标准布朗运动的概率密度恰好是标准正常扩散方程的解,故称该布朗运动为标准正常扩散方程的随机表示

吕龙进博士毕业论文
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第五章分数阶奇异扩散方程的随机表示
§5.1
简介
本章我们介绍分数阶奇异扩散方程的随机表示.我们知道标准布朗运动的概率密度恰好是标准正常扩散方程的解,故称该布朗运动为标准正常扩散方程的随机表示,对于分数阶奇异扩散方程是否也能找到概率密度满足该方程的随机过程?如果可以找到该随机过程,则可通过模拟随机过程的轨道路径,模拟出粒子运动轨迹,然后利用蒙特卡洛法模拟出方程的解.本章首先给出平稳L´evy过程首达时的一些性质.然后给出了用来描述非均匀土壤溶质运移模型的修正对流-弥散方程的随机表示.再将随机过程中的布朗运动推广到缓和的平稳L´evy过程,得到空间分数阶奇异扩散方程.接着,构建数值模拟算法,画出随机过程的轨道路径及方程解的图像.本章最后还讨论了分数阶奇异扩散方程具有依赖于时间、空间的外力项及扩散项情形下的随机表示,部分回答了Magdziarz在文[49]中提出的问题.