拓扑空间 拉扯可以用集合之间的一一对应来表述

mmiittbbss网友 kennkqzhang 有一个关于数学和物理的问题：

“原来那个写了一本非常好的‘calculus’书的，是个做differential geometry的；
相信他的书都写得很好；

不过，原本以为场论里面都是代数，both classical linear space algebra and
modern abstract algebra；
没想到，又是geometry，跟广义相对论很相似？
需要 albegraic topology，differential topology？

数学太乱了；
物理世界真的有这么复杂码？？

【 在 truthmostcom (truthmost) 的大作中提到: 】
: 要学懂场论，先读Spivak 的微分几何 at least volume 2！！”


本人就是从纯数学转到理论物理的七七级大学生。你要问我为什么学理论物理，答案很
简单：数学没有诺贝尔奖。
本人根本就不是什么天才，但从小就有打破砂锅问到底的决心！

1. 微积分
你提到Spivak的‘calculus’，真是绝了！我在中国教了十一年书，痛恨微积分的教材
，这些教材把当年牛顿的思想忘得一干二净！所以我写了一本微积分的教材，企图复辟
牛顿的思想，但没有出版该教材（因为我要花时间争取获诺贝尔奖）。所幸的是，六年
之后，在华中科技大学的教研室里我看到Spivak的‘calculus’，真是绝了：Spivak的
微积分教材的思想跟我追求的一模一样！！！

在此之前，我读过Spivak的微分几何，发现世上只有这套书讲清楚了什么是几何！可惜
这套书的排版有点像是手工打字机打出来的。

多年之后我来到美国，一个数学博士告诉我，自动排版系统LATEX软件，有Spivak的重
要贡献！人啊人！！

2. 直线：数学和物理的区别
我不是Michael Green，Alan Harvey Guth，Stephen Hawking 那样的顽固的天才。这
些天才绝对不会宣称自己的学术路子是错的（受尽身体折磨的Hawking有一点例外）。
这些天才绝对不懂得什么是直线！

纯数学就是代表理性。应用数学就是人类利用理性解释现实的自然界。物理的目的就是
直接解释现实的自然界。如果自然界是纯理性的，那么数学本质上就是物理，物理本质
上就是数学。

自然界是纯理性的吗？？
答案是什么呢？

答案就在你周围的花草里，答案就在你每天的欲望里。

回到直线的问题。直线是最简单的理性的概念。现实自然界的直线是用参天大树，实验
室标尺来表述的。
数学中的直线有两大特征：
（1） 无限长；
（2） 无法自身定义长度单位。

所以，要给数学中的直线定义长度单位，必须回到现实自然界中！
这就是为什么物理公式都带有单位，而数学家最厌恶的，就是好不容易推出一个公式，
还要在公式后挂个单位！

3. 曲线，拓扑
如果直线上无法定义长度单位，那么曲线上能定义长度单位吗？
我告诉你，如果曲线上能定义长度单位，那么数学家绝对有办法在直线上定义长度单位
（为什么？留给你作家庭作业）。

既然没有长度单位，怎么描述曲线，曲面以及更高维的弯曲空间呢？
数学家从形状这个自然界的现象中抽象出了拓扑空间的概念。朋友们，拓扑空间是一个
真实的自然界现象。当你想到拓扑空间时，你一定要想到椭球面，圆锥面等等具体的东
西。但是，拓扑空间根本就不是具体的椭球面，圆锥面等等，而是它们代表的可拉扯的
形状。拉扯可以用集合之间的一一对应来表述。

4. 几何学：什么是弯曲空间？
你问天才理论物理学家Michael Green，Alan Harvey Guth，Stephen Hawking，什么是
弯曲空间？
我敢打赌，他们根本就不懂弯曲空间？

老百姓谈到弯曲空间，肯定想到椭球面，圆锥面等等。但是学懂几何学的数学家知道，
几何学根本就不是具体的椭球面，圆锥面等等，那样的话，几何学变成了收藏学。

黎曼几何学研究的是弯曲性。所以，（黎曼）几何学的基础是先给定一个拓扑空间。有
了这个拓扑空间，在其上建立各种学说，如微分结构，微分形式等等。

5. 你见过几个理论物理学家讨论拓扑空间？
Almost Zero.

6. 自然界是具体的！！
自然界是具体的。所以，太阳系是具体的，银河系是具体的，黑洞是具体的（如果黑洞
存在），宇宙是具体的！

请问Michael Green，Alan Harvey Guth，Stephen Hawking：
太阳系的具体的拓扑空间是什么？？？
银河系的具体的拓扑空间是什么？？？
黑洞的具体的拓扑空间是什么？？？
大爆炸宇宙的具体的拓扑空间是什么？？？
......？？？

7. 结论：当今理论物理：黑洞，暗物质，暗能量，大爆炸，等等，纯粹就是一个泡沫
世界！