Saturday, October 4, 2014

snake01 莫比乌斯带 贪吃蛇 因为上下边界被粘合起来，坐标为(x,1) 的点被等同于坐标为(x,0) 的点 对于围棋来说，边的重要性非常大，如果只剩下两条边的话

http://zhuanlan.zhihu.com/maths/19725035

流形- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

zh.wikipedia.org/zh-hk/流形
跳至 沿邊界粘合 - [編輯]. 兩個帶邊界的流形可以沿着邊界粘合。如果用正確的方式完成，結果也是流形。類似的，一個流形的兩個邊界也可以粘合起來。

  • 流形_百度百科

    baike.baidu.com/view/159731.htm
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    跳至 沿边界粘合 - 两个带边界的流形可以沿着边界粘合。如果用正确. 有限圆柱面是带边界的流形. 的方式完成，结果也是流形。类似的，一个流形的两个边界也 ...

  • 专题讨论: 三维球面

    www.math.pku.edu.cn/teachers/baozq/topology/s3/s3.htm
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    相比之下, 如何区分三维流形则是一个要复杂深奥得多的问题. (举个简单的 ... 最后, 在S3中也可以象在S2中或在地球表面上那样作环球旅行, 旅行一圈回来所走过的路径总长是2π. 你甚至 ... 比较起来下述观察就简洁多了. ... 命题3 任取球面S2上的一个自同胚f, 用f将两个三维闭实心球沿表面(都是球面) 粘合, 得到的空间一定同胚于S3.

  • 科学网—走近三维流形：从双曲几何到立方复形的双向之旅（四 ...

    blog.sciencenet.cn/blog-716301-638278.html
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    2012年12月2日 - 一个Haken流形如前解释的是可以通过粘合一个多面体的边界来得到。 ... 然后再把它的两个边界曲面按照某种方式把他们光滑的点对点地粘合起来。

  • 什么是?二维流形帮忙啊!在线等待！！！！ - 百科问答

    wenda.chinabaike.com › 人文社会 › 社会
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    2009年11月16日 - 如果两个二维流形被三角剖分，它们的三角剖分称为是组合等价的(仍m- ... 有界分支的数目，则可以得到至多差一个组合等价的二维紧流形的完全的描述. ... 盘的边界给重分成一些段，将这些段成对地粘合起来，就产生出一个二维流形.

  • [PDF]Poincare´ 猜测漫谈 - 南京大学数学系

    math.nju.edu.cn/~meijq/Poincare.pdf
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    河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：. 能否一次走遍7座 .... 现在我们指出，用连通性也可以做到这一点。事实上， .... 将这两个闭. 的3维球体粘合起来就得到一个没有边界的闭3维流形，它就是3维球面，你能.

  • [DOC]克莱因瓶

    202.116.45.198/dj/wlkc/xxzy/in/yd/5.doc
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    在数学中克莱因瓶是一个确定的非定向曲面，即表面（二维流形），没有明显的“内部”和“外部”之分。 ... 相比之下，球体是一个没有边界的定向曲面。） ... 把两个莫比乌斯带的边缘粘合起来， ... 克莱因瓶也可以由纵向对半折叠莫比乌斯带,并粘合边界得到。

  • 不一样的贪吃蛇- 比生活简单多了 - 知乎专栏

    zhuanlan.zhihu.com/maths/19725035
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    因为上下边界被粘合起来，坐标为(x,1) 的点被等同于坐标为(x,0) 的点。 ... 想要直观可以看这个视频https://www.youtube.com/watch?v=34j4CppfRTA 他在一块布上缝了两个 ... 第二个是粘合两个四面体得到的三维流形，图片来自：Figure-8 Knot (2).

  • [PDF]基于流形的光滑曲面构造 - 软件学报

    www.jos.org.cn/1000-9825/17/s64.pdf
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    卡,使得坐标卡之间的重叠部分为矩形,这样就能把坐标卡粘合起来得到目标曲面了,但是 .... 么这两个点表示的是同一个点,就像地图册上第i 页的某个点和第 ... 本文将以所有单连通可定向的二维拓扑流形为控制网格,控制网格可以有边界,可以有多个环柄, ...

  • 無聊寫篇| Quod Erat Demonstrandum

    johnmayhk.wordpress.com/2013/06/17/boring-writing-2/
    2013年6月17日 - 如果「世界」是指地球，那便是常識，幾歲小孩也能說出諸如「圓形」或「 ... 世界主要是平的吧，偶有凹凸彎曲；仰觀日月，它們看起來不過是圓盤，那麼人們身處的世界，或許也像圓盤吧？ .... 半球面是有界的二維流形，所謂邊界，可以理解為「赤道」，是一維流形。 ... 把兩個全等半球面粘合，之前的邊界消失，形成球面。
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    不一样的贪吃蛇

    陳浩 ·
    这个专栏文章由问题「莫比乌斯带上的棋盘？」引发。其中内容我很确定在某个答案里写过，不过找不着了。莫比乌斯带，克莱因瓶等，看着非常高大上，其实把正方形的四边做合适的粘连就可以得到了。下面五个图来自维基百科的相关页面，每个图上我都大致画了「一条」带方向的线段（黑色细线，可能不是很直）。你看的出这些分别是什么曲面吗？
    图中正方形的边界都用红色或蓝色的箭头标注，表示同色的边界按标注的方向粘合。
    先看右下角的图
    设正方形左下角坐标 (0,0)，右上角坐标 (1,1)。因为上下边界被粘合起来，坐标为 (x,1) 的点被等同于坐标为 (x,0) 的点。同样的，左右边界被粘合起来，所以坐标 (0,x) 的点被等同于坐标为 (1,x) 的点。
    试想我所画的黑线是一个正在走直线的贪吃蛇的路径。它向右上方行进，先碰到了上边界，于是从下边界同样的横坐标处出现，继续向右上方行进，碰到右边界，然后从左边界同样的高度出现，继续向右上行进。这是大家非常熟悉的情景，有些地方叫作「周期性边界条件」。
    这是什么曲面呢？很容易想象……把正方形卷成一个筒，然后再把两端接起来……没错这是一个 torus（轮胎面？甜甜圈面？）
    再看左下角的图
    根据标注的箭头， (0,x) 被等同于 (1-x,1)，(x,0) 被等同于 (1,1-x)。这是什么曲面呢？球面。也许换个角度就更加明显了：是想一个地球，左上角是北极，右下角是南极，而 (0,0)-(1,1) 这条对角线是赤道。而左边和下面的边界，分别等同于上面和右边的边界，是「国际日期变更线」。
    再看中间那幅图
    根据标注的箭头，左右边界没有粘合。而上下边界，注意粘合的方向：(x,0) 被等同于 (1-x,1)。我所画的贪吃蛇，先是向右上方向行进，在偏左的地方碰到了上边界。于是他从下边界偏右的地方出现，向左上方向行进。这是什么曲面呢？注意粘合的方向是反的，是「扭」了一下再粘起来的。这正是莫比乌斯带。
    现在你们知道怎么玩了，其实就是玩贪吃蛇的时候加上个变态的边界条件而已。上方的两幅图我就直接公布答案了：他们分别是克莱因瓶和射影平面。如果有人设计出这样的贪吃蛇，不知会不会流行。很有挑战不是吗？
    对于数学基础不错的同学们来说，这也许太简单了。我就再贴两个当年初学时颇耗了我一些脑细胞的曲面。第一个是二维的 Dunce hat (topology)：
    这三条边要全部按给定的方向粘合起来，三个点也因此相互等同。因此最后的结构中只有一个点，一条边，一个面。其实粘合左边和下边还是比较容易想象的，结果是一个圆锥。然后右边要怎么处理呢？想要直观可以看这个视频 youtube.com/watch? 他在一块布上缝了两个拉链，做出了这个曲面。结果是一个很萌很萌的睡帽。
    第二个是粘合两个四面体得到的三维流形，图片来自：Figure-8 Knot (2)
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