Sunday, November 30, 2014

white01 sr01 em01 电荷量是洛伦兹标量,即。(电荷量与运动无关。) ; 电荷密度与体积有关,长度在运动中收缩,体积必然变化,密度是一个可变量; 可知观测运动电荷产生的电场,在与垂直方向上分布密度大,在与平行方向上分布密度趋于0,不具有球对称

                    
     

 
 粒子的所有性质只有能对外界产生影响,才是有意义的。根据定理三,在粒子条件下,它对外界的影响只能通过实验仪器的观测才能被人类认识

"张量是逐点定义的,所以两个不同点上的张量相减后将失去张量的性质。而广义相对论要把物理规律用微分方程的形式来表达,微分计算需要运动不同点的相减。所以引入了张量的平移,在相减前,先将张量移到同一个点上"



对外界产生影响---coordinates, entropy
§5电动力学的相对论不变性
本节主要论述如何将描述电动力学的方程转化为四维形式。
一、四维电流密度矢量
1、电荷密度的可变性
电荷量是洛伦兹标量,即。(电荷量与运动无关。)
电荷密度与体积有关,长度在运动中收缩,体积必然变化,密度是一个可变量。(设静止密度为,它是一不变量。)
设带电体与固连,运动速度为 ,体积
在二系观察者测量带电体密度分布为ρ,体积为dv
由于运动尺缩:
  
文本框: 文本框: 文本框: 文本框:
注意:这里带电体可沿任意方向运动,且不必是均匀速度,在某一瞬间与带电体可有一瞬时惯性系∑′存在。
2、四维电流分布矢量。
在∑系是测得,而四维速度
引入则可引入四维电流密度       
  
很显然它是一个四维矢量,它将统一为整体,满足洛伦兹变换。
具体形式 
3、电荷守恒定律的四维形式
  
它没有自由指标,为洛伦兹标量,因此在洛伦兹变换下形式不变
也可以直接证明它为不变式,引入四维矢量算符:
二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式
1、达朗伯算符。
麦克斯韦方程可以转化为由,在洛伦兹规范下形式为:
引入算符:
为洛伦兹标量算符。
 
达朗伯方程可写为   (由此可见洛伦兹规范的重要性)
2、四维势矢量。
 在洛伦兹变换下它的具体形式为
3、达朗伯方程四维形式
 4、洛伦兹规范条件的四维形式:
  
三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式
 
统一为统一为。它们为四维矢量。其中标量正好作为的第四个分量。由于6个分量,显然不能构成四维矢量,但是可以想办法构成四维张量。
 
由四维势引入电磁场张量。
已知
           
可得到
定义四维电磁场张量:
具体张量为        
        
       
        
         
         
         
写成矩阵形式       
 2、麦氏方程的四维形式(仅讨论真空情况)
同理可得         
①—④合写得
b
 
例如: 3系中的关系
利用四维空间张量变换式可得到
三维空间中之间的关系,一般
即他们为可变量。对特殊洛伦兹变换
*     *
设沿方向为平行分量,即:
 
   同理
  
下面证明*式(只证
a
        
 
 
 
b
     
     下面利用*式与洛伦兹变换直接证明麦氏方程的不变性。
    只证
    设在系中
    同理可证其他分量形式也不变
  举例:
1、利用场量的变换规则(公式)证明为两个不变量
    证:①
    ②证明从略
讨论:①对于平面电磁波,,所以在任何惯性系均成立。即虽然在不同惯性系不同,但平面波总相互垂直性质不变。此外我们可证明若,则任何系,同样。平面波在任何系相互垂直且成均匀关系。
②同样由,可得,在任何系比值不变
③上面证明还可以从四维量来证
对四式可导出(无自由指标,洛伦兹变量)
其中为四阶全反对称单位张量,有一相同为零,而
对③式可导出  洛伦兹标量(光自由指标)
2、求匀速运动点电荷Q的电磁场
解:假定点电荷Q静止于系原点,系沿Σ系x正方向以速度v运动。
 
 
系观测为静止电场:
Σ系观测:利用
我们在Q经过Σ原点的瞬间测量空间各点场强。(即重合时测量长度)
文本框: 文本框: 文本框: 文本框: 文本框: 由运动尺度收缩 
 
文本框:  
 
 
由此可知观测运动电荷产生的电场,在与垂直方向上分布密度大,在与平行方向上分布密度趋于0,不具有球对称。
 
 

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粒子的哲学讨论
2013-12-10 22:55:17   来自: 忘川 (失去的乐园,才是真正的乐园)
物理学和哲学的评论    5 star rating5 star rating5 star rating5 star rating5 star rating 5


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