科学网—谨就著述《现代张量分析及其在连续介质力学中的 ...
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3.2 应变分析 | |
 一个物体受作用力后，其内部质点不仅要发生相对位置的改变（产生了位移），而且要产生形状的变化，即产生了变形。应变是表示变形大小的一个物理量。物体变形时，其体内各质点在各方向上都会有应变，与应力分析一样，同样需引入“点应变状态”的概念。点应变状态也是二阶对称张量，故与应力张量有许多相似的性质。 | |
| 3.2.1 位移和应变 | |
| 3.2.2 点的应变状态和应变张量 | |
| 3.2.3 塑性变形时的体积不变条件 | |
| 3.2.4 点的应变状态与应力状态相比较 | |
| 3.2.5 应变增量和应变速率张量 | |
| 3.2.6 塑性加工中常用的变形量计算方法 | |
3.2.1 位移和应变 | |
| （1）位移及其分量 | |
| 受力物体内一点的位移及其分量 | |
| （2）应变及其分量 | |
| 1 ）名义应变及其分量 | |
| 名义应变又称相对应变或工程应变、适用于小应变分析。 名义应变又可分线应变和切应变。 | |
| 变形分量及其标号 | |
| 2）对数应变 | |
| 假设物体内两质点相距为 l0, 经变形后距离为 ln, 则相对线应变为 | |
ε = （ln-l0）/l0
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| 这种相对线应变一般用于小应变情况。而在实际变形过程中，长度 l0 系经过无穷多个中间的数值变成 ln, 如 l0,l1,l2,l3 …… ln-1,ln, 其中相邻两长度相差均极微小，由 l0-ln 的总的变形程度，可以近似地看作是各个阶段相对应变之和， | |
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| 在应变主轴方向保持不变的情况下应变增量的总和。 | |
| 对数应变能真实地反映变形的积累过程，所以也称真实应变，简称为真应变。 | |
| (1)相对应变不能表示变形的实际情况 | |
| (2)对数应变为可叠加应变 | |
| (3)对数应变为可比应变 | |
3.2.2 点的应变状态和应变张量 | |
| （1）点的应变状态 | |
| 根据质点三个互相垂直方向上的九个应变分量，也就求出过该点任意方向上的应变分量，则该点的应变状态即可确定。 | |
| （2） 应变张量 | |
| 应变状态是张量，且为二阶张量。 | |
布朗運動导数随机微分方程 的結果 (無引號)：
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