物埋学习惯按系统尺度或所包含原子分子数目的多少， 把系统区分为微观的和宏观 的。 微观系ç
(中山大学鞠理学系)
伍传统的宏观系统与微观系统之椰 存在着中间的介现系统， 本文综述介现系统的实
验和理论研究的新进展口
物埋学习惯按系统尺度或所包含原子分子数目的多少， 把系统区分为微观的和宏观
的。 微观系统的尺度为原子分子大小的数级(~10ˉ田cn口), 包含个数不多的粒子, 系统
的物理性质决定于子力学规律， 波函数的相位起着重要作用矗 宏观系统的尺度极大于
原子大小， 包含数量巨大的粒子(通常认为是阿伏伽德罗常数的级), 物理性质不能只
由力学规律决定, 必须是微观粒子运动的统计平均， 由于统计平均, 除了少 数如超导
电、 超流等宏观子现象之外, 微观粒子波函数相位的作用给掩盖而显示不出来.
近年发现了尺度介于二者之间的介观系统 (Mˉesoscopic S酊Ste皿s)…. 介观尺度是
微观尺度的皿o一皿oo倍, 包含多达10n个微观粒子d 介观系统的物理量仍如 宏观系统
那样定义和测, 例如介观样品的电阻, 仍然可以用四端子方法测量得电流和电压, 电
阻是二者之比. 介观系统的物理量仍然是大量微观粒子性质的统计平均, 但粒子波函数
相位的相干迭加并没有给统计平均掉。 量子力学规律在亳微米甚至微米的尺度上显示其
支配作用, 使得介观系统的物理性质与宏观的极不相同， 表现为强烈的非定域性, 并且
显示剧烈起伏的干涉图样. 图 1是饥却田长的金线在磁场中的电导G的测量结果"o 磁
致电导剧烈地随磁场改变而起伏, 这种起伏…血加时加助不是。 与时间有关的 电 阻噪
声, 宏观样品的与时间有关的电阻噪声涨落平均值为零, 而图1 (b ) 的 图 样不随时间
变化, 是实验上可重复的图样,它更象光学中的干涉图样。下面将会看到, 它确实是导电
电子波函数的子力学相干迭加的结果. 图 工 (c)样品与图 1(a)不同, 在电流的经典路
径之外加了H个如皿的金属环. 如果样品是宏观的， 附加金属环显然不影响电导值. 但
对于介观尺度样品, 图1(d)的测量结果洁楚显示电导G的起伏田样发生较大的改变.
这就是介观尺度上电导的非定域性质.
介观尺度上的刊些奇特物理性质, 有些已获得较好的理解, 有些还刚进行实验测量
和理论研究. 现代的微电子技术使样品达到介观尺度已不是很困难的事情， 电子工程师
424 物 理 学 进 展 I3眷
设计更小型元件时要面对上述的剧烈起伏图样或非定域性质， 已不是遥远的将来.
本文介绍介观物理的主要实验和理论结果，
一
二、真B 效 应
19S9年Aharonov和B0hm提出阊， 不能象经典电动力学那样认为电磁势只是数学方
便而不是钧理实在. 宿崔电磁势时电子的薛定愕方程为
他们提出两个在电子波传播路径上有势无场的实验, 其中之叫示于图 2. 这是典型的电
子束双缝干涉实验, 但在双缝背后， 附加一个产生垂直于纸面磁场的细长螺线管, “细
长，的意思是使电子有意义的路径上磁场强度为睿, 按照经典电动力学细长螺线臂的 存
在不影响电子束双缝衍射图样. 但按照式(2 ), 路径岛的电子波函数为
或多晶金属样品中, 电子受到“非完整性”的频繁散射， 例如某个厚即星的螂膜样品,电
子平均自由程只有几十埃忧 , 乍一看来， 在加血路程中, 电子经受几百次散射, 电子波
的相位已经给搅乱， 相干性应该没有了， 矢势A对相位调制失去了意义, AB效应在晋通
物质中将没有物理效果。
IBM R.Landauer早在 1957 年就提出购 叫维无序介质中电子传导受到散射而导
致的电阻, 可用电子穿过量子势垒受到反射的模型进行计算, 电导可用势垒穿透系数 f
;麦冠毫=
G=耆 出 (6)
式中的h是普朗克常数, e是电子电荷. 这就是曾经冷落多年的著名的Landauer公式.
Landauer 在反复宣传他的公式时首先提出卿: 对于电子受到的散射, 要区分是弹性的
还是非弹性的. 前者仅使电子获得相移, 不破坏电子的相位记忆， 电子波保持相干性，
后者使电子失去相位记忆， 电子波失去相干性.
经典的玻尔兹曼输运理论认为g 若电子的平均自由程重极大于电子费米波长 凡F(一
般情况下， 凡F是几个埃l l是几十个埃以上), 就可以把输运电子视为作弹道式运动的
经典粒子. 正如前面指出的， 经典粒子没有相位可言, 或者说, 它相应的波包的相位是
无规的. 这样， 电子束迭加的几率是各自几率的迭加. 如果 Landauer 论断正确, 则电
子在无序介质或多晶金属样品中辐运所受到杂质原子、 空位及晶粒间界等非完整性因素
的弹性散射，虽然自由程只有几十埃l但每一次散射仅使电子产生确定的相移， 不改变电
子波的相干性. 电子与热声子或其它非弹性机制的非弹性散射， 平均自由程马在低温下
可达微米量级. 这就是说， 在小于耻的行程上， 尽管电子经受上百次以上弹性散射, 电
子波相干性仍保持着. 这样， 在尺度小于马行程上输远 电子波的相干迭加将起支配作
用[….
上违Lamdauer论断, 还可以论证如下… . 图3表示舌 : 〔)时从G点分开的两相干
电子波惭和伽 在各自路径上经受过散射, f时刻在W 点汇合。 为了简单, 忽略散射对
电子波振幅的改变, 仅考虑对电子波相位的改变。
若两条路径上发生非弹性散射。 为了简单， 讨论两电子束一分开就经受一次非弹性
散射， 使两条路径上的电子能量分别变为E′和E#。 在汇合点， 路径1和路径2的电子
导致的相移. 汇合点的电子密度的干涉项
式(7 )的重要特征是含时间打 注意到本文一开始提到的介观样品物理性质的测量方法
仍然是宏观方法, 而宏观测量实际上是在叫个微观长宏观短时间内进行un, 对微观长
宏观短时间内平均, 式(7 )必为零. 这就证明了经历过非弹性散射的电子波是不相干
的， 输运电子可以处理为经典粒子. ˉ
若两条路径上都经受弹性散射, 电子能量保持为E不改变. 在汇合点上, 路径 丨 租
式(8)表明:
( l)不论路径l和路径2上电子波经受多少次弹性散射， 因为能量E不变芝 电子波
的相干项一般不为零. 于是,从G到w的输运,电子不能考虑为无相位可言的经典粒子，
而必须看作相干波的传播.
(2)两条路径的电子波的相位差与路径上的弹性散射中心的分布有关， 其分布直接
影响干涉项的犬小.
(3 )如果两条路径包围磁通量填, 不难从式(3)得出， 干涉项(门更改为
这就是AB效应， 与真空中的耸直效应不同之处是出现了弹性散射决定的初相位.
人们把电子波经受非弹性散射或其它
机制而变为不相干的事实称为电子失去相
仍保持相干的事实称为保持相位记忆"". 让二们
保持相位记忆的行程称为电子的相位关联 、x
长度工钾 当样品尺度乙胃Li时， 电子波的 W
相干迭加支配着电子的输运性质， 经典轴 2 …
运理论结果要作重要的修正. 尺度小于工i
的系统称为介观系统o 低温 下， 工d 可达 图3 由G到W的两务任意珞径， 在路径各
微米级. 自受到散射.
3 期 周义昌等: 介观尺魔上的幔理 437
存在. 我们形式上可将样品L分为L波Li 段， 每段是相关联区域， 各段之间相位互相独
立a 每段的电导G的均方根起伏为暑(因为普适性)，N=工筑工妇段的无规相位迭加，则*
而对于周期起伏成份， 因为它决定于到达环电流出 口汇合处的相干电子 豪, 此致 目 以
e工p{一工/五i}形式下降, 因此H…，
式中r是环的半径. 公式(24)及(25)提供从实验上测量样品马的方法.
Sharvin父子的圆柱壳实醒与血AS理论比较, 第一坎决定了Li样品在1JK时的 相
位关联长度, 至今仍是决定相位关联长度的重要方法.
近十年来, 介观物理学得到迅速发展， 在人们面前属示这一尺魔上的一些令人惊奇
的性质, 但理论和实验研究还未穷尽l 电子直魔电导性质的研究方面已骰了较多的工
作, 但热传导及其它输运性质研究还只有少量的工作…叫， 理论上, 没有引羁的 闭合
金属环应存在不衰喊的永久电流mˉ川， 亦即新型的直魇SQUID, 最近一个实验已观察
到永久电流的存在… , 但实验结果同样是给出环磁矩以周期婢M2起伏l 而不是周期冉的
起伏， 已有实验材料多使用金， 使用半导体的实验还是少戴， 而半导体的相关联长度
远较金属大(因为半导体的扩散数大为 已有的电导实验多限于直拖 藁厦幢运的理论和
实验研究才刚刚已开始.
电子工程师的工艺设计中， 一~-旦元蕲戛=J史寸达到迁卜雾玉见尺度， 就必须考虑电子披的干涉
性质. 单个杂质原子的移动就改变了整个样品的电导起伏田样, 是不是提供一种从宏观
甜侦知微观个别原子运动的手段呢? 如何从实验上观察自旋玻璃等物质的缓幔演化过
程， 似乎从中会受到启发. 一些应用介观特有性质的器件的设计正在进行中I"l.
4lo 畅 理 学 进 展 13卷
PHYsIcs oN MEsoscoPlc SYSTEMs
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