二阶方程的初始条件或者边界条件是容易具有明确的物理意义的，零阶是位置，一阶是动量，一般性的物理经
第一章 引论 - 上海交通大学科学史与科学哲学系
shc2000.sjtu.edu.cn/phy/phy1.htm
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上述依存关系是每一物体实际上都承受着来自无数个其它物体各个方面的引力这一情况的抽象。古典力学按照把两个物体的抽象的图景向着三个物体的更为具体的 ...
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上述依存关系是每一物体实际上都承受着来自无数个其它物体各个方面的引力这一情况的抽象。古典力学按照把两个物体的抽象的图景向着三个物体的更为具体的 ...轉為繁體網頁
phymath999: 体系对质点的引力,只与这两质点有关,与第三者 ...
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2015年3月17日 - 牛顿linear: 速度是加速度在时间上的线性叠加作用在一个粒子上的力是其他粒子的轉為繁體網頁
"牛顿把下述规律宣布为宇宙的原理，即两个物体以与其质量成正比与其距离的平方成反比的力相互吸引。上述依存关系是每一物体实际上都承受着来自无数个其它物体各个方面的引力这一情况的抽象"
"第9章静电场_百度文库
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应该特别指出，从十九世纪物理学的基本原理中发展出来的，复杂的运动形态不可归结为简单的运动形式的思想，世界的无限复杂性的思想，以及其规律的非线性的思想，这些思想如此鲜明地反映于哲学和十九世纪科学思维的风格中，并且与上个世纪的情况完全不同。对十八世纪的文化来说是以其思想的单义性为特征的，也就是一个现象严格地，精确地依赖于另一个现象的观念。这种观念最高级的表现就是著名的拉普拉斯的最基本的模式，它的意思就是知道宇宙全部质点的位置和速度就可以预言日后自然界的发展过程和人类命运直至历史的和生活习惯的细节[2]科学就是把现象从宇宙间无穷尽的总体联系中人为地抽取出来并安置在原因——结果的链条之中。按照席勒的说法只有“纵的联系”才会使科学发生兴趣，而同时也就抛弃了使单纯的依存关系走样和复杂化的“横的联系”。此时的科学虽然意识到这种“横的联系”，但是依然力图把它分割为单纯的“纵的联系”。牛顿的引力论和摄动论就是一例。牛顿把下述规律宣布为宇宙的原理，即两个物体以与其质量成正比与其距离的平方成反比的力相互吸引。上述依存关系是每一物体实际上都承受着来自无数个其它物体各个方面的引力这一情况的抽象。古典力学按照把两个物体的抽象的图景向着三个物体的更为具体的图景进行过渡，同时把第三个物体认为是使原来的简单的情况变得复杂起来的摄动的根源。需要指出：在真空中就是两个物体也算得上是一种复杂的具体的图景。第一步抽象是一个在真空中运动的孤立的物体。这个物体作匀速直线运动，其坐标是时间的线性函数。在宇宙力学图景的发展过程中每迈出新的一步都要回复到空间量与时间量的线性依存关系上来。那种线性化是以向较小的区域过渡而被实现的。在只有一个孤立的运动物体的最早的图景中（这正是机械论的自然科学的终极抽象），物体的位置是线性地依赖于时间的空间量。后来以牛顿为代表的自然科学考虑到开普勒定律和天体的加速度，并认为此加速度就相似于地球上物体的加速度，这样就从《自然哲学原理》中第一定律过渡到第二定律。但是，用匀加速运动代替加速运动，用现代的术语来说就要处于均匀力场之中，这时速度也就成为时间的线性函数了。这种先把坐标对时间的一阶导数线性化然后二阶导数线性化的意图表征牛顿力学的特点。从坐标开始，以后是速度，加速度等等，都被认为是时间的线性函数，线性化也成为数学分析的基础。科学只对所研究量的线性关系感兴趣，并引入微分的概念（函数增量的线性部分），和导数的概念（包含在无限小区域内增量的比值）。从宇宙间现象的不可胜数的联系中，抽象地提取出所要研究的量，这种抽象过程合理到什么程度，这些有限个量之间的联系特征也就是与实际符合到什么程度。当力场可以忽略时在惯性作用下匀速运动的图景是与物体的实际情况相一致的；在研究均匀力场时，匀加速运动的图景是与实际情况相一致的。数学的概念鲜明地显示出抽象分析的每一步的约定性。当哲学上对自然科学的知识进行概括以后，这样的一种约定性就变得可查觉的了。然而这种经常进行的认识过程一旦被绝对化后，有条件的抽象看起来就像是现实之中无条件精确的等价物了。
量子力学中的谱测度与概率测度 对算符F求平均值：<ψ|F|ψ>，它等于F的本征值f(i)乘以取该本征值的概率P(i)，再求和: <ψ|F|ψ>=∑ f(i)P(i) （1） 但我们可以把这个方程两边同时剥去外衣<ψ|和|ψ>，直接露出赤裸裸的算符F本身，得到 F＝∑ f(i)μ(i) （2） 此时，称μ(i)为算子F的谱测度，上式称为算符F的谱分解。本来，矩阵也好，算子也好，谱分解不过是一个纯粹的数学事实，但是量子力学中，波函数（如果以|ψ>代表Hilbert空间中的矢量，那么通常所说的波函数，即是Hilbert空间中的泛函）代表概率幅，这使得(2)式所表示的谱分解，有更多的含义。例如在（2）式中，F的“算符性”由μ(i)来承载，因为本征值f(i)只是一个c数不是算符，而 <ψ|μ(i)|ψ>=P(i) （3） 从（3）式看，即算符μ(i)的平均值就是概率P(i)。因此谱测度μ(i)相当于一个概率算符！如果前面的求和是连续求和，那么谱测度μ(i)相当于一个概率密度算符。
（为了配合与季候风兄的讨论，我在众数学高手面前班门弄斧，向非数学专业人士科普一下一些基本概念。可能难免会含有诸般错误） 1. 测度 通常的函数是以某个变量为自变量的函数。而测度可以看作是一种以集合为自变量的“函数”（映射，映射是比函数更一般的概念）。即给定一个集合，就让某个量与之对应，这个量就是集合的测度。当然测度的定义域——由集合构成的集合，必须满足某种代数性质(σ代数),这种代数常常作为测度的一种定义方法. 例如,由所有事件集合构成一个集合(因而是集合的集合),它可以作为概率事件的样本空间.此时定义在事件集合上的测度,可以是这个集合中所有互斥的基本事件发生的概率之和.因此概率就是一种测度.此时概率论要求σ代数自然满足. 再如,由一些平面空间区域(相当于点的集合)构成一个集合(要求满足σ代数哈),对于任一个区域上所有点构成的集合,可以定义该点集合的测度为该平面空间区域的面积
. 物理学中,有时把一些积分的微分元直接称做积分测度. 一个点,一根线的面积为零,所以在二维面积测度的意义上,点和线的测度都是零.定义一维区间长度为该区间上点集合的测度.不难看出,此时可数无穷多个点的集合测度为零.那么,不可数无穷多个点的集合测度是不是一定大于零呢?不一定!例如康托分形集合就是测度为零的、包含不可数无穷多个点的集合。 测度理论,是现代公理化概率理论的基础.研究某些比较深入的量子力学问题,还非得用基于测度理论的概率理论才行.测度理论可以使得黎曼积分被推广。可以看到，上面的测度例子都是正定的，这也是概率可以作为测度来描述的一个重要原因。但是有时候，例如我们需要考虑负的积分结果，此时可以引入广义测度的定义。相对论量子力学产生负概率问题，人们选择的办法是避免它。由于负概率来源于正反粒子同时存在，也许可以直接引入负概率概念来描述。例如正电子出现的概率为正，同一情况下让负电子出现的概率为负。问题是，此时概率的归一性不好办（即总概率如何定义？通常为1）。也许还是有办法，但是也许不必了，因为量子场论很成功地替代了相对论量子力学。 2. 量子力学中的谱测度与概率测度 对算符F求平均值：<ψ|F|ψ>，它等于F的本征值f(i)乘以取该本征值的概率P(i)，再求和: <ψ|F|ψ>=∑ f(i)P(i) （1） 但我们可以把这个方程两边同时剥去外衣<ψ|和|ψ>，直接露出赤裸裸的算符F本身，得到 F＝∑ f(i)μ(i) （2） 此时，称μ(i)为算子F的谱测度，上式称为算符F的谱分解。本来，矩阵也好，算子也好，谱分解不过是一个纯粹的数学事实，但是量子力学中，波函数（如果以|ψ>代表Hilbert空间中的矢量，那么通常所说的波函数，即是Hilbert空间中的泛函）代表概率幅，这使得(2)式所表示的谱分解，有更多的含义。例如在（2）式中，F的“算符性”由μ(i)来承载，因为本征值f(i)只是一个c数不是算符，而 <ψ|μ(i)|ψ>=P(i) （3） 从（3）式看，即算符μ(i)的平均值就是概率P(i)。因此谱测度μ(i)相当于一个概率算符！如果前面的求和是连续求和，那么谱测度μ(i)相当于一个概率密度算符。 在通常的量子力学中，谱测度μ(i)被称为投影算符，因为它是幂等的（它的平方等于它自己），而且利用它可以实现将某个矢量向μ(i)中包含的某个矢量上进行投影。与此相应地，传统量子力学中，要求可观察量对应的算符是自共轭的，这类算符的谱分解中，谱测度对应投影算符。 但是传统量子力学存在局限性，需要扩展。比如，我们的测量，不一定对一个系统整体进行测量，而是对一个系统中额达某个子系统进行（严格说来，我们无法把观察者和被观察对象分离开来），此时算符的谱分解中，谱测度不一定对应投影算符。再例如，有些可观察量，例如时间，相位差等等，它们并不对应自共轭算符。 为了推广量子力学可观察量的概念（即不一定对应自共轭算符），我们需要推广算符的谱分解（2），使得其中的谱测度μ(i)不必对应投影算子，而是把投影算子看作它的特例。由（3）式可知，谱测度相当于“概率算子”（或“概率密度算子”），因此，在正统量子力学中它对应投影算子只是一个偶然，这并不表明它直接与投影算子等同，它应该对应更一般意义上的“概率算子”（或“概率密度算子”），从而谱测度μ(i)可以一般地推广到“概率测度”。由于概率测度非负，所以此时的谱测度称为“正算子取值测度”（POVM）。只要谱测度μ(i)对应POVM，（2）式表示的算符，均对应可观察量，此时这样的算符不一定是自共轭的。 但是，为了与传统区分开来，谱测度常常是指可以解释成投影算子的那种。一个算符是谱测度意义上的，还是POVM意义的，关键取决于所取的Hilbert空间（即算符的表示空间）。有一个定理是说：每一个POVM，存在一个谱测度的“膨胀”（dilation）。例如，假定Hilbert空间H(1)是H (2)的子空间，算符F在H(2)中存在谱测度分解，那么它在H(1)上的压缩compression（或限制restriction）记为E，假定E在 H(1)中存在POVM分解，此时F是E在H(2)中的dilation。 需要提醒的是，dilation与扩张extension是两种概念，一个POVM意义上的算符，不一定存在谱测度意义上的extension，除非该算子的正负亏指数deficiency index相等。但是dilation就不存在这个限制：每一个POVM，都存在一个谱测度的dilation。换句话说，当闭对称算子的两个亏指数（deficiency index）相等时，才存在自共轭扩张（extension）。但是，如果这个算子存在POVM分解，则即使亏指数不相等，同样存在自共轭 dilation。
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“朗道有序ψ参数”原本是一种适合描述唯象导电固体在极端低温下的波函数。可是，它又能用来描述超导体内部的欧姆电流和超导电流之间的相变。这就意味“朗道有序ψ参数”也能描述各种流体（气体和液体等等）。电流在导电固体内的热力学状态，通常被物理学家描述为“电子气”；而化学家则把它们描述为属于“离域键”性质的“金属键”。对于同一个自然对象，同时掌握物理学家和化学家的两种不同观点，以及不同的研究立场和量化方案，不仅对于自然科学专业的大学生（即本科生、硕士生和博士生的统一称谓）很重要，就是对那些不同专业领域内的职业物理学家和职业工程师，职业化学家和职业化工工程师，同等重要。
在超导物理学上，作为波函数的朗道“有序参量ψ”的平方，才有实验可测的意义。并且这个朗道“有序参量ψ”的平方的物理量纲是单位体积的倒数，这意味着朗道的“波函数ψ的平方”的物理含义是单位体积内的空间密度。
可是，在“薛定谔量子力学”中，“波函数ψ的平方”被大物理学家玻恩解释为发现“粒子位置的分布几率”（即原子核外电子位置的概率分布，俗称为“电子云”）。“波函数ψ的平方”是无量纲的一种函数，相当于数学量，而且是还是一种概率。
我们就是把“波函数ψ的平方”放大、特写，以便职业科学家和工程师，以及高等研究院所的师生，看清楚“波函数ψ的平方”的物理诠释的多样性，明白玻尔旗下举世公认的“哥本哈根学派”的权威释义，并不是唯一的。
为何非要是“波函数ψ的平方”才能获得物理意义呢？这是因为“波函数ψ”本身是一种“椭圆角度测度性的复函数”，而这种“椭圆复函数”在真实自然界中，仅仅基于它的几何性质，一直都被数学家和物理学家视为无法用任何科学实验来证实其存在性。而“椭圆复函数”的平方，即<ψ*|ψ>=|ψ|^2=r=实数，于是获得了科学实验上的可测性。
在自然界中，没有任何科学理由，“波函数ψ”总是一定被预先假定为这种“椭圆复函数”，而不能是别的什么性质的“几何函数ψ”，当然，它也可以是“凯雷-克莱因几何函数”，或者别的什么函数。类似地，在自然界中，“波函数ψ”也未必一定处处都必须被强硬地预先规定为“波函数ψ”，而不能是别的什么性质的“待定函数ψ”！“哥本哈根学派”对“波函数ψ”的权威解释，虽然是正确的，但是这种解释决不是什么“放之四海而皆准”的“普遍诠释”！比如，金兹堡-朗道方程中的“波函数ψ”的诠释，明显不同于“哥本哈根学派”对“波函数ψ”的权威解释。不仅如此，在我们看来金兹堡-朗道方程中的“波函数ψ”的诠释，应用更加广泛，而且<ψ*|ψ>的物理含义是单位体积内的空间密度，具有物理量纲。这种特殊的空间密度量纲，使得它不但可以直接被应用到“麦克斯韦电动力学”，“流体力学”领域中，而且还被直接应用到具有极大普适性的“热力学”中。由于<ψ*|ψ>的物理含义是单位体积内的空间密度，具有物理量纲。这使得“朗道有序函数ψ”本身也获得了一种“分数维度”（3/2维度）性质的空间量纲。这暗示着“金兹堡-朗道方程”代表着一种“物理分形几何学”。所以，种种迹象表明，在自然界中，决没有任何科学理由，只能接受“波函数ψ”一定被预先假定为是“椭圆复函数”，而不能是别的什么性质的“几何函数ψ”。
为了获得最一般意义上的“几何函数ψ”，把<ψ*|ψ>推广为<ψ*|S*ijSjk|ψ>，|ψ>被定义为离散有限维数或者连续无限维数的正变仿射空间，<ψ*|被定义离散有限维数或者连续无限维数的逆变仿射空间，S*ijSjk=Gik ，Gik为对称矩阵，学名为“度规矩阵”，或者“度规张量”。
科学家和工程师必须放弃“哥本哈根学派”对“波函数ψ”那种“唯一性”的权威解释，学会开拓视野，创建更加一般意义上的“普适量子物理学”。“哥本哈根学派”对“波函数ψ”那种“唯一性”的权威解释，在今天事实上不仅已经丧失了推动科学向前发展的动力，反而变成了一种强烈阻碍科学向前发展的阻力！在我们看来，“几何函数ψ”（我们不再使用传统上那种人为狭隘化的“波函数ψ”这个名称了）的物理含义，完全可以按照所研究的自然对象的量纲来约定。尤其是它的平方的量纲，即<ψ*|ψ>的量纲可以被约定为正好符合某个任意、但又是确定的物理量的传统量纲。
尤其是这种单位体积内的空间密度量纲的<ψ*|ψ>，有着极为广泛的直接应用。除了众所周知的电流密度
之外，我们可以随心所欲地定义类似的物理量。比如，一系列的唯象的宏观量子力学方程式：
伽利略量子引力场重力密度：f=<ψ*|mg|ψ>
牛顿量子作用力密度：f=<ψ*|ma|ψ>
洛仑兹电磁量子力密度：f=<ψ*|qE+qu×B|ψ>
量子电能密度：w(q)=<ψ*|qU|ψ>
量子磁能密度：w(Φm)=<ψ*|ΦmI|ψ>
量子理想气体状态方程压强：P=<ψ*|nRT|ψ>
……………………………………………………
诸如此类，我们可把现有的全部经典物理学的所有分支学科量子化！这是一场真正的科学风暴，它将以排山倒海、势不可挡的滚滚科学洪流的形式，彻底冲击涤荡现有全球所有中学和大学的科学教材和科学著作！这就是当人们打碎了“哥本哈根学派”对“波函数ψ”那种“唯一性”的权威解释的枷锁之后，直接获得“科学解放”，赢得“科学自由”，从未来回到现在的简单后果。
伽利略量子引力场重力：F=<ψ*|mg|ψ>
牛顿量子作用力：F=<ψ*|ma|ψ>
洛仑兹电磁量子力：F=<ψ*|qE+qu×B|ψ>
量子电能：w(q)=<ψ*|qU|ψ>
量子磁能：w(Φm)=<ψ*|ΦmI|ψ>
量子理想气体状态方程：<ψ*|PV|ψ>=<ψ*|nRT|ψ>
…………………………………………………………
诸如此类，我们照样能够把现有的全部经典物理学的所有分支学科量子化！彻底刷新升级现有全球所有中学和大学的科学教材和科学著作！这就是当人们打碎了“哥本哈根学派”对“波函数ψ”洞穴之见的“狭隘性”，而继续保留“几率统计诠释”之后，直接从未来回到现在所获得的一种“科学思想解放”和“科学思想自由”的简单后果。
跟弯曲有关的东西貌似都很喜欢空间的四阶导数→_→
数学期望是一阶原点矩（表示分布重心）、方差是二阶中心距（表示离散程度）、偏态是三阶中心矩（表示分布偏离对称的程度）、峰态是四阶中心距（描述分布的尖峰程度，例如正态分布峰态系数=0）
二阶方程的初始条件或者边界条件是容易具有明确的物理意义的，零阶是位置，一阶是动量，一般性的物理经
统计学上的矩和物理上的矩，都是数学上的矩的特例，英語都是moment。
力矩看似好像和统计没关系，那不妨多加几个力，再看看公式。
设两个力F1和F2分别作用于位置r1和r2，力矩为F1 X r1 + F2 X r2
再看统计的例子，两个量x1和x2，相对权重为w1和w2，加权平均值为x1 w1 + x2 w2
现在看出相同了吧？力矩就是以力为“权”的，位置的加权一阶矩，当然这个权没有归一。
物理里还有一个moment，但是被翻译成了转动惯量[1]。
请自己看定义，统计上这是以质量为"权"的，位置的二阶矩。
现在给出数学上矩的定义[2]，
一个函数f(x)的n阶矩就是对(x-c)^n f(x)积分
简单起见，用了函数举例，其实用测度定义得更一般。
如果f(x)是分布函数，这就是统计矩了；
如果f(x)是力的分布，n=1，就是力矩了；
如果f(x)是质量分布，n=2，就是转动惯量了。
其他物理上的moment还有：
磁矩（电流的矩），角动量（动量的矩），电偶极矩（电荷的矩）等。
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)
力矩看似好像和统计没关系，那不妨多加几个力，再看看公式。
设两个力F1和F2分别作用于位置r1和r2，力矩为F1 X r1 + F2 X r2
再看统计的例子，两个量x1和x2，相对权重为w1和w2，加权平均值为x1 w1 + x2 w2
现在看出相同了吧？力矩就是以力为“权”的，位置的加权一阶矩，当然这个权没有归一。
物理里还有一个moment，但是被翻译成了转动惯量[1]。
请自己看定义，统计上这是以质量为"权"的，位置的二阶矩。
现在给出数学上矩的定义[2]，
一个函数f(x)的n阶矩就是对(x-c)^n f(x)积分
简单起见，用了函数举例，其实用测度定义得更一般。
如果f(x)是分布函数，这就是统计矩了；
如果f(x)是力的分布，n=1，就是力矩了；
如果f(x)是质量分布，n=2，就是转动惯量了。
其他物理上的moment还有：
磁矩（电流的矩），角动量（动量的矩），电偶极矩（电荷的矩）等。
[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Moment_(mathematics)
这个问题要从物理学、统计学和语源学三个角度回答。现在第一位的匿名用户认为物理和统计中的m矩都是数学概念的特例，这是对的。但历史上出现的顺序应该是物理moment -> 统计moment -> 数学moment，并且数学moment完全是对此的归纳，并不是起源。
先整理一下历史：力矩这个概念最早是由阿基米德提出的，著名的“给我一个支点，我就能撬动地球”就是关于力矩最著名的名言。
moment更被人熟知的含义是“一瞬间”，这个意思可能是从momentum这个拉丁语来的，也有可能是从古法语里moment这个词来的。这个词汇发展到现在，在物理中和在生活中的含义已经很不一样了，但究其根源，都是”移动“的意思。
统计学里moment这个概念是从物理学引申出来的。前面的回答都给出了很好的定义，读者也可以参考Moments - Definition of Statistics Terms这里的解释。初学统计的人（包括我自己）往往对“moment”特别是中文翻译“矩”感到困惑，这丝毫不奇怪，因为它离原始含义“to move"或者“移动”已经太远了。
至于wikipedia上关于数学moment的概括Moment (mathematics)，我认为并不是太有意义。这个page里的reference和see also基本都是统计学的文献，可以说数学家一般是不会讲moment这个概念的。
参考资料：
1. Torque vs Moment
2. Meaning of the word "Moment"?
3. Online Etymology Dictionary
4. Moments - Definition of Statistics Terms
5. Moment (mathematics)
先整理一下历史：力矩这个概念最早是由阿基米德提出的，著名的“给我一个支点，我就能撬动地球”就是关于力矩最著名的名言。
The works of Archimedes including On the Equilibrium of Planes which contains statics and levers, was translated into Latin by Gerard of Cremona (c. 1114–1187 AD). Therefore it seems likely that Archimedes used "moving power" to describe the effect of a lever in moving a mass on the other end, and being proportional to the product of the applied force and its distance from the fulcrum on the other end.最初的时候阿基米德可能是用”moving power“即”移动能量“来描述这一现象，后来在拉丁语被翻译成movimentum，到英语就变成了moment，中文翻译是矩。另一个容易混淆的概念是momentum, 中文一般翻译成动量，拉丁词源是momentum，意思也是"movement, moving power"。所以moment和momentum本来就是同源，只是到近代科学后被用来指代不同的物理量了。
moment更被人熟知的含义是“一瞬间”，这个意思可能是从momentum这个拉丁语来的，也有可能是从古法语里moment这个词来的。这个词汇发展到现在，在物理中和在生活中的含义已经很不一样了，但究其根源，都是”移动“的意思。
统计学里moment这个概念是从物理学引申出来的。前面的回答都给出了很好的定义，读者也可以参考Moments - Definition of Statistics Terms这里的解释。初学统计的人（包括我自己）往往对“moment”特别是中文翻译“矩”感到困惑，这丝毫不奇怪，因为它离原始含义“to move"或者“移动”已经太远了。
至于wikipedia上关于数学moment的概括Moment (mathematics)，我认为并不是太有意义。这个page里的reference和see also基本都是统计学的文献，可以说数学家一般是不会讲moment这个概念的。
参考资料：
1. Torque vs Moment
2. Meaning of the word "Moment"?
3. Online Etymology Dictionary
4. Moments - Definition of Statistics Terms
5. Moment (mathematics)
Richardkwo，椅子爱好者
收起
都是同一类的泛函: 
, 其中
表示坐标，
是“分布”的密度函数。在概率统计中，是概率密度函数；在物理里面则是密度函数，描述物体的质量如何在空间上分布。
但他们起的作用在统计和物理上有所不同：在统计里面，矩描述的是概率分布的形状，比如二阶中心距，也就是方差，描述分布关于中心的弥散程度；在物理上，矩可以看成对作用量强度的度量（比如力矩）、物体对单位作用量响应大小的度量（比如转动惯量）。例如，其中的转动惯量
可以看成是某种“质量”，转动惯量越大，单位力矩对物体产生的角加速度越小。
但他们起的作用在统计和物理上有所不同：在统计里面，矩描述的是概率分布的形状，比如二阶中心距，也就是方差，描述分布关于中心的弥散程度；在物理上，矩可以看成对作用量强度的度量（比如力矩）、物体对单位作用量响应大小的度量（比如转动惯量）。例如，其中的转动惯量
统计中矩![E\left[ (X-A)^{k} \right]](http://zhihu.com/equation?tex=E%5Cleft%5B+%28X-A%29%5E%7Bk%7D+%5Cright%5D++)
的定义是各点对某一固定点A离差幂的平均值。如果A=0，则是原点矩，A=均值，则是中心距。K是阶数。
统计中引入矩是为了描述随机变量的分布的形态。
数学期望是一阶原点矩（表示分布重心）、方差是二阶中心距（表示离散程度）、偏态是三阶中心矩（表示分布偏离对称的程度）、峰态是四阶中心距（描述分布的尖峰程度，例如正态分布峰态系数=0）
统计中引入矩是为了描述随机变量的分布的形态。
数学期望是一阶原点矩（表示分布重心）、方差是二阶中心距（表示离散程度）、偏态是三阶中心矩（表示分布偏离对称的程度）、峰态是四阶中心距（描述分布的尖峰程度，例如正态分布峰态系数=0）
编辑于 2013-03-30 添加评论 感谢 分享 收藏 • 没有帮助 • 举报
波动、扩散、稳态过程归结到最后都有空间二阶导，感觉不只是推导和形式上的巧合。应该有深层的物理意义吧？
二阶方程的初始条件或者边界条件是容易具有明确的物理意义的，零阶是位置，一阶是动量
数理方程 是将物理中的一些形式接近的方程放在一块，一起讲，免得每次上课的时候都需要讲如何解这类方程。
比如说，
你在坐标表象下解薛定谔绘景的时候，哈密顿量中就有拉普拉斯算子。。
电动力学中， B 和 E 消去一个之后就是 拉普拉斯算子。
扩散方程振动方程 这类方程的都会带有拉普拉斯算子。
常见的current都正比于空间一阶导数，在各项同性空间中密度守恒方程就是时间一阶导数加上current的散度也就是Laplacian。
波动、扩散、稳态过程归结到最后都有空间二阶导，感觉不只是推导和形式上的巧合。应该有深层的物理意义吧？
二阶方程的初始条件或者边界条件是容易具有明确的物理意义的，零阶是位置，一阶是动量
数理方程 是将物理中的一些形式接近的方程放在一块，一起讲，免得每次上课的时候都需要讲如何解这类方程。
比如说，
你在坐标表象下解薛定谔绘景的时候，哈密顿量中就有拉普拉斯算子。。
电动力学中， B 和 E 消去一个之后就是 拉普拉斯算子。
扩散方程振动方程 这类方程的都会带有拉普拉斯算子。
匿名用户、匿名用户、未雨绸缪狮子座 赞同
这三类方程是最简单的双曲、抛物和椭圆方程，一般来说越简单的越容易被我们观察到，因此出现的更多（多少有点人择原理的感觉。。。。），比如场论（粒子）里面基本上都是极小耦合。
--------
补充几句，
二阶方程的初始条件或者边界条件是容易具有明确的物理意义的，零阶是位置，一阶是动量，一般性的物理经验是这两个条件确定时系统的演化是确定的。高阶导数出现时需要根据具体的问题具体讨论。
波动方程的物理意义是场位形扰动在空间的传播，并且波包不会衰减。波动方程具有Lorentz协变性，因此只需要波源和接收者两者的相对位置和运动关系即可确定物理实在。
扩散方程或者叫热方程，后面你还会学到复的Schrodinger方程，也具有“传播”的性质，但这时波包一定会随时间散开。扩散方程不具有Lorentz或者Galileo协变性，因此物理实在是随参考系的选择而表现不同的，所以需要波源和接收者相对背景参考系一起确定。
Laplace方程描述稳态（没有时间嘛），物理意义比如电势能，Newton引力势能，稳定的温度场等等，这个可以这样想：考虑一个布满空间的格点，相邻的格点由同一种轻弹簧连接，格点之间的距离是弹簧的平衡距离，现在假设格点被同种质点代替，质点可以移动，边界条件确定了边界上质点的位置，那么这时整个弹簧质点系统的稳定位置，当格点间距趋向于零时，就是Laplace方程的解。所以一般来说Laplace算子是场内部弹性势能的响应。（叙述的太啰嗦了- -，一般好一点的教材应该会讲吧）
这些物理意义从拉氏量和格林函数的角度可以直接看出来，所以学习数学物理方法这两个话题一定要好好学！（有些老师会略讲这些）
对维数的依赖。
量子化后还要考虑可重整性，系统的自恰性（反常的出现），对规范对称性的保持，等等，一般来说这些可以剔除掉高阶微分算子。以后补充（实际上是编不下去了，谁来写个靠谱的答案= =）
--------
补充几句，
二阶方程的初始条件或者边界条件是容易具有明确的物理意义的，零阶是位置，一阶是动量，一般性的物理经验是这两个条件确定时系统的演化是确定的。高阶导数出现时需要根据具体的问题具体讨论。
波动方程的物理意义是场位形扰动在空间的传播，并且波包不会衰减。波动方程具有Lorentz协变性，因此只需要波源和接收者两者的相对位置和运动关系即可确定物理实在。
扩散方程或者叫热方程，后面你还会学到复的Schrodinger方程，也具有“传播”的性质，但这时波包一定会随时间散开。扩散方程不具有Lorentz或者Galileo协变性，因此物理实在是随参考系的选择而表现不同的，所以需要波源和接收者相对背景参考系一起确定。
Laplace方程描述稳态（没有时间嘛），物理意义比如电势能，Newton引力势能，稳定的温度场等等，这个可以这样想：考虑一个布满空间的格点，相邻的格点由同一种轻弹簧连接，格点之间的距离是弹簧的平衡距离，现在假设格点被同种质点代替，质点可以移动，边界条件确定了边界上质点的位置，那么这时整个弹簧质点系统的稳定位置，当格点间距趋向于零时，就是Laplace方程的解。所以一般来说Laplace算子是场内部弹性势能的响应。（叙述的太啰嗦了- -，一般好一点的教材应该会讲吧）
这些物理意义从拉氏量和格林函数的角度可以直接看出来，所以学习数学物理方法这两个话题一定要好好学！（有些老师会略讲这些）
对维数的依赖。
量子化后还要考虑可重整性，系统的自恰性（反常的出现），对规范对称性的保持，等等，一般来说这些可以剔除掉高阶微分算子。以后补充（实际上是编不下去了，谁来写个靠谱的答案= =）
phymath999: 体系对质点的引力,只与这两质点有关,与第三者 ...
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内坐标法是通过价键的连接关系和键长r、键角
以及二面角
来表示原子核的位置
[PDF]球面上的測地線和一個平面幾何的問題
http://www.weibo.com/james5664?from=feed&loc=at&nick=James5664
James5664
平权博弈的盎格鲁撒克逊商业社会不是理想乌托邦，但却是迄今为止(相对西亚绿教东亚红教南欧天主教东欧正教等级社会们而言)最合理的社会了。平权博弈在当代美国也是西海岸比东海岸更公平一些下层机会更多一些，西东海岸比中部内地更公平一些下层机会更多一些。
2013年出版的《中国经济下一步》第四章粗略提了方案。第一条，重订社会契约，其实是核心。
在卢卡斯等人的早期模型中，投资者的同质假定导致了CCAPM模型尽管引入了效用函数，但无法刻画投资者行为。如同新古典经济学一样，对行为的处理简化为刺激——反应机制，行为的基础消失了。代表性的投资者和代表性的金融产品所构成的完全竞争市场满足了新古典一般均衡的条件，其代价就是在竞争市场均衡时的SDF也从主观因子变成了事实上的一致的客观因子。这种分析的简化和新古典经济学一样，把不确定性转化为基于概率的风险估计，而忽略了投资者对不确定性的主观感受的差别
【理性预期】萨金特：“理性预期...因为假定每个人都以相同的方式/logic 考虑未来的可能性，
《美国大萧条》这本书非常值得一读，不仅是关于美国大萧条的分析，更体现了奥地利学派独特的分析视角，那就是演绎与先验（a priori），而不是简单的统计归纳。在投资中，归纳法有着非常重要的作用，但同时也有着非常明显的缺陷，黑天鹅往往从此而出。只有从不同的视角看问题，不仅运用归纳法，更用演绎的方法分析问题，才能更接近真理。
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2015年3月17日 - 牛顿linear: 速度是加速度在时间上的线性叠加作用在一个粒子上的力是其他粒子的
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2015年3月17日 - 牛顿linear: 速度是加速度在时间上的线性叠加作用在一个粒子上的力是其他粒子的轉為繁體網頁
other particle exits by itself
复旦固体物理讲义-14专题二：单电子近似(12.1)-五星文库
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单电子，?Hartree-Fock近似，*单电子在所有电子的平均势场作用下运动——包含了Pauli不相容原理——考虑了交，*. 复旦固体物理讲义-14专题二：单电子近似(12.1).轉為繁體網頁
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内坐标法是通过价键的连接关系和键长r、键角
[PDF]球面上的測地線和一個平面幾何的問題
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球面上的測地線和一個平面幾何的問題. 張海潮. 一八五四年, 年僅二十八歲的黎曼, 在. 七十七歲的高斯面前就職演講「論幾何學之. 基礎假說」。 在這篇演講中, 他解釋 ...張量：測度與測地線
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張量：測度與測地線. 線段元素與測度張量. 如何定(小線段) 長度？ 磐古開天（大霹靂、宇宙膨脹），如何想像？ （不是至大無外，至小無內嗎？所有東西的全體既稱為 ...http://www.weibo.com/james5664?from=feed&loc=at&nick=James5664
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平权博弈的盎格鲁撒克逊商业社会不是理想乌托邦，但却是迄今为止(相对西亚绿教东亚红教南欧天主教东欧正教等级社会们而言)最合理的社会了。平权博弈在当代美国也是西海岸比东海岸更公平一些下层机会更多一些，西东海岸比中部内地更公平一些下层机会更多一些。
2013年出版的《中国经济下一步》第四章粗略提了方案。第一条，重订社会契约，其实是核心。
在卢卡斯等人的早期模型中，投资者的同质假定导致了CCAPM模型尽管引入了效用函数，但无法刻画投资者行为。如同新古典经济学一样，对行为的处理简化为刺激——反应机制，行为的基础消失了。代表性的投资者和代表性的金融产品所构成的完全竞争市场满足了新古典一般均衡的条件，其代价就是在竞争市场均衡时的SDF也从主观因子变成了事实上的一致的客观因子。这种分析的简化和新古典经济学一样，把不确定性转化为基于概率的风险估计，而忽略了投资者对不确定性的主观感受的差别
【理性预期】萨金特：“理性预期...因为假定每个人都以相同的方式/logic 考虑未来的可能性，
《美国大萧条》这本书非常值得一读，不仅是关于美国大萧条的分析，更体现了奥地利学派独特的分析视角，那就是演绎与先验（a priori），而不是简单的统计归纳。在投资中，归纳法有着非常重要的作用，但同时也有着非常明显的缺陷，黑天鹅往往从此而出。只有从不同的视角看问题，不仅运用归纳法，更用演绎的方法分析问题，才能更接近真理。
“Note that I make no pretense of using the historical facts to “test” the truth of the theory. On the contrary, I contend that economic theories cannot be “tested” by historical or statistical fact. These historical facts are complex and cannot, like the controlled and isolable physical facts of the scientific laboratory, be used to test theory. There are always many causal factors impinging on each other to form historical facts. Only causal theories a priori to these facts can be used to isolate and identify the causal strands.”
“Suffice it to say here that statistics can prove nothing because they reflect the operation of numerous causal forces.”
“Statistics can only record past events; they cannot describe possible but unrealized events.”
@刘海影
@刘海影
【泡沫】今天在一次私募高峰会上，关于目前股市是否有泡沫的问题上，与一位私募名家争论。他觉得没有，我觉得有。另一位嘉宾评论为屁股决定脑袋，我们做对冲自然谨慎，别人做long only自然希望长牛永不结束。也对。交易是观点的表达。无论如何，我觉得私募的价值在alpha，不在beta；beta是公募的领域。
即使存在不确定性，投资者所需做的仅仅是确定随机贴现因子（SDF）（Campbell，2000）。即尽管投资是面对未来的，金融产品的核心是平滑风险和收益，只要投资者能够估价金融产品未来的现金流，那么通过合理的SDF估计就能够准确计算这些产品的价格
行为资产定价理论综述1
陈彦斌 周业安
（中国人民大学经济学院 100872）
摘要：如何刻画投资者行为是资产定价理论50年来发展的主要脉络。在消费资本资产定价模型基础上，通过修正投资者的效用函数而发展起来的行为资产定价理论，对投资者行为的认识达到了新的高度。本文构造了行为资产定价的一般均衡研究框架，指出了此框架与行为金融理论的区别，并在此框架下综述了当前流行的行为资产定价模型。文章最后分析了行为资产定价理论的下一步发展方向。
关键词：行为资产定价理论；效用函数；消费资本资产定价模型
一、引言
在实际的市场活动中，理性的经济人面对着偏好、禀赋和时间等方面的不一致，需要寻求各种资源的最优配置，这种配置可以是空间上的，也可以是时间上的。只要每个人能够估计可能存在的各种机会的损益，并就这些估计达成共识（无论通过市场机制还是社会计划者），那么一般均衡实现时也就意味着每个人达到了最优配置状态。因此，一般均衡时市场的资源配置组合必然也是每个人所选择的最优配置组合。早期阿罗－德布鲁－麦肯齐一般均衡模型的思想被运用到金融学中。夏普等人假定，金融市场上每个人均是马克维茨所描述的均值—方差最优化者；每个人对资产的概率分布结构的看法一致，即对每项资产收益的均值，方差，以及协方差的估计都一致；任何人有且仅有一个借贷的无风险利率，而且无交易成本，在这种假定下，每人都购买同样的风险基金——市场组合（market portfolio）。这就是作为现代金融学奠基的资本资产定价模型（CAPM）的核心思想。
CAPM模型实际上就是阿罗－德布鲁－麦肯齐一般均衡模型的一个应用。和后者一样，CAPM模型不否认金融市场上的参与者可能面临的不确定性，但由于假定参与者是完全理性的，所以能够估计出可能发生的事件及其概率，并就此达成协议，结果不确定性转化为可计算的风险，参与者通过最优化均值——方差来寻求给定收益下的最小风险组合和给定风险下的最大收益组合。坎贝尔等人一再强调不确定性在资产定价研究中所起的关键作用（坎贝尔等，2003，第1页），不过这种不确定性的处理实际上背离了早期奥地利学派、凯恩斯及奈特等人所强调的不确定性和风险之差别的思想。在坎贝尔等人看来，只要市场上不存在套利机会（即金融市场是完全竞争的），即使存在不确定性，投资者所需做的仅仅是确定随机贴现因子（SDF）（Campbell，2000）。即尽管投资是面对未来的，金融产品的核心是平滑风险和收益，只要投资者能够估价金融产品未来的现金流，那么通过合理的SDF估计就能够准确计算这些产品的价格。在理论上，SDF和总消费的边际效用有关，即是现期边际效用和未来边际效用的折现率，是度量投资者跨期平滑的相对主观价格。在完全竞争的金融市场上，同质投资者对金融资产的主观估价和社会的估价一致，市场达到均衡。考虑到金融资产的未来现金流对同质的投资者来说是相同的，那么影响投资者决策差异的唯一变量就是SDF。
在夏普等人的早期模型中，投资者需要权衡的仅仅是金融资产的收益和风险，金融资产以外的因素很少被考虑。这种简化分析虽运用了一般均衡思想，严格来说还不是阿罗——德布鲁证券的均衡世界。直到Merton（1973）、Lucas（1978）、Breeden（1979）等提出了消费资本资产定价模型（CCAPM），使用资产收益率与总消费增长率的协方差描述风险，即消费贝塔。通过这种处理，CCAPM不仅引入了投资者的效用函数，使用投资者的相对风险规避系数来刻画投资者行为，而且能够在资本资产定价模型中同时考虑消
1
本文是中国人民大学“十五”“211工程”《中国经济学的建设和发展》子项目“行为和实验经济学学科规划”子报告研究成果。
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2
费和投资的决策，这就把产品市场、要素市场和金融市场上的各种变量通过消费和投资的关系联系起来，由此真正获得对资产组合决策的一般均衡分析。CCAPM模型的提出是金融学的一次重大飞跃，将金融学的研究建立在一般均衡基础上，具有巨大的理论价值，在现代资产定价理论中有着巨大的影响。但是CCAPM无法解释股票溢价之谜（Mehra和Prescott，1985）和无风险利率之谜（Weil，1989）所展示的所谓金融市场“异常”现象，说明CCAPM模型有严重理论缺陷。
如前所述，对同质的投资者来说，决定其投资决策差异的唯一变量就是SDF，资产定价理论就是要通过模型精确刻画SDF的决定，引入不同的SDF决定因素，产生了相应的具体的资产定价模型（Campbell，2000）。在卢卡斯等人的早期模型中，投资者的同质假定导致了CCAPM模型尽管引入了效用函数，但无法刻画投资者行为。如同新古典经济学一样，对行为的处理简化为刺激——反应机制，行为的基础消失了。代表性的投资者和代表性的金融产品所构成的完全竞争市场满足了新古典一般均衡的条件，其代价就是在竞争市场均衡时的SDF也从主观因子变成了事实上的一致的客观因子。这种分析的简化和新古典经济学一样，把不确定性转化为基于概率的风险估计，而忽略了投资者对不确定性的主观感受的差别。正因如此，CCAPM模型才无法解释股权溢价之谜、股市波动之谜等金融市场“异常”。如坎贝尔指出的，新的资产定价理论就是寻找SDF的决定因子，寻找的方向就是引入各种异质假定，比如投资者偏好异质、收入异质、类型异质等（Campbell，2000）。
在资产定价理论中，异质假定的引入体现在对投资者效用函数的修正上，由此发展起来的资产定价理论获得了巨大的发展，这些理论模型已经逐步脱离原有模型对投资者行为的简化处理，开始考虑SDF行为层面的决定，以有效解释这些实证难题。从这个角度看，这些资产定价理论可称为“行为资产定价理论”
2
。总体上看，行为资产定价理论认为股票溢价之谜等实证难题来源于使用错误的效用函数来刻画投资者的
行为，从而在此效用函数基础之上构造出来的消费—投资组合模型不能正确地反映投资者的最优行为，最终导致错误地度量投资者的相对风险规避系数。也就是说，过去的理论没有真正理解现实的投资者行为，如果能够把效用函数的构造建立在对决策者心理活动规律的把握上，那么就能够恢复投资者的真实的效用函数，这些实证难题也就迎刃而解。通过吸收卡尼曼等人发展的行为经济学的一些基本原理，行为资产定价理论重新模型化投资者的决策行为，并把这些真实的决策行为嵌入到过去的资本资产定价模型中，获得了巨大的成功。比如，引入投资者的消费习惯因素，不仅能够解决投资者消费和投资的一般均衡问题，而且也能够有效解决投资者的跨期决策问题。行为资产定价理论通过对投资者行为的重新思考和模型化，逐渐替代过去的资本资产定价模型，成为现代金融理论解释金融市场活动的新基石。
行为资产定价理论的研究角度多种多样。一种代表性的角度是从CCAPM模型出发，逐步引入各种行为因素，比如财富偏好、习惯形成、追赶时髦、损失厌恶、嫉妒等，以此来实现更为精确的SDF刻画。大部分行为资产定价模型都是遵循这一研究方向。另一种研究方式是典型的行为金融学的理论的运用，它们直接从投资者行为的心理基础出发，研究投资者心理对资产价格的决定，进而影响金融市场的均衡，比如通过构造投资者的心理账户，来理解投资者对无风险资产和风险资产的组合投资及其定价，就是典型的一种模型方法。这方面的研究由于融入一般均衡框架的困难，使得比较少的人才产生兴趣。两种研究角度的关键差别在于前者一般假定投资者理性预期，而后者一般假定投资者有限理性，或者非理性。不过，通过许多金融学家的努力，两者已经开始逐渐相互融合。
2
国内很多人把行为经济学等同于心理学的经济学，强调当事人的非理性，这实际上是文献掌握过少所产生的误解。行为经济学在早期阶段的研究的确具有浓厚的心理学色彩，比如Kahneman、Thaler、Shiller、Shefrin、Statman等人的研究即是如此。但是，上世纪80年代开始，行为经济学家越来越注意对西蒙有限理性学说的继承，逐步通过有限理性建模来实现和主流经济学的融合，从目前看，这种融合取得了一定的成功。比如史莱佛、拉宾先后获得克拉克奖，卡尼曼、史密斯和阿克洛夫先后获得诺奖就足以说明这一点。新的行为经济学主要集中两个方面的研究——理性限制下行为的后果和偏好内生。本文对行为资产定价的定义遵从西蒙、史密斯、阿克洛夫、史莱佛、拉宾（Rabin）、卡梅瑞（Camerer）等人的行为经济学思想。这些学者认为，行为经济学的分析坚持理性这一出发点，但强调理性的限制，如拉宾所言，行为经济学不过是对主流经济学的修正而已（Rabin, 2002）。从这个角度讲，Shefrin和Statman等人对资产定价的研究在行为经济学中正在被边缘化，或者说至少目前没有追随者，本文关注的是主流经济学中行为资产定价理论的发展。
3
行为资产定价理论，按所采用的均衡框架划分，可以为局部均衡模型和一般均衡模型。在一般均衡模型中，不但投资者效用最大化，而且各个市场都必须达到均衡（商品市场出清和各个资产市场出清）。因此，在一般均衡模型中，投资者的最优决策行为，不但决定了他的消费水平和资产持有的投资组合，而且决定了各个资产的价格。也就是说，在一般均衡模型中，资产的价格（或者收益率）是内生的。而在局部均衡模型中，资产的价格是外生的，投资者将各个资产的价格视为给定的，并依此在效用最大化的过程中决定自己的最优投资组合。由于行为资产定价理论模型众多，即使讨论同一个效用函数，所采用模型基础也不尽相同。因此本文建立行为资产定价模型的一般均衡研究框架，然后在此框架基础之上，统一分析和综述各个行为资产定价模型。
虽然在本质上，研究资产定价理论并不一定需要一般均衡模型，但是出于如下考虑，本文统一采用一般均衡模型来综述行为资产定价理论。第一，大部分行为资产定价文献，特别是离散时间模型，都采用一般均衡模型。第二，局部均衡模型是一般均衡模型的退化情形，在一般均衡模型中，如果放松市场出清的要求，就得到了局部均衡模型。第三，局部均衡模型很难处理带有红利的定价理论，而一般均衡理论却可以十分便利地将股票的价格表示为其红利的价格。第四，一般均衡模型的计算方法和技巧更加丰富3。
本文的结构如下。第二节构造了行为资产定价模型的一般均衡研究框架。第三节介绍了主要的几个行为资产定价模型。第四节是结论和展望。
二、行为资产定价一般均衡框架
本节建立行为资产定价模型的一般均衡框架。考虑一个代表性投资者禀赋经济，经济类似于Lucas（1978），Mehra和Prescott（1985）和Bakshi和Chen（1996b）所研究的经济。
1 经济
考虑一个代表性投资者禀赋经济，代表性的投资者的t时财富为tW，希望使用该财富最大化期望终身总效用
0max(,)j
tjtjtjEucz，
此处tE是条件期望算子，是主观贴现因子，tc是消费。(,)ttucz表示修正后的效用函数，tz是进入效用函数的变量，随着所研究的行为资产定价模型的不同而不同，比如习惯、财富、损失等等。假定效用函数二次连续可微。
经济中有2n种公开交易的资产：Lucas树（股票），债券和n种金融资产。经济中的每一个投资者在初始时刻，都被赋予一棵树，称为Lucas树。如果将Lucas树理解为股票，那么Lucas树的果实则可以理解为股票的红利。每棵Lucas树的价格为tP，红利为ty。经济中的无风险资产是债券，相应的一期无风险利率记为btR。经济中还存在n种金融风险资产，假定每份风险资产i的从t时到1t时的收益率为1,tiR。
设代表性投资者在t期初持有ts棵Lucas树，价值为bttRL/的债券，数量为itN的风险资产i。那么投资者的t时财富在消费和各个资产之间分配，即
itnibt
t
ttttNRLsPcW1
投资者在1t时的财富等于各个资产的到期价值之和，即
1,1111)(tiitn
itttttRNLsyPW
3
Mehra和Presott（1985）和Abel（1990）等在一般均衡模型中，采用马氏链的方法计算股票和债券的期望收益率，并且这
一方法可以推广到所有行为资产定价中去；而HJ界等局部均衡方法则具有局限性，许多行为资产定价模型无法计算。
4
2 均衡
由于经济中的投资者是同质的，所以容易得到经济中的竞争性均衡。竞争性均衡是值函数(,)ttVWz、Lucas树的价格tP和需求数量ts，以及无风险利率btR，一方面使得投资者效用最大化，即值函数满足如下Bellman方程
11,,(,)max(,)(,)ttit
tttttttLsNVWzuczEVWz
另一方面使得市场出清。
3 均衡定价方程
投资者的控制变量则是所持有的资产数量，状态变量是财富和tz。不同的行为资产定价模型的具体求解过程有所不同，但思路大同小异。一般都是使用预算约束方程将消费替换为状态变量和控制变量，将下一期的财富替换为控制变量，代入Bellman方程。然后对控制变量求取一阶条件，并对状态变量使用Benveniste-Scheinkman公式4，得到如下Euler方程5，
111()tttEMR (1) 此处记号1
tR表示各个资产的收益率，即11()/tttPyy、btR和1,tiR，1()tM称为随机贴现因子（stochastic discount factor，简称SDF）。不同的行为资产定价模型具有不同的随机贴现因子，并且投资者的主观参数向量1(,...,)K不同。
本节虽然是在一般均衡模型基础上提出了行为资产定价理论的基本分析框架，但这个分析框架和以前的模型相比，存在着重要差别，即行为资产定价理论并不否认金融市场参与者的理性，但和传统理论不同，行为资产定价模型给参与者的理性施加了限制。因此，行为资产定价理论可以看作是对传统资产定价理论的延伸，与传统的金融学是兼容的。
首先，行为资产定价理论不排斥理性假定。
早期的资本资产定价模型不仅假定参与者是理性的，而且这种理性是完全的，任何影响投资者行为的因素都可以通过一个统一的简单的未来现金流的贴现方式加以解决。因此，在传统的资本资产定价模型中，不需要考虑投资者的行为限制。但行为资产定价理论并不接受投资者仅仅权衡收益－风险的两分法决策，而是考虑一个现实的投资者的行为本质究竟如何？按照新的理论，投资者在决策时不仅要权衡收益－风险，而且要决策本身收到消费习惯、财富禀赋、对损益的态度等的影响。也就是说，在行为资产定价理论中，参与者的理性受到限制了。这正是西蒙等人所倡导的有限理性的思想。
行为资产定价理论把参与者的限制从单纯的预算约束扩展到效用函数本身所包含的行为约束，这就使得金融学的研究更贴近投资者的真实状态。但和行为金融学中其它理论不同，行为资产定价理论更倾向于承认投资者的受限制的理性，而不是非理性。尽管希勒等人基于投资者非理性的研究对整个金融学理论构成了巨大的挑战。如此看来，行为资产定价理论更接近行为金融学中史莱佛、拉宾等人的研究，前者基于有限套利解释金融市场无效的来源；后者通过自我控制等理性限制来讨论参与者的跨期决策问题。但这些学者的研究始终强调参与人的理性本质，这一点和行为资产定价理论内在一致。
其次，行为资产定价与传统金融学是兼容的。
行为资产定价模型主要采用如下三类定价模型框架：消费－投资组合模型（consumption－portfolio choice mode）、资本资产定价模型和SDF模型。消费－投资组合模型，将投资者的最优消费和最优投资数
4 关于Benveniste-Scheinkman公式, 参见Ljungqvist和Sargent（2001）第31页。
5
投资者的规划问题的最优解除了满足Euler方程外，还必须满足横截性条件。
5
量，表示为其状态变量的函数。资本资产定价模型以及其扩展模型，如CCAPM，给出了资产的风险和收益之间的均衡线性关系。而SDF模型注重于分析资产的价格与回报之间的均衡关系6。
可以证明，上述三类定价框架，是等价的（Cochrane，2000）。比如说，用资产i的SDF模型，减去债券的SDF模型，适当变形，可以得到如资本资产定价模型的定价形式
)
()
,(cov][11,11,
tttittbttitMERMRRE
方程左边给出了资产的超额期望收益率，右边使用资产收益率与SDF的条件协方差来描述资产的风险。
由于所有行为资产定价模型均可表示为SDF模型的形式，而在经典金融学模型的等价性关系的证明过程中，只需要使用Riesz表示定理确保SDF的存在性与唯一性，并不需要SDF的具体表达式，所以行为资产定价理论与传统金融学是兼容的。那么行为资产定价理论与传统的金融学在本质上是一致，并不会破坏整个金融学理论的脉络和发展。最后，如果所有行为资产定价模型都表示为SDF形式，那么行为资产定价理论本身可以统一起来，具有一致的形式，这也方便以后对投资者行为的进一步研究和挖掘，以及在此基础上的行为资产理论的进一步发展。
运用行为资产定价理论的分析框架就能够有效解释金融市场上的各种“异常”。Mehra和Presott（1985）发表了著名的股票溢价之谜（Equity premium puzzle）。他们指出美国S&P500指数从1889年到1978年的平均年收益率约为7个百分点，而90天国库券从1931年到1978年的平均年收益率约为1个百分点。因此，如果投资者愿意购买如此低收益的债券，说明投资者是非常害怕风险的。经计算投资者的相对风险规避系数约为27。但是，一般认为投资者的相对风险规避系数小于2。对相对风险规避系数的如此之大的计算误差，这与现实相违背的。Weil（1989）指出无风险利率之谜（Riskless interest rate puzzle）：如果相对风险规避系数太大，就会导致无风险利率远远超过1个百分点。
下面使用SDF模型来陈述股票溢价之谜和无风险利率之谜。将经济学和金融学中最常用的CRRA型效用函数1()/(1)ucc
，代入SDF模型程，得到
1,10ttstbttcERRc和1
1ttbttcERc
， (2)
其中,1stR＝11()/tttPyy，第一个方程称为溢价方程，第二个方程称为无风险利率方程。
将美国的历史数据（消费增长率，S&P500指数收益率和短期债券收益率），代入溢价方程（2），可以计算出7参数约等于27。而一般认为，普通投资者的相对风险规避系数应该小于3。由于过高的风险溢价，而得到过高的相对风险规避系数，就是股票溢价之谜。
而将过高的相对风险规避系数代入无风险利率方程，用来计算债券的无风险利率，得到的无风险利率远远大于实际的平均水平（1%），这就是Weil（1989）的无风险利率之谜。
事实上，将股票溢价之谜和无风险利率之谜合并在一起，就是说不可能找到同时满足溢价方程和无风险利率方程的参数。
三、行为资产定价模型的具体讨论
虽然行为资产定价理论比传统资产定价理论更加贴近实际，但是也要接受实证的检验。而检验资产定价模型的基本方法是，检验所提出的资产定价模型能否解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。如果不能够
6
如果用xt+1/ pt表示该资产的收益率，那么SDF模型也可以记为pt = Et(Mt+1xt+1)，即将任意一种资产当前价格，表示为资产
回报与SDF的乘积的条件期望。 7
计算方法可以参见Ljungqvist和SargentSargent（2000）第263页。
两质点之间的引力作用只与这两质点有关，而与第三者、第四者等等是否存在毫无关系，可以不加顾及。
[PPT]20101130ÍòÓÐÒýÁ¦_¹¤Îïϵ_ÑîÕñΰ_³õ¸å.pptx
万有引力定律简介; 引力定律的发现 2.1 行星运动的开普勒三定律 2.2 牛顿的引力
2010年6月11日 - 广义相对论还预言存在引力波。据认为，一种较强的引力波源是双星体系。有质量的 ... 叠加性是波（确切地讲指线性波）的一个很重要的属性。如果有 ...
但是，威格納的解釋使我們不得不去相信，複雜的量子線性疊加僅僅在宇宙中出現了 ... 在彭羅斯主張的統一理論中，物理系統的線性疊加，當系統對於相對論引力效應 ...
牛顿linear: 速度是加速度在时间上的线性叠加作用在一个粒子上的力是其他粒子的引力的总和. 来源: marketreflections 于2009-05-17 06:55:43 [档案] [博客] [旧帖] ...
2013年8月12日 - 有一个朋友问，有什么论证引力必须量子化的经典文章？我自己真的不知道，以为 ..... 性近似下才能得到？当引力波足够强时，还满足线性叠加吗？
2011年8月15日 - 除了電磁波和引力波能夠在真空中傳播外，大部分波如機械波隻能在介質 ... 叠加性
所有的本征态都必须满足线性叠加原理，这是QM的基本要求。但是不同 ... 当然，
使用叠加定理时应注意以下几点: (1)叠加定理适用于线性电路,不适用于非线性电路; (2)在叠加的. ... 当然不成立,有了二极管就不是线性系统了,但可能在一定范围内保持近似线性,从而叠加性与齐次性近似成立。如果误差 ... 扭秤实验测出引力常数的原理.
2013年7月7日 - 为初始轨道，引力向量犪犵（狋犼）是引力位系数的线性. 函数，因此系数矩阵 .... 到法方程的可叠加性，消去每个弧段的局部参数后，. 得全局参数的法
继摩根大通CEO Jamie Dimon表示流动性导致的美债大幅波动或引发新一轮危机之后，美国前财长萨默斯和前Pimco CEO El-Erian也对流动性问题提出了警告。
萨默斯在接受CNBC采访时表示，监管机构应该“先发制人”解决债市流动性问题，尽全力保证金融机构的安全。
过去短短三周时间内，全球债市“失血”高达4564亿美元。与此对应的则是交易量的减少。小规模的交易量引发了市场的大波澜。创纪录的央行刺激政策让投资者大量涌入债券市场，与此同时，做市商对于市场的参与度却在明显下降。
美国国债市场一度被认为是最具“深度”的市场，因流动性充裕，足以抵抗短期资金异动的冲击。然而在ICAP的BrokerTec交易平台上，过去一个月的交易量低于年均水平，华尔街最大的债券交易商的美国国债成交量也是6年来同期最差。企业债交易量4月份则同比下降了14%。
瑞信近日在一份研报中指出，目前即使是美债市场，其流动性也显著下降。瑞信称，美国10年期国债市场深度还不及2012年的水平。
Jamie Dimon则警告称，原本应该是最稳定资产的美国国债大幅波动，“这种事通常每30亿年左右才会发生一次。”这可能是下一场危机的警示信号。
梅晓春、俞平提出量子力学普适动量算符概念
即使存在不确定性，投资者所需做的仅仅是确定随机贴现因子（SDF）（Campbell，2000）。即尽管投资是面对未来的，金融产品的核心是平滑风险和收益，只要投资者能够估价金融产品未来的现金流，那么通过合理的SDF估计就能够准确计算这些产品的价格
如前所述，对同质的投资者来说，决定其投资决策差异的唯一变量就是
市场出清: clearing out 不确定性, subjective 效用, etc; = a process of
市场出清: clearing out 不确定性, subjective 效用, etc; = a process of
复旦固体物理讲义-14专题二：单电子近似(12.1)_百度文库
wenku.baidu.com/view/1d1f76eef8c75fbfc77db206
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2010年6月1日 - 本讲目的? 从这一讲开始，我们进入固体物理学最核心的内容?能带理论。本讲介绍它的三个基本近似中的两个：绝热近似和单电子近似* 单电子近似 ...轉為繁體網頁
行为资产定价理论综述1
陈彦斌 周业安
（中国人民大学经济学院 100872）
摘要：如何刻画投资者行为是资产定价理论50年来发展的主要脉络。在消费资本资产定价模型基础上，通过修正投资者的效用函数而发展起来的行为资产定价理论，对投资者行为的认识达到了新的高度。本文构造了行为资产定价的一般均衡研究框架，指出了此框架与行为金融理论的区别，并在此框架下综述了当前流行的行为资产定价模型。文章最后分析了行为资产定价理论的下一步发展方向。
关键词：行为资产定价理论；效用函数；消费资本资产定价模型
一、引言
在实际的市场活动中，理性的经济人面对着偏好、禀赋和时间等方面的不一致，需要寻求各种资源的最优配置，这种配置可以是空间上的，也可以是时间上的。只要每个人能够估计可能存在的各种机会的损益，并就这些估计达成共识（无论通过市场机制还是社会计划者），那么一般均衡实现时也就意味着每个人达到了最优配置状态。因此，一般均衡时市场的资源配置组合必然也是每个人所选择的最优配置组合。早期阿罗－德布鲁－麦肯齐一般均衡模型的思想被运用到金融学中。夏普等人假定，金融市场上每个人均是马克维茨所描述的均值—方差最优化者；每个人对资产的概率分布结构的看法一致，即对每项资产收益的均值，方差，以及协方差的估计都一致；任何人有且仅有一个借贷的无风险利率，而且无交易成本，在这种假定下，每人都购买同样的风险基金——市场组合（market portfolio）。这就是作为现代金融学奠基的资本资产定价模型（CAPM）的核心思想。
CAPM模型实际上就是阿罗－德布鲁－麦肯齐一般均衡模型的一个应用。和后者一样，CAPM模型不否认金融市场上的参与者可能面临的不确定性，但由于假定参与者是完全理性的，所以能够估计出可能发生的事件及其概率，并就此达成协议，结果不确定性转化为可计算的风险，参与者通过最优化均值——方差来寻求给定收益下的最小风险组合和给定风险下的最大收益组合。坎贝尔等人一再强调不确定性在资产定价研究中所起的关键作用（坎贝尔等，2003，第1页），不过这种不确定性的处理实际上背离了早期奥地利学派、凯恩斯及奈特等人所强调的不确定性和风险之差别的思想。在坎贝尔等人看来，只要市场上不存在套利机会（即金融市场是完全竞争的），即使存在不确定性，投资者所需做的仅仅是确定随机贴现因子（SDF）（Campbell，2000）。即尽管投资是面对未来的，金融产品的核心是平滑风险和收益，只要投资者能够估价金融产品未来的现金流，那么通过合理的SDF估计就能够准确计算这些产品的价格。在理论上，SDF和总消费的边际效用有关，即是现期边际效用和未来边际效用的折现率，是度量投资者跨期平滑的相对主观价格。在完全竞争的金融市场上，同质投资者对金融资产的主观估价和社会的估价一致，市场达到均衡。考虑到金融资产的未来现金流对同质的投资者来说是相同的，那么影响投资者决策差异的唯一变量就是SDF。
在夏普等人的早期模型中，投资者需要权衡的仅仅是金融资产的收益和风险，金融资产以外的因素很少被考虑。这种简化分析虽运用了一般均衡思想，严格来说还不是阿罗——德布鲁证券的均衡世界。直到Merton（1973）、Lucas（1978）、Breeden（1979）等提出了消费资本资产定价模型（CCAPM），使用资产收益率与总消费增长率的协方差描述风险，即消费贝塔。通过这种处理，CCAPM不仅引入了投资者的效用函数，使用投资者的相对风险规避系数来刻画投资者行为，而且能够在资本资产定价模型中同时考虑消
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本文是中国人民大学“十五”“211工程”《中国经济学的建设和发展》子项目“行为和实验经济学学科规划”子报告研究成果。
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2
费和投资的决策，这就把产品市场、要素市场和金融市场上的各种变量通过消费和投资的关系联系起来，由此真正获得对资产组合决策的一般均衡分析。CCAPM模型的提出是金融学的一次重大飞跃，将金融学的研究建立在一般均衡基础上，具有巨大的理论价值，在现代资产定价理论中有着巨大的影响。但是CCAPM无法解释股票溢价之谜（Mehra和Prescott，1985）和无风险利率之谜（Weil，1989）所展示的所谓金融市场“异常”现象，说明CCAPM模型有严重理论缺陷。
如前所述，对同质的投资者来说，决定其投资决策差异的唯一变量就是SDF，资产定价理论就是要通过模型精确刻画SDF的决定，引入不同的SDF决定因素，产生了相应的具体的资产定价模型（Campbell，2000）。在卢卡斯等人的早期模型中，投资者的同质假定导致了CCAPM模型尽管引入了效用函数，但无法刻画投资者行为。如同新古典经济学一样，对行为的处理简化为刺激——反应机制，行为的基础消失了。代表性的投资者和代表性的金融产品所构成的完全竞争市场满足了新古典一般均衡的条件，其代价就是在竞争市场均衡时的SDF也从主观因子变成了事实上的一致的客观因子。这种分析的简化和新古典经济学一样，把不确定性转化为基于概率的风险估计，而忽略了投资者对不确定性的主观感受的差别。正因如此，CCAPM模型才无法解释股权溢价之谜、股市波动之谜等金融市场“异常”。如坎贝尔指出的，新的资产定价理论就是寻找SDF的决定因子，寻找的方向就是引入各种异质假定，比如投资者偏好异质、收入异质、类型异质等（Campbell，2000）。
在资产定价理论中，异质假定的引入体现在对投资者效用函数的修正上，由此发展起来的资产定价理论获得了巨大的发展，这些理论模型已经逐步脱离原有模型对投资者行为的简化处理，开始考虑SDF行为层面的决定，以有效解释这些实证难题。从这个角度看，这些资产定价理论可称为“行为资产定价理论”
2
。总体上看，行为资产定价理论认为股票溢价之谜等实证难题来源于使用错误的效用函数来刻画投资者的
行为，从而在此效用函数基础之上构造出来的消费—投资组合模型不能正确地反映投资者的最优行为，最终导致错误地度量投资者的相对风险规避系数。也就是说，过去的理论没有真正理解现实的投资者行为，如果能够把效用函数的构造建立在对决策者心理活动规律的把握上，那么就能够恢复投资者的真实的效用函数，这些实证难题也就迎刃而解。通过吸收卡尼曼等人发展的行为经济学的一些基本原理，行为资产定价理论重新模型化投资者的决策行为，并把这些真实的决策行为嵌入到过去的资本资产定价模型中，获得了巨大的成功。比如，引入投资者的消费习惯因素，不仅能够解决投资者消费和投资的一般均衡问题，而且也能够有效解决投资者的跨期决策问题。行为资产定价理论通过对投资者行为的重新思考和模型化，逐渐替代过去的资本资产定价模型，成为现代金融理论解释金融市场活动的新基石。
行为资产定价理论的研究角度多种多样。一种代表性的角度是从CCAPM模型出发，逐步引入各种行为因素，比如财富偏好、习惯形成、追赶时髦、损失厌恶、嫉妒等，以此来实现更为精确的SDF刻画。大部分行为资产定价模型都是遵循这一研究方向。另一种研究方式是典型的行为金融学的理论的运用，它们直接从投资者行为的心理基础出发，研究投资者心理对资产价格的决定，进而影响金融市场的均衡，比如通过构造投资者的心理账户，来理解投资者对无风险资产和风险资产的组合投资及其定价，就是典型的一种模型方法。这方面的研究由于融入一般均衡框架的困难，使得比较少的人才产生兴趣。两种研究角度的关键差别在于前者一般假定投资者理性预期，而后者一般假定投资者有限理性，或者非理性。不过，通过许多金融学家的努力，两者已经开始逐渐相互融合。
2
国内很多人把行为经济学等同于心理学的经济学，强调当事人的非理性，这实际上是文献掌握过少所产生的误解。行为经济学在早期阶段的研究的确具有浓厚的心理学色彩，比如Kahneman、Thaler、Shiller、Shefrin、Statman等人的研究即是如此。但是，上世纪80年代开始，行为经济学家越来越注意对西蒙有限理性学说的继承，逐步通过有限理性建模来实现和主流经济学的融合，从目前看，这种融合取得了一定的成功。比如史莱佛、拉宾先后获得克拉克奖，卡尼曼、史密斯和阿克洛夫先后获得诺奖就足以说明这一点。新的行为经济学主要集中两个方面的研究——理性限制下行为的后果和偏好内生。本文对行为资产定价的定义遵从西蒙、史密斯、阿克洛夫、史莱佛、拉宾（Rabin）、卡梅瑞（Camerer）等人的行为经济学思想。这些学者认为，行为经济学的分析坚持理性这一出发点，但强调理性的限制，如拉宾所言，行为经济学不过是对主流经济学的修正而已（Rabin, 2002）。从这个角度讲，Shefrin和Statman等人对资产定价的研究在行为经济学中正在被边缘化，或者说至少目前没有追随者，本文关注的是主流经济学中行为资产定价理论的发展。
3
行为资产定价理论，按所采用的均衡框架划分，可以为局部均衡模型和一般均衡模型。在一般均衡模型中，不但投资者效用最大化，而且各个市场都必须达到均衡（商品市场出清和各个资产市场出清）。因此，在一般均衡模型中，投资者的最优决策行为，不但决定了他的消费水平和资产持有的投资组合，而且决定了各个资产的价格。也就是说，在一般均衡模型中，资产的价格（或者收益率）是内生的。而在局部均衡模型中，资产的价格是外生的，投资者将各个资产的价格视为给定的，并依此在效用最大化的过程中决定自己的最优投资组合。由于行为资产定价理论模型众多，即使讨论同一个效用函数，所采用模型基础也不尽相同。因此本文建立行为资产定价模型的一般均衡研究框架，然后在此框架基础之上，统一分析和综述各个行为资产定价模型。
虽然在本质上，研究资产定价理论并不一定需要一般均衡模型，但是出于如下考虑，本文统一采用一般均衡模型来综述行为资产定价理论。第一，大部分行为资产定价文献，特别是离散时间模型，都采用一般均衡模型。第二，局部均衡模型是一般均衡模型的退化情形，在一般均衡模型中，如果放松市场出清的要求，就得到了局部均衡模型。第三，局部均衡模型很难处理带有红利的定价理论，而一般均衡理论却可以十分便利地将股票的价格表示为其红利的价格。第四，一般均衡模型的计算方法和技巧更加丰富3。
本文的结构如下。第二节构造了行为资产定价模型的一般均衡研究框架。第三节介绍了主要的几个行为资产定价模型。第四节是结论和展望。
二、行为资产定价一般均衡框架
本节建立行为资产定价模型的一般均衡框架。考虑一个代表性投资者禀赋经济，经济类似于Lucas（1978），Mehra和Prescott（1985）和Bakshi和Chen（1996b）所研究的经济。
1 经济
考虑一个代表性投资者禀赋经济，代表性的投资者的t时财富为tW，希望使用该财富最大化期望终身总效用
0max(,)j
tjtjtjEucz，
此处tE是条件期望算子，是主观贴现因子，tc是消费。(,)ttucz表示修正后的效用函数，tz是进入效用函数的变量，随着所研究的行为资产定价模型的不同而不同，比如习惯、财富、损失等等。假定效用函数二次连续可微。
经济中有2n种公开交易的资产：Lucas树（股票），债券和n种金融资产。经济中的每一个投资者在初始时刻，都被赋予一棵树，称为Lucas树。如果将Lucas树理解为股票，那么Lucas树的果实则可以理解为股票的红利。每棵Lucas树的价格为tP，红利为ty。经济中的无风险资产是债券，相应的一期无风险利率记为btR。经济中还存在n种金融风险资产，假定每份风险资产i的从t时到1t时的收益率为1,tiR。
设代表性投资者在t期初持有ts棵Lucas树，价值为bttRL/的债券，数量为itN的风险资产i。那么投资者的t时财富在消费和各个资产之间分配，即
itnibt
t
ttttNRLsPcW1
投资者在1t时的财富等于各个资产的到期价值之和，即
1,1111)(tiitn
itttttRNLsyPW
3
Mehra和Presott（1985）和Abel（1990）等在一般均衡模型中，采用马氏链的方法计算股票和债券的期望收益率，并且这
一方法可以推广到所有行为资产定价中去；而HJ界等局部均衡方法则具有局限性，许多行为资产定价模型无法计算。
4
2 均衡
由于经济中的投资者是同质的，所以容易得到经济中的竞争性均衡。竞争性均衡是值函数(,)ttVWz、Lucas树的价格tP和需求数量ts，以及无风险利率btR，一方面使得投资者效用最大化，即值函数满足如下Bellman方程
11,,(,)max(,)(,)ttit
tttttttLsNVWzuczEVWz
另一方面使得市场出清。
3 均衡定价方程
投资者的控制变量则是所持有的资产数量，状态变量是财富和tz。不同的行为资产定价模型的具体求解过程有所不同，但思路大同小异。一般都是使用预算约束方程将消费替换为状态变量和控制变量，将下一期的财富替换为控制变量，代入Bellman方程。然后对控制变量求取一阶条件，并对状态变量使用Benveniste-Scheinkman公式4，得到如下Euler方程5，
111()tttEMR (1) 此处记号1
tR表示各个资产的收益率，即11()/tttPyy、btR和1,tiR，1()tM称为随机贴现因子（stochastic discount factor，简称SDF）。不同的行为资产定价模型具有不同的随机贴现因子，并且投资者的主观参数向量1(,...,)K不同。
本节虽然是在一般均衡模型基础上提出了行为资产定价理论的基本分析框架，但这个分析框架和以前的模型相比，存在着重要差别，即行为资产定价理论并不否认金融市场参与者的理性，但和传统理论不同，行为资产定价模型给参与者的理性施加了限制。因此，行为资产定价理论可以看作是对传统资产定价理论的延伸，与传统的金融学是兼容的。
首先，行为资产定价理论不排斥理性假定。
早期的资本资产定价模型不仅假定参与者是理性的，而且这种理性是完全的，任何影响投资者行为的因素都可以通过一个统一的简单的未来现金流的贴现方式加以解决。因此，在传统的资本资产定价模型中，不需要考虑投资者的行为限制。但行为资产定价理论并不接受投资者仅仅权衡收益－风险的两分法决策，而是考虑一个现实的投资者的行为本质究竟如何？按照新的理论，投资者在决策时不仅要权衡收益－风险，而且要决策本身收到消费习惯、财富禀赋、对损益的态度等的影响。也就是说，在行为资产定价理论中，参与者的理性受到限制了。这正是西蒙等人所倡导的有限理性的思想。
行为资产定价理论把参与者的限制从单纯的预算约束扩展到效用函数本身所包含的行为约束，这就使得金融学的研究更贴近投资者的真实状态。但和行为金融学中其它理论不同，行为资产定价理论更倾向于承认投资者的受限制的理性，而不是非理性。尽管希勒等人基于投资者非理性的研究对整个金融学理论构成了巨大的挑战。如此看来，行为资产定价理论更接近行为金融学中史莱佛、拉宾等人的研究，前者基于有限套利解释金融市场无效的来源；后者通过自我控制等理性限制来讨论参与者的跨期决策问题。但这些学者的研究始终强调参与人的理性本质，这一点和行为资产定价理论内在一致。
其次，行为资产定价与传统金融学是兼容的。
行为资产定价模型主要采用如下三类定价模型框架：消费－投资组合模型（consumption－portfolio choice mode）、资本资产定价模型和SDF模型。消费－投资组合模型，将投资者的最优消费和最优投资数
4 关于Benveniste-Scheinkman公式, 参见Ljungqvist和Sargent（2001）第31页。
5
投资者的规划问题的最优解除了满足Euler方程外，还必须满足横截性条件。
5
量，表示为其状态变量的函数。资本资产定价模型以及其扩展模型，如CCAPM，给出了资产的风险和收益之间的均衡线性关系。而SDF模型注重于分析资产的价格与回报之间的均衡关系6。
可以证明，上述三类定价框架，是等价的（Cochrane，2000）。比如说，用资产i的SDF模型，减去债券的SDF模型，适当变形，可以得到如资本资产定价模型的定价形式
)
()
,(cov][11,11,
tttittbttitMERMRRE
方程左边给出了资产的超额期望收益率，右边使用资产收益率与SDF的条件协方差来描述资产的风险。
由于所有行为资产定价模型均可表示为SDF模型的形式，而在经典金融学模型的等价性关系的证明过程中，只需要使用Riesz表示定理确保SDF的存在性与唯一性，并不需要SDF的具体表达式，所以行为资产定价理论与传统金融学是兼容的。那么行为资产定价理论与传统的金融学在本质上是一致，并不会破坏整个金融学理论的脉络和发展。最后，如果所有行为资产定价模型都表示为SDF形式，那么行为资产定价理论本身可以统一起来，具有一致的形式，这也方便以后对投资者行为的进一步研究和挖掘，以及在此基础上的行为资产理论的进一步发展。
运用行为资产定价理论的分析框架就能够有效解释金融市场上的各种“异常”。Mehra和Presott（1985）发表了著名的股票溢价之谜（Equity premium puzzle）。他们指出美国S&P500指数从1889年到1978年的平均年收益率约为7个百分点，而90天国库券从1931年到1978年的平均年收益率约为1个百分点。因此，如果投资者愿意购买如此低收益的债券，说明投资者是非常害怕风险的。经计算投资者的相对风险规避系数约为27。但是，一般认为投资者的相对风险规避系数小于2。对相对风险规避系数的如此之大的计算误差，这与现实相违背的。Weil（1989）指出无风险利率之谜（Riskless interest rate puzzle）：如果相对风险规避系数太大，就会导致无风险利率远远超过1个百分点。
下面使用SDF模型来陈述股票溢价之谜和无风险利率之谜。将经济学和金融学中最常用的CRRA型效用函数1()/(1)ucc
，代入SDF模型程，得到
1,10ttstbttcERRc和1
1ttbttcERc
， (2)
其中,1stR＝11()/tttPyy，第一个方程称为溢价方程，第二个方程称为无风险利率方程。
将美国的历史数据（消费增长率，S&P500指数收益率和短期债券收益率），代入溢价方程（2），可以计算出7参数约等于27。而一般认为，普通投资者的相对风险规避系数应该小于3。由于过高的风险溢价，而得到过高的相对风险规避系数，就是股票溢价之谜。
而将过高的相对风险规避系数代入无风险利率方程，用来计算债券的无风险利率，得到的无风险利率远远大于实际的平均水平（1%），这就是Weil（1989）的无风险利率之谜。
事实上，将股票溢价之谜和无风险利率之谜合并在一起，就是说不可能找到同时满足溢价方程和无风险利率方程的参数。
三、行为资产定价模型的具体讨论
虽然行为资产定价理论比传统资产定价理论更加贴近实际，但是也要接受实证的检验。而检验资产定价模型的基本方法是，检验所提出的资产定价模型能否解释股票溢价之谜和无风险利率之谜。如果不能够
6
如果用xt+1/ pt表示该资产的收益率，那么SDF模型也可以记为pt = Et(Mt+1xt+1)，即将任意一种资产当前价格，表示为资产
回报与SDF的乘积的条件期望。 7
计算方法可以参见Ljungqvist和SargentSargent（2000）第263页。
两质点之间的引力作用只与这两质点有关，而与第三者、第四者等等是否存在毫无关系，可以不加顾及。
[PPT]20101130ÍòÓÐÒýÁ¦_¹¤Îïϵ_ÑîÕñΰ_³õ¸å.pptx
hep.tsinghua.edu.cn/.../20101130万有引力_工物系_杨振...
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科学网—波的简单小结- 熊伟的博文
www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=334530
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《複雜性中的思維物質》 第67 頁時尚書屋
book.fa-shion.net/detail.php?nid=1166&p=67
音乐快递：牛顿linear: 速度是加速度在时间上的线性叠加作用 ...
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[转载]李淼：引力为什么要量子化？（附讨论）_年青的老爷子_ ...
blog.sina.com.cn/s/blog_67ab43ee0101a0bc.html
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波-中文百科在線
www.zwbk.org/MyLemmaShow.aspx?zh=zh-tw&lid=203844
相对论与量子力学的矛盾- 量子场论的路径积分 - Google Sites
https://sites.google.com/site/pathintegration1/grandqt
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叠加定理实验误差_好搜问答
wenda.haosou.com/search/?q=叠加定理实验误差
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[PDF]基于重力卫星几何轨道线性化的地球重力场反演方法
manu16.magtech.com.cn/.../downloadArticleFile.do?...id...
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继摩根大通CEO Jamie Dimon表示流动性导致的美债大幅波动或引发新一轮危机之后，美国前财长萨默斯和前Pimco CEO El-Erian也对流动性问题提出了警告。
萨默斯在接受CNBC采访时表示，监管机构应该“先发制人”解决债市流动性问题，尽全力保证金融机构的安全。
我认为监管机构可能犯了一个错误。当一家机构开始从债市撤出部分资金的时候，市场似乎没有什么问题。但是如果所有的机构开始撤离，那么整个市场的流动性就会出现问题。整个市场的风险会加大，最终伤害所有的机构。Mohamed El-Erian则表示，市场低估了流动性不足可能带来的风险，在他看起来，流动性问题比希腊债务危机要更为严重。Erian 认为，流动性是目前最被低估的市场风险。债市的波动已经意味着市场并非到处充斥着流动性。
过去短短三周时间内，全球债市“失血”高达4564亿美元。与此对应的则是交易量的减少。小规模的交易量引发了市场的大波澜。创纪录的央行刺激政策让投资者大量涌入债券市场，与此同时，做市商对于市场的参与度却在明显下降。
美国国债市场一度被认为是最具“深度”的市场，因流动性充裕，足以抵抗短期资金异动的冲击。然而在ICAP的BrokerTec交易平台上，过去一个月的交易量低于年均水平，华尔街最大的债券交易商的美国国债成交量也是6年来同期最差。企业债交易量4月份则同比下降了14%。
瑞信近日在一份研报中指出，目前即使是美债市场，其流动性也显著下降。瑞信称，美国10年期国债市场深度还不及2012年的水平。
Jamie Dimon则警告称，原本应该是最稳定资产的美国国债大幅波动，“这种事通常每30亿年左右才会发生一次。”这可能是下一场危机的警示信号。
梅晓春、俞平提出量子力学普适动量算符概念
量子力学至今已经得到充分的实验检验，其数学结构被认为是完备的，我们似乎很难在其中添加些东西。然而事情并非如此，梅晓春和俞平的文章指出，现有量子力学动量算符实际上存在一些非常基本问题，需要做进一步改善，并在此文中完成了这种改造。
梅晓春和俞平欢迎讨论，希望听到有价值的批评和建议，以完善理论体系。欢迎来信索取论文，电子邮箱是mxc001@163.com。
1. 采用量子力学动能算符和动量算符计算微观粒子的动能，得到的结果一般是不一样的，也就是说现有量子力学的动量算符与动能算符不能一一对应。
2. 量子力学在曲线坐标系中一直无法合理地定义动量算符。此问题十几年前在国内《大学物理》上有许多讨论，但无果而终。
3. 将动量算符作用于非本征态波函数，得到非本征值都是复数。坐标空间中动量算符的平均值也是复数，在物理上没有意义（除非等于零）。
4．为了解决复数非本征值和复数平均值问题，现有量子力学将任意波函数用算符的本征态波函数展开，实际上将算符的平均值变换到动量空间计算。其结果是，虽然动量算符的复数平均值问题被消除，但坐标算符的复数平均值问题又出现。问题实际上没有被解决，只是被转移。
5. 在直角坐标系中，角动量算符没有本征态波函数和本征值，将角动量算符作用任意波函数，得到的都是虚数。但我们能说直角坐标系中角动量算符没有意义吗？反之，动能算符对任意波函数作用结果都是实数，我们就没有必要将任意波函数按它的本征函数召开。氢原子定态波函数就是一个例子，它们都不是动能算符的本征函数。
6. 因此问题的关键是，量子力学的算符对任意波函数的作用结果必须是实数，只有这样做才能构建逻辑完备的量子理论。事实上狄拉克在他的名著《量子力学原理》中只提实算符或线性实算符，从来不提厄密算符，遗憾的是其他物理学家似乎至今都没有意识到这里存在的问题。
7. 梅、俞提出普适动量算符概念，对任意波函数的作用结果都是实数，彻底解决了量子力学复数非本征值和平均值问题。曲线坐标系中动量算符的定义问题以及与动能算符的一致性问题也同时被解决。
8. 通过普适动量概念导出普适角动量概念，由此可以阐明微观粒子自旋的本质。证明自旋与量子力学角动量算符不能描述的那部分角动量有关。合理地解释自旋轨道回旋磁比率是轨道角动量回旋磁比率两倍的事实，以及为何氢原子中没有轨道角动量的基态电子不落入原子核的原因。
9.通过阐明自旋的物理本质，给出贝尔不等式得不到实验支持的真正原因——量子力学对自旋投影概念的理解有误，推导贝尔不等式过程中采用的投影公式不成立。因此贝尔不等式得不到实验支持与隐变量是否存在无关，与微观过程是否破坏定域性无关。
10. 证明边界有限的无限势阱内粒子不可能有动量连续谱分布，量子力学中著名的EPY动量佯谬问题被彻底消除。
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