把经典系统中的位置坐标变换为虚时间，那么我们就把这个1维的经典系统变换到了0维的单体自旋系统

把经典系统中的位置坐标变换为虚时间，那么我们就把这个1维的经典系统变换到了0维的单体自旋系统

量子相变

Posted on 2007/03/29 | 发表评论

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最近在读量子相变，学到了一个很漂亮的结果，那就是Ising模型d维的量子系统与d+1维的经典系统是等价的。这个结果最早是由M Suzuki证明的，另外也可以看看Eduardo Fradkin和Leonard Susskind的论文。他们似乎是各自独立的证明了这个结果。
我把其中最优美的一部分结果先记在这里。以1维的Ising模型为例，它与一个量子自旋系统等价。对于Ising模型来说，包含有最近邻格点间的跃迁项。这个格点与格点在空间上的跃迁就等价于量子自旋在虚时间中的演化。换句话说，如果我们把经典系统中的位置坐标变换为虚时间，那么我们就把这个1维的经典系统变换到了0维的单体自旋系统。这个结果具有一般性，对很多模型都适用。
实际上这个结果也就是我们研究量子相变的一个动机。量子相变虽然是发生在零温的，可是它与经典相变有着深刻的联系。 最近Vedral从这个结论出发，猜测我们这个量子宇宙是更高一个维度的经典宇宙的投影，也是一个很有趣的猜想。