我对声音不熟。但可以举RC电路的例子。最简单的，一阶的。
这是个线性系统。它的特征函数就是正弦函数。但它对不同频率的正弦函数有不同的加权。
如果输入是阶跃函数，那输入包含了无穷的分量。输出则是这些分量的加权。而RC系统对低频的加权重，对高频加权弱，所以比较高的振荡比较小，而低频的（表现为直流）则比较强。体现为上升时间和有没有过冲（一阶没有过冲）。
其实我说了正弦函数是线性系统的特征函数，其实更准确的表达应该是指数函数：exp(-st).如果s是实数，就体现为你说的e^-at的衰减。
【 在 NirViaje (in memory of J.S.Bach) 的大作中提到: 】
: 简单的说就是，你敲一口钟.. .还是音叉比较好，得到的声音就很象是正弦波，而你如
: 果正弦的敲音叉:-)得到的还是正弦，事实上是阻尼正弦，就是乘上个e^-at的衰减因子
: 。而这个衰减因子，就是你慢慢听到声音消失的时间，正好决定音叉的带宽
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