"每一个函数可以被看作是一个点"微分流形
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我们还可以把光滑流形看作是介于两者之间的形体：其无穷小的结构是“硬”的，而 ... 5.3.1 作为一个函数零点的n维球面 ... 例如，一个微分流形不仅支持拓扑，而且要支持微积分。 ..... 两个点被视为同一个如果一个能被该群的一个元素移动到另一个上面。
向量场可以看作是时不变的微分方程组。从实数到流形的可微函数是流形上的曲线。这给了一个从实数到切空间的函数:曲线上每点的速度。一条曲线称为一个向量场的 ...
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向量場可以看作是時不變的微分方程組。從實數到流形的可微函數是流形上的曲線。這給了一個從實數到切空間的函數:曲線上每點的速度。一條曲線稱為一個向量場的 ...
黎曼曲面可以被认为是一个复平面的变形版本:在每一点局部看来，他们就像 ... 一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面(通常有几种不同的方式)当且仅当它是可定向的。 ... 一个完全解析函数或完全解析构形，把其中以z0为中心的函数元素看作放在z0上 .... 在一个黎曼曲面上,若对每一个局部参数z都定义了一个微分ƒ(z)dz（ƒ(z)是半纯 ...
baike.baidu.com/view/7239163.htm -
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1957年，19岁的阿诺德还是一个本科生，就对连续函数的情形解决了希尔伯特第十三问题， ... 他把这个方程看作是保体积微分同胚组成的无穷维李群上的测地线方程，清晰地揭示了 ... 以下内容来自阿诺德原文，可以反映出他对数学教育的一些观点。 ..... 一个欧式空间R^N 中的k-维光滑子流形是一个这样的子集，其每一点的一个邻域是 ...
blog.sciencenet.cn/blog-33982-525285.html頁庫存檔 - 轉為繁體網頁
2012年1月4日 – 因为流形的局域象n维线性空间，所以，可对流形上的每一个点的开集建立对应的 ... 而“点是按平直连续均匀分布的”这种对空间的看法，可以解释我们“肉眼所观察到的 ... 开完小差回来再看微分流形的定义，应该理解起来会轻松一点了。 ... 其实就是一个函数的集合，里面的每一个函数都负责把流形上的一个开邻域变换 ...
blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space...do...頁庫存檔 - 轉為繁體網頁
2012年3月25日 – 像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子。 ... ,科学网. ... 局部的扰动会导致全局的变化)，那么我们可以把光滑流形看作是介于两者之间的形体，其 ... 这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的 .... 虽然原始公式中是写在一起的，但是求解时，是对每一个点分别来求得。
tw.myblog.yahoo.com/physics-reading/article?mid=76&sc... -
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2007年8月25日 – 通常的世界地圖把北極畫成了一條線而不是一個點。 ... 通常我們希望地圖與地圖之間的變換函數能夠被微分，則稱為可微分流形。 ... 一如二維平面上我們可以對每一個x定出一個y形成一個函數，在纖維叢裡也可對流形上每一個 ... 微分幾何裡有二個纖維叢比較常被提及，一個是把流形任何一點上的所有切向量組成切 ...
episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_11_2_06/index.html頁庫存檔
那時，我並不知道當數學家可以過活。一直到很久之後，我才知道光是做數學也有人會給你薪水。 我最先想當 ... 他頭腦很清楚、嚴密，他要求每一個式子和證明都要清楚寫下。為了參加 .... 然後，我回到巴黎，Cartan 的研討會正在討論多複變函數和Stein 流形。 ... 而且證明的要點是去建立某些輔助的共邊流形作為一些偏微分方程（當然！
www.liuxiaochuan.org/2011/10/structuralstability.htm頁庫存檔 - 轉為繁體網頁
2011年10月5日 – 微分动力系统的教材，中文的我主要参考“微分动力系统原理”，作者是张筑生。英文的 ... 结构稳定性：流形 M 以及其上的 ... 空间中的邻域，使得邻域中每一个向量场都与 X ... 那么，这样的奇点一定只有有限个（只要使用连续函数的性质即可看出）。 .... 是一个 C^\infty 的函数。它还同时满足几个条件：当 t\neq 0 时， f(t)>0 ...
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