又称c,是在拉格朗日函数L中不出现或在哈密顿函数 H中不出现的广义坐标。例如在有心力作用下的质点运动，用球坐标(r,嗞,θ)表达的拉格朗日函数为： ，式中T为质点的动能；V为势函数;m为质点的质量；f(r)为有心力。上式中不出现广义坐标嗞，因而嗞是这个系统的一个可遗坐标。如果一系统有某个可遗坐标qi,则有： 。此时由系统的拉格朗日方程得到： 因此，该系统有经典的守恒律：与可遗坐标qi相应的广义动量守恒，即 。这是系统拉格朗日方程的一个第一积分，称为循环积分。1876年E.J.劳思应用循环积分，研究出将拉格朗日方程降阶的方法。N个自由度的完整系统，如果有s个可遗坐标,则原2N 阶的微分方程可降低为2(N-s)阶，而仍保持拉格朗日的形式。
经典力学中的初次积分（运动积分） zz
http://hi.baidu.com/thelastglory/blog/item/12b5631f9da883cba6866904.html
上几天跟朋友谈论上碰到一个一直界定的不明确的名词：运动积分。
这几天查阅了一些书，基本搞定了其意思。
运动积分就是运动微分方程的第一积分或说是首次积分的意思。
先定义一下微分方程的第一积分。
（其
中i 取1到n）。这里分别给出了一个2阶微分方程组和一个1阶微分方程组（描述的是所有量最终 是由参数 t 决定的动力学系统）。对于方程1，如果我们找到一个由q和q一次导数以及参数 t 构成的独立于 t
的函数G，（即dG/dt = 0，在一个参数 t
为唯一自变量的系统中也可以看成是常数）那么这个函数称为方程1的运动积分。对于n个自由度的方程1，这样的运动积分理论上独立的个数为2n个。对于方程 2，如果我们能找到由 q和t 构造的独立于参数 t 的函数F，（dF/dt =
0），那么这个函数称为方程2的运动积分。对于n个自由度的方程2，运动积分理论上独立有n个。说穿了就是微分方程的积分常数，如果我们的方程是可以完全被解出的，那么就可以找到完备的积分常数，如果并不能完全解出那么就找不到完备个积分常数。若有完备个积分常数，从数学理论上我们可以由这些常数和参数t
描述出q。如下：
关于循环积分和能量积分。
Lagrange View
循环积分：如果力学体系中L量对某一个坐标的偏导数为零，那么根据欧拉公式，其相应的广义动量的对时间的全导数也为零，这样就形成了一个运动积分。这种情况中，该坐标称为循环坐标，该积分称为循环积分。
能量积分：如果力学体系的L对时间的偏导数为零，那么根据欧拉公式，我们可以得到运动积分H。我们称这个积分为雅可比积分（分为能量积分和广义能量积分）。
Hamilton View
循环积分：如果力学体系中H量对某一个广义坐标的偏导数为零，那么根据 hamilton公式，得到相应的广义动量的全导数为零，即该广义动量为常数。如果H量对某一个广义动量的偏导数为零，那么相应的广义坐标的全导数为零， 即该广义坐标为常数。这些常数都被称为循环积分，坐标和动量被称为循环坐标。
能量积分：如果力学体系中H量对时间的偏导数为零，那么根据欧拉公式得到，H对时间的全导数也为零，那么就得到运动积分H。
关于这些积分的独立性：一个s个自由度的力学体系，最多只有2s个独立的运动积分。在Lagrange观点中，我们最多能有2s个循环坐标和循环积分。同 时如果是能量守恒的体系那么还有一个能量积分，但是这个积分与前面的2s个循环积分并不独立。在Hamilton观点中，同样是2s个循环积分和1个能量 积分，但是独立的还是只有2s个。
Example：惯性系中的自由粒子：x,y,z三个方向的动量都是运动积分，同时还有一个能量积分。但是4个积分中独立的只有3个。因为动量守恒可以推出这里的能量守恒。
下面的问题是如何找到这些循环积分，这里就要提出几种变换出来。
坐标变换或说是点变换：就是广义坐标间的变换。在这种变换下，Lagrangian值不会变化，所以欧拉-拉格朗日方程和哈密顿方程的形式不变。
正则变换：广义坐标和广义动量的变换，是对坐标变换的一种推广，原先是s个量，现在是2s个量的一个变换。但是并不是所有的广义坐标和动量的变换都是正则，还需要加上一个最重要的限定条件，就是在变换前后，动力学方程的形式不变。点变换是正则变换中的一种。
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感觉整理的很全面很详细
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