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[DOC]绪论 - Read
[PDF]高阶统计量方法在地震勘探中的应用
绪 论
一、“数字信号处理”理论中最活跃的分支――高阶谱分析
数字信号处理的目的：通过对有限长数据的处理，提取其中的有用信息。
信号
实际上，大多为随机信号。
确定性信号
随机信号研究
＊ 相关函数
功率谱。
功率谱。
＊ 随机信号不存在频谱的概念，主要研究功率谱。
两式计算
均为不可能实现的，只能用有限次记录（往往一次）的有限长数据来予以估计――功率谱估计。
均为不可能实现的，只能用有限次记录（往往一次）的有限长数据来予以估计――功率谱估计。
＊ 谱概率的提出――牛顿。
牛顿――谱，Spectrum
一束白光
不同颜色的光。
不同颜色的光。
不同颜色的光具有不同的波长，对应不同的频率。
不同颜色的光的频率形成的频带――光谱。
1822年，Fourier提出谐波分析。
(白光)
频谱（光谱）
任意函数都可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号和。
1930年，控制论专家Wiener出版《Generalized Harmonic Analysis》,首次定义随机过程的相关函数和功率谱密度。
＊ 功率谱估计方法：
经典谱估计（传统方法）：
现代谱估计（近代方法）
参数模型法
非参数法
功率谱估计存在的问题：
（1） 认为各谐波分量互不相关，仅适用于线性系统。
（2） 只能完整描述已知均值的高斯过程。
（3） 功率谱只能提供信号的幅度特征，不含相位信息，是相位盲。
（4） 观测噪声――高斯白噪声。
实际情况：信号是非高斯的，系统是非系统的，非最小相位的，背景可能为有色噪声。
这时，传统的功率谱方法会遇到困难，有时不能适用，因为用观测数据的
自相关函数或其功率谱很难得到上述各类信号的有用信息。能否从观测数据得
到更好的信息呢？就像分析一个函数在一点的性质一样，当一阶导数不够时，
可以考虑二阶导数乃至三阶或更高阶导数，而自相关函数仅仅是二阶统计量。
因此，为了解决上述问题，必须引入随机过程的新的数字特征――高阶统计量。
高阶统计量，大于二阶的统计量，包括高阶累积量和高阶矩。
高阶累积量
高阶谱（多谱）
高阶谱（多谱）
高阶矩高阶矩谱
高阶矩谱
＊ 高阶累积量的性质：
（1） 高斯过程的高阶累积量（
）全为零。
）全为零。
非高斯过程的高阶累积量（）不全为零。
）不全为零。
高阶累积量可用于提取高斯背景噪声中（白色/有色）的非高斯信号。
（2） 高阶谱不但含有信号的幅度信息，而且含有相位信息。
可用非最小相位系统辨识；
可用非最小相位信号建模。
（3） 高阶累积量可以检测和描述系统的非线性，是研究非线性系统的有力工具。
二、高阶谱估计研究现状
高阶谱估计的研究和功率谱估计的研究几乎是同时进行的，大约经历了四个年代，概括地说，可以分为两个阶段。
第一个阶段：六、七十年代
代表人物：Brillinger, Rosenblatt, Tukey 。
研究了高阶矩、高阶累积量、高阶谱的基本特性、非参数型（付里叶型）谱估计。
问题：（1）缺乏足够的基础，无法完整理解高阶累积量和高阶谱的物理意义。
（2）短数据情况下，高阶累积量的估计方差很大。
第二个阶段：八、九十年代
代表人物：Rosenblatt, Nikias, Tugnait, Mendel。
研究高阶谱估计理论，参数型高阶谱估计；
＊ Medel提出：过去，由于缺乏必要的分析工具，我们不得不把被研究的信号看作是高
斯的。随着高阶谱估计理论的不断完善，我们有必要对以往的任何一种自相关方法都用高阶累积量代替自相关重新加以研究，看能否得到更好的结果。
从1982年起，有关高阶谱估计理论的文献开始报道。1989年首次召开“高阶谱分析国际研讨会”，标志着信号处理领域中一个新纪元的开始，高阶统计量作为信号处理的新工具正越来越受到科技工作者的广泛关注。
国内情况：北京大学 程乾生教授
清华大学 张贤达教授
北京航空航天大学 毛士艺教授
大连理工大学 王宏禹教授
吉林大学 王树勋教授
都已开展了这方面的研究，有些成果已居国际依靠地位。
高阶谱估计主要有以下几个方面的应用：非最小相位系统辨识、声纳与雷达处理、多维信号处理、非线性系统分析、生物医学信号处理、谐波恢复、信号检测、陈列处理等。
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