phymath999: 南部-戈德斯通定理，任何連續性整體對稱性的 ...
雪花花瓣间是如何传递信息的
雪花花瓣本身没有传递信息的能力，是液体声子的量子关联（玻色凝聚），传递了六角的信息。Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-03-12 13:19:10
水（液体）是由水分子构成的。与气体不同的是，液体分子之间有很多相互作用。错综复杂的相互作用，使得任何一个水分子都不能独立地行动。一个水分子的运动，必定带动周围的水分子运动。这样，如果你去用一定的能量去激发一个水分子，你不会得到一个加速运动的水分子，那个被激发的说分子会立刻将其能量传递给周围的分子。最后，激发能将以水波的方式在液体中传播。这种波动在量子力学里就称为液体中的声子。
就像光子一样，声子既是波也是粒子，有自己的能量和动量。一般来说，零动量的声子具有最低的能量；动量越大，能量也越高。声子也喜欢占据能量低的状态，因此液体中的大部分声子都在零动量附近，这就是长波极限下的水波。
但是，声子的能量对动量的依赖关系并不是一成不变的。某个动量的声子到底有多少能量，这与液体分子之间的相互作用，以及系统的温度有关。当系统的温度降低的时候，具有某些特定动量的声子的能量就会开始下降，甚至会降低到比零动量声子的能量还低的地步。这就是声子的软化。发生软化的那些状态的动量，称为软化动量，它们具体是多少，完全取决于液体分子相互作用的细节特性。确定成分的液体，就具有确定的软化动量。液体中声子的软化标志着液体凝固的开始。如果软化声子的能量比零动量的能量还低，那么声子就会向发生软化的那个状态上转移，以求获得更低的能量。
而另一方面，声子又是玻色子。玻色子就是自旋为整数的粒子。它们有个特点，就是喜欢凑热闹，喜欢在一起做同一件事，而且是越多越好。因此，如果一些声子发现了软化的状态，并且占据上去，其他声子都会纷纷效仿，最后导致整个液体中的大部分声子都凝聚到同一个软化动量的状态上去。这种现象，就是声子的玻色凝聚。这样液体中将出现宏观数量的动量相同的声子。声子是液体中的密度波，相同动量的声子具有相同的波长。大量相同波长的密度波在液体中出现，就使得液体分子按照其波长形成周期性阵列，这就是结晶。按照Landau的相变理论，声子的凝聚自发破缺了液体的平移和旋转对称性，导致了晶体的出现。
为什么每一次将水凝固，都会产生六角的结构？这就是因为，每次降温，水都是中六角结构的那个动量上开始软化的。一旦小冰晶形成，在它上面新凝固的水也会凝固到相同的结构上面去。这就是因为，已经凝固的液体内部包含着大量的凝聚在软化动量上的声子。这些声子会在周围尚未凝固的水中，也诱导出相同动量的声子，参与到它们共同的凝聚中去。因此，当新附着上来的水凝固的时候，其晶体结构将与小冰晶保持相同的六角形。
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- 这……一头雾水了。
[已注销] 2010-08-08 10:56:45
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因此液体中的大部分声子都在零动量附近，这就是长波极限下的水波。
当系统的温度降低的时候，具有某些特定动量的声子的能量就会开始下降，甚至会降低到比零动量声子的能量还低的地步。这就是声子的软化。
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= =？
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- Everett讲得好清晰...= =
[已注销] 2010-08-09 22:48:32
@Lynne
嗯.水波是宏观数量的声子.
系统的原激发能谱可以由声子格林函数的极点给出.哈密顿量中有非简谐项,也就是声子间有相互作用,体现为声子的自能.温度的降低到某个值时,某特定动量上原激发能量居然为零,也就是“甚至会降低到比零动量声子的能量还低的地步”,系统将发生相变.
个人粗浅的可能误导的理解是,低温下某些动量的声子间存在很强的散射,因此这些身居吃香动量的声子获得较大的自能.在临界温度,这些动量的声子间的零能散射长度是发散的.而高温下声子的相干性会被热涨落破坏.这些特殊动量的声子之间没散射几回就会被散射到其他动量上而丧失了优越性.
- 水波这个在以前一个贴里E大也给了说明http://www.douban.co
[已注销] 2010-08-09 23:48:19
m/group/topic/115504 34/?start=0&remo ve=ok
我贴在这吧：
2010-05-29 10:33:32 Everett
2010-05-25 10:48:41 Exile_oi (读课本，其他全部扔掉)
水波量子化有意义么。。
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水波量子应该是一种声子。特别是表面波（就是池塘里的那种），可以按实标量场来量子化。不过重力波（就是海啸那种）也许很难简单地量子化，我估计会是一个强耦合的非谐理论。
2010-05-29 10:36:18 [已注销]
E大＠
那量子化后和我们现实世界水波的运动情况有什么联系？
2010-05-31 01:50:58 Everett
@x7x7
我们现实世界的水波应该理解成水波量子的相干态。
而且我们日常生活的温标远远高于水波量子的能标，所以水波量子基本上服从玻尔兹曼统计，而且很容易退相干。
我不是做凝聚态的，我现在已经头大了。
E大连DLA都会。。膜拜啊。。。<bra|ket> 2010-08-09 23:53:26
雪花的形状可以用DLA来解释，是由于分子random walk的结果，数学模型已经做得很成功了。
详情可以参考之里：
http://classes.yale.edu/fractals/panoram a/physics/dla/snow/s now.html
p.s. 才发现，DLA的创造者Sander是物理系的。。
- Fϵng88 的资料中有段挺有用；
[已注销] 2010-08-10 00:43:12
From a small seed, tiny bulges form in the six directions preferred by the crystal.
These grow into needle-shaped arms, the arms in turn develop bulges from which side branches grow, the side branches themselves sprout tiny side branches, and so on.
The specific branch thickness and spacing are very sensitive to small changes in temperature, humidity, and pressure.
Since these conditions are almost constant over the size of a snowflake, its six branches grow in a nearly identical fashion.
The atmosphere in a snow cloud is turbulent over the scale of meters, so each flake takes a different route through the cloud and encounters different sequences of conditions for its growth.
If we knew how to read it, each snowflake contains a record of the sequence of conditions through which it grew.
特别第四段，解释了楼主的问题。
虽然不够基本，没触及雪花生长的本质吧……
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- 2010-08-10 00:56:19 Everett
<bra|ket> 2010-08-10 11:20:03
简单的DLA可以长出雪花，不过很难控制是六角的雪花。如果加上一点长程关联，也许就能长出六角形的。
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DLA的雪花模型可以参考以下：
http://iopscience.iop.org/0305-4470/20/1 7/010
当然，他们用的不是简单的DLA，并且，表面张力也考虑了。
至于本质，嘻嘻，就是diffusion limited
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我听过一个什么佛教传说，说什么对花还是水还是雪花唱歌和讲悲哀的故事开出来的花还是什么就会不一样，大致是这么一个故事，其中故事讲的是雪花还是水我不记得了，这个和声音影响液体声子的量子关联有关系么，我老婆就信佛教，每天都很迷信，老给我讲什么神话，神传说之类的，烦死了E=MC^2 2012-07-01 00:02:23
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