一个高能电子与一个原子核相碰撞时就产生这种辐射。轫致辐射的辐射强度谱与光子的能量之间的关系不甚明显。虽然高能光子少些,低能光子多些,但单位能量间隔内高能光子所带出的总能量，近似等于单位能量间隔内低能光子所带出的总能量。因此，轫致辐射是高能光子成分相当丰富的一种辐射。在高能端，轫致辐射单个光子的能量几乎可以等于高能电子的全部动能。在天体物理学中，轫致辐射泛指一个电子在与正离子发生碰撞而速度突然改变时产生的辐射，这里碰撞电子的能量不一定很高。轫致辐射在天文观察上是一种常见的现象。有一些X射线源的辐射,即是由遵循麦克斯韦分布的电子所产生的轫致辐射,也称为热轫致辐射(见X射线脉冲星)。
大学物理第五版ch15.1-15.3_百度文库
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天体物理05 辐射机制_百度文库
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[PPT]9月23日,10月7日和14日PPT
vega.bac.pku.edu.cn/~wuxb/radiation1a2.ppt
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電磁波- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
zh.wikipedia.org/zh-hk/电磁波
轫致辐射| Qixiang Yang's Homepage
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[PPT]1.5 光波场的量子性
jpkc.nwpu.edu.cn/.../01/.../光学电子教案/光学教案-1-5.pp...
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[PPT]能量子假说、光电效应
doc.hustonline.net/file/show/3245
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轫致辐射
等离子体中的电子与离子发生近碰撞时，库仑力作用使电子获得加速度，这时电子产生的辐射称为轫致辐射．对于无磁场的热等离子体，它是一种主要的辐射机制．在轫致辐射的影响下，热的等离子体将逐渐冷却。
下图画出电子在离子的库仑场中运动的示意图．电子沿双曲线作加速运动的过程中将会辐射出光子，图中b称为电子的瞄准距离，代表电子在远离离子时的直线轨道至离子的垂直距离．
严格地说，电子的韧致辐射是量子过程．当辐射光子能量hν
可以和热电子能量比较时，就必须用量子理论处理．在量子理论中，轫致辐射被称为电子的自由——自由跃迁过程，意即每当辐射一个光子时，电子态就发生变化，从一个自由态跃迁到另一个自由态，在这里我们着重于经典理论分析，实际计算表明，经典理论结果和量子理论在很大范围里都符合得很好．
对一个速度是v，瞄准距离是b的入射到正离子有心力场中的电子（如上图)，其主要韧致辐射频率为ω≃vb
．这大体符合我们的物理直觉：由于韧致辐射光子能量取自热电子动能，可以猜测到，热运动速度v大的电子可以产生频率ω
较高的韧致光子,而对近距碰撞（即瞄准距b值小），电子加速度大．预期有较大辐射能量．故可粗略地推测，近距散射对应于较高韧致频率ω
,对于只给定速度v的电子，在等离子体中该电子会以各种瞄准距离b与正离子相遇．显然该电子发生远距离碰撞（b值大）次数多，近距散射（b值小）次数少，不同的瞄准距离b对应着不同的辐射频率ω
从而产生的低频光子数目远多于高频光子，但低频光子能量加却远小于高频光子．因此可以定性推测：一个给定速度v的电子，其韧致谱功率P(v,ν)
大体上是一个很平的谱，P(v,ν)
只随频率做缓慢的变化。
对轫致辐射谱功率的计算表明，功率P(ν)
在低频部分是随频率增大作缓慢的对数式下降，到高频部分则不再随ν
变化．P(ν)
随ν
的增大而缓慢下降的物理原因大体上是，低频辐射对应于电子有大的瞄准距离b（或者，对应于电子的小散射角）．电子发生b值大的散射次数较多，即辐射低频光子的数目略为多些．这就是低频处功率P(ν)
较大的原因．但另一方面，尽管低频光子数目多，但每个光子能量加较小．这就决定了P(v,ν)
随频率ν
的下降只能作很缓慢的对数式增大．
上面的描述过程是在经典偶记辐射近似下做出的，但是偶极辐射近似是有条件的，要求速度v≪c
,细致的分析可以推导出，经典偶极辐射近似条件为：
其中α f =1137
,为精细结构常数。若离子的Z
取值为1，粗略地说，相当于v≤10 −2 c
按照这一限制可知，适于用经典韧致辐射公式讨论的热等离子体温度T e
不得超过10 5 −−10 6 K
；因为当T e ≃10 5 K
时，电子的平均热运动速度（假定电子具有麦氏速度分布）为
下面讨论一下电子系集体的轫致辐射。
经过计算可知，轫致辐射的谱发射系数如下式所示：
由上式看出：第一，韧致谱发射系数j ν ∝N e N Z
；其次，j ν
和温度关系密切，这主要体现在公式的指数因子中．当温度T
升高时，j ν
做指数方式的增加；第三，热轫致辐射的谱型很有特点．对于hν≪kT
的低频部分，由于e −hνkT ≃1
，故谱很平，j ν
几乎和ν
无关，j ν ∝ν 0
．这种平谱成了热韧致辐射的标志之一。但另一方面，对hν≥kT
的高频部分，有j ν ∝e −hνkT
,即j ν
随ν
指数下降，是陡谱．的确，在许多弥漫的射电源中观测到较平的连续谱，可以有把握的认为，这是自由电子-离子碰撞造成的热韧致辐射．同样，有许多宇宙X射线源中，X射线随频率作指数下降，韧致辐射是一个很可能的机制．
高低频段的分界大体由hν≃kT
来定．至于为什么热韧致辐射有平谱特征，上面已经提到，即电子以大瞄准距离b和正离子相碰撞的机会较多，但这种碰撞产生能量hν
小的光子；相反，小瞄准距离碰撞次数少，但每次碰撞产生的光子能量较高，结果使谱功率P(ν)
几乎与频率无关（平谱）．另一个问题是如何从物理上说明当hν≥kT
时，物致谱会指数式陡降，这是因为韧致光子能量hν
取自自由电子动能12 mv 2
，当然应有不等式hν≤12 mv 2 ≃kT
．故当hν≥kT
时，会有j ν
的指数陡降．从高、低频分界点ν≃kT/h
可以知道，随温度的增加，热韧致辐射的平谱范围会向高频端延展．例如对于T∼3000K
等离子体，平谱可延展到红外连续谱部分．
如考虑了等离子体中各种离子成分，则上式应对Z
求和，出现一个因子S=∑Z 2 N e N Z
对于一般宇宙等离子体，其丰度情况为：氢占大约90%，氦约占9%，其它重元素约为l%．因此，最重要的是氢和氮离子．对于完全电离的等离子体，再考虑到电中性条件N e =∑ZN Z
，结果得到
对于T≥10 6 K
,
将上述两值代入，可以得到
对于T>10 7 K
的高温等离子体，韧致辐射是其主要的冷却机制，冷却时间量级是
下图画出电子在离子的库仑场中运动的示意图．电子沿双曲线作加速运动的过程中将会辐射出光子，图中b称为电子的瞄准距离，代表电子在远离离子时的直线轨道至离子的垂直距离．
严格地说，电子的韧致辐射是量子过程．当辐射光子能量
对一个速度是v，瞄准距离是b的入射到正离子有心力场中的电子（如上图)，其主要韧致辐射频率为
对轫致辐射谱功率的计算表明，功率
上面的描述过程是在经典偶记辐射近似下做出的，但是偶极辐射近似是有条件的，要求速度
v≪Zα f c
其中
v ¯ =8KT e πm 0 − − − − √ ≃2×10 8 cm/s≃10 −2 c
下面讨论一下电子系集体的轫致辐射。经过计算可知，轫致辐射的谱发射系数如下式所示：
j(ν)≃6.8×10 −38 Z 2 N e N Z T −1/2 g ¯ ff e −hνkT
由上式看出：第一，韧致谱发射系数高低频段的分界大体由
如考虑了等离子体中各种离子成分，则上式应对
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