粒子被散射到~ 单位立体角内的几率
在较长的时间标度内研究等
离子体，碰撞最终会迫使等离子体与周围介质达到热力学平衡态。
[PDF]等离子体物理学讲义
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动理学方程的碰撞算子存在集中简化的模型，适用于完全电离等离子. 体的Fokker－轉為繁體網頁
等离子体的性质依赖于等离子体中大量粒子的同时相互作用。
为简化对等离子体现象的研究，依据作用方式可将相互作用分成两类。
等离子体的平均电场和平均磁场把等离子体中大量粒子之间弱长程
相互作用包括进去。两个带电粒子之间强的短程的两体相互作用可以
用两体碰撞算符表示。
研究等离子体在小于两体碰撞的时间标度内的性质揭示出各式
各样的集体性质，正是这些性质将等离子体状态与其它物质状态区别
开来。然而，需要注意到这个事实，如果在较长的时间标度内研究等
离子体，碰撞最终会迫使等离子体与周围介质达到热力学平衡态。
§1. Coulomb 散射
在完全电离的等离子体中，一个粒子因碰撞而很迅速地发生的一
次大角度偏转是它与远距离粒子连续的小角度放射的结果，为此要研
究带电粒子之间的Coulomb 碰撞，阐述Coulomb 散射动力学，
1.1 两体碰撞问题
设两个质量分别为，的粒子受到相互向心力作用发
生碰撞，碰撞前，粒子的速度分别为，，相对速度为 ；
位置，，相对位移是 。碰撞后，粒子的速度分别为
， ，相对速度为
。粒子的运动方程为
等离子体的性质依赖于等离子体中大量粒子的同时相互作用。
为简化对等离子体现象的研究，依据作用方式可将相互作用分成两类。
等离子体的平均电场和平均磁场把等离子体中大量粒子之间弱长程
相互作用包括进去。两个带电粒子之间强的短程的两体相互作用可以
用两体碰撞算符表示。
研究等离子体在小于两体碰撞的时间标度内的性质揭示出各式
各样的集体性质，正是这些性质将等离子体状态与其它物质状态区别
开来。然而，需要注意到这个事实，如果在较长的时间标度内研究等
离子体，碰撞最终会迫使等离子体与周围介质达到热力学平衡态。
§1. Coulomb 散射
在完全电离的等离子体中，一个粒子因碰撞而很迅速地发生的一
次大角度偏转是它与远距离粒子连续的小角度放射的结果，为此要研
究带电粒子之间的Coulomb 碰撞，阐述Coulomb 散射动力学，
1.1 两体碰撞问题
设两个质量分别为，的粒子受到相互向心力作用发
生碰撞，碰撞前，粒子的速度分别为，，相对速度为 ；
位置，，相对位移是 。碰撞后，粒子的速度分别为
， ，相对速度为
。粒子的运动方程为
1.2 Coulomb 碰撞
在质心坐标系中，一个，电荷，以速度射向固定的另一
个电荷粒子，瞄准距离为（也称为碰撞参量），受到有心力场
的作用而发生偏转，偏转角为，速度为。其中为相互作用位
势，特别地带电粒子之间的Coulomb 位势
1
4
取
1
1
1
现在计算粒子的偏转角与碰撞参量之间的关系。在固定力
心的有心力场中，粒子运动保持机械能守恒
图(a) 实验室坐标 (b) 质心坐标系
7
1
＝0
因此偏转角
2 2
d
1
对于Coulomb 位势而言
/
/
其中
/
4
因此
2
arcsin
/
得到Coulomb 散射公式
sin
2
/
或者
tan
2
/
4
当 /时， /2，是偏转角为/2的碰撞参量；当 /时，
/2，为大角度碰撞，称为近碰撞；当 /时， /2，为
小角度碰撞，称为远碰撞。
瞄准距离在~ d为半径的环形面积内的检验粒子，即通过以
d为外半径，为内半径的环形面积2d的粒子，必定散射到
角度在~ d间的空心圆锥体内。从空间几何知，空心圆锥体的
立体角为
d
d
＝
2 sin d
2 sin d
单位时间内面积强度 的粒子束被散射到立体角d 的几率为
2d，因此
2d
sin
d
d
其中称为碰撞（散射）微分截面，物理意义是单位时间入射一个
粒子被散射到~ 单位立体角内的几率。根据Coulomb 散射公
式
d
d
/
2
1
sin/2
0
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