为什么只有概率分布还是确定的？概率分布为什么不能也依概率分布？因此，二次量子化就是要继续这场革命，将不确定进行到底，剥夺波函数的确定性，把波函数算符化，使之成为场算符。
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-01-13 19:29:29
哦，我有个地方也不太清楚，二次量子化后描述态的应该还是波函数吧？
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是的，二次量子化以后，波函数就升级为“波泛函”了。Wave functional? 嗯，我又民科了，这个词是我生造的 :-)……
所谓量子化就是一个确定性丧失的过程。在一次量子化中，所有物理量的确定性都丧失了。形式上看，就是物理量从确定的数，变成不确定的算符。但是一个算符挂在空中摆来摆去是没有意义的。只有当算符落实到波函数上的时候，它才能获得意义。所以波函数的引入，对于一次量子化来说，是显然而且必须的。波函数是关于粒子状态的函数，取值为复数，其模方表示粒子出现在该状态的几率。从此，一切物理量都依概率分布，我们再也不能问“能量是多大”，只能问“能量是这么大的概率是多少”。
但是一次量子化并不是一场彻底的革命。有两个物理量仍然是确定的，是可以测准的：一个是几率本身，另一个是作为相位的作用量。它们合在一起可以构造出波函数。既然一切物理量都不确定了，那么为什么只有概率分布还是确定的？概率分布为什么不能也依概率分布？因此，二次量子化就是要继续这场革命，将不确定进行到底，剥夺波函数的确定性，把波函数算符化，使之成为场算符。
但是场算符本身也是没有意义的，因为任何算符都不能独立存在，场算符最终也要落实到一个对象上去。但那不是波函数，因为场算符本身就代表波函数，因此场算符应该作用在更高级的波函数上，那就是波泛函 Ψ。
波泛函是一个从Hilbert空间向复数域的映射，Ψ[φ] 把场的每种经典构型 φ(x) （也就是波函数），映射到一个复数 Ψ 上。这个复数就描述了出现φ(x)那种波函数的几率幅，因此可以说是几率之几率。所有的波泛函构成一个更大的“Hilbert空间”。
基于这种构造，我们还可以实施第三次量子化，就是把波泛函再正则量子化为泛函场算符。这样这些场算符同样需要落实。它们作用在“波泛泛函”上面。如此递推，可至无穷。
事实上，从量子力学开始第一次量子化的时候，它就已经蕴含了以后所有阶次的量子化。有了一次量子化就会有二次，有了二次就会有三次。所谓，道生一，一生二，二生三，三生万物。因此，量子力学从原则上讲是一个无穷次量子化的理论，这样的理论中再也没有任何的确定性，因为任何一阶的波函数都会在下一次量子化中被算符化。世界的本质应该是非决定论的，终极的物理学应该是确定性的完全丧失！
那么为什么我们还整天在一次量子化的框架下计算波函数，忙得不亦乐乎？因为，这是一种合理的近似。人们已经在许多场论模型中认识到，量子场的维数越高，量子涨落的效果越弱。每一次量子化，都使场的维度升高一个aleph number。因此很快，量子涨落就会被弱化，于是我们可以做经典近似。就是说，在某次量子化的时候来个截断，用波函数来取代场算符。这样就有了我们常用的一次或二次量子化。
但是我们要记住的事情是，不管是几次量子化都是一种经典近似，都是一定截断下的有效理论。在必要的时候，我们要把这个截断推向更高阶，以获得更好的结果。我们已经知道，平衡态统计力学是Wick转动下二次量子化的量子场论。平衡统计的一个基本观点是认为，平衡系综里面的系统服从Gibbs分布。但是现在我们遇到新问题了，那就是非平衡统计。非平衡统计可以看成是很多个不同版本的平衡统计在依概率分布。因此，统计的对象不再是系统了，而是系综本身。我们要问系综是如何在“系综综”里面分布的？这就是第三次量子化，非平衡是三次量子化的效应。令人感叹的是，三次量子化居然是在统计力学中首先实现，而不是在量子力学，可见量子与统计的某种关系应该是非常深刻的。
pendingmonster (tick tock) 2010-01-13 22:50:13
酸奶博士，我不是小孩子了
137的回复我有些问题
电动子学，传说费曼发现的电动力学，又与量子力学有何关系
如果有人可以为我讲解一下大致脉络就好了。。。。。
pendingmonster (tick tock) 2010-01-13 23:03:48
我查到：二次量子化又叫正则量子化，是对量子力学的一种新的数学表述。普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮灭，普通量子力学的数学表述方法不再适用
也就是说二次量子化是为了解决非相对论量子力学的问题
但到所谓的第三次量子化的时候，那又是为了什么呢
同时我还需要再引入泛函的概念吧
回137
我今晚才突然发现，原来量力场论和我上学时候学的工程数学上的场论很有相似之处啊~
pendingmonster (tick tock) 2010-01-13 23:08:39
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这句话是组长自己认识到的么
太。。。。精彩了。。。。。。。。
真的
[已注销] 2010-01-14 00:23:32
按照Dirac的思想...量子化的最大的用处是我们可以区分“大”和“小”了...而事实上如果不是这样的话 那么也就不会出现所谓的在一个比较小的scale的时候会出现所谓的“新物理”...
而另外说实际上按照量子场论的为了取得Feynman图内圈积分无限大的问题，引入的"动量截断"也恰恰告诉了我们时空本身也不可能是连续的，因为在动量空间上的截断势必会在时空上造成影响（福利叶变换哈~）
测不准关系其实如果仅仅说数学的话...这就是傅里叶变换哈 其实不仅仅是量子力学就连傅里叶光学还不是如此~在频域和时域的信号不可能同时被确定 所以其实是类似的~...
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-01-14 01:24:16
在没有科学的时代，未来的不确定性常常给人们带来恐慌。对安全感的需求，必然推动人们去总结规律，以便预见未来。在所有预言未来的尝试中，科学，特别是物理学，也许是最有效的方法了。因此，我们常常会把准确地预言未来，作为物理学的一个基本使命。所以，我们看待物理学的观念也是决定论性的。我曾经一度认为这才是物理学的核心价值之所在。
物理学曾经的确是决定论性的。经典力学对运动轨迹的预言没有任何的不确定。其实这也是物理学刚开始吸引我的地方。大自然是按照定律所规定的方式运作的，世界一片和谐。
统计力学是第一个打破这种和谐的声音。未来不再确定，原因就是无知。所谓无知就是指人类没有办法真的测定每个微观粒子的运动状态，也没有办法求解多体系统的全部运动方程。对初始状态的信息不足和计算能力的有限，是使人们不得不诉诸统计的原因，从而要有统计力学，以及作为其唯像理论的热力学。因此可以说，人类的无知正是熵和热的起源。当然，自然似乎并没有禁止人类去获取知识，无知只是能力有限罢了。我们还是可以很有信心地说，人的认识能力是没有穷尽的。
可是量子力学的出现彻底打击了人类可怜的自信。现在的无知是本质上的无知。自然禁戒人类去获取关于坐标和动量同时测准的知识。从而决定论性的预言从原则上都不再可能。
为了寻求退路，人们找到了波函数，写下了Schordinger方程。虽然量子测量具有随机性，但是波函数的演化仍然是确定的。似乎在这个意义上，人们找到了一种半决定论性的物理学，因此又重新拾回一些信心。如果能发现量子力学背后的隐变量，那么我们也许还能重塑决定论在物理学中的辉煌。
但是物理学的发展却走向的相反的方向。隐变量的想法非但没有被证实，新的挑战又出现了，那就是二次量子化。在这场革命中，连波函数的确定性都丧失了，Schoringer方程也失败了。路径积分的引入几乎破除了，我们先前关于物理学的一切成见。比如，势垒是可以隧穿的，光速是可以超越的，时间是可以倒流的，熵也是可以减少的。这一切的一切都只是几率问题。
因此人们开始怀疑，以前积累起来的所有物理学定律是不是都是几率问题。也许E=mc^2也只有99%的置信度。不确定性的国王开始统治物理学，他的两名大臣，一个叫统计力学，另一个叫量子力学。路径积分大行其道，量子场论的出现标志它们的联合。
随着确定性的丧失，物理学的价值也在发生变化。由于无知的不可避免，所有的理论都应该被看成是一种有效理论，只不过这个有效理论不是按照能量标度来衡量的，而是按照人类知识的信息量标度来衡量的。随着信息量的变化，我们的有效理论也在变化。就像我们总是关心低能有效理论，而不指望得到高能的完备理论一样。而最有价值的物理定律也许不是解释一切的终极真理，而是随人类知识量重整化到最无知的极限下，所得到的有效理论。那是什么呢？那也许就是我们的常识。
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