何史提，拉格朗日制造厂 收起
谢邀。
场论的科普工作上，我觉得徐一鸿做了相当不错的工作。参Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell；Feynman也做得很好，参其着的《理性边缘的物理》（QED: The Strange Theory of Light and Matter）。
这是一个不容易的问题，因为场论其实没有什麽新的物理，它是一套系统的方法，把前人的东西简洁表示，然后以此为工具去研究新的问题。没有基本的物理知识（高中或本科程度），跟那人谈场论是没有意思的。不懂物理，场论只是一堆没有意义的数学。而且场论是一种很有趣的东西，读完好像懂，可以跟人谈笑风生，但用到上手却什麽都不会。
例子我主要用谐振子。其实，这个很实用，经典和量子都有解，而且大部分问题都由这个开始，理论家其实除了这个好像什麽也不懂⋯⋯
经典力学
我觉得要懂得量子场论，先要谈谈经典场论。谈经典场论前，先谈经典力学。
假设我们都懂得牛顿力学（不懂的话，场论对你来说没有意思⋯⋯），我们可以用牛顿第二定律得出其运动方程。后来有人发明了能量的概念，再后来有人发明了Lagrangian。需然这些都不是直接可量度的东西，但很有用，只要你写出
，你可以用最小作用量原理（或Euler-Lagrange方程）得出一样的运动方程。
这是一个系统：1. 识别系统的自由度；2. 写出系统的Lagrangian；3. 用最小作用量原理得出运动方程。你可能会问，既然我们有牛顿力学，为什麽要发明这个没有新物理意义的东西？答桉是：对于複杂点的系统，写出耦合的运动方程很难，但写出其Lagrangian相对容易，如两质点以一个弹簧连着，这两质点便有耦合，用我们的物理直觉，可自Lagrangian中有一耦合项为
，再用系统的方法，便知运动方程。（当然这个简单问题，尚可用牛顿透程解决。）
经典场论
好了，讲完力学，可以讲场论了。上述的问题是单体或少体问题，场论一般处理多体问题。场是什麽？场（field）是空间（实空间、动量空间、或任何奇怪的空间）的函数（参如何让普通人理解物理学中「场」的本质？ - 何史提的回答 ）。用徐一鸿的方法说，场论处理的问题是一个床垫，找出一函数在床垫不同位置的便化。我们要用Lagrangian density，是场的泛函。同样地，用你的物理直觉，写出了Lagrangian density，再用最小作用量原理便可得运动方程。
经典场论的方程可以足够难解了。学到了这里，你可以跑去学机器学习了。
量子力学
经典力学中的一些量在量子力学便被量子化，有一些量不服从交换定律。这些东西大部分可在经典力学找到对应。可是，在经典力学视为可确定的，在量子力学变为随机，但随机量的平均值仍和经典力学一样。另外，在极限
，量子力学回归经典力学，此即Correspondence Principle。
量子场论和统计场论
用Schrodinger方程的话，基本可解决很多单体或少体量子问题，但多体问题则需场论。跟经典力学一样，我们可写出其Lagrangian density，亦有系统的方法写出其运动方程，这运动方程跟经典力学的一样，但量子的随机性让问题变得更有趣：在运动方程的解附近可特出统计量。这也是量子场论大量使用路径积分或泛函积分的原因：用最小作用量原理得出经典／平均解，用线性微扰得出方差和关联。求出这些，还是用谐振子／常态分布的数学。
统计场论因其随机性，也有类似的东西，可用泛函积分，用最小自由能解得出平均场解，用linear response求出方差和关联（Kubo方程便和此有关）。古典和量的分别，只是一个用
，另一用
。
这好像很简单，但光是上两段，可能足以给一个博士学位，因为经典解也可能是极複杂的。还有，量子场论的微扰複杂得多。幸好我们有伟大的费曼图，简化了不少工作，而每一幅图都代表一项（包含积分式、格林函数／传播子），点的数量代表是微扰阶数。在相对论量子力学中，每一幅图都有物理意义，和某一事件发生的概率有关；在统计场论中，则纯綷代表数式。
微扰通常是小的量，但不幸地，这些费曼图中往往会给出发散的积分。那怎办？我们有重整化，在Lagrangian加些counter-term抵消发散项，而这些发散项可吸至Lagrangian。（参：微积分在微观量子世界还适用吗？ - 何史提的回答）
在统计场论中，有一非微扰方法叫重整化群，是对系统作粗粒化处理（有点像在Chrome做zoom out一样），看看Lagrangian中每一项的变化是怎样，决定那些项留或不留。这个肯定和重整化有关，不过小弟还没通透。（参：重整群是不是一种粗粒化处理？ - 何史提的回答）
另外，有孤立子的问题，如vortex和Skyrmions的；还有本人不熟悉的拓扑量子场论，什麽Chern-Simons项，很多好东西。
最后想强调这一点：场论本身没有为基本力学加点什麽物理，可是作为系统化的方法，让我们可以跑得跟远，研究更深刻的问题。如果没有物理基础就学场论，则是未学走路就先学跑。当用场论得到结果后，有洞见的物理学家绝对可以不用场论把物理图象清析地描述出来。这有点像基督教中的系统神学，一般信徒是不需要有系统神学训练的都可以过一个有爱心有喜乐的基督徒生命，但系统神学在一个有基础的基督徒可以助他走得更远，他也可深入浅出解析他领受的；但对于连圣经也未读懂的人，系统神学充其量是学术知识，对他能否有一个好的生命没有帮助。
场论的科普工作上，我觉得徐一鸿做了相当不错的工作。参Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell；Feynman也做得很好，参其着的《理性边缘的物理》（QED: The Strange Theory of Light and Matter）。
这是一个不容易的问题，因为场论其实没有什麽新的物理，它是一套系统的方法，把前人的东西简洁表示，然后以此为工具去研究新的问题。没有基本的物理知识（高中或本科程度），跟那人谈场论是没有意思的。不懂物理，场论只是一堆没有意义的数学。而且场论是一种很有趣的东西，读完好像懂，可以跟人谈笑风生，但用到上手却什麽都不会。
例子我主要用谐振子。其实，这个很实用，经典和量子都有解，而且大部分问题都由这个开始，理论家其实除了这个好像什麽也不懂⋯⋯
经典力学
我觉得要懂得量子场论，先要谈谈经典场论。谈经典场论前，先谈经典力学。
假设我们都懂得牛顿力学（不懂的话，场论对你来说没有意思⋯⋯），我们可以用牛顿第二定律得出其运动方程。后来有人发明了能量的概念，再后来有人发明了Lagrangian。需然这些都不是直接可量度的东西，但很有用，只要你写出
这是一个系统：1. 识别系统的自由度；2. 写出系统的Lagrangian；3. 用最小作用量原理得出运动方程。你可能会问，既然我们有牛顿力学，为什麽要发明这个没有新物理意义的东西？答桉是：对于複杂点的系统，写出耦合的运动方程很难，但写出其Lagrangian相对容易，如两质点以一个弹簧连着，这两质点便有耦合，用我们的物理直觉，可自Lagrangian中有一耦合项为
经典场论
好了，讲完力学，可以讲场论了。上述的问题是单体或少体问题，场论一般处理多体问题。场是什麽？场（field）是空间（实空间、动量空间、或任何奇怪的空间）的函数（参如何让普通人理解物理学中「场」的本质？ - 何史提的回答 ）。用徐一鸿的方法说，场论处理的问题是一个床垫，找出一函数在床垫不同位置的便化。我们要用Lagrangian density，是场的泛函。同样地，用你的物理直觉，写出了Lagrangian density，再用最小作用量原理便可得运动方程。
经典场论的方程可以足够难解了。学到了这里，你可以跑去学机器学习了。
量子力学
经典力学中的一些量在量子力学便被量子化，有一些量不服从交换定律。这些东西大部分可在经典力学找到对应。可是，在经典力学视为可确定的，在量子力学变为随机，但随机量的平均值仍和经典力学一样。另外，在极限
量子场论和统计场论
用Schrodinger方程的话，基本可解决很多单体或少体量子问题，但多体问题则需场论。跟经典力学一样，我们可写出其Lagrangian density，亦有系统的方法写出其运动方程，这运动方程跟经典力学的一样，但量子的随机性让问题变得更有趣：在运动方程的解附近可特出统计量。这也是量子场论大量使用路径积分或泛函积分的原因：用最小作用量原理得出经典／平均解，用线性微扰得出方差和关联。求出这些，还是用谐振子／常态分布的数学。
统计场论因其随机性，也有类似的东西，可用泛函积分，用最小自由能解得出平均场解，用linear response求出方差和关联（Kubo方程便和此有关）。古典和量的分别，只是一个用
这好像很简单，但光是上两段，可能足以给一个博士学位，因为经典解也可能是极複杂的。还有，量子场论的微扰複杂得多。幸好我们有伟大的费曼图，简化了不少工作，而每一幅图都代表一项（包含积分式、格林函数／传播子），点的数量代表是微扰阶数。在相对论量子力学中，每一幅图都有物理意义，和某一事件发生的概率有关；在统计场论中，则纯綷代表数式。
微扰通常是小的量，但不幸地，这些费曼图中往往会给出发散的积分。那怎办？我们有重整化，在Lagrangian加些counter-term抵消发散项，而这些发散项可吸至Lagrangian。（参：微积分在微观量子世界还适用吗？ - 何史提的回答）
在统计场论中，有一非微扰方法叫重整化群，是对系统作粗粒化处理（有点像在Chrome做zoom out一样），看看Lagrangian中每一项的变化是怎样，决定那些项留或不留。这个肯定和重整化有关，不过小弟还没通透。（参：重整群是不是一种粗粒化处理？ - 何史提的回答）
另外，有孤立子的问题，如vortex和Skyrmions的；还有本人不熟悉的拓扑量子场论，什麽Chern-Simons项，很多好东西。
最后想强调这一点：场论本身没有为基本力学加点什麽物理，可是作为系统化的方法，让我们可以跑得跟远，研究更深刻的问题。如果没有物理基础就学场论，则是未学走路就先学跑。当用场论得到结果后，有洞见的物理学家绝对可以不用场论把物理图象清析地描述出来。这有点像基督教中的系统神学，一般信徒是不需要有系统神学训练的都可以过一个有爱心有喜乐的基督徒生命，但系统神学在一个有基础的基督徒可以助他走得更远，他也可深入浅出解析他领受的；但对于连圣经也未读懂的人，系统神学充其量是学术知识，对他能否有一个好的生命没有帮助。
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