in qm:量子化原理：微观世界的描述不能用决定性的方式来描述，他们是几率式的。事件的几率全体组成Hilbert 空间。动力学变量实现为Hilbert空间上的算子
phymath999: penrose 高度函数的平方，那么这个函数在球面 ...
phymath999.blogspot.com/2014/10/penrose.html
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2014年10月29日 - ... 种黎曼曲面吗?但是，从全纯函数的角度看，这些曲面本质上都只是一维的，这个维是复维。 .... 这种函数有时被称为S上的标量场。 在一个特定拼块 ...
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2014年10月29日 - ... 种黎曼曲面吗?但是，从全纯函数的角度看，这些曲面本质上都只是一维的，这个维是复维。 .... 这种函数有时被称为S上的标量场。 在一个特定拼块 ...轉為繁體網頁
張量- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
zh.wikipedia.org/zh-hk/張量
個分量的一種量，其中每個分量都是坐標的函數，而在坐標變換時，這些分量也 .... 坐標系改變的時候，表示一個向量的數字會改變，同樣，表示這個張量的矩陣中的 ...
缺少字詞： 转移
让我试着列一些领域，然后大家就能知道我在想什么了．例如，考虑一下复分析（也被称为“函数论”），这在十九世纪是数学的中心，也是象 Weierstrass这样伟大人物工作的中心．对于他们而言，一个函数就是一个复变量的函数;对于Weierstrass而言，一个函数就是一个幂级 数．它们是一些可以用于写下来，并且可以明确描绘的东西或者是一些公式．函数是一些公式:它们是明确可以用显式写下来的．然而接下来 Abe1，Riemann和其后许多人的工作使我们远离了这些，以至于函数变得可以不用明确的公式来定义，而更多地是通过它们的整体性质来定义：通过它们 的奇异点的分布，通过它们的定义域位置，通过它们取值范围．这些整体性质正是一个特定函数与众不同的特性．局部展开只是看待它们的一种方式．
一个类似的事情发生在微分方程中，最初，解一个微分方程，人们需要寻找一个明确的局部解！是一些可以写下来的东西．随着事物的发展，解不必是一个显函数， 人们不一定必须用好的公式来描述它们．解的奇异性是真正决定其整体性质的东西．与发生在复分析中的一切相比，这种精神是多么的类似，只不过在细节上有些不 同罢了．
在微分几何中，Gauss和其他人的经典工作描述了小片的空间，小块的曲率以及用来描述局部几何的局部方程．只要人们想要了解曲面的整体图象以及伴随它们 的拓扑时，从这些经典结果到大范围的转变就是很自然的了．当人们从小范围到大范围时，最有意义的性质就是拓扑的性质．"
"最后，我要提一下的是在物理学中出现的非常重要的“对偶”．这些对偶，泛泛地来讲，产生于一个量子理论被看成一个经典理论时有两种不同的实现．一个简单的 例子是经典力学中的位置和动量的对偶．这样由对偶空间代替了原空间，并且在线性理论中，对偶就是Fourier变换．但是在非线性理论中，如何来代替 Fourier变换是巨大的挑战之一．数学的大部分都与如何在非线性情形下推广对偶有关．物理学家看起来能够在他们的弦理论和M一理论中以一种非同寻常的 方式做到了这一点．他们构造了一个又一个令人叹为观止的对偶实例，在某种广义的意义下，它们是Fourier变换的无穷维非线性体现，并且看起来它们能解 决问题，然而理解这些非线性对偶性看起来也是下个世纪的巨大挑战之一． " "代数几何到底研究什么呢？简单的说，就是研究n维仿射空间或n维射影空间中多项式方程组的零点及其上的三 大结构：代数结构，拓扑结构和序结构。此三大结构系Bourbaki学派提出，用来统摄结构数学，数学中凡是具有结构特征的板块，均由这三大母结构及其混 合构成。对于1元n次方程的解，我们有很好的结果，即代数学基本定理：在复数域C内，任意1元n次方程一定有n个零点（重复了几次算几重）。但是，若把情 况改变一下，由1元变成 n元，复数域变成任意基域K，现要讨论由m个n元方程构成的方程组在K内的公共零点的情况，容易发现，情况要比1元时复杂得多，此时，用窗同的方法已无济 于事，必须创造新的方法，融入新的思想。正是这样的内在的发展要求，使得代数几何在20世纪发生了一场革命，即库恩意义上的范式的彻底改变。其中蕴涵的新 的数学思想，不仅革新了代数几何本身，而且也革新了整个数学界的思考方式，给经典的数学家们在思想上带来了深深的震撼！'
協變導數- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
zh.wikipedia.org/zh-hk/共变导数
2.1 函數; 2.2 向量場; 2.3 餘向量場; 2.4 張量場. 3 坐標表示 ... 固定一個坐標系之後，
缺少字詞： 转移
力学中的数学方法-张量-1_百度文库
wenku.baidu.com/view/d01eb4d1f705cc17552709f8
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2013年11月13日 - 复变函数技术? ... 张量所谓张量是一个物理量或几何量，它由在某参考坐标系中—轉為繁體網頁
02 张量概念_百度文库
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2010年3月25日 - 不以人们的意志为转移的. ... 所有与坐标系选取无关的量,统称为物理恒量物理恒量. ... 如不特意说明,今后张量下标符号的变程, ◇ 如不特意说明,今后张量下标符号 .... 函数, ◇ 一个张量是坐标函数,则该张量的每个分量都是坐标的函数.轉為繁體網頁
量子化原理：微观世界的描述不能用决定性的方式来描述，他们是几率式的。事件的几率全体组成Hilbert 空间。动力学变量实现为Hilbert空间上的算子
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