[宅专题]宅男娶媳妇和时空曲率Comments>>
曾经有一则报道说，到了2025年，中国将出现3700万光棍。还有一则笑话说，自然情况下生男生女的比例大约是106：100，于是“我”很担心自己不幸成为那个“6”，便刻苦学习，终于考上了某道口职业技术学院。考上以后发现该学院男女比例为7：1，不幸的“我”还是成为了那个“6”。这绝不是危言耸听，这是摆在每一个宅男面前的严重危机！作为一名资深宅男，我曾经茶饭无味，夜不能寐，在绝望之中翻开了霍金的《时空的大尺度结构》…你还别说，还真获得了一些关于宅男娶媳妇和时空曲率之间的启示。
坐标系、度规、曲率和Minkowski时空
4维的常曲率时空分为3种：Minkowski（闵可夫斯基）时空、de Sitter（德西特）时空和anti-de Sitter（反德西特）时空。它们都是爱因斯坦引力场方程的真空解，分别对应零曲率、正曲率和负曲率的时空。
在这里我需要解释一下这些拗口的名词。为了描述时空的性质，首先我们要先建立起一套坐标系，时空当中的每一点都对应一个坐标。为了计算坐标和坐标之间的距离，我们还得建立起一套对应的距离计算法则，这就是度规。打个比方，我们说某沿海城市往东3公里，往南4公里的海面上形成了一个台风，那么我们会很容易的利用勾股定理计算出台风和城市之间相距5公里。假如我们不使用平面直角坐标系，而是用经纬坐标系的话，就不能再直接用勾股定理计算距离了。比如我们说台风在城市往东3度，往南4度的海面上，就不能再说台风到城市还有5度的距离了。在我们试图描述同一个时空对象的时候，可以根据需要采用不同的坐标系，同时也就意味着采用了不同的度规。在广义相对论中，时空的绝大部分性质并不明显的依赖于坐标系，而是包含在这默默无闻的度规之中，就好像无论你给货币取的名字是欧元还是美元，关键要看汇率是多少。时空的曲率（全称是Ricci曲率）是一个用来描述该时空某部分弯曲程度的数。要想得到这个数的话，人们需要将对应的度规代入一个能将人折磨得死去活来的复杂算式。如果时空的每个区域的弯曲程度都一样，我们就说它是常曲率时空。著名的爱因斯坦的引力场方程，实际上就是一个关于时空度规和物质分布的偏微分方程组，也就是说时空的弯曲是由度规的改变体现出来的。用那句名言来概括就是：“物质告诉时空怎样弯曲【1】，度规描述时空如何弯曲。”我们今天要比较的这3种时空，其实已经让方程中的物质项等于零，所以说是真空解。爱因斯坦方程中除了时空曲率项，物质项之外，还有一个大名鼎鼎的宇宙学常数项，于是那句名言在这里就变成“宇宙学常数告诉时空怎样弯曲。”（请参考《宇宙学中你需要知道的五件事情》）
坐标决定缘分的de Sitter时空
如果宇宙学常数和曲率大于0，那我们就得到了de Sitter时空。它是由荷兰物理学家德西特（Willem de Sitter）最先提出的。De Sitter时空的空间部分可以看做一个三维超球面。这个球有两个北极，两个南极。站在这个球上，朝着左右，前后，上下任意一个方向走，最后都会走回原来出发的地方。（地球的表面是一个二维球，只能朝着左右前后走。）在弯曲的de Sitter时空之中，相对静止的物体之间的距离也会不断发生变化。因此这个三维超球面的“体积”，在无穷久以前是无穷大的，然后减速收缩，最后停止收缩，然后又开始加速膨胀。如果生活在由上述度规所描述de Sitter时空的话，我们会发现如果人们宅在家里不动，会变得越来越近，刚刚想打个招呼又变得越来越远，最后谁也看不见谁。
由于de Sitter时空中大家一开始就相距无穷远，所以你的眼中一开始是一片漆黑，过一段时间你才能看到你的键盘，你的显示器，然后是更远处的窗外。这种现象叫做particle horizon（粒子视界）。对Minkowski时空当中的宅男而言，这两个视界并不存在。这就表明de Sitter时空和Minkowski时空的因果性的不同。
虽然de Sitter时空当中养的小白鼠不多，但都是浓缩的都是精华。比如在宇宙的暴胀理论当中，早期受真空能驱动而加速膨胀的宇宙正是de Sitter时空的一部分；而现如今的宇宙又处于宇宙学常数主导的时期，有物理学理论指出，我们宇宙的未来也许是一个寒冷空寂的de Sitter时空。宅男们，还等什么呢？
Anti-de Sitter时空和AdS/CFT
如果时空的曲率和宇宙学常数小于零，我们就得到anti-de Sitter时空。这个anti就是说它专门跟de Sitter时空唱反调。你曲率是正的，我就是负的；你是闭合的，我是开放的；你一开始大家距离无穷远，我一开始大家全挤一块儿；你先收缩后膨胀，我先膨胀后收缩。这样的好处是再闷骚的宅男都有可能娶到媳妇，因为坐在家里吃了睡睡了吃，过一段时间之后大家自然就挤在一起了，互相也就全认识了。没有事件视界，也没有粒子视界，空间的尺度一会儿膨胀一会儿收缩，循环往复，宅男们娶媳妇娶的欢天喜地。物理学家也没闲着，在anti-de Sitter时空当中养着的众多小白鼠中，有一只叫做AdS/CFT的小白鼠脱颖而出，成为万众瞩目的焦点。这个小白鼠能够帮助物理学家解决弦论，共形量子场论，黑洞信息等一系列理论物理前沿课题的一些问题。著名物理学家费曼讲过一个笑话，说他打算出席一个有广义相对论学家参加的会议，下了飞机后发现弄丢了会议地址，但最后还是顺利抵达。原来费曼拉住一个出租车司机问：“刚才有没有一群举止怪异，嘴巴里不断喊着‘姬谬拗’的人？带我去他们去的地方。”这个“姬谬拗”正是度规的物理学符号的发音，而现如今，这群举止怪异的人嘴巴里仍然念念有词，只不过换成了更加拗口的“AdS/CFT”啦！
坐标系、度规、曲率和Minkowski时空
4维的常曲率时空分为3种：Minkowski（闵可夫斯基）时空、de Sitter（德西特）时空和anti-de Sitter（反德西特）时空。它们都是爱因斯坦引力场方程的真空解，分别对应零曲率、正曲率和负曲率的时空。
在这里我需要解释一下这些拗口的名词。为了描述时空的性质，首先我们要先建立起一套坐标系，时空当中的每一点都对应一个坐标。为了计算坐标和坐标之间的距离，我们还得建立起一套对应的距离计算法则，这就是度规。打个比方，我们说某沿海城市往东3公里，往南4公里的海面上形成了一个台风，那么我们会很容易的利用勾股定理计算出台风和城市之间相距5公里。假如我们不使用平面直角坐标系，而是用经纬坐标系的话，就不能再直接用勾股定理计算距离了。比如我们说台风在城市往东3度，往南4度的海面上，就不能再说台风到城市还有5度的距离了。在我们试图描述同一个时空对象的时候，可以根据需要采用不同的坐标系，同时也就意味着采用了不同的度规。在广义相对论中，时空的绝大部分性质并不明显的依赖于坐标系，而是包含在这默默无闻的度规之中，就好像无论你给货币取的名字是欧元还是美元，关键要看汇率是多少。时空的曲率（全称是Ricci曲率）是一个用来描述该时空某部分弯曲程度的数。要想得到这个数的话，人们需要将对应的度规代入一个能将人折磨得死去活来的复杂算式。如果时空的每个区域的弯曲程度都一样，我们就说它是常曲率时空。著名的爱因斯坦的引力场方程，实际上就是一个关于时空度规和物质分布的偏微分方程组，也就是说时空的弯曲是由度规的改变体现出来的。用那句名言来概括就是：“物质告诉时空怎样弯曲【1】，度规描述时空如何弯曲。”我们今天要比较的这3种时空，其实已经让方程中的物质项等于零，所以说是真空解。爱因斯坦方程中除了时空曲率项，物质项之外，还有一个大名鼎鼎的宇宙学常数项，于是那句名言在这里就变成“宇宙学常数告诉时空怎样弯曲。”（请参考《宇宙学中你需要知道的五件事情》）
物质告诉空间怎样弯曲。实际上时空一起弯曲了，只是本图无法画出来。
如果宇宙学常数为0，曲率也为0，我们得到的就是最熟悉的Minkowski时空，它是爱因斯坦的数学老师闵可夫斯基将欧几里得空间再加上1维的时间所构造出的平坦时空。考虑到地球的引力场很微弱，而且暗物质和暗能量在如此小的尺度上产生的引力场更加微不足道，因此我们可以将自己所生活的时空区域近似的看做是Minkowski时空。如果说理论物理学的众多模型是物理学家的小白鼠的话，那么Minkowski时空就是关了许多小白鼠的最常用的实验室。我们所耳熟能详的相对论性的物理学，小到夸克，大到黑洞，绝大部分都是养在Minkowski时空背景中的小白鼠。坐标决定缘分的de Sitter时空
如果宇宙学常数和曲率大于0，那我们就得到了de Sitter时空。它是由荷兰物理学家德西特（Willem de Sitter）最先提出的。De Sitter时空的空间部分可以看做一个三维超球面。这个球有两个北极，两个南极。站在这个球上，朝着左右，前后，上下任意一个方向走，最后都会走回原来出发的地方。（地球的表面是一个二维球，只能朝着左右前后走。）在弯曲的de Sitter时空之中，相对静止的物体之间的距离也会不断发生变化。因此这个三维超球面的“体积”，在无穷久以前是无穷大的，然后减速收缩，最后停止收缩，然后又开始加速膨胀。如果生活在由上述度规所描述de Sitter时空的话，我们会发现如果人们宅在家里不动，会变得越来越近，刚刚想打个招呼又变得越来越远，最后谁也看不见谁。
这张图的显示de Sitter时空的空间部分的尺度是如何随着时间变化的。
图中的每一点都表示一个二维的球面，也就是说每一个圆环都表示某一时刻对应的三维超球面。
于是de Sitter时空的因果性就比较奇怪。两个人能否认识不是看缘分，而是看这两个人坐在哪儿。在Minkowski时空中，只要两个人老不死，总有办法联系上，从而互相认识。在de Sitter时空中就很难说了。如果宅男住在其中一个北极，适合宅男的mm住在其中一个南极，那么他们俩永远也联系不上。度规告诉我们，在de Sitter时空当中，两点之间的空间距离是随着三维超球面的收缩膨胀而变化的。假设在无数年之前，住在北极的宅男想给南极mm打个电话，拨号之后电信号开始以光速传播。由于三维超球面刚开始是无穷大的，信号是很难跑到南极的。幸好这时候空间在减速收缩，结果在t=0的时刻，信号刚好跑到赤道。但是这时候三维超球面又开始膨胀，结果信号越追越困难，永远也跑不到南极了。如果宅男比较闷骚，纠结了很久终于在t=0的时候决定给南极mm打电话，那么经过无穷长的时间，信号却连赤道都到不了。所以在de Sitter时空中娶媳妇是一件很困难的事情。一定要主动，千万不能闷骚，否则有些人你永远都不会认识，有些事情你永远都不会知道，这叫做event horizon（事件视界）。图中的每一点都表示一个二维的球面，也就是说每一个圆环都表示某一时刻对应的三维超球面。
由于de Sitter时空中大家一开始就相距无穷远，所以你的眼中一开始是一片漆黑，过一段时间你才能看到你的键盘，你的显示器，然后是更远处的窗外。这种现象叫做particle horizon（粒子视界）。对Minkowski时空当中的宅男而言，这两个视界并不存在。这就表明de Sitter时空和Minkowski时空的因果性的不同。
虽然de Sitter时空当中养的小白鼠不多，但都是浓缩的都是精华。比如在宇宙的暴胀理论当中，早期受真空能驱动而加速膨胀的宇宙正是de Sitter时空的一部分；而现如今的宇宙又处于宇宙学常数主导的时期，有物理学理论指出，我们宇宙的未来也许是一个寒冷空寂的de Sitter时空。宅男们，还等什么呢？
Anti-de Sitter时空和AdS/CFT
如果时空的曲率和宇宙学常数小于零，我们就得到anti-de Sitter时空。这个anti就是说它专门跟de Sitter时空唱反调。你曲率是正的，我就是负的；你是闭合的，我是开放的；你一开始大家距离无穷远，我一开始大家全挤一块儿；你先收缩后膨胀，我先膨胀后收缩。这样的好处是再闷骚的宅男都有可能娶到媳妇，因为坐在家里吃了睡睡了吃，过一段时间之后大家自然就挤在一起了，互相也就全认识了。没有事件视界，也没有粒子视界，空间的尺度一会儿膨胀一会儿收缩，循环往复，宅男们娶媳妇娶的欢天喜地。物理学家也没闲着，在anti-de Sitter时空当中养着的众多小白鼠中，有一只叫做AdS/CFT的小白鼠脱颖而出，成为万众瞩目的焦点。这个小白鼠能够帮助物理学家解决弦论，共形量子场论，黑洞信息等一系列理论物理前沿课题的一些问题。著名物理学家费曼讲过一个笑话，说他打算出席一个有广义相对论学家参加的会议，下了飞机后发现弄丢了会议地址，但最后还是顺利抵达。原来费曼拉住一个出租车司机问：“刚才有没有一群举止怪异，嘴巴里不断喊着‘姬谬拗’的人？带我去他们去的地方。”这个“姬谬拗”正是度规的物理学符号的发音，而现如今，这群举止怪异的人嘴巴里仍然念念有词，只不过换成了更加拗口的“AdS/CFT”啦！
空间的曲率只是时空曲率的一部分，这组图片表现了三种不同曲率的空间。
[1].原话出自物理学家惠勒（John Wheeler）之口：“Matter tells space how to curve, and space tells matter how to move.”反德西特空間- 维基百科，自由的百科全书
https://zh.wikipedia.org/zh-hant/反德西特空間
常數純量曲率：類似於廣義相對論中重力造成時空彎曲，而在此情形下無物質或 ... 負繁星客栈- 时空与几何的几个问题(1-2)
www.changhai.org › 繁星客栈 › 繁星文集
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但是，我们知道，时空，或者广言之，几何体的曲率张量是不随坐标变换而变化的， ... 时，曲率为-1，因此它自然成为“常负曲率曲面”的代表，并且理所当然是双曲几何的 ...轉為繁體網頁
三維空間的曲率之間的關係是什麼（正，平的或消極的 ... - 小書屋
www.readingcabin.com/article/7702794708ff743dd10057dfa53f4950/
在阿德sitter時空，原來沒有首選的切片，你可以選擇正，負極片，或零曲率。閱讀更多 ... 事實上，你可以切de sitter與正，負或零曲率的錶面。 ... 具有負曲率的雙曲切片。時空彎曲,什麼是時空彎曲,時空彎曲釋義_華文詞源
www.43577.com/show/668731.shtml
還解釋了引力是如何和時空彎曲聯係起來的，利用數學，愛因斯坦指出物體使周圍 .... 現在來考查一下負曲率空間的情況。 ... 大多數曲麵並不像球麵或雙曲麵那樣具有處處都為正或為負的曲率，而是曲率值逐點變化，正負號在麵上不同區域也會改變。太极相对论_百度百科
baike.baidu.com/view/1685487.htm
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从而提示了时空是正反物质相反相成的物质本性，深化了相对论将空间与时间联姻 ... 我们称其为“太极时空元”，其中：1＋i²表述了双曲几何属性时空元，1－i² .... 的负曲率双曲空间、正曲率的椭圆空间和零曲率的抛物空间即欧氏平直空间。轉為繁體網頁
布朗运动黎曼几何:随机道路构造负曲率复流形上有界全纯函数
www.ccthere.com/article/3889815
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2013年6月23日 - 光發散in 曲率为负's 弯曲时空, a dark world. "gauge" is a ... 最后，高斯、Bolyai和罗巴切夫斯基不约而同地发明了双曲几何-曲率为负常数的空间。轉為繁體網頁
學術研究- 國立臺灣大學數學系
www.math.ntu.edu.tw/research/viewtopic.php?CID=42&Topic_ID...
2015年1月6日 - 歐氏幾何對以後時空研究的影響，我們可以來慢慢看一下。 .... 當高斯曲率都等於－1[PPT]~聯合書院院長講座系列~ 時空的幾何歷史
mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/ePaperOpenFileX.ashx?...
2005年11月15日 - 可見古人不斷的在探討時空，我現在從幾何學的觀點來看時空的歷史。 .... 類似地，從雙曲曲面剪取的一片，其高斯曲率恒等於負一，而反過來說曲率 ...[转载]對留言的回應_RisnyLi_新浪博客
blog.sina.com.cn/s/blog_bb6e12530101k0xj.html
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2013年7月13日 - 周：请问老师慣性空間的時空是彎曲的（具有負曲率的彎曲）怎样理解？ .... 所以「我們所處的宇宙」的時空，是一種c且此 ...轉為繁體網頁
反德西特空間- 维基百科，自由的百科全书
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但是，我们知道，时空，或者广言之，几何体的曲率张量是不随坐标变换而变化的， ... 时，曲率为-1，因此它自然成为“常负曲率曲面”的代表，并且理所当然是双曲几何的 ...轉為繁體網頁
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2015年1月6日 - 歐氏幾何對以後時空研究的影響，我們可以來慢慢看一下。 .... 當高斯曲率都等於－1[PPT]~聯合書院院長講座系列~ 時空的幾何歷史
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2013年7月13日 - 周：请问老师慣性空間的時空是彎曲的（具有負曲率的彎曲）怎样理解？ .... 所以「我們所處的宇宙」的時空，是一種負曲率的空間（處處爲雙曲點），且此 ...
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不知道什麽原因，在使用Internet
Explore瀏覽器之下我無法在他人的新浪博客上發「評論」，亦無法在自己的博客中對他人的評論貼出「回复」。現根據新浪網建議，使用其它的瀏覽器（比如Google）後，此問題總算已解決。所以今後我將改在原評論文後面作回覆，但仍會將回覆文再抄於此欄，以便集中查詢。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
03 回覆周银兵（洛倫茲變換其實是一組曲面幾何方程）
周：请问老师慣性空間的時空是彎曲的（具有負曲率的彎曲）怎样理解？是否可以如我们观察物体在引力作用下做曲线运动一样理解慣性空間的時空是彎曲的一样？但是这样我们又没有观察到物体在慣性空間的曲线运动。
我的研究表明实物质与光是统一的。实物质的电子是光子的黑洞态物体在慣性空間的直线运动，对于光子来说其实也是曲线运动与直线运动的合成，从这个角度理解只有对于光子做直线运动的空间才可以看做真正的慣性空間的，不知理解是否正确？
雲：慣性空間的時空彎曲，發生於第四維時間上，對於空間三維其實仍是平直的。所以光在理想的慣性空間中的邉樱瑥娜S空間看應仍是一條直線。而有質量物體在中心引力場下的曲線邉樱E圓或拋物線）則要復雜得多。您的命題「只有对于光子做直线运动的空间才可以看做真正的慣性空間」我表示贊同。這可以當成是理想慣性空間的一條「性質」，但並不是理想慣性空間的「定義」。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
02 評論錢大鹏老師的「再谈哈勃常数」文中的一項關系式
錢先生原文摘要及連结如下：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_3f72da0e0101awyj.html
按照“吸纳了测不准原理的新狭义相对论”http://blog.sciencenet.cn/blog-648126-550144.html，我推导出哈勃常数与若干基本物理常数间的关系式
由此式算出: 哈勃常数 Ho=70.688km/s/Mpc，哈勃时间 T=1/Ho=138.25亿年。
雲深雾重評論：
很有意思，很多年前狄拉克歸納出三個都是10的40次方的無量綱大数（Dirac's Large Numbers Hypothesis），并懸重賞給將來解開它們的人。不過好像還没聽說有结果。
若將狄拉克的兩個大数合并，也可以得到錢先生的上述公式，换言之，有了錢先生的上述公式後，我們可以從一個狄拉克大数（D1）去導出另一個狄拉克大数（D2）。
D(1) = mc²/hH
D(2) = hc/Gm²
其中D為一無量綱数（10E40)，c爲真空光速，h爲普朗克常数，H爲哈勃常数。G爲引力常数，m爲電子（或質子）的静質量。若再和我前面的 4πGρ = H²结合，又可再出來另一個狄拉克大数D(3)。這里面看來大有文章，值得再深入探討。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
01 回覆錢大鹏(我看狄拉克方程)
錢大鹏老師原文如下（2013-04-02 22:01:13）
根据“吸纳了测不准原理的新狭义相对论”（科学网qdp博客有介绍）我推导出哈勃常数与若干基本物理常数间的关系式，由此式可直接算出：哈勃常数Ho=70.688km/s/Mpc，哈勃时间
最近普朗克卫星测量的哈勃常数是67.3km/s/Mpc
哈勃常数也许是最难测量的物理常数了，几十年来天文学家用不同方法一次次的改进着、争论着，这次普朗克探测器的结果不会是终结值。再考虑到哈勃空间望远镜关键项目组历时10年的结果72(71)±4±7km/s/Mpc和前一个宇宙微博背景探测卫星WMAP的结果≈70km/s/Mpc，我对理论值70.688km/s/Mpc充满信心。
回复:
銭先生好！按 1Km/sec/Mpc=1/(9.77813x10e11年)來算，Ho=70.7km/sec/Mpc 相當于1/(1.383x10e10年)。在我的研究中，哈勃常数是舆我們所處的宇宙的時空的高斯曲率有關。具體的關系是
這里Ho是哈勃常数，c是真空中的光速，R是「我們所處的宇宙」的時空曲率的曲率半徑。曲率半徑R舆總曲率K（高斯曲率）的關系爲：
因此，按
「我們所處的宇宙」的時空曲率的曲率半徑R，按上述Ho=70.7km/sec/Mpc來算，就是：
所以「我們所處的宇宙」的時空，是一種負曲率的空間（處處爲雙曲點），且此曲率相當之微小，或者說它的曲率半徑極其巨大，约爲1.383乘十的十次方光年這樣的長度（即138億光年）。
附带說明一下，西方的主流科學都把這138億光年的距離當做是我們這個宇宙的邊際，連愛因斯坦都這樣去理解。其實這138億光年的長度只表示了我們這個宇宙的時空的彎曲状况。我們所處的這個宇宙應該是無界、無限、無始、無终的。至于哈勃常数舆其它物理常数之間的關系，我認爲是由下面的定律所給出：
此處G是引力常数，ρ是宇宙物質密度（必須包括暗物質在內），Ho是哈勃常数
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
03 回覆周银兵（洛倫茲變換其實是一組曲面幾何方程）
周：请问老师慣性空間的時空是彎曲的（具有負曲率的彎曲）怎样理解？是否可以如我们观察物体在引力作用下做曲线运动一样理解慣性空間的時空是彎曲的一样？但是这样我们又没有观察到物体在慣性空間的曲线运动。
我的研究表明实物质与光是统一的。实物质的电子是光子的黑洞态物体在慣性空間的直线运动，对于光子来说其实也是曲线运动与直线运动的合成，从这个角度理解只有对于光子做直线运动的空间才可以看做真正的慣性空間的，不知理解是否正确？
雲：慣性空間的時空彎曲，發生於第四維時間上，對於空間三維其實仍是平直的。所以光在理想的慣性空間中的邉樱瑥娜S空間看應仍是一條直線。而有質量物體在中心引力場下的曲線邉樱E圓或拋物線）則要復雜得多。您的命題「只有对于光子做直线运动的空间才可以看做真正的慣性空間」我表示贊同。這可以當成是理想慣性空間的一條「性質」，但並不是理想慣性空間的「定義」。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
02 評論錢大鹏老師的「再谈哈勃常数」文中的一項關系式
錢先生原文摘要及連结如下：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_3f72da0e0101awyj.html
按照“吸纳了测不准原理的新狭义相对论”http://blog.sciencenet.cn/blog-648126-550144.html，我推导出哈勃常数与若干基本物理常数间的关系式
由此式算出: 哈勃常数 Ho=70.688km/s/Mpc，哈勃时间 T=1/Ho=138.25亿年。
雲深雾重評論：
很有意思，很多年前狄拉克歸納出三個都是10的40次方的無量綱大数（Dirac's Large Numbers Hypothesis），并懸重賞給將來解開它們的人。不過好像還没聽說有结果。
若將狄拉克的兩個大数合并，也可以得到錢先生的上述公式，换言之，有了錢先生的上述公式後，我們可以從一個狄拉克大数（D1）去導出另一個狄拉克大数（D2）。
D(1) = mc²/hH
D(2) = hc/Gm²
其中D為一無量綱数（10E40)，c爲真空光速，h爲普朗克常数，H爲哈勃常数。G爲引力常数，m爲電子（或質子）的静質量。若再和我前面的 4πGρ = H²结合，又可再出來另一個狄拉克大数D(3)。這里面看來大有文章，值得再深入探討。
☆ ☆ ☆ ☆ ☆
01 回覆錢大鹏(我看狄拉克方程)
錢大鹏老師原文如下（2013-04-02 22:01:13）
根据“吸纳了测不准原理的新狭义相对论”（科学网qdp博客有介绍）我推导出哈勃常数与若干基本物理常数间的关系式，由此式可直接算出：哈勃常数Ho=70.688km/s/Mpc，哈勃时间
最近普朗克卫星测量的哈勃常数是67.3km/s/Mpc
哈勃常数也许是最难测量的物理常数了，几十年来天文学家用不同方法一次次的改进着、争论着，这次普朗克探测器的结果不会是终结值。再考虑到哈勃空间望远镜关键项目组历时10年的结果72(71)±4±7km/s/Mpc和前一个宇宙微博背景探测卫星WMAP的结果≈70km/s/Mpc，我对理论值70.688km/s/Mpc充满信心。
回复:
銭先生好！按 1Km/sec/Mpc=1/(9.77813x10e11年)來算，Ho=70.7km/sec/Mpc 相當于1/(1.383x10e10年)。在我的研究中，哈勃常数是舆我們所處的宇宙的時空的高斯曲率有關。具體的關系是
這里Ho是哈勃常数，c是真空中的光速，R是「我們所處的宇宙」的時空曲率的曲率半徑。曲率半徑R舆總曲率K（高斯曲率）的關系爲：
因此，按
「我們所處的宇宙」的時空曲率的曲率半徑R，按上述Ho=70.7km/sec/Mpc來算，就是：
所以「我們所處的宇宙」的時空，是一種負曲率的空間（處處爲雙曲點），且此曲率相當之微小，或者說它的曲率半徑極其巨大，约爲1.383乘十的十次方光年這樣的長度（即138億光年）。
附带說明一下，西方的主流科學都把這138億光年的距離當做是我們這個宇宙的邊際，連愛因斯坦都這樣去理解。其實這138億光年的長度只表示了我們這個宇宙的時空的彎曲状况。我們所處的這個宇宙應該是無界、無限、無始、無终的。至于哈勃常数舆其它物理常数之間的關系，我認爲是由下面的定律所給出：
此處G是引力常数，ρ是宇宙物質密度（必須包括暗物質在內），Ho是哈勃常数
时空与几何的几个问题 (1-2)
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标题: 时空与几何的几个问题 (1-2)
作者: 萍踪浪迹 1. 总是有人在时空几何方面产生很多问题，这都怪我们没有生活在七维空间或者九维时空。因为如果我们只考虑三维弯曲空间，那么必须有七维空间才够嵌入，如果只是“浸入”的话，那么维数可以降低，但是无法避免自交点。如果我们考虑四维弯曲时空，要有九维时空才够嵌入，“浸入”的情况如前。 因为我们生活在三维空间加一维时间，时间在我们的观念里始终是一个流逝量而很难从骨子里当它是一个和空间平等的维。 这样我们对空间的直观认识只能停留在三维空间里的曲面。即使是曲面，也要有限制，因为三维空间无法嵌入Klein圆和Poincare上半平面，它们是双曲几何模型且可以建立共性等价。 因为我们无法思考比曲面维数更高的几何体，使得我们对空间的认识只能用类比和计算来进行。类比的典型就是那曲面上的蚂蚁，可是我们凭什么认定我们在现实时空中的处境会和蚂蚁在曲面上的情形类似呢？假设一种情况，一只蚂蚁在篮球内部爬，它的头和脚的连线其实是一根直线段，和球上的弧是无法重合的，那么它应该知道自己是在弯曲的面上面爬，除非这蚂蚁已经是理想的质点。Einstein回答他儿子的名言是就涉及到蚂蚁爬苹果。由于上面的原因，虽然蚂蚁不会微分几何，不会进行张量计算，它仍然会知道自己是在曲面上爬。只有假设它确实是2维的，才可以让我们把我们生活在现在的空间中无法依赖直觉感知弯曲空间的情况与蚂蚁进行类比。 而计算的方式就是运用微分几何，写出度规，然后算曲率。 计算会告诉我们许多信息，从类空超曲面到D膜，我们都无法避免计算。有时候我们要从度规开始计算曲率，有时候更复杂，要从曲率反过来探索度规性质，比如Ricci平坦空间的度规。 这方面的问题林林种种，平坦空间问题太简单，没有必要再浪费敲键盘时间了。 谈谈联络，曾经有人误认为弯曲空间的复杂性质是因为联络系数不为零。这个错误可能在初学者身上会出现。实际上，如果我们在平直空间里不取直角坐标系，那么联络系数就可以不为零。反之，在弯曲空间里逐点取测地坐标，联络系数就可以在相应点化为零。换言之，联络依赖于坐标系的选择，因此不是张量，张量是不依赖坐标选取的。 再讲测地坐标，纯微分几何中的Riemann坐标就是其中一种，相对论中的Fermi坐标就是其中一种。 由于取定Fermi坐标后，相应点联络系数为零，因此物理学家就默认了所谓的“最小耦合原理”——一个严格说不算原理的原理。根据这个原理，弯曲时空中的一些物理定律只要把平直时空中相应的物理定理进行简单改造就可以了——把普通导数变成协变导数。 但是，我们知道，时空，或者广言之，几何体的曲率张量是不随坐标变换而变化的，你可以取测地坐标让联络系数为零，但是无法让曲率张量为零，除非它本来的曲率张量就是零。所以弯的还是弯的，所以我们无法用加速度取代引力场，所以Synge等人一直攻击等效原理。确实，我们也知道流形（manifolds，弯曲空间的严格定义）的切空间只在对应点的无穷小邻域内才可以认为和流形上该点邻域重合，这个和Poincare回归定理是一样的道理——极大时间后也只能回到原来位置的任意小邻域内，而不是和原来位置重合。 因为物理上面，物质都有个尺度，小到Planck长度就够让物理学家头疼了，无穷小又怎么可以？因此Synge等人要把“等效原理”这个接生婆埋掉。因为只要物体有尺度，那么一般而言，引力场都会令其产生潮汐力畸变，引力场就无法用加速度取代。 当然我认为Synge是有点吹毛求疵了，因为Einstein本人也早就在著作了提到不可以忽略引力场的潮汐效应，毕竟这个很容易凭直观认知到。因此，只要对相对论有基本了解的人，都不会太憎恶“等效原理”这个接生婆，她不象Synge等人宣称的那么可怕那么讨厌。 2. 复分析与微分几何的联姻 复变函数的研究从Euler开始就有了萌芽，但是真正使其成为一门成熟学科的却是Cauchy，他用的是积分方式研究复函数性质。Weierstrass 也系统研究了复变函数，但是用的是级数方法，而Riemann研究复变函数的方法是几何的方法。后人发现Weierstrass的方法其实可以从 Cauchy和Riemann的方式导出。Cauchy-Riemann方程是用来判断复函数全纯（解析）的核心。 尽管Riemann把Gauss的内蕴曲面的微分几何研究推广到高维流形，但是他并没有将Gauss的这个强有力方法推广到复曲线（赋予复结构的实曲面），因为他当时关心的是复平面（复直线），复平面当然用不着曲面论了。Riemann给出了著名的Riemann映射定理，这是复变函数几何方面的核心定理。 为了解决多值函数问题，1851年，Riemann在自己的博士论文中提出了著名的Riemann曲面理论，这篇论文博得了一向吝于赞人的Gauss的极大赞赏，看来这老狐狸真的极有眼光（注：Abel曾经把Gauss研究数学的风格形容为一只狡猾的狐狸总是把自己在雪地上的脚印用尾巴扫平。） Riemann面从复分析观点看，是1维复流形，而我们知道复流形在纯数学和理论物理中的作用有多么巨大，而且正是Weyl在1913年对于 Riemann面的深刻论述导致了流形的第一个严格定义——局部欧式的Hausdorff空间。而复流形则加上一个复结构就可以了。 无论是实流形还是复流形，没有度规都无法进行更细致的研究。Riemann在1854年第一次提出“流形”的粗糙概念时，是直接开始赋予度规即 Riemann度规，相应的流形称为Riemann流形。Einstein研究广义相对论时对时空赋予的度规是Lorentz度规，相应的时空流形称为 Lorentz流形。但是对于复流形，直到Ahlfors在1938年时通过推广复分析中经典的Schwarz引理时才开始把微分几何引入复分析，他在单位圆盘上定义了Poincare度规（双曲度规）后不仅给出了Schwarz引理的几何图景，而且把Schwarz引理推广为Ahlfors- Schwarz引理。 经典的Schwarz引理引理说：若f（z）为单位圆上的全纯自同构映射，且f（0）=0，f（z）的模小于或等于z的模，且f的导数在z=0时小于或等于1。如果我们用微分几何观点分析，在单位圆上取Poincare度规，那么就是说，单位圆上的全纯自同构保持度规不增加，当且仅当这个自同构为旋转时，映射前后的度规相等。由Schwarz引理可知，单位圆的全纯自同构群由Mobius变换和旋转复合而成。 另外，我们可以计算出，单位圆取定Poincare度规时，曲率为 -1，因此它自然成为“常负曲率曲面”的代表，并且理所当然是双曲几何的最佳模型。而Ahlfors则考虑单位圆到区域U的映射，他将U的度规取到可以令 U的曲率的上界为-1（即小于或者等于-1），证明单位圆到U到映射，使度规不增加，这就是著名的Ahlfors-Schwarz引理。如果此时的U就是单位圆，那么这个定理就退化为Schwarz引理。 为了将一维复流形推广到高维复流形，我们要将Cauchy-Riemann方程组写成复形式，将复函数表示复变量z及其共轭复数的函数zbar， Cauchy-Riemann方程写成复形式就是这个函数对于zbar的偏导数为0。如果我们取多个变量z_1, z_2,…… z_n, z_1bar, z_2bar,…… z_nbar，那么我们就进入多复变函数的研究，此时的Cauchy-Riemann方程组就是对所有n，f对z_nbar的偏导数全为0，此时的函数就是全纯函数。取定2n维流形上的开覆盖{U_a}，如果U_a存在到n维复欧式空间的同胚且{U_a}中任意的两个坐标卡的公共部分都可建立全纯变换，我们就说这个实 2n维流形是n维复流形。 著名的Kahler流形是特殊的复流形。对于Kahler流形，不仅有截面曲率，还有全纯截面曲率，且二者不是一个概念，全纯截面曲率为常数并不意味着截面曲率为常数。微分几何中经典的Schur定理说：如果Riemann截面曲率在流形的每点都与方面无关，那么所有点的Riemann截面曲率相等（也就是常截面曲率流形），在Kahler空间里，把上面定理中的Riemann截面曲率换成“全纯截面曲率”，结论依然成立。 如果Kahler流形的全纯截面曲率为常数（记住，此时的截面曲率未必为常数），那么其Ricci曲率就为常数，这样就有了了著名的Kahler-Einstein流形，复欧式空间、复射影空间、复环面、复双曲空间都是Kahler-Einstein流形。 如果Kahler-Einstein流形的Ricci曲率为零，就是著名的Calabi-Yau流形（Ricci平坦流形）。当然，现在的代数几何不必通过这个途径来定义Calabi-Yau流形。但是我们通过这种方式来认识Calabi-Yau流形是比较直观的。弦论中n=3的Calabi-Yau流形很重要，n=2 Calabi-Yau流形（K3曲面）的也很重要。 |
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