Tuesday, July 21, 2015

standford AdS What is a "fictitious force"? California Institute of Technology theoretical physicist and 2004 Nobel laureate David Politzer helps shed some light on these mysterious influences.

What is a "fictitious force"?

"此外萨斯坎德还意识到计算复杂性会随着时间增长。这不是我们熟知的无序度,或者熵的增加。它是一种纯粹的量子效应:宇宙边界粒子的相互作用导致了它们的集体量子态的复杂性呈爆炸式的增加。
萨斯坎德说,这种增长意味着复杂性的特质很像引力场。试想象黑洞外一个漂浮的物体——因为这是AdS空间,你可以用宇宙边界上的粒子和场来等效描述它——由于边界上的复杂性会随着时间增长,空间内部的那个对应物则会在这个效应的作用下朝着复杂性更高的区域运动。萨斯坎德说,这正是一个物体被引力拉向黑洞的另一种表述。他把那个想法概括成了一句口号:“物体之所以在下落,是因为世界有着走向复杂的趋势!”

California Institute of Technology theoretical physicist and 2004 Nobel laureate David Politzer helps shed some light on these mysterious influences. The forces you feel in a moving car—those that push you back into your seat when the driver steps on the gas or throw you side to side when the car makes sharp turns—are everyday examples of fictitious forces. In general, these influences arise for no reason other than that the natural frame of reference for a given situation is itself accelerating. The term "fictitious force" has a precise meaning within Newtonian mechanics—in fact, it's always proportional to the mass of the object on which it acts. An elegant example of these types of apparent influences is the fictitious Coriolis force, which is responsible for the stately precession (or circular rotation) of a carefully suspended pendulum's plane of swing. If such a pendulum were suspended directly above the North Pole, it would appear to rotate 360 degrees every day. If you viewed this pendulum from a stationary point in outer space, however, it would appear to swing in a single, fixed plane while the Earth turned under it. From the outer space perspective, there is no sideways force (that is, perpendicular to the plane of swing) deflecting the sway of the pendulum. That is why the somewhat pejorative term "fictitious" is attached to this force. Likewise in the car, there simply is no real force pushing you back into your seat, your senses notwithstanding. Nevertheless, analyzing a situation in terms of fictitious forces may, in fact, be the most effective way to understand what is actually going on. Take a stirred cup of tea, a charming example of a consequence of the Coriolis force. If a few tea leaves are present in the cup, they end up in a pile at the center of the bottom surface (and not along the edge, as one might expect, as a result of the also fictitious centrifugal force). If you imagine yourself rotating around in sync with the stirred fluid, most of the fluid would appear to be at rest while the cup would be counter-rotating around you. That rotating cup drags some adjacent fluid along with it. Meanwhile, near the bottom, the Coriolis force on that dragged fluid pushes it toward the center of the cup, carrying the leaves along with it. With general relativity, Einstein managed to blur forever the distinction between real and fictitious forces. General relativity is his theory of gravity, and gravity is certainly the paradigmatic example of a "real" force. The cornerstone of Einstein's theory, however, is the proposition that gravity is itself a fictitious force (or, rather, that it is indistinguishable from a fictitious force). Now, some 90 years later, we have innumerable and daily confirmations that his theory appears to be correct.


Summary. The question of how the observed evolution of organized structures from
initialc haos in the expanding universe can be reconciledw ith the laws of statistical
mechanics is studied, with emphasis on effects of the expansion and gravity. Some
major sources of entropy increase are listed. An expanding "causal" region is defined
in which the entropy, though increasing, tends to fall further and further behind its
maximum possible value, thus allowing for the development of order.


计算复杂性 能否解开“万物之理”


2014年06月05日07:59    来源:科技日报    手机看新闻
74岁的萨斯坎德是来自加州斯坦福大学的理论物理学家,长期以来,在统一量子力学与广义相对论的努力中,他一直是先驱。在追寻不可捉摸的统一理论之路上,他成为了那些反直观的想法的拥护者。而如今,他主张一个新颖而同样奇怪的想法:解开万物之理的关键,就隐藏在“计算复杂性”这个计算机科学的分支当中。
最近,物理学家莱昂纳德·萨斯坎德(Leonard Susskind)常常身穿一件写着"I ?Complexity"(“我喜欢复杂”)的T恤来出席他的报告会。衣服上那颗红心的位置是一个曼德布罗特(Mandelbrot)集——这是一个分形图案,它的复杂性广为人知,被认为是最美的标志。
这很好地概括了他的理念。74岁的萨斯坎德是来自加州斯坦福大学的理论物理学家,长期以来,在统一量子力学与广义相对论——爱因斯坦的引力理论——的努力中,他一直是先驱。在追寻不可捉摸的统一理论之路上,他成为了那些反直观的想法的拥护者,比如超弦理论,或者诸如“我们的三维宇宙实际上是一个二维全息图”的想法。而如今,他又加入了一小群研究者的阵营,主张一个新颖而同样奇怪的想法:解开万物之理的关键,就隐藏在“计算复杂性”这个计算机科学的分支当中。
通常,理论物理学家不指望能从这个领域中获得对宇宙深刻的见解。因为计算复杂性是用来处理很具体实际的问题的,比方说它会告诉你执行一个算法需要多少个逻辑步骤。然而萨斯坎德说,假如这个方法是可行的话,它将可以解决近些年在他的研究领域中最令人头疼的难题——黑洞火墙悖论——这个悖谬的存在,使得量子力学和广义相对论似乎无法共存。不仅如此,基于信息论的这个概念,他认为计算复杂性可以提供给理论家一个全新的方法来统一这两个分支。
火墙背后
这一切都始自40年前,当英国剑桥大学物理学家斯蒂芬·霍金猛然意识到量子效应会导致黑洞持续辐射光子和物质粒子,直到它蒸发殆尽。
另一些研究者马上指出,这个理论会带来一个棘手的矛盾。根据量子力学,黑洞辐射流必定携带着任何落入黑洞的物体的信息,而跨越视界——黑洞的边界,其内侧的黑洞引力之强,以至于连光线都无法逃脱——坠入黑洞的物质也携带着一份完全相同的信息。问题在于,这两股完全一致的信息流违反了量子力学的一条金科玉律“量子不可克隆定理”——要完美复制一个量子系统的信息是绝不可能的!
很幸运的是,萨斯坎德和他的同事在1995年发现了大自然有一种绕开这个矛盾的精妙策略:这两份信息拷贝不可能被同时看到:因为一个视界外的观察者无法与落入视界内的观察者通讯。然而在2012年,来自加州大学圣巴巴拉分校的被合称为AMPS组合的四位物理学家:发现了该规则的一个致命反例:一个观测者可以先从黑洞辐射中获取信息,然后跳入黑洞,在下落的路上阅读黑洞内那份“被封存的信息拷贝”。
AMPS因此提出:大自然在视界内侧设置了一堵火墙来避免这个麻烦——从而任何尝试跨越视界的观测者,哪怕是粒子,在跨越视界的时候都会被烧成灰烬。这样一来,空间会在视界内侧戛然而止,尽管爱因斯坦的引力理论预言空间必须在此连续。来自加州大学伯克利分校的理论物理学家拉斐尔·布索(Raphael Bousso)说,假如AMPS的理论是对的,“那可给了广义相对论当头一棒”。
无法计算
基础物理正处于一阵前所未遇的骚乱当中,业内人士们都在为了解决该悖谬而不懈奋斗。首先将计算复杂性引入这场辩论的是斯坦福的物理学家兼计算机科学家帕特里克·海登(Patrick Hayden)和新泽西州普林斯顿大学的物理学家丹尼尔·哈洛(Daniel Harlow)。如果火墙假说是建立在观察者有能力从黑洞辐射中读取信息的话,他们想知道,做到这一点有多难呢?
他们发现,这是无可企及的难度。他们利用计算复杂性分析表明:从黑洞辐射中解码信息所需的步骤数随着携带信息的辐射粒子的数目指数上升。任何可以想象的计算机都无法在黑洞彻底蒸发前完成这个计算,到那时,那个“被封存的信息拷贝”也已经被销毁了。因此,大自然并不需要一个火墙,因为火墙之需要的前提——从黑洞辐射中解码信息是不可能的——火墙悖论因此不复存在。
海登起初对该结果持怀疑态度,但随后他和哈洛发现对于各种类型的黑洞,结果都几乎相同。于是他不得不承认:“这看起来是个很可靠的原理——大自然的这个秘技会阻止你解码信息,直到黑洞消失。”
海登-哈洛观点给斯科特·阿伦森(Scott Aaronson)留下了深刻的印象。阿伦森在剑桥市麻省理工学院工作,他所研究的是计算复杂性和量子计算的极限。“这二位的工作结合了计算机科学和物理学,是我职业生涯中见过的类似工作中最引人注目的”,他说。
这也在理论物理学家中激起强烈反响。不过并非人人对此信服。“即便计算正确”, 波尔金斯基(美国弦论物理学家)说,“我认为人们想由此建立一个基础理论也是很困难的。”不过,一些物理学家正试图做这件事。本领域的科学家们大都有个信念:自然法则一定是以某种方式建立在信息上的。而完全在信息论中被定义的计算复杂性这个概念,自然法则建立于其上的想法提供了一个崭新的视角。
这一切当然鼓舞了萨斯坎德对复杂性的作用进一步挖掘。为了数学上的明晰,他首先在AdS空间的理论范畴内计算。AdS空间是anti-de Sitter空间的简称,描述了一个由引力掌管一切的宇宙,包括黑洞——就像我们真实的宇宙那样。然而它与我们的宇宙的差别在于它有一个边界,在那里没有引力,只有遵循量子物理法则的基本粒子和场。尽管AdS空间与我们真实的宇宙有上述不同,但是对它的物理研究给我们带来了许多深刻的见解,因为那个空间中的一切物质以及物理过程都可以数学地映射到宇宙边界上的粒子或者过程。比方说,AdS空间中的一个黑洞即对应于宇宙边界上的一团由寻常量子粒子组成的高温气体。更妙的是,此处的复杂计算可以在彼处变得简单。计算完成后,在AdS宇宙中得到的见解可以不失一般性地移植到我们真实的宇宙中来。
复杂性飞升
萨斯坎德先考察了一个位于AdS宇宙中心的黑洞,他利用宇宙边界的映射关系来研究在黑洞视界内部发生了什么。然而过去所有类似的努力都以失败告终。如今萨斯坎德从计算复杂性中领悟到了那些失败的原因:自AdS宇宙边界到黑洞内侧的映射需要多到可怕的运算步骤,而且步骤数随着靠近视界的距离指数增长。正像阿伦森所说的,“黑洞的内部被计算复杂性的铠甲保护着”。
此外萨斯坎德还意识到计算复杂性会随着时间增长。这不是我们熟知的无序度,或者熵的增加。它是一种纯粹的量子效应:宇宙边界粒子的相互作用导致了它们的集体量子态的复杂性呈爆炸式的增加。
萨斯坎德说,这种增长意味着复杂性的特质很像引力场。试想象黑洞外一个漂浮的物体——因为这是AdS空间,你可以用宇宙边界上的粒子和场来等效描述它——由于边界上的复杂性会随着时间增长,空间内部的那个对应物则会在这个效应的作用下朝着复杂性更高的区域运动。萨斯坎德说,这正是一个物体被引力拉向黑洞的另一种表述。他把那个想法概括成了一句口号:“物体之所以在下落,是因为世界有着走向复杂的趋势!”
复杂性的增长还有另一层含义,这与一年以前萨斯坎德与朱安·马尔达西那(Juan Maldacena,新泽西普林斯顿大学高等研究院的物理学家,他首先意识到了AdS时空的独有性质)合作提出的一个观点有关。根据广义相对论,萨斯坎德和马尔达西那指出,被称作虫洞的时空隧道可以把两个相距若干光年的黑洞内部连接起来。而根据量子理论,这些相距甚远的黑洞还可以通过纠缠态耦合起来——即它们可以摆脱空间距离的约束,共享量子态信息。
萨斯坎德和马尔达西那对这两种关联方式的许多相似性进行了探索,得出的结论是:它们是同一件事的不同侧面。具体来说,黑洞间的纠缠程度——纯粹的量子现象,会决定虫洞的宽度——而这是纯几何的问题。
而萨斯坎德最近的工作表明AdS宇宙边界上的复杂性增长对应了虫洞的长度增加。把这与此前的工作结合起来,可以得到这么一幅图像:量子纠缠与空间相关,而计算复杂性则与时间相关。
萨斯坎德第一个承认了他们的这些想法目前只是一个引人眼球的设想,他们还没有建立一个完整的理论。但他和他的支持者们都自信,这些想法可以“跨越火墙”。
“我不知道它将会引领我们走向何方。”萨斯坎德说,“但我相信,我们现在意识到的复杂性与时空几何的关联仅仅是冰山一角而已。”
撰文:Amanda Gefter 翻译:朱国毅
稿件来源:《环球科学》(《科学美国人》中文版)
——知识链接——
分形理论
分形理论是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学,即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。
分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物,也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统藩篱,更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述,更加符合客观事物的多样性与复杂性。
超弦理论
超弦理论即弦理论,是理论物理的一个分支学科。弦论的一个基本观点是,自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的点状粒子,而是很小很小的线状的“弦”(包括有端点的“开弦”和圈状的“闭弦”或闭合弦)。弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子。弦论中的弦尺度非常小,但操控它们性质的基本原理预言,存在着几种尺度较大的薄膜状物体,后者被简称为“膜”。直观的说,我们所处的宇宙空间可能是9+1维时空中的D3膜。弦论是现在最有希望将自然界的基本粒子和四种相互作用力统一起来的理论。
anti-de Sitter空间
对于以“长”“宽”“高”构成的三维空间,人们都已熟知,但是如果提到“四维时空”,你会怎样理解呢?最容易想到的应该是在三维空间里加上一条时间轴,没错,这是四维时空最为人熟悉的一种形式: Minkowski(闵可夫斯基)时空,这也是爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中使用到的四维时空概念。但是实际上,除了闵可夫斯基时空外,四维的常曲率时空家族还有两个成员:de Sitter(德西特)时空和anti-de Sitter(反德西特)时空。这三兄弟都是爱因斯坦引力场方程的真空解,分别对应零曲率、正曲率和负曲率的时空。

熵(entropy)指的是体系的混乱的程度,它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用,在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义,是各领域十分重要的参量。
熵由鲁道夫·克劳修斯(Rudolf Clausius)提出,并应用在热力学中。后来,克劳德·艾尔伍德·香农(Claude Elwood Shannon)第一次将熵的概念引入到信息论中来


1。挑战爱因斯坦广义相对论中“引力是几何的”观点

爱因斯坦广义相对论中:引力是几何的,



"The starting point is a microscopic theory that knows about time, energy and number of states. That is all, nothing more. This is sufficient to introduce thermodynamics. From the number of states one can construct a canonical partition function, and the 1st law of thermodynamics can be derived. No other input is needed, certainly not Newtonian mechanics. Time translation symmetry gives by Noether's theorem a conserved quantity. This defines energy. Hence, the notion of energy is already there when there is just time, no space is needed.

Temperature is defined as the conjugate variable to energy. Geometrically it can be identified with the periodicity of euclidean time that is obtained after analytic continuation. Again there is nothing needed about space. Temperature exists if there is only time. "



"The statement that gravity is an entropic force is more then just saying that "it has something to do with thermodynamics". It says that motion and forces are the consequence of entropy differences. My idea is that in a theory in which space is emergent forces are based on differences in the information content, and that very general random microscopic processes cause inertia and motion. The starting point from which this all can be derived can be very, very general. In fact we don't need to know what the microscopic degrees of freedom really are. We only need a few basic properties.

For me this was an "eye opener", it made it from obscure to obvious. It is clear to me know that it has to be this way. There is no way to avoid it: if one does not keep track of the amount of information, one ignores the origin of motion and forces. It clarifies why gravity has something to do with entropy. It has to, it can not do otherwise."







The statement that gravity is an entropic force is more then just saying that "it has something to do with thermodynamics". It says that motion and forces are the consequence of entropy differences. My idea is that in a theory in which space is emergent forces are based on differences in the information content, and that very general random microscopic processes cause inertia and motion. The starting point from which this all can be derived can be very, very general. In fact we don't need to know what the microscopic degrees of freedom really are. We only need a few basic properties.

For me this was an "eye opener", it made it from obscure to obvious. It is clear to me know that it has to be this way. There is no way to avoid it: if one does not keep track of the amount of information, one ignores the origin of motion and forces. It clarifies why gravity has something to do with entropy. It has to, it can not do otherwise.


盛宴即将终结



中国过去十几年的商业模式是一个自我强化的正反馈过程:
12
1. 出口与外商直接投资带来大量外汇占款。
2. 外汇占款的增加扩大了基础货币的投放,推动了流动性的增长。
3. 流动性的大规模增长推动了地价及房价的上涨,促进了房地产。
4. 政府通过出卖土地从地价上涨中获益,并把收益投入基建中。
5. 基建与房地产推动了大量下游企业,经济快速发展。
6. 经济快速发展,基础设施完善,劳动力成本低,促进出口与外商投资。
7. 出口与外商投资增长带来外汇占款进一步增加。
在这个自我强化的正反馈循环中,有几个明显上涨的变量:
1. 土地价格
2. 房地产价格
3. 人民币汇率
4. 大宗商品价格
这是一场长达十年以上的盛宴,太多人从中获益,无数人因此暴富,无数人因此获得功名,还有人总结出了宴席永远进行的模式,希望全世界推广。但是,天下没有不散的宴席。正如索罗斯所说,“实际上,市场几乎总是错的,但市场的偏见在自我实现与自我否定阶段的繁荣/萧条交替过程中都得到了验证。只有在拐点,盛行的偏见才被证明是错误的。”目前外贸出口增长受阻,经济增速下降,这个自我强化的正反馈循环已经运行到了自身的临界拐点。未来将向何处去,非常关键。
在几个一直上涨的变量中,人民币汇率可能是最敏感,最为关键的一个。在汇率方面,索罗斯的思考值得借鉴:
“一个良性循环持续的越久,持有以升值货币记的金融资产就越有吸引力,在计算总回报时汇率就变得更重要。”“而更重要的则是,当一个趋势的改变被大家识别出来,投机交易的量有可能经历大规模,甚至是灾难性的增加。当一个趋势持续起来时,投机流动是逐渐增加的。但反向的变化不仅涉及目前的流动,还涉及到积累起来的存量投机资本。趋势持续的时间越长,积累的存量越大。当然,也有一些缓和的情况。一个就是市场参与者可能只是逐渐认识到趋势的改变。另一个就是当局肯定会意识到危险从而采取行动来避免崩溃。”
中国目前三万多亿美元的外汇储备,来自过去十几年的积累。这么多外汇储备,看似是人民币汇率的坚实保障,其实则充满了不确定性。
积累了这么多外汇储备,其中有多少是投机的“热钱”呢?而且美国QE的终结,也会带来资本的回流。这些长时间积累的投机性热钱会在趋势明确改变后短时间大规模离开,对金融系统造成重大冲击。
当热钱流出时,央行会面临两难。
如果保持汇率稳定,则大量资本会以各种方式外逃。汇率上升时的假出口,真套利就会反过来变成假进口,真外逃。这样一来外汇储备,外汇占款会急剧下降,造成基础货币收缩,流动性收紧,从而对经济造成紧缩。而经济的收缩则会进一步推动资本外逃。在中国经济系统杠杆如此之高的情况下,严重的紧缩会刺破泡沫,让投机融资者和庞氏融资者难以为继,提前进入“明斯基时刻”。
如果任凭人民币贬值,可能会促进出口,促进外汇占款,但资本外逃也会造成外汇占款增长停滞,甚至下降。更重要的是,一旦贬值的预期形成,会变成自我实现,自我强化的恶性循环。2012年下半年,仅仅是人民币贬值的预期,就让外汇占款增长停滞,央行不得不用逆回购来增加流动性。
面对两难,央行很可能用降准和逆回购等方式增加流动性,避免流动性紧缩。但是,资本的逐利特性会让资本外逃愈演愈烈,趋势一旦形成就会自我强化,自我实现,央行的措施能否奏效是个未知数。
为了避免陷入两难的局面,央行所能做的就是未雨绸缪,主动升值,打破人民币贬值的预期,避免趋势形成后投机资本大规模外流。但是,这样做也是有副作用的,升值对出口的抑制作用非常明显,而且升值吸引的更多是投机资本,如果追逐升值的投机资本无法弥补出口下降,这同样会造成外汇占款增长停滞甚至下降。这样一来基础货币一样会紧缩,流动性增长会受阻。在目前经济系统高杠杆,充满了投机和庞氏融资者的情况下,无须流动性收缩,只要流动性增长放慢,各种问题就会瞬间暴露,造成硬着陆。
很多人寄希望于各级政府,尤其是央行能力挽狂澜。但是,监管者也是人,也有着人之常情,没有完美的知识与信息,也会犯人会犯的错。即使中国的监管者有更多,更强大的工具,他们还是人,还会犯各种错误。而且工具越强大,其意想不到的后果也越严重。
如果中国过去十几年的自我强化正反馈发生逆转,那么系统很可能会进入另一个自我实现的恶性循环:
1. 资本外逃,出口停滞,外汇占款下降。
2. 外汇占款下降,基础货币收缩,流动性收紧。
3. 流动性收紧,造成地价/房价下跌,房地产企业发生困难。
4. 地方政府从出卖土地中获得的利益缩水,偿债困难,基建资金来源缩水。
5. 与基建及房地产企业相关的大量下游企业进入萧条。
6. 经济萧条,债务问题暴露,外商直接投资减少,进一步减少外汇占款。
7. 资本进一步外逃,出口进一步停滞。
这是所有人都不愿看到的一个局面。一旦这个恶性循环进入自我实现,自我强化的过程中,就不是任何力量能够逆转的。盛宴终结,噩梦开始。

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