在n 维欧氏空间中从上面的两个运算符可以通过组合而产生两个算子:
第一个算子是把散度运算和梯度运算结合在一起的运算, 这就是著名的拉普拉斯算
子. 但是这个算子中直接与函数进行运算的“ 后运算符” 是梯度运算符, 严格说来这一
运算符是作用在标量函数上的, 把标量函数变换为矢量, 而再经过前运算符( 散度运算
符) , 又把矢量变换为标量. 所以它实际上是一个标量算子. 在矢量函数空间上是这样
来处理这一算子的: 先把矢量函数在欧氏空间中投影分离为三个子空间, 对每个子空间
上的标量函数分别进行变换, 然后再把变换后的三个子空间上的标量函数重新组合为三
维欧氏空间中矢量函数. 所以这个算子实际上就是标量拉普拉斯算子向矢量函数的扩
展. 这种扩展由于所有的运算过程都满足欧氏空间中的运算, 所以称为矢量函数在欧氏
空间中的算子. 显然它对于任意维的欧氏空间都成立.
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