phymath01 一艘宇宙飞船要从一个星球飞往另一星球，只须进入另一星球的引力范围就能落入这个星球。所以，如何计算星球的引力作用范围是一个必须解决的重要问题。好在这个问题不难解决，只要知道这两个星球的距离及质量比，用中学知识就可以求出星球的引力作用范围。

介绍一种计算任一星球的引力作用范围的方法

 

真的有无限大质量物体的话我们都要死了……宇宙要塌缩回成奇点了……无限大的引力阻止宇宙的膨胀并引起收缩……无限质量物体引力无限，引力作用范围无限，那么我们地球不能按轨道运行……全部东西都要向它运动，宇宙也不能例外了
真有无限大质量的物体那么结论可以成立，因为没有，所以什么东西都不能达到光速除了光子

 

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(2010-01-21 14:39:45)

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分类： 谈天说地

      每个星球都有自己的引力范围，这个引力范围要比星球自身大得多。一艘宇宙飞船要从一个星球飞往另一星球，只须进入另一星球的引力范围就能落入这个星球。所以，如何计算星球的引力作用范围是一个必须解决的重要问题。好在这个问题不难解决，只要知道这两个星球的距离及质量比，用中学知识就可以求出星球的引力作用范围。本文先介绍计算月球的引力作用范围的方法，再介绍计计算任一星球的引力作用范围的方法。

一

     应当说，这个方法对于今天研究探月飞船的运动十分有用。那么，对于地月系统而言，月球的引力作用范围半径究竟是如何计算出来的呢？这里介绍二种解法，其中后一种解法可更方便地改用来计算任一星球的引力作用范围。
     解法一：
     如图所示：设地球中心为E，质量为M，月球中心为0，质量为m。显然，在地月之间必有一点P，使质量为m`的飞船处于此点时，地球对它的引力与月球对它的引力相等。令地月距离oE为d , EP 为x,则op=d-x。由题意得：

     Mm`/ x<sup>2</sup>=mm`/(d-x)²
     m /M = (d-x)²/ x²
    因月地质量比m/ M =1/81。所以：  
    1/81= d²-2xd+x²/ x²
    80 x²-162dx+81d²=0
    其中月地平均距离d=3840000公里，解此一元二次方程得：
    x1=0.9d=346000公里
    x2=1.12d=43000公里
    这二个解告诉我们，在月地中心连线上，离地球中心34600公里的P点和4300公里的Q点，飞船受到的地球引力和月球引力是相等的，进而可知：月球的作用范围是直径为x2-x1/2=o.22d=84000公里的一个球体，月球的引力作用范围的半径为42000公里。
    解法二：
    如设po为x,则pe=d-x,令M/m=k，则有：
    M/(d-x)²=m/x²
    M/ m = (d-x)²/ x^2/
    (d-x)²= kx²
   （K—1） x² +2dx—d²=0      （1）
    80 x² +2dx—d²=0
    (10x-d)(8x+d)=0
     X1=0.1d
     X2=0.12d
     X1—x2=0.22d=84000
    可见同样得到月球的引力作用范围是直径为84000公里的一个球体，其引力作用范围半径为42000公里。

二

     对日地系统而言，地球的引力作用范围同样可通过解方程（1）得到，不过这里的d是日地距离，为15000万公里，而k是日地质量比，k=330000，于是有
    （330000—1）x² +2dx—d²=0
     因330000远大于1和4，作为近似计算立即得出
     X1=d/330000^1/2=15000/580=26
     X2=-d/330000^1/2=-15000/580=-26
     X1—x2=52万公里
     由此可知：地球的引力作用范围是直径52万公里的一个球体，其引力作用范围半径为26万公里。
     通过以上分别对地球和月球的引力作用范围的计算可发现，求任一天体的引力作用范围都可用此同一方法，所区别的只是天体的之间的距离和质量比不同，因而才有引力作用范围的大小不同。