maxwell01 Maxwell’s equations <場>：由很多點組成。 (定義”唯一”的場) ：

<Maxwell’s equations>

Field

<場>：由很多點組成。

<場的分類>：可分為純量場、向量場.。

 

 

<場的微積分>：  純量場→    (梯度)

                  向量場→   (散度)

                             (旋度)

 

<Helmholtz’s theorem> (定義”唯一”的場) ：

一向量場可由此向量場的散度及旋度唯一確定，此即Helmholtz’s theorem的精神所在。

          <Maxwell’s equations>

Field

<場>：由很多點組成。

<場的分類>：可分為純量場、向量場.。

前者如電位場、氣壓場、溫度場；後者如電場、磁場為之。

<場的微積分>：  純量場→    (梯度)

                  向量場→   (散度)

                             (旋度)

                                        P.S.詳見”向量分析”

<Helmholtz’s theorem> (定義”唯一”的場) ：

一向量場可由此向量場的散度及旋度唯一確定，此即Helmholtz’s theorem的精神所在。

 

 

 

Poynting’s Theorem(功率守恆之概念)

<Poynting vector>

在空間中存在、、與且所牽涉的區域屬於損耗物質的前提下，得

上式中

       

            

       

        

      

     

     

<說明>

式中右側第一項表示在電場及磁場能量的時變率，而第二項則是在物質中，由於傳導電流的流動而在體積內所消耗的歐姆功率。為了要符合能量守恆定律，故右側的功率必須等於透過該體積表面而離開該體積的功率，如此一來，()即表示每單位面積所流動的功率，將其定義為，此即為Poynting vector。

<平均功率>

一般在量測時，電磁波所傳送的功率，其平均值比其瞬時值較有意義。

故當處於波動的型式，為一週期內的平均值。

 

Maxwell’s equations

<目的>：規範、，即此兩種場存在的型式必須滿足Maxwell’s equations.

         p.s  Maxwell’s equations focus on 某介質中的”場”，並非”波動”。

<不可分開的一組Maxwell’s equations>

           (1)         散度

       (2)          旋度

             (3)          散度

    (4)          旋度

<說明>

此方程式只有解出一組與(見註1)；在(1)(2)式中，我們只是分別去看的散度部份及旋度部份，而(3)(4)式，看的是的散度部份及旋度部份。

所以，此組方程式對電磁波而言顯然成為一全新的解釋，式(1)不再解釋成靜電學中的『高斯定理』，在Maxwell’s equations中只可以說成是一約束電場散度的方程式罷了!同樣的，其他三者為相同的道理。

    而之所以為一組不可分開的方程式，其關鍵在於式(2)與式(4)。見下說明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<註1> 式(1)及式(4)中、可由連結關係式 及得知與。

 

<Hertz experiment> (由實驗驗證Maxwell’s equations)

<裝置示意圖> p.s.黃色→金屬球；C→電容；A→檢流器；紅色→線圈。

      

 

 

 

 

                                        NOTE：此即為最早的天線。

 

                                         

                                            

<實驗原理>

利用交流電路(見註2)，不斷的交換兩金屬球的極性，而瞬間放電的結果，造成兩金屬球之間空氣的極化。極化的瞬間，空氣可以視為導體，藉由交流電不斷地交換，會使中間極化的空氣產生時變的電磁場，進而產生波(EM wave)。而在相隔一段距離外，置一檢流器(即安培計)來看線圈電流的變化值。

<註2> 因為與是看不見、摸不見的，所以利用電路中的LC電路代替以便觀測。(即C代替；L代替)

<實驗結果>

    實驗結果發現LC電路的振盪頻率(見註3)與線圈電流變化率相同，進而驗證了Maxwell’s 的理論。

 

<註3> LC電路的振盪頻率