经典力学中的力学量xpx在量子力学中应取如下算符(xpx+pxx)/2．至于能不能测量这个力学量，只看它有无完备的谱表示，也就是有无完备的本征函数集合．

一问成文

已有 792 次阅读 2013-9-14 08:43 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得|关键词:物理，量子力学，教育

暑假，一位有点内向的准大四学生来到我办公室，想和我聊聊他的如下困惑和纠结．第一，一维无限深势阱中的定态，为什么不是驻波？第二，较小能量的粒子处于较高的势垒中时，为什么不能说粒子的动能为负值？第三，对于在磁场中运动的粒子，轨道半径确定．问当速度一定时，是否违反测不准关系？

这些问题书上有现存的答案，学生倒背如流．问题是，他理解不了!

神仙学习量子力学，也会把经典力学的图像带进来，罹患一点“寒火不清”症．连狄拉克也未曾免疫．这个病症是学习量子力学的必由之路．一个恰当的比喻是：胎生小动物出世，必须经过产道．痛苦，但是别无选择．无疑，这一病症只适合于量子力学初学者或者说大学生．如果在研究生阶段还有这样的病症，说明他就不适合在量子领域中工作．如果走入社会后还有这样的病症，他十有八九无法进入物理学研究的正道．

回答这样的问题对于我来说，即使不能出神入化，也可丰俭由君，却未必能滋润他的心田．而任何不能进入血肉的知识，终究不过是顽石落水．惯看顽石落溪水，我自汲泉泡清茶．

不过，当听到他有志于理论物理，“教师荷尔蒙”顿时达到一个较高水平．“那我来指导你来做点研究，你以后碰到类似问题就会轻松处理掉”．两步可达．

第一步．试想如下问题：根据量子力学，x和p_x是一对共轭力学量，满足不确定关系．那么xp_x能不能有确定值？“寒火不清”患者的特征是：回答肯定或者否定都难以自圆其说．

正确答案是：经典力学中的力学量xp_x在量子力学中应取如下算符(xp_x+p_xx)/2．至于能不能测量这个力学量，只看它有无完备的谱表示，也就是有无完备的本征函数集合．无关x和p_x的同时测量问题．如果理解了量子力学的这一基本假设，困惑和纠结就可消弭．

第二步．“事实上，(xp_x+p_xx)/2的本征函数集可以张成一个完备的希尔伯特空间，你不妨用它展开一下地球场粒子中的定态．如果结果足够好的话，你就可以写篇小文章”．

三下五除二，通过他和另外一两个同学几个小时的努力，计算基本完成，文章也就基本成型了．我也参与进来，修改论文并增加研究进展评述和参考文献．成文《位动量及其重力势场中定态的位动量分析》，立即投到《大学物理》．8月29日收到，9月11日接受!

仅仅13天!中文学术刊物接受论文时间最短记录，新鲜出炉．

一问成文其实不太好玩．一问成材才好玩呢! 拭目以待!