对于只有有限个导电电子的超微粒子来说，低温下能级是离散的，对于宏观物体包含无限个原子( 即导电电子数N → ∞ )，能级间距δ → 0，即对大粒子或宏观物体能级间距几乎为零

量子限域效应

1961 年，日本的久保（Kubo）及其合作者在研究金属纳米粒子时提出了著名的久保理论，提出了纳米粒子所具有的独特的量子限域效应。

当粒子的尺寸达到纳米量级时，费米能级附近的电子能级由连续态分裂成分立能级。当能级间距大于热能、磁能、静电能、静磁能、光子能或超导态的凝聚能时，会出现纳米材料的量子效应，从而使其磁、光、声、热、电、超导电性能变化。1986年Halperin对久保( Kubo)理论进行了较全面的归纳，并用这一理论对金属超微粒子的量子尺寸效应进行了深入的分析。研究表明随粒径的减小，能级间隔增大。能带理论表明，金属费米能级附近电子能级一般是连续的，这一点只有在高温或宏观尺寸情况下才成立。对于只有有限个导电电子的超微粒子来说，低温下能级是离散的，对于宏观物体包含无限个原子( 即导电电子数N → ∞ )，能级间距δ → 0，即对大粒子或宏观物体能级间距几乎为零；而对纳米粒子，包含的原子数有限，N值很小，这就导致δ有一定的值，能级间距发生分裂

例如半导体材料或金属的尺寸降低到纳米尺寸时，特别是小于或者等于该材料的激子玻尔半径时，由大块金属中的能级组成的接近连续的能带此时转化为离散的能级，因此对于半导体材料来说，可以通过改变颗粒的尺度来调整其带隙的大小，从而改变了对某些成本很高的半导体材料的依赖。