倒三角叫nabla，是哈密尔顿引入的一个算符，和四元数有关。
拉普拉斯算符
数学里面哈密尔顿
▽是一个算符，矢量场对各个方向上的一阶偏导，也可以看作是一个矢量，但跟普通矢量也有不同，二阶的叫做拉普拉斯算子。
Nabla
一般用做算子符号。
梯度算子 http://wenku.baidu.com/view/0c2c15b765ce050876321350
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杂谈 |
拉普拉斯算符
(2011-01-07 10:11:13)拉普拉斯算子
中文名称：拉普拉斯算子英文名称：Laplacian
定义：对于标量场函数f，为该标量场梯度的散度的一个标量，即对于矢量场函数，f为该矢量场散度的梯度减去该矢量场旋度的旋度的一个矢量，即所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）
定义
拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（）的散度（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为： (1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数： (2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。 函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹：坐标表示式
二维空间
其中x与y代表 x-y 平面上的笛卡儿坐标 另外极坐标的表示法为：三维空间
笛卡儿坐标系下的表示法 圆柱坐标系下的表示法 球坐标系下的表示法N 维空间
在参数方程为（其中以及）的N 维球坐标系中，拉普拉斯算子为： 其中是N − 1维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。我们也可以把的项写成。恒等式
如果f和g是两个函数，则它们的乘积的拉普拉斯算子为： f是径向函数f(r)且g是球谐函数Ylm(θ,φ)，是一个特殊情况。这个情况在许多物理模型中有所出现。f(r)的梯度是一个径向向量，而角函数的梯度与径向向量相切，因此： 球谐函数还是球坐标系中的拉普拉斯算子的角部分的特征函数： 因此：推广
拉普拉斯算子可以用一定的方法推广到非欧几里德空间，这时它就有可能是椭圆型算子，双曲型算子，或超双曲型算子。 在闵可夫斯基空间中，拉普拉斯算子变为达朗贝尔算子： 达朗贝尔算子通常用来表达克莱因-高登方程以及四维波动方程。第四个项前面的符号是负号，而在欧几里德空间中则是正号。因子c是需要的，这是因为时间和空间通常用不同的单位来衡量；如果x方向用寸来衡量，y方向用厘米来衡量，也需要一个类似的因子。拉普拉斯-贝尔特拉米算子
主条目：拉普拉斯-贝尔特拉米算子 拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。达朗贝尔算子则推广为伪黎曼流形上的双曲型算子。拉普拉斯-贝尔特拉米算子还可以推广为运行于张量场上的算子（也称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子）。 另外一种把拉普拉斯算子推广到伪黎曼流形的方法，是通过拉普拉斯-德拉姆算子，它运行于微分形式。这便可以通过Weitzenböck恒等式来与拉普拉斯-贝尔特拉米算子联系起来。参考文献
Feynman, R, Leighton, R, and Sands, M（1970）．“Chapter 12: Electrostatic Analogs”，The Feynman Lectures on Physics．Addison-Wesley-Longman． Gilbarg, D and Trudinger, N（2001）．Elliptic partial differential equations of second order．Springer．ISBN 978-3540411604． Schey, H. M.（1996）．Div, grad, curl, and all that．W W Norton & Company．ISBN 978-0393969979．
Laplacian算子
定义
Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（）的散度（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为： (1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数： (2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。 对于阶跃状边缘，魂不附体导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数字图像｛f（i，j）｝的每个像素，取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和，表示为
Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（）的散度（）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为： (1) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数： (2) 作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。 对于阶跃状边缘，魂不附体导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。据此，对数字图像｛f（i，j）｝的每个像素，取它关于x轴方向和y轴方向的二阶差分之和，表示为
运算模板
函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为： 0 1 0
1 -4 1
0 1 0
如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为： 1 1 1
1 -8 1
1 1 1
前面提过，Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。
结果对比
函数的拉普拉斯算子也是该函数的黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为： 0 1 0
1 -4 1
0 1 0
如果邻域系统是8 邻域，Laplacian 算子的模板为： 1 1 1
1 -8 1
1 1 1
前面提过，Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。
结果对比
：▽符号，以前我一直以为是梯度，对梯度的概念也不清楚，原来这个是哈密尔顿算子（矢量微分算子/一阶微分算子），是一个形式上的矢量:
因而梯度、散度、旋度都可以用它也用表示：
梯度grad u = u▽ （u是一标量）梯度描述了数量场中某一点上使方向导数取得最大值的一个矢量，它的大小表示这点变化率最大值，方向表示该点变化最大的方向
散度div A = ▽ dot A
旋度rot A = ▽ × A
二阶微分算子称为拉普拉斯算子，记作△
这两个算子不满足交换律。
因而梯度、散度、旋度都可以用它也用表示：
梯度grad u = u▽ （u是一标量）梯度描述了数量场中某一点上使方向导数取得最大值的一个矢量，它的大小表示这点变化率最大值，方向表示该点变化最大的方向
散度div A = ▽ dot A
旋度rot A = ▽ × A
二阶微分算子称为拉普拉斯算子，记作△
这两个算子不满足交换律。
Laplace算符是正三角，或者是“▽”这个算符右上角加上一个二次方的标记，即“▽^2”。
“▽”这个算符叫做哈密顿算符，也叫劈尖算符，不同的情况下表示不同的意义，一般三种情况，读法也比太一样：
1，▽φ；读作“grad φ ”，此时φ必须是个标势函数或标量，▽φ表示φ的梯度。
2，▽·A；读作“div A”,此时A必须是矢势函数或矢量，▽·A标势A的散度。
3，▽×A，读作“rot A”,此时A必须是矢势函数，或矢量，▽×A标势A的旋度。
“▽”这个算符叫做哈密顿算符，也叫劈尖算符，不同的情况下表示不同的意义，一般三种情况，读法也比太一样：
1，▽φ；读作“grad φ ”，此时φ必须是个标势函数或标量，▽φ表示φ的梯度。
2，▽·A；读作“div A”,此时A必须是矢势函数或矢量，▽·A标势A的散度。
3，▽×A，读作“rot A”,此时A必须是矢势函数，或矢量，▽×A标势A的旋度。
一般来说，哈密顿算符只有上述四种用法，当然某些时候，为了形式简便，也会将Laplace算符(▽^2)与对时间的二阶偏导结合成d'Alembert算符，一般四维空间下它用的比较多。
这个符号最早是哈密尔顿引入的，但没人会这么读。nabla这种读法是麦克斯韦最早推荐的，其意本是一种竖琴的名称。del这种读法是后来数学家比较流行的，最直接的读法。
劈形算符
中文: 劈形算符
德语: Nabla-Operator
英语: Del
▽u表示这个点在坐标系中坐标是U，▽'u表示在另外一个坐标系中坐标是U‘ .一个是对场进行微分，一个是对源进行微分。是区分场、源位置的微分
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