氣體為單原子理想氣體，而它的內能為 (3/2)T。這是因為考慮動能以及能量均分定理的結果，其中3是因為有3個自由度。因此對一個雙原子氣體分子而言，其平均內能為 (5/2)T ，因為它又多了兩個自由度（旋轉造成）。

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熱學/流體 標題:等壓比熱與等體積比熱 1:黃福坤 (研究所)張貼:0000-00-00 00:00:00: [回應第篇] add Q at constant:     check to have integral calculated. 請稍等讓動畫完全下載。 狀態改變前會有一點時間上的延遲（因為系統必須處於平衡狀態） 此動畫中 N = nR (即 kB = 1)。因此所得的理想氣體方程式為  PV = NT。重試. 對一個理想的單原子氣體系統而言，內能的改變單純只跟溫度有關，即 ΔU = (3/2)nRΔT = (3/2)NΔT . 請計算上面三種情況的內能變化量。 上述三種情況所做的功各為多少？利用之前提到  W = ∫ P dV，以及壓力跟體積的關係（由許多例子可知壓力跟體積通常有關係）來計算各種情況下系統所做的功。你可以依照底下的兩種方法來處理，然後來比較你的答案。 利用圖表：我們知道作功多少等於PV圖中曲線下的面積（即動畫中的紅色區域）。首先利用圖形中的格子來估算面積大小。接著勾選底下『check to have integral calculated.』，由電腦算出面積值（利用積分算出）。比較你的估算值以及利用電腦積分算出的數值，試著解釋兩者之間的差異有無什麼特別的意義。  分析結果（需要一點微積分技巧）：當我們加熱並維持壓力固定（等壓過程），則壓力在上述作功的積分方程式中將會是一個常數。若我們加熱並維持體積固定（等體積過程），則系統所做的功將為零，為什麼？另外如果我們加熱並維持溫度固定（等溫過程），則藉由理想氣體方程式（PV = NT）將壓力表示成體積的方程式： NT/V （其中N與T為常數）接著你便可以利用積分來處理（答案會出現自然對數）。 利用熱力學第一定律 Q = W + ΔU 來計算輸入系統的熱，並且證明在這三種情況下，所輸入的熱量都相同。 一個物質的比熱簡單講就是測量把一公克物質（或是給定一個量）升高1oC所需要的熱。以一個氣體系統來說，要把系統的溫度升高到同一個程度所需要的熱量，常常會因為系統所處的環境不同，而得到不同的結果。例如把相同的熱量加到系統裡，過程中我選擇維持壓力固定跟我選擇體積固定，這兩種過程所得到的最後溫度將會完全不同。（對等溫過程而言，熱的確是加進去了，但溫度沒有改變）。 上述哪一種情況溫度上升最多？為什麼？ 由此可知一個理想氣體的比熱如果要有意義的話，那麼它在過程中也必須要有定義：等體積過程的比熱或是等壓過程的比熱。 回到 (c) 中計算熱量的情形，針對等體積與等壓的例子，我們來計算輸入的熱與溫度變化之間的等比關係，即： Q = (Constant)NΔT。  上述的例子當中，哪些是不變的常數？ 為什麼在等壓的情況下，膨脹係數會比較大？（提示：考慮吸收的熱只是單純用來改變溫度，還是另外必須再作功。） 一般而言，我們把熱容量視為莫爾熱容量，於是我們會發現在定壓之下 Q = CPnΔT 以及 CP = (5/2)R，另外在等體積之下，Q = CVnΔT 及 CV = (3/2)R，（n 為莫爾數）。 在開始討論之前我們提到所考慮的氣體為單原子理想氣體，而它的內能為 (3/2)T。這是因為考慮動能以及能量均分定理的結果，其中3是因為有3個自由度。因此對一個雙原子氣體分子而言，其平均內能為 (5/2)T ，因為它又多了兩個自由度（旋轉造成）。 對一個雙原子分子氣體而言，等壓的熱容量與等體積的熱容量會有什麼不同？ 如果你得到一個漂亮的曲線圖形，可在圖形上按滑鼠右鍵來產生一個新的視窗以方便觀察。     Exploration authored by Anne J. Cox.

回首篇留言 本討論串狀態為:問題已經圓滿解決 黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起 宜久鋁門窗對本討論區有何疑問 請 來信提供改進意見! 管理區:onlineid=0:time=1379306070/Sep:16 12:09:page time=1s