为什么有时候我们并不知道结果或某些新的发现，经由方程能得出这样的结果或作出新的发现，而且结果或新发现也正确？方程的本质是什么，反映了思维的什么特点、性质？
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3 个回答
可以先从方程的定义开始说：
再来想想什么是未知数：
所以，如果方程的本质存在，必然也是与构成方程的这两个基本概念——“未知数”和“等式”——有关。等式的概念里面，同时也已经包含了某种关系在其中，同样，未知数也表征了一个关系。那么我们就可以这样抽象出方程的本质了：
要问方程反映了什么思维特点，这还真的蛮难说的……为了答题圆满点，我就为其添上个：条件思维的特点吧……
参考：
方程式或简称方程，是含有未知数的等式。所以，最简单地说，方程最为根本的一点，就是它是等式，也就是说，式子的等号“＝”的左右两边在某个确定的条件下，是相等的。而这个定义的另一个关键，就是未知数了。
再来想想什么是未知数：
：这里的x是未知数，而这个未知数x表示的也正是某个数，为了使得这个等式成立，于是我们就有了这样的解：
；
：这里有两个未知数，却无法获得确切的x、y的大小，但是，我们却可以得到x和y的关系
，这也可以称为解，因为只要符合这个x、y关系的，就能成为前一个方程的解了；
：这里的未知数有两个，分别是x、y，但是，这样的一个等式是无法同时确定两个未知数的，于是，我们退而求其次，只要这两个未知数有关联，就可以，从而可以得到这样的一个解（下式为奇异解）：
。
所以，如果方程的本质存在，必然也是与构成方程的这两个基本概念——“未知数”和“等式”——有关。等式的概念里面，同时也已经包含了某种关系在其中，同样，未知数也表征了一个关系。那么我们就可以这样抽象出方程的本质了：
方程（或者说方程式）就是，抽取某些特定关系的条件。与方程比较接近的映射，则仅仅代表了某一个关系，或者说是规则。而方程，则是为了在无穷无尽的关系和规则中，抽取特定的几个规则、关系而存在。
要问方程反映了什么思维特点，这还真的蛮难说的……为了答题圆满点，我就为其添上个：条件思维的特点吧……
参考：
- 方程 Equation
- 映射 Map (mathematics)
个人理解，方程本质为映射，从一个定义域中得随机项映射到另一值域中的某一项。表现了两个空间的某种联系。
-
2009年11月18日 - 是線性函數，也稱為線性算子、線性映射或線性變換，之所以有這些不同的名稱是為了配合強調 f ... 這是一個相當重要的觀念，由此可以逐步建立微分方程與線性代數的關連性 ..... 上式等於解一個新的齊次微分方程，所以任意特解必定有以下形式(請 ... 真的很像線性變換，把一個問題拿到另一個地方，變得很容易處理， ...
- edustar.library.nenu.edu.cn › 学科资源栏目
- 在中学数学中，另一个蕴含着整体思想的重要概念是映射． ... 组成的一个复合映射g°
f∶x→y． .... 例8 已知方程x＋y＋z＝16，其中x、y、z∈N，求此方程解的个数.
泰勒级数- 维基百科，自由的百科全书
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泰勒級數及其一些應用
episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_10_4_12/
泰勒級數
www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/...2.../(22).pdf
16-6 泰勒與馬克勞林級數（Taylor and Maclaurin series）
www.amath.nchu.edu.tw/~tdoc/lecture/.../16-6泰勒與馬克勞林級數.pdf
第八講：泰勒展開式
web.chsh.chc.edu.tw/bee/100/calculus08.pdf
泰勒展開式(Taylor Series) 與函數逼近論- 陳鍾誠的網站
ccckmit.wikidot.com/ca:tylor
麻省理工学院公开课：单变量微积分_泰勒级数_网易公开课 - 视频
v.163.com/.../8/.../M6GLI5A07_M6GLMCDF4.htm...
2010年10月22日
泰勒级数 [ 课时介绍]. 简介：三角函数的历史起源是几何，但是， ... 导数，商数，正弦和余弦Derivatives.of ...幕級數
www.ntnu.edu.tw/dms/liu/integration/2ndch03.pdf
Power Series and Taylor's Theorem 冪級數和泰勒定理
dufu.math.ncu.edu.tw/calculus/calculus_bus/node80.html
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