这两篇文章的重要性，可能要远远超出现有的物理学界的认识。
不可积相因子是规范场的内禀形式。很多物质与规范场的耦合用微分形式可以描述，但并不是所有的作用都可以。只有用规范场的积分形式才能完备的描述规范场的所有作用。
路径依赖性也是场空间拓扑性反映的需要。比如，对于一个球面，我们不可能用一个连通的开集去覆盖它，这是空间内禀性质决定的，因此路径的依赖是不可避免的。
不可积相因子是规范场的内禀形式。很多物质与规范场的耦合用微分形式可以描述，但并不是所有的作用都可以。只有用规范场的积分形式才能完备的描述规范场的所有作用。
路径依赖性也是场空间拓扑性反映的需要。比如，对于一个球面，我们不可能用一个连通的开集去覆盖它，这是空间内禀性质决定的，因此路径的依赖是不可避免的。
一般来说，场量都存在一个不可观测相位角，理论上讲相位角是非可观测的。所以当初杨老就有了一个想法，即认为任何正确的物理理论，都不应该依赖于场量的相位角。这才是规范理论的初衷...
但是后来很快发现，这个要求太“低”了，由于Lagrangian很容易满足整体规范对称性，所以又把上面的思想推广成为“定域规范变换”，这就使得量子场论成为了定域场论，也是因为这样的推广可以给出Lagrangian里面的相互作用相~~~
这个才是规范理论的整体的物理图像...你要是不信，可以找Peskin的量子场论的书去看，或者直接找我发过的笔记，上面也有Yang-Mills两个人当年发过的原文~~所以我不懂你说的“不可积相角导致需要引入规范场”这是怎么回事~~
另外你后面说的我也不知道是要表达什么意思...电场本身不是电场相互作用中的规范辅助势，你这里说对它积分与规范变换有啥关系？以及你这里所说的“规范场”到底指的是规范辅助势场还是规范场强呢？前者是U（1）群的联络部分，而后者是协变导数对易关系来确定的，所以不清楚你说的是哪一个...
把缩放因子用一个复数代替，并把尺度变化变成了相位变化—一个U(1)规范对称性
但是后来很快发现，这个要求太“低”了，由于Lagrangian很容易满足整体规范对称性，所以又把上面的思想推广成为“定域规范变换”，这就使得量子场论成为了定域场论，也是因为这样的推广可以给出Lagrangian里面的相互作用相~~~
这个才是规范理论的整体的物理图像...你要是不信，可以找Peskin的量子场论的书去看，或者直接找我发过的笔记，上面也有Yang-Mills两个人当年发过的原文~~所以我不懂你说的“不可积相角导致需要引入规范场”这是怎么回事~~
另外你后面说的我也不知道是要表达什么意思...电场本身不是电场相互作用中的规范辅助势，你这里说对它积分与规范变换有啥关系？以及你这里所说的“规范场”到底指的是规范辅助势场还是规范场强呢？前者是U（1）群的联络部分，而后者是协变导数对易关系来确定的，所以不清楚你说的是哪一个...
把缩放因子用一个复数代替，并把尺度变化变成了相位变化—一个U(1)规范对称性
规范场论[编辑]
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规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。
规范场论在物理学上的重要性，在于其成功為量子电動力学、弱相互作用和强相互作用提供了一个统一的数学形式化架构——标准模型。這套理論精确地表述了自然界的三種基本力的实验预测，它是一个规范群为SU(3) × SU(2) × U(1)的规范场论。像弦论这样的现代理论，以及广义相对论的一些表述，都是某种意义上的规范场论。
考虑一个n个无相互作用的标量场的集合，它们有相同的质量m。该系统用一个作用量表示，它是每个标量场φi的作用量之和
我对你最后这句 "只能用规范场的积分形式描述" 表示强烈怀疑. 在我看来, 规范场的微分形式与积分形式是等价的, 并没有什麼 "只能". 根据我的经验, 用规范场的微分形式处理问题, 如果出现了错误, 其实只是由於思虑不周, 采用了错误的边界条件所致.
不过, 对於某一类问题, 积分形式的确有它的便利性与威力.
哎！童鞋！
我要被你击败了！苏汝铿的量子力学是我最早学量子力学的版本，里面讲Berry相位确实提到了不可积的问题，我看过。
关键的问题是研究规范场积分表述的人并不多，但我恰好是其中之一。最近在国外发表的论文也是这个方向的。
而我以前又是学习过规范场微分表述的，即您后来提到的局域规范变换。
现在您把苏汝铿教材《量子力学》里的不可积相位（看来他就是那个我说的没有深入讲下去的人了，哎），与《简明量子场论》里的局域规范变换，放在一块儿提问题。那就是进入规范场的积分表述了，老大！！！
恰好这两个方面我都学了，我不中招，谁中招啊！
哎，Berry相位的奥妙之处，又被您忽视了。那个所谓的“绝对相因子”有时候也是可以观测的，对于不平凡的路径的一个回路，这个相位会显现出来。这是被光纤实验多次证实的。
好了，打住了，免得到时候又被想象成我是在“无知”了。
言尽于此，我只能说，坂上中微子，你————————夺命书生在后面。
看60楼吧，我不再解释了。
王正行先生的《简明量子场论》我只看了一部分，还没有看到有提到“不可积相因子”的内容，所以我的问题是出在整体规范对称要求所带来的一个不定的“绝对相位”，也就是积分形式最后总是要有一个不定的积分项，我把它误解成了导致规范场存在的“不可积相位”。
说到这里你还不明白我的错误是什么，那我干脆直接请求你别再给我讲解了。
王正行先生的《简明量子场论》我只看了一部分，还没有看到有提到“不可积相因子”的内容，所以我的问题是出在整体规范对称要求所带来的一个不定的“绝对相位”，也就是积分形式最后总是要有一个不定的积分项，我把它误解成了导致规范场存在的“不可积相位”。
说到这里你还不明白我的错误是什么，那我干脆直接请求你别再给我讲解了。
【那个所谓的“绝对相因子”有时候也是可以观测的，对于不平凡的路径的一个回路，这个相位会显现出来。】
从这句话我可以确认我的判断——你不知道我的初衷是啥。
另外夺命书生什么的，你中招云云，这些闲话少讲，感叹少发，我最讨厌在正经讨论的时候掺杂这种话。说白了民科这个毛病很严重，我很讨厌。
从这句话我可以确认我的判断——你不知道我的初衷是啥。
另外夺命书生什么的，你中招云云，这些闲话少讲，感叹少发，我最讨厌在正经讨论的时候掺杂这种话。说白了民科这个毛病很严重，我很讨厌。
我在前面已经说了，这几本量子场论都没有提及不可积相位因子。我什么时候又说王正行的书里提到不可积相位了呢。我说的是苏汝铿，大哥！！
您应该看看李华钟教授的《简单物理系统的整体性——Berry相位及其他》，您们学校里应该有这本书吧，1998年的。
您学过量子力学就可以看了，不需要太多其他准备，这本书写的很好。
您看了就明白了。
所以我说我误解了不可积相因子的意义。。。
所以你为什么还非要把两者混到一块去呢？你说这些话意义何在啊？
别纠缠这个了行不行？我正式承认，大哥，我的水平远远不能望你项背，你是大师，你说的所有东西，我还没有能力一下子全理解，需要慢慢学习消化之后去领悟。这你满意了吧？
所以你为什么还非要把两者混到一块去呢？你说这些话意义何在啊？
别纠缠这个了行不行？我正式承认，大哥，我的水平远远不能望你项背，你是大师，你说的所有东西，我还没有能力一下子全理解，需要慢慢学习消化之后去领悟。这你满意了吧？
我知道您说的初衷，就是整体规范变换的那个相位因子，这个因子由于与其共轭相乘之后就不显现在拉式量中。
但是您以为这样就完了，这也是很多量子场论里没有提及的问题。
从1928年-1984年，所有的人与您刚才说的是一样的。不过1984年，Berry的工作之后，人们才体会到情形远远没有这么简单，那个所谓的绝对相位有些情形也是可以观测的，即非平凡的路径。这就是倪光炯教授，说为什么1984年之后很多人还不明白相位的奥妙的原因。
由于是出现在1984年，所以很多的教材是没有写进去的。
童鞋，我不纠缠这个问题了。
我的量子场论也是自学的，只不过恰好与Berry教授接触过，因此知道一些被忽视的东西。我给您说了，也是我觉得有这个必要。
这是我熟悉的领域，在您熟悉的领域很多东西我还不是要向您学习。看来是我弄巧成拙了，我错了，我错了。
每个人分配的时间不一样，您在这个领域花的时间多，我在那个领域花的时间多，所以互补长短就是这样来，毕竟总时间是一样的，所以您也不用谦虚。
不过，王正行教授那本《简明量子场论》确实写得不错，您选择这本书是绝对正确的：）
您是哪个大学的？中科大的？
谢谢 ! 我晚上看看.
哎，为什么我说我学数学的，你不信呢？
好吧，实在是瞒不住了，我是学化学的。
呵呵，您的话直接就引到关键点上的，突然发现您非常的敏锐。
规范场的微分形式和积分形式并不等价，当然这只是在一类很特殊的情形才出现的状况。现在请恕我卖个关子，因为我的文章还没有刊登出来。以后我会来讨论这个问题的。
到时候希望得到您的指教。
不知道为什么看到您下面的那只猫就想笑。
wilson loop和杨振宁教授的论文是独立发表的，有趣的是两者有着惊人的契合度。至少您已经指出了积分形式的不同点，只是说的含蓄，拓扑上的关系。
当然，您只是指出了其中一点，以后我会来补充另外的部分。到时候希望讨论的热烈一些，因为那时候的讨论肯定会涉及到三个人，牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦。
哎，如果您一直关注规范场的几何性质方面并深入下去，你就可以理解我所说的了。
在您最早的表述中，您已经涉及到不可积与路径的问题。随便说一句，Berry相位就是一个不可积的规范场（参数空间的）的相位因子。如果您已经提及了不可积和路径的问题，我想您所在学校或者研究所从事规范场几何性质研究的教授，也一定会想到这一点。对于不可积相位的系统，您所说的相位差也是可以通过规范变换消除掉，只有闭合环路的部分才是有意义的。也就是说，您所谈及的规范变换并不是处处都可以实施的，需要考虑到路径问题，在狄拉克弦的部分，规范变换是奇异的。
我只不过将这个问题提到了她本来的面目，或许我多此一举了（因为您反而迷惑了），我意识到了尽管您的表述是碰触了规范场的积分表述，但是您本人并没有进入她的领地。当然不管怎么样，我算是将这个规范场非常重要的方面引导到这个吧里了。
并且我仍旧建议你们重视她。呵呵，我换成“你们”了，谢谢您纠正我这个语法错误。
相位的奥妙之处，如能掌握确实不是一朝一夕的事情。
尽管磁单极没有被发现，但Berry相位却一直被实验所证实，您可以关注一下吴咏时教授20世纪80年代的相关工作，他曾经因为辫子群在分数霍尔效应的工作受人关注。所以尽管我的表述中有一点点的接触纤维丛，但是其实也是与实验相对应的部分，这是我为什么带出Berry相位的原因。
最简单的二态系统，就存在着参数空间（磁场）的磁单极，其中的奇异性给出整体相位。
其实我所诉说的这些都是物理的，但我知道您似乎不是很习惯这一套语言，因为我能体会，几年前我也跟您一样。我尽管出身数学，但是我的数学和物理学学习的时间是一样长的，所以我能明白物理系最习惯的语言系统。但是有时候，在物理学的某些领域，很多的表述其实还是比较数学的。
要知道，数学本身只是一套语言符号而已，它唯一的作用只是使得我们的表述和想深入表述的严格化。
对了，您是中科大的吧？我记得吴咏时教授很早的时候就是中科院的，好像那时候也在中科大从事教育工作。
以前都没有时间接触到中科大的学生和老师，在这个吧里似乎很多，呵呵。老实说，受益匪浅。
以后我尽量用你们习惯的表述来讨论问题，我发现我有两个方面的内容其实都适合在这里进行讨论。
对了，问您一个问题。“什么叫科班出身？”
这是我以前常听到的话题，是指中科大的理科生吗？或者是笼统的说理科生？老实说，我没有接受过正规的数学（数学还稍好，毕竟本科是学数学专业的）和物理教育，因此你们的批评肯定都是中肯的，我会接受的，这一点是诚心的。
呵呵，接受您的意见。
对了，您和MorrowindK 是同一个人吗？都叫超级云K。
在这个吧里，我其实主要想讨论两个问题。其中一个是量子力学本性的问题，由于我现在也没有系统的东西，只有暂时打住了。
只是没有想到吧主居然在这个帖子里无意中触及我想谈的另一个话题，所以就兴趣来了，说一说。
以后希望在这两个相关问题上多向你们请教。
现在的确不是很多了，当时最早意识到引力可能是规范场也是杨振宁教授1974年美国物理评论快报的文章，我前面提到过。从20世纪70年代到80年代末，很多人都试图寻找一个基于规范相互作用的引力版本。克莱因在20世纪40年代也提到的类似的非阿贝尔场的观念，也是在考虑高维引力场时出现的，在这一点上更早的工作，是卡鲁扎的五维模型。这些历史您应该也非常熟悉。
只是后来人们意识到超对称的局域变换很自然的增加一个场，而这个场的自旋为2（可以作为引力），而这一点附加在弦的拉式量上是很自然的。因此，在大多数物理学家看来，从这一条路上通向四种作用统一是很有吸引力的。
我曾经对于这个领域的研究，就在这里止步了，我的主要兴趣是在弦的二维界面与凝聚态方面。后来我不怎么相信统一场，所以就没有继续关注下去。
我也不学习统一场方面的了，我现在关注量子力学本性。
您是中科大的，应该认识李淼教授吧，他在弦这方面好像是最早进入的人之一，另外好像最近他在研究熵引力。
从您后来的表述中，我意识到您只是在看最简单的拉式量的局域规范不变性（即拉式量具有简单的相位不变性，这是最基本的，被伦敦和魏尔、克莱因所发现）。只不过您的表述无意中踏入了规范场的积分表述。
量子场论的版本，我看了不下十种，国内的版本有刘辽教授的《量子场论》（平直空间）、李政道教授《粒子物理导引》（上下册）、戴元本教授的《相互作用的规范理论》、王正行教授的《简明量子场论》，曹昌祺教授的《量子规范场论》。
不过这些所有的教材一个都没有系统的讲规范场的积分表述。包括国外的教材也没有，但是这却是非常之重要的。只有国内的李华钟教授在其著作《简单物理系统的整体性——Berry相位及其他》有一点点的涉及。
所以我在一看到您在问到规范变换相位，以及不可积和路径的问题，我以为您在研究这个方向的东西，所以就给您介绍了杨振宁教授的两篇原创文章。我之所以这么做，也确实是因为在量子场论的教材没有一本是介绍这个的（我不知道物理学界为什么没有意识到这个东西的重要性）。
但是我没有想到您只是初学规范场论，所以就弄巧成拙了，不过也没有关系，如果您能深入下去总会意识到我说的东西。
至于您让我再去读读量子场论并弄清楚这个东西，我实在无语，因为量子场论的教材确实还没有讲这个的。当然您后来才提及的局域规范变换是另一回事了。
“规范场是由“不可积相位因子”所导致的，为了解决掉不可积的相位因子，就产生了与物质场相耦合的规范场，以保证规范变换下整个体系的某些性质保持不变。”
————————————————————
以上是您的原话，您自己再看看我推荐您看的第一篇文章。“规范场是由‘不可积相位因子’所导致的”这句话几乎在这篇文章里有同样的表述。
我猜测您所看到的教材里肯定有一点点的提到类似的东西，只不过您所看的教材的作者还没有能力深入下去，或者是不愿深入下去，一点就止。
我还不愿意相信，您只是就这个问题在后来的故意刁难我。
您看的教材是谁写的？书名是？
好吧，实在是瞒不住了，我是学化学的。
我对你最后这句 "只能用规范场的积分形式描述" 表示强烈怀疑. 在我看来, 规范场的微分形式与积分形式是等价的, 并没有什麼 "只能". 根据我的经验, 用规范场的微分形式处理问题, 如果出现了错误, 其实只是由於思虑不周, 采用了错误的边界条件所致.
不过, 对於某一类问题, 积分形式的确有它的便利性与威力.
不过, 对於某一类问题, 积分形式的确有它的便利性与威力.
好吧是我的语气不当，其实这点是您以前自己告诉我的
我觉得pipi老师说得没什么太大问题，.但我不清楚这里讨论那么多东西的具体背景是什么..懒得都看了.我就随便补充了
积分形式嘛.
在高能物理里就是wilson loop很有物理意义，因为规范不变，so不能gauge away.
且拓扑上不平凡.
从拓扑角度看上有点区别的.
积分形式嘛.
在高能物理里就是wilson loop很有物理意义，因为规范不变，so不能gauge away.
且拓扑上不平凡.
从拓扑角度看上有点区别的.
呵呵，您的话直接就引到关键点上的，突然发现您非常的敏锐。
规范场的微分形式和积分形式并不等价，当然这只是在一类很特殊的情形才出现的状况。现在请恕我卖个关子，因为我的文章还没有刊登出来。以后我会来讨论这个问题的。
到时候希望得到您的指教。
不知道为什么看到您下面的那只猫就想笑。
wilson loop和杨振宁教授的论文是独立发表的，有趣的是两者有着惊人的契合度。至少您已经指出了积分形式的不同点，只是说的含蓄，拓扑上的关系。
当然，您只是指出了其中一点，以后我会来补充另外的部分。到时候希望讨论的热烈一些，因为那时候的讨论肯定会涉及到三个人，牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦。
我说了，我一开始叙述的东西的意义就不正确。。。
我所提到的东西并不是Berry的“不可积相因子”，而是在规范变换对称要求下，场的整体相位具有一个无法观测的不定积分因子，相位差才是可观测的，这就好比谈及“势”的时候并不存在一个绝对的零势点，只有势差具有观测意义。
这点云娘看出来了，所以他反而看不懂我说的啥。而你却被我这个错误表述绕进去了。
另外，建议你别用“您们”这种有严重用法错误的词汇行不？
我所提到的东西并不是Berry的“不可积相因子”，而是在规范变换对称要求下，场的整体相位具有一个无法观测的不定积分因子，相位差才是可观测的，这就好比谈及“势”的时候并不存在一个绝对的零势点，只有势差具有观测意义。
这点云娘看出来了，所以他反而看不懂我说的啥。而你却被我这个错误表述绕进去了。
另外，建议你别用“您们”这种有严重用法错误的词汇行不？
哎，如果您一直关注规范场的几何性质方面并深入下去，你就可以理解我所说的了。
在您最早的表述中，您已经涉及到不可积与路径的问题。随便说一句，Berry相位就是一个不可积的规范场（参数空间的）的相位因子。如果您已经提及了不可积和路径的问题，我想您所在学校或者研究所从事规范场几何性质研究的教授，也一定会想到这一点。对于不可积相位的系统，您所说的相位差也是可以通过规范变换消除掉，只有闭合环路的部分才是有意义的。也就是说，您所谈及的规范变换并不是处处都可以实施的，需要考虑到路径问题，在狄拉克弦的部分，规范变换是奇异的。
我只不过将这个问题提到了她本来的面目，或许我多此一举了（因为您反而迷惑了），我意识到了尽管您的表述是碰触了规范场的积分表述，但是您本人并没有进入她的领地。当然不管怎么样，我算是将这个规范场非常重要的方面引导到这个吧里了。
并且我仍旧建议你们重视她。呵呵，我换成“你们”了，谢谢您纠正我这个语法错误。
相位的奥妙之处，如能掌握确实不是一朝一夕的事情。
回复46楼：
额……你要是非要从规范场往纤维丛上扯的话，我建议你去数学吧。做物理的人最关心的是一个数学模型能不能够描述客观世界的物理过程，至于这个数学模型有哪些数学上的问题，并不是做物理的人很关心的～你要是总用数学的眼光来考察物理问题，这就偏离了物理学所需要的科研方式已经精神，这样的结果只能使你研究的东西只有数学上的意义而没多少物理上的意义～
额……你要是非要从规范场往纤维丛上扯的话，我建议你去数学吧。做物理的人最关心的是一个数学模型能不能够描述客观世界的物理过程，至于这个数学模型有哪些数学上的问题，并不是做物理的人很关心的～你要是总用数学的眼光来考察物理问题，这就偏离了物理学所需要的科研方式已经精神，这样的结果只能使你研究的东西只有数学上的意义而没多少物理上的意义～
尽管磁单极没有被发现，但Berry相位却一直被实验所证实，您可以关注一下吴咏时教授20世纪80年代的相关工作，他曾经因为辫子群在分数霍尔效应的工作受人关注。所以尽管我的表述中有一点点的接触纤维丛，但是其实也是与实验相对应的部分，这是我为什么带出Berry相位的原因。
最简单的二态系统，就存在着参数空间（磁场）的磁单极，其中的奇异性给出整体相位。
其实我所诉说的这些都是物理的，但我知道您似乎不是很习惯这一套语言，因为我能体会，几年前我也跟您一样。我尽管出身数学，但是我的数学和物理学学习的时间是一样长的，所以我能明白物理系最习惯的语言系统。但是有时候，在物理学的某些领域，很多的表述其实还是比较数学的。
要知道，数学本身只是一套语言符号而已，它唯一的作用只是使得我们的表述和想深入表述的严格化。
对了，您是中科大的吧？我记得吴咏时教授很早的时候就是中科院的，好像那时候也在中科大从事教育工作。
以前都没有时间接触到中科大的学生和老师，在这个吧里似乎很多，呵呵。老实说，受益匪浅。
以后我尽量用你们习惯的表述来讨论问题，我发现我有两个方面的内容其实都适合在这里进行讨论。
对了，问您一个问题。“什么叫科班出身？”
这是我以前常听到的话题，是指中科大的理科生吗？或者是笼统的说理科生？老实说，我没有接受过正规的数学（数学还稍好，毕竟本科是学数学专业的）和物理教育，因此你们的批评肯定都是中肯的，我会接受的，这一点是诚心的。
“科班出身”是指接受过正统的数理教育与训练的人...
是不是科班出身，这个很重要，倒不是瞧不起那些不是科班出身的科学爱好者或者民间科学家，但是从历史上看，重大科学发现与进展都是接受过正统科学训练的人才能做出来的。
另外我也没想批评你什么，只是想告诉你，如果你是研究数学的话，那么你的那套思考方式并不完全适合物理学。还有对于一些尚未了解清楚的领域，应该给予耐心的听取~~
是不是科班出身，这个很重要，倒不是瞧不起那些不是科班出身的科学爱好者或者民间科学家，但是从历史上看，重大科学发现与进展都是接受过正统科学训练的人才能做出来的。
另外我也没想批评你什么，只是想告诉你，如果你是研究数学的话，那么你的那套思考方式并不完全适合物理学。还有对于一些尚未了解清楚的领域，应该给予耐心的听取~~
呵呵，接受您的意见。
对了，您和MorrowindK 是同一个人吗？都叫超级云K。
在这个吧里，我其实主要想讨论两个问题。其中一个是量子力学本性的问题，由于我现在也没有系统的东西，只有暂时打住了。
只是没有想到吧主居然在这个帖子里无意中触及我想谈的另一个话题，所以就兴趣来了，说一说。
以后希望在这两个相关问题上多向你们请教。
对了，您和MorrowindK 是同一个人吗？都叫超级云K
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是~
另外说一下，以前研究的规范场以及纤维丛的那些东西，现在物理上继续做的人不是很多了，因为当初人们研究这个，有一个希望是想把引力给纳入进来，进而统一四种相互作用，只可惜后来一系列的“No go theorem”已经中断了这条道路，所以后来人们引入了超对称的概念来继续统一之路，因此现在大家更注重超引力/超弦这方面的东西，而不是一味的去研究以前非超对称下的规范场理论以及纤维丛模型~~
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是~
另外说一下，以前研究的规范场以及纤维丛的那些东西，现在物理上继续做的人不是很多了，因为当初人们研究这个，有一个希望是想把引力给纳入进来，进而统一四种相互作用，只可惜后来一系列的“No go theorem”已经中断了这条道路，所以后来人们引入了超对称的概念来继续统一之路，因此现在大家更注重超引力/超弦这方面的东西，而不是一味的去研究以前非超对称下的规范场理论以及纤维丛模型~~
现在的确不是很多了，当时最早意识到引力可能是规范场也是杨振宁教授1974年美国物理评论快报的文章，我前面提到过。从20世纪70年代到80年代末，很多人都试图寻找一个基于规范相互作用的引力版本。克莱因在20世纪40年代也提到的类似的非阿贝尔场的观念，也是在考虑高维引力场时出现的，在这一点上更早的工作，是卡鲁扎的五维模型。这些历史您应该也非常熟悉。
只是后来人们意识到超对称的局域变换很自然的增加一个场，而这个场的自旋为2（可以作为引力），而这一点附加在弦的拉式量上是很自然的。因此，在大多数物理学家看来，从这一条路上通向四种作用统一是很有吸引力的。
我曾经对于这个领域的研究，就在这里止步了，我的主要兴趣是在弦的二维界面与凝聚态方面。后来我不怎么相信统一场，所以就没有继续关注下去。
我也不学习统一场方面的了，我现在关注量子力学本性。
您是中科大的，应该认识李淼教授吧，他在弦这方面好像是最早进入的人之一，另外好像最近他在研究熵引力。
从您后来的表述中，我意识到您只是在看最简单的拉式量的局域规范不变性（即拉式量具有简单的相位不变性，这是最基本的，被伦敦和魏尔、克莱因所发现）。只不过您的表述无意中踏入了规范场的积分表述。
量子场论的版本，我看了不下十种，国内的版本有刘辽教授的《量子场论》（平直空间）、李政道教授《粒子物理导引》（上下册）、戴元本教授的《相互作用的规范理论》、王正行教授的《简明量子场论》，曹昌祺教授的《量子规范场论》。
不过这些所有的教材一个都没有系统的讲规范场的积分表述。包括国外的教材也没有，但是这却是非常之重要的。只有国内的李华钟教授在其著作《简单物理系统的整体性——Berry相位及其他》有一点点的涉及。
所以我在一看到您在问到规范变换相位，以及不可积和路径的问题，我以为您在研究这个方向的东西，所以就给您介绍了杨振宁教授的两篇原创文章。我之所以这么做，也确实是因为在量子场论的教材没有一本是介绍这个的（我不知道物理学界为什么没有意识到这个东西的重要性）。
但是我没有想到您只是初学规范场论，所以就弄巧成拙了，不过也没有关系，如果您能深入下去总会意识到我说的东西。
至于您让我再去读读量子场论并弄清楚这个东西，我实在无语，因为量子场论的教材确实还没有讲这个的。当然您后来才提及的局域规范变换是另一回事了。
“规范场是由“不可积相位因子”所导致的，为了解决掉不可积的相位因子，就产生了与物质场相耦合的规范场，以保证规范变换下整个体系的某些性质保持不变。”
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以上是您的原话，您自己再看看我推荐您看的第一篇文章。“规范场是由‘不可积相位因子’所导致的”这句话几乎在这篇文章里有同样的表述。
我猜测您所看到的教材里肯定有一点点的提到类似的东西，只不过您所看的教材的作者还没有能力深入下去，或者是不愿深入下去，一点就止。
我还不愿意相信，您只是就这个问题在后来的故意刁难我。
您看的教材是谁写的？书名是？
我看的量子场论是王正行的《简明量子场论》，你好像也看过。
而不可积相位因子，以及Berry相位的相关问题，我是在苏汝铿《量子力学》第二版上看的。
所以我的问题是出在把两个原本就不是同一回事的“相位”混淆了而出的问题，是学习过程中出现的误解，而不是研究一些还没有得到定论(或许是这样的)的东西。
你连我的问题究竟是什么都没弄清楚，不仅答非所问，还就着“非所问的答”往外延伸，你觉得有意义吗？所以我认为你尽管看了不少，但根本就没懂透彻。
而不可积相位因子，以及Berry相位的相关问题，我是在苏汝铿《量子力学》第二版上看的。
所以我的问题是出在把两个原本就不是同一回事的“相位”混淆了而出的问题，是学习过程中出现的误解，而不是研究一些还没有得到定论(或许是这样的)的东西。
你连我的问题究竟是什么都没弄清楚，不仅答非所问，还就着“非所问的答”往外延伸，你觉得有意义吗？所以我认为你尽管看了不少，但根本就没懂透彻。
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