gauge01 奇点是内禀奇点，比如球面的南北两极。但如果选择适当的路径变换就可以避免碰到奇点，即可以用基本群找到一个良好的路径

奇点是内禀奇点，比如球面的南北两极。但如果选择适当的路径变换就可以避免碰到奇点，即可以用基本群找到一个良好的路径

无极自然

引用 坂上中微子 (0楼)

我只是举了个静电场的例子而已。不可积相因子，和规范场对相位的规范是两回事，这点我已经想明白了。 所以真相是，我一开始叙述的东西的意义就不正确。。。

如果您觉得不可积相位因子和规范场的积分表述是两回事，我建议您还是需要再看一下Integral Formalism for Gauge Fields。
前段时间，我与Berry教授就这个问题进行过很长的讨论。
您应该知道不可积相位之所以后来引起非常重要的重视就是因为Berry相位的工作吧。而Integral Formalism for Gauge Fields中对于不可积相位因子(闭路径)导致规范不变性有着明确的论述，这篇论文只有4页，您应该看一看的。

还有一个问题，您所提到的静电场的确是一个平凡的情形，对于一个处处无奇性的标量函数B，我们可以定义电磁势dB，其中d是微分算子。利用斯托克斯定理可以很容易的算出，这个庞加莱定理d*dB等于零（无旋）。所以对于相位没有贡献。当然前提条件B处处没有奇性。不过在您所说的情形中，还是有一个需要讨论的是，如果B=1/r，这里还有一个奇点r=0，这是会影响整个结果的，不过在积分表述中，我们可以寻找路径避开它,当然整体上是无法避免的。

有意思的是，不久之后，我会发表一篇相关的论文（一篇场论的论文，我想Berry教授心里是很关心这篇论文的，题外话了，呵呵），到时可以来大家讨论一下。