Tuesday, December 31, 2013

阶级成分热力学 分子碰撞引起的布朗粒子运动的不规则性

分子碰撞引起的布朗粒子运动的不规则性


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2013年11月25日 - 萬有引力方程可以由熱力學推導而來,無需用到時空彎曲。 .... 理論學家埃裏克‧韋林德證明了時空成分的統計熱力學——無論它們最終是什麼,都會自動産生牛頓的萬有引力定律。 ..... 中國特色社會主義民主本質上能超越資産階級民主.

金融物理学的逻辑解释*
 
摘要  在金融学与现代物理学(特指粒子物理学中的“规范场论”以及“纤维丛理论”的概念与方法)之间,之所以能够合乎情理地建立起一系列相似性和对应关系,其奥秘就在于运用科学哲学中类比这一启发式方法。由此,开拓了新的学科领域。
关键词  金融物理学  规范场论  纤维丛理论  类比 经济学方法论
 
    马克·布劳格在《经济学方法论》中说过,所谓经济学方法论无非是科学哲学对经济学理论的运用。值得指出,一是在经济学方法论中,拉卡托斯的纲领方法论及其启发式方法则是倍受经济学家青睐的科学哲学原理之一。二是玛丽·赫西在其科学哲学名著《科学中的模型和类比》中,则强调类比这一启发式方法具有特殊重要性。
本文的目标就在于阐明,运用科学哲学中类比这一启发式方法,在金融学与现代物理学(特指粒子物理学中的“规范场论”和“纤维丛理论”的艰深概念及方法)之间,何以可能建立起一系列相似性和对应关系。这将是一件不太轻松的任务。
金融学与物理学,初看起来似乎是“风马牛不相及”。然而,俄罗斯物理学家伊林斯基却采用类比和跨学科思维方式意外地发现,一是在爱因斯坦奇迹年(1905年)所发现的布朗运动公式,其实是与1900年金融学家所发现的股票价格不确定性公式高度相似的。二是作为金融学基本方程式的Black-Scholes 方程,是与统计物理或协同学中的Fokker-Planck方程具有十分相似的形式和密切关系的。
话说“股票价格的不确定性”,最近几年许多人对于此深有感触并吃尽了苦头。牛顿在炒股失败之后曾经感叹地说:“我可以计算天体运动,但无法计算人类的疯狂”。金融学中有个基本概念叫做随机价格游走——价格在每一步都按照独立的随机数变化。给出的股票价格不确定性公式是:Ds=sÖ t (用Ö 表示根号),意思是价格波动是时间跨度的函数,其中系数s 是价格波动率。[1]有趣的是,这个公式正好与爱因斯坦所发现的布朗运动公式相对应:Dx=DÖ t,意思是布朗微粒的坐标漂移是时间的函数,其中D是扩散系数。[2]原来,股票市场的价格波动的不确定性与分子运动的无规则性之间存在着惊人的相似性这个事实,不能不让金融学家和物理学家双方都感到大吃一惊。
为了达到概念上的清晰性和准确性,我们先是对于玛丽·赫西在《科学中的模型和类比》中所述的关于类比的科学哲学原理做一个准确的说明,然后再将它应用到金融物理学中去。玛丽·赫西举了一个关于声音和光之间的类比的典型案例,可以同时说明两类类比,即“性质类比”和“关系类比”(也叫做“形式类比” [3] 。其中,光是“有待解释的系统”即“原型”,而声音则是“用以解释的系统”,即类比物或“模型”。见附表所示。
 
 
共同的因果关系
声音的性质
光的性质
 
形式关系如定律、公式等等
的相似
是纵向的
反射定律
折射定律
(+强度随距离按平方反比衰减的定律+……)
 
等等
 
1a.回声
2a.响度
3a.音调(声的频率)
4a.在空气中的传播
 
 
(性质的类似是
 
1b.反射
2b.亮度
3b.颜色(光的频率)
4b.在“以太”中的传播
 
 
横向的)
 
 
                        1. 光-声类比
 
这种类比可以用来提出双重要求。第一个要求是,在每一行(横向比较)中所对应的性质(1a1b2a2b3a3b4a4b)是类似的,这就是性质类比。第二个要求是,存在着把每一行中的各项(对第一列是1a2a3a4a;对第二列是1b2b3b4b)联系起来的相同类型的因果关系,如反射定律(对第一列是声音的反射定律;对第二列是光的反射定律)、折射定律、强度随距离按平方反比衰减的定律(对第一列是声音强度定律;对第二列是光的照度定律)。
在表1中,被解释的系统=光;借用过来起解释作用的系统(即类比物)=声音。第一种类比,即性质类比体现在“声音的性质”和“光的性质”栏目之间的横向的类似性:光的反射与声音的反射(回声)相似;光照的亮度与声音的响度相似(两者都属于强度的范畴);光的颜色与声音的音调相似(因为两者都属于频率的概念。颜色是光波的频率,音调是声波的频率);如此等等。第二种类比,即形式类比则是体现在关于声音的因果关系与关于光的因果关系之间的纵向类似性。例如(1)光的反射定律是与声音的反射定律相似的,这不是指性质对性质的相似,而是指因果关系或数学形式上的相似。(2)光的折射定律说明的是,入射光、传光媒质与折射光之间的因果关系;对应地,声音的折射定律说明的是,原声波、传声媒质与折射声波之间的因果关系。这两个定律的相似也是因果关系上的相似。(3)光的照度定律与声音强度定律,又是因果关系上的相似。由于光的传播和声音的传播,都是呈现出球对称性的,因此都满足平方反比关系。
科学哲学家认为,在科学探索过程中类比是最重要的启发性原则具有重大的方法论价值。科学家探索未知现象领域,要解决新问题,要追求新知识,要建立新的理论模型,这里没有现成的道路可走,不能从现成的普遍原理直接演绎出结论。类比是从已知到未知过程中极其富有创造性的推理,在这里大有用武之地。通过以上案例可以清楚看出,科学家常用的类比主要有两种形式:性质类比和关系类比(即形式类比)。性质类比是根据被解释系统与解释系统(即类比物)之间存在的横向的(性质对性质的)类似性而进行推理;形式类比则是根据被解释系统与解释系统(即类比物)之间存在的纵向的因果关系或数学形式上的类似性而进行推理。由于科学理论的本质关系往往可以通过数学方程式表述出来,因此“形式类比”往往能够揭示本质上的关系。[4]
在上文中,我们已经把科学哲学家关于类比的方法论原理的要点讲清楚了。在下文中,我们将要把它应用于金融物理学。这又要分几步走。
 
在通常情况下,经济学者并不熟悉现代物理学,尤其是不熟悉规范场论和纤维丛理论。为此,我们必须用尽可能通俗易懂并且简明扼要的语言来表述由杨振宁所开创的“规范场论”和由陈省身所奠基的“纤维丛理论”(当然,这本身无疑是一项艰巨的任务)。然后,再解释何以可能在这些概念与金融学概念之间建立起一系列对应关系。
首先,出于解读金融物理学的方法论思想的需要,最扼要地表达一下规范场论的核心思想。
整体上说,在规范场论构架中,杨振宁所说的“对称性决定着动力学”是一个极为精辟的新物理思想,一种精神支柱。对称性是自然的和谐和秩序的一种象征。规范场包含着深刻的内在对称性,而对称性决定着相互作用规律,决定着动力学。“规范对称性”又称做“规范不变性”——物理世界规律在(规范)变换中保持内在不变性。这些是规范场研究纲领的核心假说。杨振宁说过一句最有概括力的话:“近(现)代物理学研究自然界的‘力’(指:基本相互作用),发现共有四种:核力、电磁力、弱力和引力。四种力和它们的能都是规范场(gauge field,这是近三十年来的一项基本了解。” [5] 这一理论已经成为理解自然界诸种基本相互作用的可靠基础。
从语义上分析,“规范”的本义是测量的标尺度量的标准,或者说是“标度”。“规范不变性的概念是由德国数学家外尔在19181919年间首先提出的。通俗地说,人人都知道,我们到服装店买衣服或者请裁缝师傅做衣服,如果你需要买或做一件衬衣,那么该多大就多大,这跟使用米尺、英尺或者中国尺来表示没有实质性的关系。实际东西的大小,不随度量的标准的变化而变化(这就像同样一份资产的价值,跟使用美元、法郎或者马克来表示没有实质性的关系)。当然,这里说的只是平直空间中“刚性度规”的情况。外尔考虑到,尽管爱因斯坦“弯曲空间”的情况更为复杂,每个时空点长度标尺和时间标尺都在变化,法线方向也在不断变化。然而,借助于“柔性度规”仍然可以把握“变中的不变性”。在不同时空点的“标尺”之间总是可以找到一个合适的“换算关系”的。(这就像在人民币、美元、欧元之间可以合理兑换而保值一样。)道理就在于,客观的物理事件独立于我们所选择的描述框架。通过通俗的比喻,或多或少能体会“规范变换变中的不变性”的含义。
在物理学中,“物理规律(在变换中)具有内在不变性”的思想,正在一步一步地深化:伽利略的“力学相对性原理”(静止系与匀速系的等价性)仅仅局限于力学,爱因斯坦将它推广到整个物理学。狭义相对性原理的基本出发点是:自然规律对于所有惯性系都应当是一致的,尤其要求在洛仑兹变换下形式不变;广义相对论将不变性推广到非惯性系,但是变换所涉及的只是外部空间,还不包括内部空间;量子力学的方程则在各种“表象变换”中都保持不变;而在规范场论中所涉及的变换已经可以从外部空间,推广到包括内部空间。“规范不变性”是可以这样定义的:如果一个物理理论在变换群作用下,理论中方程式的形式保持不变,则这个理论是规范不变(指协变)的。[6]规范场论的整合外部/内部自由度的物理思想,若转换成数学,则在更抽象的、能够整合外部/内部空间的“纤维丛理论”(形式化体系)中得到体现。
接着,也是出于解读金融物理学的方法论思想的需要,最扼要地表达一下纤维丛概念之大意。正像普通老百姓都能理解,头发长在头皮上,头发=纤维,头皮=底空间,总起来就形成“纤维丛”。因为纤维丛=底空间+纤维。另一个熟知的例子是山坡上的树林子。树林子=纤维,山坡=底空间,总起来就形成“纤维丛”。因为纤维丛=底空间+纤维。到此为止,说的是外部空间。伊林斯基想得更巧妙,他把内部空间也考虑进去了,而且十分生动形象。他举例说,邮递员去送信,地址=地理坐标系中的位置=外部空间(底空间),因为什么大道什么街,几层楼,就相当于笛卡儿坐标的XYZ。然而,公寓的房间里边则=内部空间。外部空间+内部空间=纤维丛。按照他的说法,就那么简单对于杨振宁规范场论的“内部空间”,则是意味着电子自旋的内部自由度,或者质子中子同位旋的内部自由度。
如果从规范场论和纤维丛理论的观点,回过头来看爱因斯坦的引力场“弯曲空间理论”,那么原先感到神秘的现在就不再显得奇怪。这无非是:引力场=规范场的特例,引力势=规范势的特例。引力场=外部弯曲空间,规范场=推广到包括“外部+内部”的弯曲空间=纤维丛。如此而已。从规范场论的视野来看,与引力场的弯曲空间相似,物理系统的内部空间(如自旋、同位旋空间)的方向和“标尺”在不同时空点也是不同的。正像爱因斯坦所发明的“联络”在外部弯曲时空中,能起到“连通”不同时空点方向的作用那样,在推广后的规范场的“纤维丛空间”中,需要引入能够体现规范对称性的“规范势”,以便联络在不同时空点的内方向,如此等等。正因为这样,规范场论才是更加具有普遍意义的理论。
有趣的是,在物理学家杨振宁的规范场论与微分几何学家陈省身的纤维丛理论之间存在着“形式的相似性”,成为现代科学中“关系类比”的一个绝妙的例子。正是规范场论的成功和对应的丛理论形式化体系的发现,人们才认识到可以从现代数学的流形的观点来重新考察各种物质结构理论。正如杨振宁和吴大峻早在1975年的《不可积相因子的概念以及规范场的全域表示》中就列出的,规范场与纤维丛的许多基本概念之间存在着对应关系[7] (我们只选取其中一部分):
 
物理学的:规范场的语言
数学的:纤维丛的语言
规范(或整体规范)
主坐标纤维丛
体现相互作用的规范势
主纤维丛上的联络
相因子
平移(平行位移)
场的强度
曲率
电磁场的规范势
对称群U(1)纤维丛上的联络
同位旋场的规范势
对称群SU(2)纤维丛上的联络
 
许多学者都从各自不同的视角研究过理论物理学-金融学类比,却不是从逻辑或方法论的角度看问题。由于杨刚凯教授的论文《外汇交易市场的格点规范理论》[ 8]比较有代表性,因此我们就挑选择这篇论文的某些重要论断,用科学哲学观点进行重新解读。(原文是英文,有译文,但对译文不合意之处我们作了校正。)
格点规范理论和金融市场上的一种模式之间存在着非常有趣的类比。
金融上的Black-Scholes 方程与统计物理或协同学中的Fokker-Planck方程具有相似的形式和密切的关系。从逻辑观点看,它们正是属于逻辑学中所说的“形式类比”的范畴。新金融理论的开拓者伊林斯基在他的划时代著作《金融物理学》之中,就系统地发展了物理-金融类比
在经济学中所关注的外汇市场与粒子物理学所关注的规范场之间,存在着非常明显和简单的相似性。如果我们运用本文第一节所分析的类比方法(包括模型与原型的关系,类比性质与原来性质的对应,两者在形式关系或因果原理上的一致性等等),那么这一切就容易理解。
金融上有几个关键性概念,可以用来说明“真正”的经济事实、现象和规律,正像物理事实、现象和规律一样,并不依赖于参照系的选择(也就是都满足所谓规范不变性):
(1)   用货币进行商品交换时,有选择参照系的自由。
原来的译文采取“协定”的说法,但是我认为Coordinate兼有座标 /, 协定的意思,本义应当是选择参照系、座标系的自由。笔者现在采用新的译法,更能体现经济学与物理学在参照系选择上的共性,以及经济学-物理学类比的合理性。关于货币单位的变化,我记得早年的一件事:解放初期,在上海买一付大饼油条是人民币500元(对应于现在的5分钱)。大约到了1953年,票面缩小到万分之一,10000元改称1元。价值没有实质性变化,使用上却更加方便了。
让我们对比理论物理学:狭义相对论有选择不同惯性系的自由;广义相对论有选择不同广义座标系的自由;量子力学有选择不同表象的自由;规范场论的自由度可包括外部和内部空间(如电子自旋的自由度),其每一个时空点的标尺,相座标或相位角都可以自由选择(量子力学中波函数的相位角,也是这样)。
(2)   全球经济中,每一种货币都可以独自重新调整。
与此相似,让我们对比理论物理学:在广义相对论中,弯曲空间的各个一个时空点的法线方向相互之间并不一致,长度标尺或时间标尺也不统一;在规范场论中,每一个时空点的标尺或相位角可以独自重新调整。
(3)   由数量来刻画的“真正”的经济现象不依赖于参照系的选择
应当把独立于参照系选择的经济学量与依赖于参照系的经济学量严格区分开来。
让我们对比理论物理学:物理学规律在狭义相对论中,是相对于不同惯性系保持不变性(指协变性,下同);在广义相对论中是相对于不同广义座标系保持不变性;在量子力学中,是相对于不同表象保持不变性;规范场论则更有普遍性,它的自由度既包括外部空间又包括内部空间,其每一个时空点的标尺或相位角都可以自由选择,物理学原理在定域规范变换中保持内在不变性。
杨刚凯教授是这样总结上述从经济学(金融理论)中提炼出来的三个重要原则:(1)有些参照系(原译文不够恰当:协定)是可以改变的。(2)这些变化可以在不同的地方独立地产生(即:局域性)。(3)“真正的现象”(指客观事件、规律)对于这些改变是不变的,杨说,它对物理学上的规范对称性也很关键。
杨在“规范理论”部分,在物理学意义上重申了(1)和(2)。至于(3)杨则进一步展开说,“物理学在某些变化下是不变的,一种对物理学没有影响的变换称为对称性(更准确地说,这种变换把方程的一个解映射成另一个解)”。这里,杨一语道破了“对称性”的真谛!如果翻译成科学哲学语言来说,原来物理学家所谓的对称性,指的就是物理世界规律的内在不变性,在变换中的不变性。杨进一步解释了“规范对称性”:“如果这种变换可以直接移植到不同的点,那么这个对称就称为局部对称性或者规范对称性”。
另一篇相关的重要论文是李华钟先生的《理论物理学和金融学》[9] 。作者在“金融市场作为量子规范场系统”小节中就指出,物理现象和规律,对于(局域)规范变换保持不变,即是把这一套物理量变换到另一套物理量去描述时,物理现象和规律不受影响,仍然是那些现象和规律(尤其是在每一时空点的变换可以相互独立)。说的是物理现象、事实和相互作用规律在变换中的不变性。他指出,如果将定域(即局域)规范场与金融市场进行类比,那么按照同样的道理,在金融市场中流通的是多种不同的货币,它们按约定的比率互换(而且不同时空点各自独立),互换中货币的价值不会改变。金融市场-规范场论类比中的对应关系可以列表如下:
 
经济学的:金融系统
物理学的:量子场系统
资金流
物质场(电子场)
证券
+电荷
债务
-电荷
套利场
规范场(电磁势)
 
有人要问:经济学的“市场”和物理学的“场”(重力场、电场、磁场等等),在含义上差别这么大,为什么可以进行类比呢?回答是:类比方法的优越性就在于能够寻找、挖掘、发现跨越不同领域的出人意料的相似性。在电场中,正电荷是从高电位移向低电位的;在重力场,“水往低处流”;在资本市场,资金从赚钱少的地区向赚钱多的地区流动。这些道理都很自然。从历史上看,第一个应用理论物理学的统计方法进行金融市场分析的法国数学家L.巴舍利耶(1900),所使用的也正是类比方法,特别是形式类比:由于分子碰撞引起的布朗粒子运动的不规则性,对应于由于社会经济原因引起的股票市场的不规则性,如此等等。
  拉卡托斯的研究纲领方法论在经济学的理论分析中有很多应用。[10]它有两个主要的启发式原则。反面启发法——指示禁止做的事,即不得将矛头指向核心假说,理论的根本信念不容动摇;积极启发法(或正面启发法)——指示该做的事,也就是容许理论外围的种种辅助假说随时可以调整变形,以维护核心原理不受侵害,“时刻准备着”能够应付可预期的反常的一系列“策略性的提示、暗示或程序性的指令”,就像诸葛亮的“锦囊妙计”那样,包括如何增加辅助假说和改进分析技巧,如何积极解释和预言新的独立可检验事实等(这正是科学哲学初学者感到最难把握的)。科学哲学认为,研究纲领的积极启发法与核心假说之间存在深刻的联系。积极启发法作为策略性的示向原则能提供一系列的建议或暗示来充实研究纲领,为的是使纲领能对所研究现象作出合理说明和预言。
直接针对我们问题来看,试问杨振宁和米尔斯的规范场论,其核心假说是什么?回答是:“规范对称性”或者“规范不变性”,亦即自然定律在变换中保持内在不变性。试问当这个纲领性思想应用于金融领域的时候,它的“正面启发法”是什么?回答是:奥秘就在于“类比”二字之中,具体说是“规范场-金融类比”、“规范场-纤维丛类比”。这个“富有积极的启发意义的方法”,就包含在规范场论关于“基本对称性”的暗示之中,并表现为纤维丛的那一套精美的几何图画以及一种全新的语言(底空间、纤维、平移、曲率等等)和描述方式,以及与之相关的解决疑难问题的一系列“策略性的提示或程序性的指令”,就像“锦囊妙计”那样。这种启发法决不是空洞的说教,而是在许多不同场合中有活灵活现的表现。这一套一种全新的概念构架或方法论语言,产生出一种富有启发力的新思路,并且提供一种强有力的研究工具,有助于开拓新领域,建构新理论。
伊林斯基在《金融物理学》一书中亮出了规范场论观点:对称群意味着动力学规律在“参照系”的变化中保持不变性。这在金融市场中如何体现呢?具体地说,金融市场拥有一个无限维的对称群或者规范群,这在本质上就意味着对于任何时间间隔,任何资产单位——作为金融学独特的“参照系”的变化(及其价格的相应变化),不引起动态规律的改变。这样,就把“规范不变性”的核心思想在金融学中具体化了。
纤维丛几何学中的局域对称性,被伊林斯基看作第一原理。在金融学中资产单位(或者说变化的计量单位)选择的“对称性”,与粒子物理学中时空计量单位或标度选择的“对称性”完全相似;金融学中的纤维丛结构和物理学的纤维丛结构完全相似。在金融学中,“纤维丛”几何可以有通俗性解释。连通=不同纤维上坐标系进行调整的规则(换算的规则)。“平移”(平行移动)在金融学中代表交换过程。一条曲线及其沿线连通场共同构成了“平移”。比较两个纤维的座标,平移的结果,可以是并无差别,即协变差=0。依据“平移”,许多金融上的概念,如净现值、贴现和套利,都可以用纤维丛的“纯几何模型”重新描述。这种因“模型与类比”而建立的奇妙的对应关系,构成了整个金融物理学所有内容的基础。
伊林斯基的《金融物理学》[11],建立了一系列新颖的类比关系。他用“平移”、“连通”和“协变差”等概念以及“纤维丛”图解来分析美元与英镑,即期汇率与远期汇率之间的转换等等,成为新的有力的分析工具。
例如,可以用“平移”分析外汇交易。不同货币资金之间的比较,必须先转换成同样的货币,在数学上就表现为纤维坐标的“平移”。这里的类比是:资金空间=纤维丛。关于外汇的纤维丛空间,底空间=例如由标明美元、人民币、马克、法郎、日元等的平面上的点(五个基点)所组成;纤维=基点上0¥之间的半线,可以从一个点跳跃到另一个点。平移=货币之间的兑换;连通=兑换率。在最简单情况下,假定眼前有两种货币:美元和人民币,并想用3美元兑换20元人民币(急于要现金,以便买个小商品)。再假定当时汇率是1美元可兑换人民币7元。因此,3美元可以合理地兑换成人民币21元。这就是,纤维坐标的“平移”。如果急于兑换成20元人民币,就吃亏了1元钱。换句话说,与实际该得的相比有差额,“协变差”=+1。以上分析不需要考虑时间因素。
又如关于贴现过程和净现值的分析,给我们提供了另一个关于“平移”的金融学例子。根据与上文相同的道理,货币相同、时间不同的资金也不能直接比较,必须先转换到同一个时间点上。投资者必须考虑利率或贴现率,考虑动态过程,以测定资金的时间价值。假定有人原意把100英镑换成一年之后的103英镑。乍一看,103英镑更具有吸引力。但是,如果年利率是5%的话,100英镑在一年之后就“平移”105英镑。换成103英镑的结果,不是占了3英镑的便宜,反而是吃了2英镑的亏。协变差=-2英镑。对于贴现过程分析的纤维丛空间,这里的类比是:底空间=时间轴;纤维=半线。净现值=本金=贴现因子·连本带利的所得。贴现过程扮演了纤维丛上的平移的角色。贴现因子·各点资金=坐标系的调整(规则),贴现率(即利率)=(相当于)连通场等等。如果考虑一种更复杂的底空间,就可以同时刻画资金的两种流动方式:一是在各个市场之间流动,二是在同一资产的不同时点流动。这种新的底空间=由许多时间轴组成。
伊林斯基提出“金融电动力学”、“金融纤维丛”的说法。其中包含各种类比1)金融市场=纤维丛。连通由价格和贴现因子给出。
2)金融纤维丛的曲率=套利的超额收益率。
3)规范不变性的金融动力学=资产单位变化遵循“变中不变性”的动力学。
4)金融系统可与电场类比,现金/债务可与正电荷/负电荷类比:
现金——从价格高估的资产流向价格低估的资产,债务——流向正好相反。
正电荷——从电场的高电位流向电场的低电位,负电荷——流向正好相反。
5)由现金/债务和套利场构成的金融系统的行为方式(所遵循的规则),与由正负电荷所构成的电磁场所遵循的电动力学规律是高度相似的。如此等等。
当然,实际上存在种种差别,首先在于底空间的不同。电磁场的“电动力学”在连续的3维空间运行,而金融系统的“动力学”则在于具有跳跃性特殊的“离散空间”运行。然而,我们更感兴趣的是暗含在差别之中的深刻的相似性。
金融-电磁场类比中最有价值的成分是:发现了金融系统所特有的规范对称性的形式。对于金融系统的资金流向背后的驱动力,可以有种种可选择的理论解释,由于电动力学的“规范对称性”研究方式是一种强有力的方法论工具,因此它能够在所有竞争对手中脱颖而出。
 
一般系统论的创始人贝塔朗菲反复强调指出,已经发现“在许多不同的科学领域内的结构上的同一性和同构性规律”[12]。贝塔朗菲在论述一般系统论的最早纲领时指出,其任务之一就在于,“研究各领域的概念、规律、模型的同形性,并帮助在各领域间转移使用。”[13] 伊林斯基所说的,“在一个领域内的进展可以转换成推动另一个领域发展的动力。”也是同一个意思。
情况正是这样。我们已经看到,在现代物理学的规范场论中所发现的基本相互作用的“规范对称性”规律(自然定律在变换中的内在不变性),可以在金融理论领域转移使用。人们可以期待着,基本相互作用的“规范对称性”规律将会在其他许多科学领域十分有效地转移使用。
 
参考文献
[1] [2][11] []伊林斯基:《金融物理学》,殷剑峰 李彦译,机械工业出版社2003年版,第3页,第5页,第2829 页。
[3] Mary B.Hesse Models and Analogies in Science, University of Notre Dame Press,1970.
[4] 桂起权:《类比与转换——打开思路的钥匙》,载张巨青主编《科学研究的艺术——科学方法导论》,湖北人民出版社1988年版,第89125页。
[5] 陈省身:《陈省身文选》,北京,科学出版社1989年版,第352页。
[6] 桂起权、高策等:《规范场论的哲学探究:理论基础、历史渊源及其哲学意蕴》,北京,科学出版社,20085月版,第1329页。
[7] 杨振宁:《杨振宁文集》(上集),上海:华东师大出版社1998年版,第237页。
[8] 杨刚凯:《外汇交易市场的格点规范理论》(英文),英译汉:孙世杰 高岩,载系统对称性与规范建模研究文集(第一辑),上海系统科学研究院编辑,15-27页。
[9] 李华钟:《理论物理学和金融学》,科技中国200510期,特约稿。
[10] 桂起权:《科学研究纲领方法论的经济学应用》,经济学家19996)。
[12] 庞元正、李建华编:《系统论、控制论、信息论经典文献选编》,北京,求实出版社1989年版,第57页。
[13] 贝塔朗菲:《一般系统论:基础、发展和应用》,秋同、袁嘉新译,北京,社会科学文献出版社1987年版,第12页。
A Logical Reading of Financial Physics
GUI qiquan   Philosophy School of Wuhan University
               
 
          Abstract
The mystery for the possibility of establishing a series of rational similarities and correspondences between finance and modern physics(especially referring to the concepts and methods of “the theory of gauge fields” and “the theory of fibre bundle”) lies in the application of analogy , a heuristic method in the philosophy of science. Thus a new field has been opened up.
 Key words: financial physics, the theory of gauge field,
the theory of fibre bundle, analogy ,
the methodology of economics
 
 
(原载于《徐州师范大学学报》20091期)
 
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時空從哪來?

——介紹理論物理學對時空起源的探索

2013.11.25 10:47
來源: 科技日報     作者: 記者 常麗君
字號:【
  下圖翻譯:
  如果時空不是最基本的,那最基本的是什麼?物理學家探索了幾種可能的答案。
  1、熱力學萬有引力
  萬有引力方程可以由熱力學推導而來,無需用到時空彎曲。宏觀尺度上的萬有引力只是某種未知時空“原子”的性質的平均體現。
  2、圈量子引力
  宇宙是互相交叉的量子線構成的網路,每根量子線都攜帶著其附近空間的大小和形狀的量子資訊。此圖畫了網路上的一個封閉表面,其體積由它所包含的交叉點決定,面積由穿過它的量子線的數目決定。
  3、因果集合論
  構成時空的“基本之磚”是一種類似于點的“事件”,形成了由因果關係互相連接的不斷膨脹的網路。前面的事件可以影響後面的,但反過來不行。
  4、因果動力三角
  根據電腦模擬,基本的量子實體近似于一種微小的多邊形,當它們自發地組裝成更大的時空片時,服從量子法則。
  5、全息論
  三維宇宙包含了黑洞和弦,只受萬有引力控制;而它的二維邊界則包含了普通粒子,只服從標準量子場論。發生在內部三維宇宙中的任何事件都可以由二維邊界的過程描述出來,反之亦然。
  時空從哪産生?由什麼構成?是來自低維世界的全息投影,還是各種關係作用下的因果集合?許多研究人員認為,物理學不僅要能解釋時空的表現,還要能解釋時空本質的起源,否則物理學的任務就不算完成。
  “想像一下,假如有一天你醒來,發現自己生活在電腦遊戲裏。”加拿大英屬哥倫比亞大學物理學家馬克‧范拉姆斯東克説。這聽起來像是科幻電影的情節,但這正是他對現實的一種理解方式。如果這是真的,那“我們周圍的一切——整個三維的物理世界——就是一場幻覺,由來自某個地方的二維晶片上的編碼資訊所産生的幻覺”。這構成了我們的三維空間宇宙,一種從低維底片上發出的全息投影。
  即使拿通常的理論物理學標準來衡量,這種“全息理論”也相當奇怪,但范拉莫斯東克是少數前衛的研究人員之一,他們認為通常的理論尚不夠奇怪。無論是現代物理學的兩大支柱——廣義相對論和量子力學(廣義相對論把萬有引力作為一種時空彎曲,而量子力學是原子領域的統治法則),還是描述基本一維能量線的弦理論,都沒有對時空本身的存在給出任何解釋。如果沒有其他的,這種“全息理論”也不失為一種解釋。
  范拉姆斯東克和他的同事們認為,物理學如不能解釋時空是如何以及從哪産生的,它的任務就不算完成。時空可能從某種更基本的東西産生,這種東西尚未命名,至少需要構造一個像“全息”那樣大膽的概念。他們認為,這種從根本上對現實的重新定義,是解釋黑洞核心那個無限緻密的“奇點”怎樣扭曲了時空構造的唯一方式,這超越了所有的認知。或者説,研究人員怎樣才能把原子尺度的量子理論和行星尺度的廣義相對論統一起來,有一個東西長期阻礙了理論學家的構建工作。
  “所有的經驗都告訴我們,我們對現實不該有兩種顯著不同的構想,它必然是一個龐大的包含所有的理論。”美國賓夕法尼亞大學物理學家阿貝‧阿什特卡説。
  找到一個龐大的理論是一項艱巨挑戰。為此,《自然》雜誌探索了現代幾種較有前途的前進路線——一些新興的觀點以及對它們的檢驗。
  熱力學萬有引力
  人們可能會問的一個最明顯的問題是,這種努力是否徒勞?是否真的有某種東西比時空更基本?證據何在?一個令人興奮的線索來自上個世紀70年代早期取得的一系列不尋常的發現。當時,量子力學和萬有引力與熱動力學開始緊密結合在一起,這一趨勢日益明顯。
  1974年,英國康橋大學的斯蒂芬‧霍金證明,黑洞周圍空間存在著量子效應,這使得黑洞向外發出輻射,就好像它很熱一樣。其他物理學家也很快得出結論,這種現象在宇宙中其實相當普遍。即使在真空裏,正在加速的宇航員會感到他自己像是被包圍在熱水浴中。雖然對目前火箭可達到的加速而言,這種效應太微弱了而無法被覺察到,但這或許是個基本原理。如果量子理論和廣義相對論是正確的——這二者都已被眾多實驗所證實——那霍金輻射的存在似乎是理所當然。
  第二個重要發現也與此密切相關。根據標準熱力學理論,一個物體要輻射出熱量必須降低熵值,這也是檢測其內部量子狀態的一種數量方法。所以黑洞也是如此:甚至早在霍金1974年發表其論文之前,現在以色列耶路撒冷希伯來大學任職的雅各布‧貝肯斯坦就曾證明了黑洞擁有熵值。但二者之間還是有差異的。對於大部分物體來説,它們的熵與物體所含原子數目成比例,也就是和體積成比例;但黑洞的熵卻與其事件視界的表面積成比例。事件視界是光無法逃逸的界限,這就好像黑洞的表面是其內部資訊的某種編碼,正像以二維全息編碼的形式來表現三維圖像那樣。
  1995年,美國馬利蘭大學物理學家泰德‧雅各布森將二者的發現結合起來提出一種假設:空間中的每個點上都有一個微小的“黑洞視界”,並服從熵與面積關係。結果他發現,這樣在數學上就變成了愛因斯坦的廣義相對論方程——只用了熱力學概念,而沒有用時空彎曲理論。
  “這好像涉及到了某種深入萬有引力起源的東西。”雅各布森説。尤其是,熱力學定律的本質是一種統計表現,即大量原子和分子運動在宏觀上的平均,所以該計算結果也意味著,萬有引力也是統計上的表現,是對時空的某種看不見的成分的一種宏觀近似。
  2010年,荷蘭阿姆斯特丹大學的弦理論學家埃裏克‧韋林德證明了時空成分的統計熱力學——無論它們最終是什麼,都會自動産生牛頓的萬有引力定律。
  而在另一項獨立研究中,印度浦那校際中心天文與天體物理學中心的宇宙學家薩努‧帕德曼納班指出,愛因斯坦方程可以改寫成另一種等同於熱力學定律的形式——就像萬有引力的許多其他替換理論一樣。帕德曼納班最近正在擴展熱力學方法,試圖以此解釋暗能量的起源及其在宇宙中的量級。暗能量是推動宇宙加速膨脹的一種神秘力量。
  要想用實驗來驗證這些想法是非常困難的。就好像水看起來是光滑完美的流體,但如果用顯微鏡深入觀察到能看見水分子的程度,也就是不到1奈米,情況就會完全不同。據此人們估計,時空雖然看起來是連續的,但如果小到普朗克級別,大致是10的負35次方米,比一個質子還小約20個數量級,情況也可能完全不同。
  但這並非不可能。人們經常提到一種方法可以檢驗時空的結構是否為離散的,就是尋找高能光子延遲。在遙遠的宇宙角落,由某個宇宙事件(比如超新星爆發)拋射出大量γ射線,這些高能光子到達地球可能會産生時間上的延遲。事實上,這些波長最短的光子能感覺到它們所穿越的太空旅途是由某種微小的、崎嶇不平的成分構成,正是這種崎嶇不平略微延緩了它們的行程。
  今年4月,義大利羅馬大學量子—引力研究員喬瓦尼‧阿麥利諾-卡梅利亞和同事在一次γ射線爆發記錄中,發現了這種光子延遲的線索。阿麥利諾-卡梅利亞説,這些結果還不是最後定論,他們打算進一步擴展研究,觀察宇宙事件中産生的高能中微子的旅行時間。他説,如果這些理論無法被檢驗,“那麼對於我來説,它們就不是科學,而是宗教信仰,我對此並無興趣。”
  其他物理學家也在尋求實驗的證明。比如在2012年,奧地利維也納大學和英國倫敦帝國學院的科學家提出了一項“桌面實驗”,實驗中用到一種能在鐳射驅動下來回運動的顯微鏡。他們認為,當光從鏡面反射時,普朗克尺度的時空間隔會産生能探測得到的變化。
  圈量子引力
  即使這種理論是正確的,從熱力學的角度來看,時空的基本構成也可能什麼都不是。姑且這麼説,如果時空由某種東西編織而成的,那織造它的“線”又是什麼?
  目前一個還算實際的答案就是圈量子引力(loop quantum gravity)理論。該理論是上世紀80年代中期由阿什特卡等人發展而來,將時空構造描述為就像一張展開的蜘蛛網,網線上攜帶著它們所通過區域的量子化的面積和體積資訊。每根網線的末端最終一定會連在一起而形成圈狀——正如該理論的名字——但這與更著名的弦理論的“弦”沒什麼關係。弦理論的“弦”在時空中來回運動,而圈量子引力的“網線”則構成了時空本身:它們攜帶的資訊定義了周圍時空構造的形狀。
  由於這種圈是量子的,所以該理論也定義了一個最小面積單位,非常類似于在普通量子力學中,對氫原子一個電子的最小基本能量態的定義。這種面積量子是大約一個普朗克單位那麼大的一個面。要想再插入一根面積更小的“線”,它就會跟其餘的“網線”斷開。它不能與任何其他東西連接,只好從時空中退出。
  定義了最小面積帶來了一個令人欣慰的結果,就是圈量子引力不能被無限擠壓到一個無限小的點。這意味著在大爆炸瞬間以及在黑洞中心,它不會産生那種打破愛因斯坦廣義相對論方程的奇點。
  2006年,阿什特卡和同事報告他們利用這一優勢進行了一系列模擬,他們用愛因斯坦方程的圈量子引力版本反演了時鐘倒轉,以可視化形式展示了大爆炸之前發生了什麼:宇宙如預期那樣反向演化,回溯到大爆炸時。但在它接近由圈量子引力決定的基本大小極限時,一股斥力進入奇點迫使其打開,成為一個隧道,通向另一個先於我們宇宙之前而存在的宇宙。
  今年,烏拉圭大學物理學家魯道夫‧甘比尼和美國路易斯安那大學的喬奇‧普林也報告了相似的黑洞模擬。他們發現,當一個觀察者深入到黑洞核心時,遭遇到的不是奇點,而是一條狹窄的時空隧道,通向空間的另一部分。
  “排除了奇點問題是一項重大成就。”阿什特卡説,他正和其他研究人員一起辨認那些留在宇宙微波背景上的特徵標誌。宇宙微波背景是宇宙在嬰兒時期迅速膨脹殘留的輻射。那些標誌則可能是由一次反彈留下來的,而不是爆炸。
  圈量子引力論還不是一個圓滿統一的理論,因為它沒有包括任何其他的力,而且物理學家們也還沒能説明,正常時空是怎樣從這種資訊網中出現的。對此,德國馬克思‧普朗克萬有引力物理學研究所的丹尼爾‧奧利提希望在凝聚體物理學中尋找靈感。他在物質的過渡階段生成了一種奇異相態,這種相態可以用量子場論來描述。宇宙可能也經過類似的變化階段,奧利提和同事正在尋找公式來描述這一過程:宇宙怎樣從一系列離散的圈過渡到光滑而連續的時空。“我們的研究還處在初期階段,還很困難。我們就像是魚,遊在難以理解的時間之流的最上游。”奧利提説。探索的艱難使一些研究人員轉而追求另一種更抽象的過程,由此提出了著名的因果集合論(causal set theory)。
  因果集合論
  因果集合論由加拿大周界研究所物理學家拉斐爾‧索爾金創立。該理論提出,構成時空的“基本之磚”是簡單的數學上的點,各點之間由關係(links)連接,每個關係指示著從過去到未來。這種關係是因果性表現的本質,意味著前一個點會影響後一個點,但反過來不行。最終的因果網就像一棵不斷生長的樹,逐漸形成了時空。“你可以想像為,時空是由於這些點而出現的,就像溫度是由於原子而出現的那樣。”索爾金説,“但要問‘一個原子的溫度是多少?’是沒有意義的,要有一個整體的概念才有意義。”
  上世紀80年代末時,索爾金用這一框架估算了可見宇宙可能包含的點的數量,推導出它們應該能産生一種小的內在能量,從而推動宇宙加速膨脹。幾年後,人們發現宇宙中存在一種暗能量,證實了他的猜想。“通常人們認為,從量子引力做出的預測是不可檢驗的,但這種情況卻可以。”倫敦帝國學院量子引力研究員喬‧漢森説,“如果暗能量的值更大,或是零,因果集合論就成為不可能。”
  雖然很難找到支援證據,因果集合論還是提供了其他一些可檢驗的預測,一些物理學家利用電腦模擬得到了更多結果。其中一種理論觀點可追溯到上世紀90年代初,大致上認為,普通時空由某種未知的基本成分構成,這些成分是微小的塊體,淹沒在混亂的量子漲落的海洋中,隨後這些時空塊自發地粘合在一起而形成更大的結構。
  最早的研究是較令人失望的,荷蘭內梅亨大學物理學家雷內特‧羅爾説。時空的“基本之磚”是一種簡單的超級金字塔,即三維四面體的四維形式。通過模擬的粘合規則讓它們自由結合,結果就成了一系列奇幻的“宇宙”,有的有太多維度而有的太少,它們自己會折疊起來或破成碎片。“就像是一場自由混戰,任何東西無法恢復原狀,類似于我們周圍所看到的一切。”羅爾説。
  但是,像索爾金、羅爾他們的發現增加了改變一切的因果性。畢竟時間維度與三維的空間維度不同,羅爾説,“我們不能在時間中來回旅行。”所以她的研究小組對模擬做了改變,以保證後果不會跑到原因的前面。然後他們發現,時空小塊開始持續地自行組裝,成為光滑的四維宇宙,其性質正和我們所在的宇宙類似。
  有趣的是,這一模擬還暗示了在大爆炸之後不久,宇宙在嬰兒期時只有二個維度:一維空間和一維時間。還有其他嘗試推導量子引力方程的實驗也得到了同樣預測,甚至還有人提出,暗能量的出現是我們的宇宙正在發展出第四空間維度的一個信號。其他人還證明了,在宇宙早期的二維階段可能形成一些花紋,類似于我們在宇宙微波背景上所看到的那樣。
  全息論
  與此同時,范拉姆斯東克在全息理論的基礎上,對時空的産生提出了另一種完全不同的設想。黑洞以一種類似全息的方式在其表面存儲了所有的熵,美國普林斯頓高級研究院的弦理論學家胡安‧默爾德希納最早給這一理論構建了一個明確的數學公式,並在1998年發表了他的全息宇宙模型。在該模型中,三維的宇宙內部包含了弦和黑洞,只受萬有引力控制,而它的二維邊界包含了基本粒子和場,服從普通量子法則而無需萬有引力。
  此假説中的三維空間的居民,永遠也看不到這個二維界限,因為它在無限遙遠的地方。但這不會影響其數學存在:發生在三維宇宙中的任何事情,都可以通過二維邊界的方程相等地描述出來,反之亦然。
  2010年,范拉姆斯東克研究了當邊界上的量子粒子發生“糾纏”時,會發生什麼情況。測量其中一個不可避免地會影響另一個。他發現,如果邊界上兩個不同區域的每個粒子糾纏持續地降低到零,那麼二者之間的量子相關就會消失,相應地三維空間開始逐漸自身分裂,就像一個細胞的分裂,直到最後,這兩者之間的細微連接會突然斷裂。在二維邊界保持連接時這一過程不斷重復,使三維空間一次次地反覆分裂下去。所以,范拉姆斯東克推測説,在實際效果上,三維宇宙是由邊界上的量子糾纏而保持結合在一起的,從某種意義上説,量子糾纏和時空是同一回事。也或許,像默爾德希納説的那樣:“這表明量子是最基本的,時空是從它而産生。”

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