转载▼
彩票的逻辑斯蒂映射（全文）
摘要：本文用20世纪科学第三次革命的混沌（Lhaos）理论，在涨落中建立彩票的逻辑斯蒂映射（Logistic map），揭示了彩票混沌之谜及其运动规律, 科学地预测了彩票的短期行为。
关键词：彩票 混沌 映射 预测
Pn＋1﹦Pn＋rPn（1－Pn）
P﹦P0 〔1＋r（1－P0／M）〕n
Xn＋1 ﹦μXn（1－Xn）
Xn＋1﹦ Xn －bXn2
Xn＋1﹦1－μX2
Xn＋1﹦μ－X2
……………
二、彩票的逻辑斯蒂映射
诺贝尔奖金获得者伊里亚·普里戈金（llya prigogine）说：“通过涨落达到有序”《注3》。“涨落”, 指系统的状态自发产生的与平均态的暂时的、微小的偏离。彩票是否存在涨落现象，我们可以用一张坐标纸按开奖顺序逐期记录双色球的33个红球，16个蓝球的中奖号码、涨落高度和每期6个红球涨落的总高度、平均总高度。详见表（一）。符号“※”和“ ”分别表示相应期摇出的红球和蓝球，未摇出的用整数1、2、3、4、5、……,表示涨落高度。如，2008年第133期的中奖红球为8(X1)、11（X2）、16（X3）、19（X4）、24（X5）、26（X6），它们的涨落高度分别等于5（h1）、6（h2）、0（h3）、4（h4）、3（h5）、7（h6），这期6个红球涨落的总高度（即高度和）为H=h1+h2+h3+h4+h5+h6=5+6+0+4+3+7=25,平均总高度H = ==4.2(精确度0.1，4舍5入）。表（一）记录了00080130期到20080154期的涨落情况，发现每期6个中奖红球涨落的总高度Hi都不相同，且在20080130—20080154期的平均总高度 H = =4.2的上下偏离，即是说每期开奖的6个红球的整体行为都出现离开原来状态的涨落现象，这种现象源于摇奖机启动以后彩球不断从外界吸收运动的能量和信息，但当关闭摇奖机的电源，所有彩球逐渐在摇奖机的底部静止下来，处于平衡状态。这时每个彩球在表（一）中都表现出在相应开奖期的涨落高度。因此我们说, 彩票系统的运动存在涨落现象, 而且通过无穹的涨落达到有序的, 涨落是彩票有序结构的源泉。所谓“涨落高度”h（t）, 指某个或某期彩球在相邻两次中奖期的间隔。涨落高度在数量上等于相邻两次中奖时开奖期期数之差再减1 。
为了探讨彩票在涨落运动中的规律, 我们继续分析表（一）所记录的20080130—20080154每期红球的涨落情况。例如，20080133期33个红球的涨落高度分别为3、2、4、7、5、20、9、0、1、8、0、2、1、7、2、0、18、2、0、5、9、2、12、0、1、0、1、3、8、3、12、2、1，33个红球在第20080133期的涨落总高度H=3+2+………+1=150，平均总高度= =4.6
设想摇奖机每期不摇出任何一个中奖号码，那么在表（一）中所表现出的33个红球涨落都各增加1个单位，33个红球共增加33X1=33个单位。如果每期都摇出完全相同的6个中奖号码，那么这6个红球从第n期到第n+1期的涨落高度均等于0，6X0=0（个）单位。换句话说，每期摇出6个相同的中奖号码后，33个红球涨落的总高度应会从第n期到第n+1期减少6个单位，这时第n+1期的涨落总高度Hn+1比第n期的涨落总高度Hn会增加（33-6）＝27（个）单位。
这是一个典型的彩票线性动力学模型。是在彩票每期摇出6个中奖号码都完全相同，换句话说期期都出现6个重号的极端情况下产生的，在实践中是不可能的。因此，这个模型并不符合彩票涨落的实际情况。
当对表（一）作进一步分析，每摇出6个红球X1、X2、、X3、X4、X5、X6，不仅该期（n期）这6个红球从第n-1期到第n期的涨落高度都等于零，而且这6个红球在上期（n-1期）的涨落高度6′′′也全部消失。
为该6个红球高度h1+h2+h3+h4+h5+h6 的平均值，这样该期总高度减少6′
由式（2）知道，红球从第n-1期到第n期涨落总高度增长部分永远等于27(个）单位，而减少部分却是一个变量6＇。例如，查表（一）知从20080131期至20080141期，每期增加因素都是27，每期减少因素都等于本期6个中奖号在相邻上期的高度和，分别为16、35、25、20、25、13、34、41、12、35、29。那么第n+1期33个红球的高度和等于第n期33个红球的高度和，再加上增加的部分减去减少的部分。如第135期(n+1)的∑135为159。
∑135=∑134+27-25=157+27-25=159
∵ 25/27﹤1
∴
可见，当﹥１时，总高度减小（增长率减小）
当﹤１时，总高度增大（增长率增大）
增长率＝r（１-）
当 ﹤１，增长率增大，当
Hn=H0［1+ r( 1-)］n…………(3)
其中 n=０、１、２、３、……指开奖期数
Ｍ为H的最大值 Hmax
H0 、Hn 分别指初始期和第Ｎ期３３个红球的涨落总高度
的数字表达式惊人的相似。这表明，同一种数学模式，可以描述各种不同的自然现象，这也是科学发展的历史早已证实了的。
（大写C为“彩票”中“彩”的汉语拼音“Cǎi”的第一个字母）
那么式（3）也可以写成
这就是我们要建立的彩票逻辑斯蒂映射。它是一个非线性离散动力学方程，也是一个有限差分方程。式（4）与（3）是完全等价的形式，在彩票预测中，一般采用式（4）进行迭代运算。
Hn，是一个以混沌时间系列P（t）为关联的状态变量。Hn 既可以是每期33个红球涨落的总高度、平均总高度，也可以是每个彩球（红球或蓝球）在不同涨落次数中的总高度H或平均总高度
M，指状态变量Hn 在一定时间单位内的最大值。“一定时间单位“指彩票管理机构为避免摇奖机和彩球的自然磨损，采取“2 年更换1次彩球”“一年维护一次摇奖机”这个时间。
Cn=为彩票涨落密度。Cn指彩票在第n期的涨落密度，Cn+1指彩票在第n+1期的涨落密度。
通过“重正规化”的数学处理，彩票涨落密度是1个小于1的正数，并且是一个无单位的纯数。
三、彩票逻辑斯蒂映射的物理意义
（一）、彩票的自治动力系统方程，反映了彩票动力学系统规律的不变性
彩票逻辑斯蒂映射（式4）是一个不显含时间（t）的自治方程，彩票涨落密度Cn、Cn+1都是状态空间中的状态变量，式（4）具有时间平移不变性，明确地表示了彩票系统动力学规律的不变性。状态变量Cn随着时间的变化正是相空间中的轨迹（轨线），也是方程式(4）的解曲线，这些曲线与初始条件有关，相互临近的初始条件的轨迹（轨线）的集合构成了彩票的流（How）,它表示彩票系统运动的走势。因此，彩票逻辑斯蒂映射描述了彩票混沌运动的规律，表示了彩票系统随着不断开奖所表现出的中奖号码状态变量的运动走势。
（二）、彩票的迭代方程，描述了彩票系统运动前后时刻的动力因素
彩票的逻辑斯蒂映射，是一个有限差分方程，也是一个迭代方程，既反映了彩票系统的离散特性，又反映了彩票系统的选代（反馈耦合）机制，深刻地揭示出彩票系统运动前后时刻的动力因素
（三）、彩票混沌运动系统受到控制参数µ的调节
对于彩票的逻辑斯蒂映射Cn+1=µCn（1-Cn），如果用ζ表尔不动点和周期点的值, 那么当0≤µ≤1，在［0、1］區间内不动点ζ满足ζ＝f（ζ）＝0。这个不动点,在数学上指式（4）将映射为自身。在物理上, 指这个平衡态是稳定的。在彩票中, 就表示彩票未开奖，所有彩球都好似“沉睡”“死亡一样”；
当1﹤µ≤3時,ζ＝0仍是一个（贪乏的）不动点, 但ζ＝1－ 的另一个不动点出现了。即
μζ（1－ζ）＝μ（1－ ）﹝1－（1－ ）﹞＝1－
而且发现, 当μ＞1時,ζ＝0的不动点都是不稳定的, 当μ＝2時,ζ＝1－
Cn=
当3﹤﹤μ∞（μ∞﹦3.5699…）出现周期为2、4、8、16、32…的倍周期分岔现象。例如µ=3.2 则Cn+1=3.2Cn（1-Cn）从Cn=0.4开始，彩票密度C具有周期2的特点，C总是在0.7905～0.5130两个轨迹点交替变化。当µ=3.5 则 Cn+1=3.5Cn（1-Cn）也从 Cn=0.4开始，彩票密度具有周期4的特点,轨迹点分别趋向于0.875，0.385，0.827，0.501。
（四）、彩票的逻辑斯蒂映射, 揭示了彩票系统存在蝴蝶效应
蝴蝶效应, 就是对初始条件的敏感依赖性。这是任何非线性复杂系统具有混沌性质的最重要的标准。刘秉正、彭建华教授在《非线性动力学》一书中详细叙述了逻辑斯蒂映射的这一特性。对于一维逻辑斯蒂映射Xn＋1﹦F（x）﹦μXn（1－Xn），当取大于μ∞ 的两个极靠近的初始点x0 和x0′。如, 取μ﹦3.6,x0﹦0.800和x0′﹦0.801分别代入公式进行迭代计算（如下表）。“从表可看出, 迭代次数n较小时,x0 和x0′ 相差很小, 即迭代结果是规则的。但当n大于某一临界值nc（表中nc﹦27, 其值不仅与函数F和μ有关, 也与初值x0 和x0′ 有关）时,x0 和x0′ 差别就极明显了, 迭代结果变得不规则。离散映射中这种迭代的临界次数nc, 相当于微分系统中的临界时间tc, …这种蝴蝶效应也清楚地说明迭代结果是混沌的而不是嗓声”《注4》 因此,彩票的逻辑斯蒂映射,揭示了彩票系统具有对初始条件的敏感依赖性,存在明显的蝴蝶效应。
逻辑斯蒂映射的蝴蝶效应
n
1
2
3
4
5
6
…………
（五）、运用彩票的结构模型, 科学地预测彩票的短期行为
为了便于直接从表（二）中查出已知量并平滑系统嗓声进行定量预测，我们把式（4）斯蒂映射进行如下变换
=µ
其中
M, 指从2003年起,每开奖两年以上所相应的 。
1、彩票预测的结构模型屬理论驅动的预测模型, 具有以下几个特奌：
（1）、结构预测模型极大地依赖于彩票混沌理论, 并与理论相对应, 理论贯穿于结构预测模型的始终, 具有固定的期望值。因此, 结构模型在预测上具有一定的局限性。
（2）、结构预测模型受理论驅动, 具有监测的功能。如, 彩票系统既具有平庸吸引子（0≤μ＜μ∞）, 又具有奇怪吸引子（μ∞＜μ≤4）, 李雅普诺夫指数（Lyapunov exponent）λ既可λ＞0（这时μ∞＜μ≤4）,λ﹦0, 也可λ＜0（这时0≤μ＜μ∞）, 根据这些参数可以监督、判断彩票系统运动的状态屬性。
（3）、彩票的结构预测模型 ﹦μ （1－）与彩票的结构模型Cn＋1﹦μCn（1－Cn）是等价的。由于后者彩票密度C（C﹦）难直接度量, 所以一般不用于预测, 但因该模型从建模到整个过程都受理论驅动, 所以具有突出的解释功能。
（4）、结构预测模型在明显的趋势面前, 容易出现伪回归, 如果选用固定的控制参数μ作“阀门”, 就会出现预测的失灵。所以运用结构预测模型进行预测成败的关键在于选准控制参数μ的“阀门”。
2、要科学地预测彩票的短期行为, 还要清楚地掌握预测模型
﹦μ （1－ ）
中各参数和状态变量的屬性。
其中,μ﹦1.2、2、2.7、3.236、3.499
（为统一预测符号, 今后把原n＋1改为n, 原n改为n－1）
3、在实际预测中, 如何灵活地、恰当地运用这些参数和状态变量, 应注意掌握以下几点：
（1）、对于不同的乐透型福利彩票和体育彩票,μ的取值和数量不一定相同；
（2）、对于同一种乐透型彩票, 其涨落强度（E﹦h／t）不同,μ的取值和数量也不同；
（3）、迭代次数N与下列因素有关：
（a）与 有关。红球一般取m﹦5、7, 兰球取m﹦13、18、21或7、13、18、21；
（b）、与μ值有关, 与涨落强度E有关。一般
红球
兰球
括号（）内的数值表示迭代次数N。
（c）、与 的最大值M有关。不同的乐透型彩票, M值不同；同一种彩票, 涨落强度不同, M不同, 统计时間不同, M也不同。如, 红球的统计时間至少2年, 兰球的统计时间为4～6年。
（4）、彩票运动状态可分为常态和偏态, 偏态又可分为偏热和偏冷。不同的运动状态,μ的选择也不同。如红球
偏热时 μ﹦1.2（2）、2.7（2～4）
偏冷时 μ﹦2.7（4）、3.499（4）
（5）、当出现有偏游动时, 应取 中的m≥13,并适当增加权重Δ, 且 。红球 Δ , 兰球 Δ （注：计算时4舍5入, 取整数）
（6）、彩票不能期期投注, 应根据彩票指数和状态变量掌握彩票系统的运动“季节”, 避开不“景气”期, 迭择最佳投资期。关于这方面的问题涉及“彩票的混沌与分形的预测”这一专门的课题, 不再赘述。
4、运用结构预测模型定量进行彩票预测的步骤是：
第一步、选准μ值与迭代次数N、权重Δ。
第二步、将 、μ代入式（5）, 按迭代次数计算预测期的 。
第三步、假设预测期（n）的彩球全部被摇出, 并计算出相应的
第四步、比较 与 , 当 时, 可能被摇奖机摇出：
第五步、根据Xn与 对应关係, 找出摇出的彩球Xn和不被摇出的Xn,即为所求。
例如, 20090151期的中奖兰浗14的涨落高度为12, 试预测20090152期16个兰球中哪些被摇奖机摇出？哪些不会被摇出？
解：（1）、求第n－1期兰球x﹦14的
因第n期（20090151）存在有偏游动, 迭m﹦13、18、21,μ﹦1.2（1）、2.7（1）、3.236（4）、3.499（4）并增加权重±7。查20090151期兰球14在倒数21次迭代时的涨落高度依次为
12、14、7、8、3、2、3、16、70、14、23、1、13、3、1、13、36、17、10、7、22
显然
考虑权重Δ﹦±7
∴
同样, 当考虑权重Δ﹦±7可得：
（2）、从下表（200501～20090149期16个兰球 ）中找出兰球14当m﹦13、18、21时的M分别等于18、17、16
X
M（m﹦7）
M（m﹦13 ） 22
M（m﹦18）
M（m﹦21）
（3）、选μ、N为μ﹦1.2（1）、μ﹦2.7（1）、μ﹦3.236（4）、μ﹦3.499（4）
（4）、将 、M、μ的值代入公式 计算得
μ﹦1.2（1 ）μ﹦2.7（1） μ﹦3.236（4）
M（m﹦13）
M（m﹦18）
M（m﹦21） 2 3 4 5
就是说,2009152期状态参数 等于下列数值时可能被摇奖机摇出
（5）、假设20090152期16个兰球全部被摇奖机摇出, 那么 和hn的值为
Xn
hn
………………………（2）
如 兰球1在20090152以前连续13次迭代的涨落高度为14 0 2 4 5 12 15 44 2 10 12 1811
则 ﹦11
上表中各数值可按此法同样计算出来。
比较（1）、（2）式中的 与 值, 其中 的 有：
﹦8（2）、10、11（1 2 15）、12（11）、13（6 14）、14（5 13）、15（9）、16（3 7 8）
﹦8（2）、10（4）、12（13 14 15）、13（5 6 11）、14（1 3）、16（9）
﹦6（2）、11（4 13）、12（9）、13（11 14）、14（5 15）、15（1 6）
括号（）内的数值, 表示 相对应的兰球Xn
即 用状态变量 选出的兰球Xn为
当m﹦13時, 选号Xn﹦2 、1、15、11、6、14、5、13、9、3、7、8
杀号Xn﹦4、10、12、15、16
当m﹦18时, 迭号Xn﹦2、4、13、14、15、5、6、11、1、3、9
当m﹦21时, 迭号Xn﹦2、4、13、9、11、14、5、15、1、6
杀号Xn﹦3、4、7、8、10、12、16
就是说, 20090152期有8个兰球1、2、5、6、9、11、13、14可能被摇奖机摇出来, 而3、4、7、8、10、12、15、16共8个兰球不会被摇奖机摇出來。查20090152期中奖兰球为5, 预测准確。
参考文献〈注〉
（1）、〔英〕格雷厄姆·法米罗主编, 《天地有大美＿现代科学之伟大方程》. 上海：世纪出版社、上海科技教育出版社,2006年版,P295～296、P1～2
（2）、张建树、管忠、于学文，《混沌生物学》，北京：科学出版社，2006年版，P8、P4
（3）﹝比﹞伊·普里戈金,﹝法﹞伊·斯唐热,《从混沌到有序—人与自然的对话》, 上海:上海世纪出版集团、上海译文出版能,2005年版,P206、180、16
（4）刘秉正、彭建华，《非线性动力学》，北京：高等教育出版社，2005年版，P232、P235、P227、228
注：《彩票的逻辑斯蒂映射》（压缩论文）原載《科技创业家》杂志2012年20期
摘要：本文用20世纪科学第三次革命的混沌（Lhaos）理论，在涨落中建立彩票的逻辑斯蒂映射（Logistic map），揭示了彩票混沌之谜及其运动规律, 科学地预测了彩票的短期行为。
关键词：彩票 混沌 映射 预测
Pn＋1﹦Pn＋rPn（1－Pn）
P﹦P0 〔1＋r（1－P0／M）〕n
Xn＋1 ﹦μXn（1－Xn）
Xn＋1﹦ Xn －bXn2
Xn＋1﹦1－μX2
Xn＋1﹦μ－X2
……………
二、彩票的逻辑斯蒂映射
诺贝尔奖金获得者伊里亚·普里戈金（llya prigogine）说：“通过涨落达到有序”《注3》。“涨落”, 指系统的状态自发产生的与平均态的暂时的、微小的偏离。彩票是否存在涨落现象，我们可以用一张坐标纸按开奖顺序逐期记录双色球的33个红球，16个蓝球的中奖号码、涨落高度和每期6个红球涨落的总高度、平均总高度。详见表（一）。符号“※”和“ ”分别表示相应期摇出的红球和蓝球，未摇出的用整数1、2、3、4、5、……,表示涨落高度。如，2008年第133期的中奖红球为8(X1)、11（X2）、16（X3）、19（X4）、24（X5）、26（X6），它们的涨落高度分别等于5（h1）、6（h2）、0（h3）、4（h4）、3（h5）、7（h6），这期6个红球涨落的总高度（即高度和）为H=h1+h2+h3+h4+h5+h6=5+6+0+4+3+7=25,平均总高度H = ==4.2(精确度0.1，4舍5入）。表（一）记录了00080130期到20080154期的涨落情况，发现每期6个中奖红球涨落的总高度Hi都不相同，且在20080130—20080154期的平均总高度 H = =4.2的上下偏离，即是说每期开奖的6个红球的整体行为都出现离开原来状态的涨落现象，这种现象源于摇奖机启动以后彩球不断从外界吸收运动的能量和信息，但当关闭摇奖机的电源，所有彩球逐渐在摇奖机的底部静止下来，处于平衡状态。这时每个彩球在表（一）中都表现出在相应开奖期的涨落高度。因此我们说, 彩票系统的运动存在涨落现象, 而且通过无穹的涨落达到有序的, 涨落是彩票有序结构的源泉。所谓“涨落高度”h（t）, 指某个或某期彩球在相邻两次中奖期的间隔。涨落高度在数量上等于相邻两次中奖时开奖期期数之差再减1 。
为了探讨彩票在涨落运动中的规律, 我们继续分析表（一）所记录的20080130—20080154每期红球的涨落情况。例如，20080133期33个红球的涨落高度分别为3、2、4、7、5、20、9、0、1、8、0、2、1、7、2、0、18、2、0、5、9、2、12、0、1、0、1、3、8、3、12、2、1，33个红球在第20080133期的涨落总高度H=3+2+………+1=150，平均总高度= =4.6
设想摇奖机每期不摇出任何一个中奖号码，那么在表（一）中所表现出的33个红球涨落都各增加1个单位，33个红球共增加33X1=33个单位。如果每期都摇出完全相同的6个中奖号码，那么这6个红球从第n期到第n+1期的涨落高度均等于0，6X0=0（个）单位。换句话说，每期摇出6个相同的中奖号码后，33个红球涨落的总高度应会从第n期到第n+1期减少6个单位，这时第n+1期的涨落总高度Hn+1比第n期的涨落总高度Hn会增加（33-6）＝27（个）单位。
这是一个典型的彩票线性动力学模型。是在彩票每期摇出6个中奖号码都完全相同，换句话说期期都出现6个重号的极端情况下产生的，在实践中是不可能的。因此，这个模型并不符合彩票涨落的实际情况。
当对表（一）作进一步分析，每摇出6个红球X1、X2、、X3、X4、X5、X6，不仅该期（n期）这6个红球从第n-1期到第n期的涨落高度都等于零，而且这6个红球在上期（n-1期）的涨落高度6′′′也全部消失。
为该6个红球高度h1+h2+h3+h4+h5+h6 的平均值，这样该期总高度减少6′
由式（2）知道，红球从第n-1期到第n期涨落总高度增长部分永远等于27(个）单位，而减少部分却是一个变量6＇。例如，查表（一）知从20080131期至20080141期，每期增加因素都是27，每期减少因素都等于本期6个中奖号在相邻上期的高度和，分别为16、35、25、20、25、13、34、41、12、35、29。那么第n+1期33个红球的高度和等于第n期33个红球的高度和，再加上增加的部分减去减少的部分。如第135期(n+1)的∑135为159。
∑135=∑134+27-25=157+27-25=159
∵ 25/27﹤1
∴
可见，当﹥１时，总高度减小（增长率减小）
当﹤１时，总高度增大（增长率增大）
增长率＝r（１-）
当 ﹤１，增长率增大，当
Hn=H0［1+ r( 1-)］n…………(3)
其中 n=０、１、２、３、……指开奖期数
Ｍ为H的最大值 Hmax
H0 、Hn 分别指初始期和第Ｎ期３３个红球的涨落总高度
的数字表达式惊人的相似。这表明，同一种数学模式，可以描述各种不同的自然现象，这也是科学发展的历史早已证实了的。
（大写C为“彩票”中“彩”的汉语拼音“Cǎi”的第一个字母）
那么式（3）也可以写成
这就是我们要建立的彩票逻辑斯蒂映射。它是一个非线性离散动力学方程，也是一个有限差分方程。式（4）与（3）是完全等价的形式，在彩票预测中，一般采用式（4）进行迭代运算。
Hn，是一个以混沌时间系列P（t）为关联的状态变量。Hn 既可以是每期33个红球涨落的总高度、平均总高度，也可以是每个彩球（红球或蓝球）在不同涨落次数中的总高度H或平均总高度
M，指状态变量Hn 在一定时间单位内的最大值。“一定时间单位“指彩票管理机构为避免摇奖机和彩球的自然磨损，采取“2 年更换1次彩球”“一年维护一次摇奖机”这个时间。
Cn=为彩票涨落密度。Cn指彩票在第n期的涨落密度，Cn+1指彩票在第n+1期的涨落密度。
通过“重正规化”的数学处理，彩票涨落密度是1个小于1的正数，并且是一个无单位的纯数。
三、彩票逻辑斯蒂映射的物理意义
（一）、彩票的自治动力系统方程，反映了彩票动力学系统规律的不变性
彩票逻辑斯蒂映射（式4）是一个不显含时间（t）的自治方程，彩票涨落密度Cn、Cn+1都是状态空间中的状态变量，式（4）具有时间平移不变性，明确地表示了彩票系统动力学规律的不变性。状态变量Cn随着时间的变化正是相空间中的轨迹（轨线），也是方程式(4）的解曲线，这些曲线与初始条件有关，相互临近的初始条件的轨迹（轨线）的集合构成了彩票的流（How）,它表示彩票系统运动的走势。因此，彩票逻辑斯蒂映射描述了彩票混沌运动的规律，表示了彩票系统随着不断开奖所表现出的中奖号码状态变量的运动走势。
（二）、彩票的迭代方程，描述了彩票系统运动前后时刻的动力因素
彩票的逻辑斯蒂映射，是一个有限差分方程，也是一个迭代方程，既反映了彩票系统的离散特性，又反映了彩票系统的选代（反馈耦合）机制，深刻地揭示出彩票系统运动前后时刻的动力因素
（三）、彩票混沌运动系统受到控制参数µ的调节
对于彩票的逻辑斯蒂映射Cn+1=µCn（1-Cn），如果用ζ表尔不动点和周期点的值, 那么当0≤µ≤1，在［0、1］區间内不动点ζ满足ζ＝f（ζ）＝0。这个不动点,在数学上指式（4）将映射为自身。在物理上, 指这个平衡态是稳定的。在彩票中, 就表示彩票未开奖，所有彩球都好似“沉睡”“死亡一样”；
当1﹤µ≤3時,ζ＝0仍是一个（贪乏的）不动点, 但ζ＝1－ 的另一个不动点出现了。即
μζ（1－ζ）＝μ（1－ ）﹝1－（1－ ）﹞＝1－
而且发现, 当μ＞1時,ζ＝0的不动点都是不稳定的, 当μ＝2時,ζ＝1－
Cn=
当3﹤﹤μ∞（μ∞﹦3.5699…）出现周期为2、4、8、16、32…的倍周期分岔现象。例如µ=3.2 则Cn+1=3.2Cn（1-Cn）从Cn=0.4开始，彩票密度C具有周期2的特点，C总是在0.7905～0.5130两个轨迹点交替变化。当µ=3.5 则 Cn+1=3.5Cn（1-Cn）也从 Cn=0.4开始，彩票密度具有周期4的特点,轨迹点分别趋向于0.875，0.385，0.827，0.501。
（四）、彩票的逻辑斯蒂映射, 揭示了彩票系统存在蝴蝶效应
蝴蝶效应, 就是对初始条件的敏感依赖性。这是任何非线性复杂系统具有混沌性质的最重要的标准。刘秉正、彭建华教授在《非线性动力学》一书中详细叙述了逻辑斯蒂映射的这一特性。对于一维逻辑斯蒂映射Xn＋1﹦F（x）﹦μXn（1－Xn），当取大于μ∞ 的两个极靠近的初始点x0 和x0′。如, 取μ﹦3.6,x0﹦0.800和x0′﹦0.801分别代入公式进行迭代计算（如下表）。“从表可看出, 迭代次数n较小时,x0 和x0′ 相差很小, 即迭代结果是规则的。但当n大于某一临界值nc（表中nc﹦27, 其值不仅与函数F和μ有关, 也与初值x0 和x0′ 有关）时,x0 和x0′ 差别就极明显了, 迭代结果变得不规则。离散映射中这种迭代的临界次数nc, 相当于微分系统中的临界时间tc, …这种蝴蝶效应也清楚地说明迭代结果是混沌的而不是嗓声”《注4》 因此,彩票的逻辑斯蒂映射,揭示了彩票系统具有对初始条件的敏感依赖性,存在明显的蝴蝶效应。
逻辑斯蒂映射的蝴蝶效应
n
1
2
3
4
5
6
…………
（五）、运用彩票的结构模型, 科学地预测彩票的短期行为
为了便于直接从表（二）中查出已知量并平滑系统嗓声进行定量预测，我们把式（4）斯蒂映射进行如下变换
=µ
其中
M, 指从2003年起,每开奖两年以上所相应的 。
1、彩票预测的结构模型屬理论驅动的预测模型, 具有以下几个特奌：
（1）、结构预测模型极大地依赖于彩票混沌理论, 并与理论相对应, 理论贯穿于结构预测模型的始终, 具有固定的期望值。因此, 结构模型在预测上具有一定的局限性。
（2）、结构预测模型受理论驅动, 具有监测的功能。如, 彩票系统既具有平庸吸引子（0≤μ＜μ∞）, 又具有奇怪吸引子（μ∞＜μ≤4）, 李雅普诺夫指数（Lyapunov exponent）λ既可λ＞0（这时μ∞＜μ≤4）,λ﹦0, 也可λ＜0（这时0≤μ＜μ∞）, 根据这些参数可以监督、判断彩票系统运动的状态屬性。
（3）、彩票的结构预测模型 ﹦μ （1－）与彩票的结构模型Cn＋1﹦μCn（1－Cn）是等价的。由于后者彩票密度C（C﹦）难直接度量, 所以一般不用于预测, 但因该模型从建模到整个过程都受理论驅动, 所以具有突出的解释功能。
（4）、结构预测模型在明显的趋势面前, 容易出现伪回归, 如果选用固定的控制参数μ作“阀门”, 就会出现预测的失灵。所以运用结构预测模型进行预测成败的关键在于选准控制参数μ的“阀门”。
2、要科学地预测彩票的短期行为, 还要清楚地掌握预测模型
﹦μ （1－ ）
中各参数和状态变量的屬性。
其中,μ﹦1.2、2、2.7、3.236、3.499
（为统一预测符号, 今后把原n＋1改为n, 原n改为n－1）
3、在实际预测中, 如何灵活地、恰当地运用这些参数和状态变量, 应注意掌握以下几点：
（1）、对于不同的乐透型福利彩票和体育彩票,μ的取值和数量不一定相同；
（2）、对于同一种乐透型彩票, 其涨落强度（E﹦h／t）不同,μ的取值和数量也不同；
（3）、迭代次数N与下列因素有关：
（a）与 有关。红球一般取m﹦5、7, 兰球取m﹦13、18、21或7、13、18、21；
（b）、与μ值有关, 与涨落强度E有关。一般
红球
兰球
括号（）内的数值表示迭代次数N。
（c）、与 的最大值M有关。不同的乐透型彩票, M值不同；同一种彩票, 涨落强度不同, M不同, 统计时間不同, M也不同。如, 红球的统计时間至少2年, 兰球的统计时间为4～6年。
（4）、彩票运动状态可分为常态和偏态, 偏态又可分为偏热和偏冷。不同的运动状态,μ的选择也不同。如红球
偏热时 μ﹦1.2（2）、2.7（2～4）
偏冷时 μ﹦2.7（4）、3.499（4）
（5）、当出现有偏游动时, 应取 中的m≥13,并适当增加权重Δ, 且 。红球 Δ , 兰球 Δ （注：计算时4舍5入, 取整数）
（6）、彩票不能期期投注, 应根据彩票指数和状态变量掌握彩票系统的运动“季节”, 避开不“景气”期, 迭择最佳投资期。关于这方面的问题涉及“彩票的混沌与分形的预测”这一专门的课题, 不再赘述。
4、运用结构预测模型定量进行彩票预测的步骤是：
第一步、选准μ值与迭代次数N、权重Δ。
第二步、将 、μ代入式（5）, 按迭代次数计算预测期的 。
第三步、假设预测期（n）的彩球全部被摇出, 并计算出相应的
第四步、比较 与 , 当 时, 可能被摇奖机摇出：
第五步、根据Xn与 对应关係, 找出摇出的彩球Xn和不被摇出的Xn,即为所求。
例如, 20090151期的中奖兰浗14的涨落高度为12, 试预测20090152期16个兰球中哪些被摇奖机摇出？哪些不会被摇出？
解：（1）、求第n－1期兰球x﹦14的
因第n期（20090151）存在有偏游动, 迭m﹦13、18、21,μ﹦1.2（1）、2.7（1）、3.236（4）、3.499（4）并增加权重±7。查20090151期兰球14在倒数21次迭代时的涨落高度依次为
12、14、7、8、3、2、3、16、70、14、23、1、13、3、1、13、36、17、10、7、22
显然
考虑权重Δ﹦±7
∴
同样, 当考虑权重Δ﹦±7可得：
（2）、从下表（200501～20090149期16个兰球 ）中找出兰球14当m﹦13、18、21时的M分别等于18、17、16
X
M（m﹦7）
M（m﹦13 ） 22
M（m﹦18）
M（m﹦21）
（3）、选μ、N为μ﹦1.2（1）、μ﹦2.7（1）、μ﹦3.236（4）、μ﹦3.499（4）
（4）、将 、M、μ的值代入公式 计算得
μ﹦1.2（1 ）μ﹦2.7（1） μ﹦3.236（4）
M（m﹦13）
M（m﹦18）
M（m﹦21） 2 3 4 5
就是说,2009152期状态参数 等于下列数值时可能被摇奖机摇出
（5）、假设20090152期16个兰球全部被摇奖机摇出, 那么 和hn的值为
Xn
hn
………………………（2）
如 兰球1在20090152以前连续13次迭代的涨落高度为14 0 2 4 5 12 15 44 2 10 12 1811
则 ﹦11
上表中各数值可按此法同样计算出来。
比较（1）、（2）式中的 与 值, 其中 的 有：
﹦8（2）、10、11（1 2 15）、12（11）、13（6 14）、14（5 13）、15（9）、16（3 7 8）
﹦8（2）、10（4）、12（13 14 15）、13（5 6 11）、14（1 3）、16（9）
﹦6（2）、11（4 13）、12（9）、13（11 14）、14（5 15）、15（1 6）
括号（）内的数值, 表示 相对应的兰球Xn
即 用状态变量 选出的兰球Xn为
当m﹦13時, 选号Xn﹦2 、1、15、11、6、14、5、13、9、3、7、8
杀号Xn﹦4、10、12、15、16
当m﹦18时, 迭号Xn﹦2、4、13、14、15、5、6、11、1、3、9
当m﹦21时, 迭号Xn﹦2、4、13、9、11、14、5、15、1、6
杀号Xn﹦3、4、7、8、10、12、16
就是说, 20090152期有8个兰球1、2、5、6、9、11、13、14可能被摇奖机摇出来, 而3、4、7、8、10、12、15、16共8个兰球不会被摇奖机摇出來。查20090152期中奖兰球为5, 预测准確。
参考文献〈注〉
（1）、〔英〕格雷厄姆·法米罗主编, 《天地有大美＿现代科学之伟大方程》. 上海：世纪出版社、上海科技教育出版社,2006年版,P295～296、P1～2
（2）、张建树、管忠、于学文，《混沌生物学》，北京：科学出版社，2006年版，P8、P4
（3）﹝比﹞伊·普里戈金,﹝法﹞伊·斯唐热,《从混沌到有序—人与自然的对话》, 上海:上海世纪出版集团、上海译文出版能,2005年版,P206、180、16
（4）刘秉正、彭建华，《非线性动力学》，北京：高等教育出版社，2005年版，P232、P235、P227、228
注：《彩票的逻辑斯蒂映射》（压缩论文）原載《科技创业家》杂志2012年20期
No comments:
Post a Comment