经典多普勒频移

横向多普勒效应是红移还是蓝移

已有 3326 次阅读 2009-6-11 13:34 |个人分类:未分类|系统分类:科研笔记|关键词:横向多普勒效应，时间延缓，狭义相对论的漏洞，红移，蓝移

          众所周知，横向多谱勒效应是完全的狭义相对论效应。通常断言横向多普勒频移是频率减小的红移，而且通过横向多谱效应的实验证实了狭义相对论的时间延缓效应。因此，在横向多谱勒频移是红移时，经典多谱勒频移必须为零才真正代表纯相对论效应。但目前无人严格地计算经典多谱勒频移是不是零。本文严格计算并分析了横向多谱勒频移是红移时的经典多谱勒频移的结果。结论表明经典多谱勒频移这时并不为零；经典多普勒频移为零时完全代表狭义相对论的横向多普勒频移是频率增加的蓝移而不是红移。    

什么是横向多谱勒效应？我们通常说横向多谱效应是相对论性多谱勒效应的直接结果。根据J.D.Jackson著的《经典电动力学》，考虑一个静止在惯性参照系K′内的光源辐射一个频率为ω_s、波矢为k_s的单色平面光波列，观察者静止在惯性参照系K上，光源系K′相对观察者系K以恒定的速度V沿K系x轴的正方向运动。静止在K系的观察者观测到的还是一个单色平面光波，但观测频率为ω_o、波矢为k_o。用θ_s和θ_o分别表示光源系的波矢k_s和观察者系的波矢k_o的方向与相对运动速度V的方向之间的夹角。由相位不变原理易得相对论性的多普勒效应公式(1),(2)

ω_o=ω_s/γ(1-βcosθ_o )=ω_sγ(1+βcosθ_s )              (1)              

tanθ_s=sinθ_o/γ(cosθ_o-β)                (2)

其中，c是真空中的光速，γ=(1-β²)^-1/2, β=V/c。  

为了得到横向多普勒频移是红移的结论，我们必须令θ_o=π/2和cosθ_s=-β。将θ_o=π/2和cosθ_s=-β代入式(1)得到ω_o=ω_s(1-β²)^1/2。所以我们就轻信这就是时间延缓效应引起的横向多普勒效应，而且是频率减小的红移。然而，也许我们过于轻率地急于让横向多普勒效应为红移而能满足时间延缓效应的结果。我们并没有严格地计算横向多普勒频移是红移时的非相对论性(经典)多普勒效应的频移是否为零。换言之，当我们已知θ_o=π/2和cosθ_s=-β时，经典多普勒频移是多少？因为仅当经典多普勒频移为零时，我们才能获得完全代表狭义相对论效应的横向多普勒效应。根据杰克逊的《经典电动力学》，我们容易写出：观察者相对以太静止，光源运动的经典多普勒效应公式(3)

ω_o=ω_s/(1-βcosθ_o )=ω_s/(1-βcosθ_s )         (3)

注意：经典多普勒理论要求θ_o=θ_s!!这正是得出代表纯相对论效应的横向多普勒频移不能为红移的原因。

   

显然，当我们已知θ_o=π/2和cosθ_s=-β时，是无法使用公式(3)计算出经典多普勒频移是多少的。所以我们有理由说：已知条件θ_o=π/2和cosθ_s=-β不是经典多普勒效应的已知条件，而是相对论性多普勒效应为红移时的已知条件。那么现在的经典多普勒效应的已知条件究竟是什么？由于经典理论要求θ_o=θ_s，所以经典多普勒效应的已知条可能存在θ_o=θ_s=π/2或cosθ_o=cosθ_s=-β两种情形。

情形1：当相对论观察者的已知条件是θ_o=π/2和cosθ_s=-β时，而经典观察者的已知条件必须为θ_o=θ_s=π/2。

要满足情形1的要求则必须有：对一个确定的光源而言，相对论观察者静止在该光源参照系K′内观测到光源的波矢方向与x′轴的正方向的夹角θ_s满足cosθ_s=-β，而经典观察者静止在该光源参照系K′内观测到该波矢方向与x′轴的正方向的夹角θ_s=π/2。这显然是不可能的。在这里光源是先决条件，当其确定后，无论是相对论观察者还是经典观察者静止在光源系内通过理论或实验方法观测光源的波矢方向都必将获得相同的结论。理由是两种理论的观察者与光源是相对静止的，并不存在伽利略变换与洛伦兹变换的差别。

所以当相对论观察者的已知条件是θ_o=π/2和cosθ_s=-β时，经典观察者用θ_o=θ_s=π/2作为经典多普勒效应的已知条件是错误的。

情形2：当相对论观察者的已知条件是θ_o=π/2和cosθ_s=-β时，而经典观察者的已知条件必须为cosθ_o=cosθ_s=-β。

基于上述的分析，由于光源是首选的已知条件，当其波矢方向与相对运动方向确定后，相对论观察者与经典观察者无论是通过理论还是实验的方法都必将观测到相同的θ_s作为各自计算多普勒效应的已知条件，然而相对论观察者和经典观察者通过理论分析得到的观察者参照系K内的波矢方向与相对运动方向的夹角θ_o可以是不同的。也许我们会说：两种观察者分别静止在K系内通过实验观测θ_o也必须获得相同的结论。这种观点是正确的，但在光源的波矢方向确定后，经典多普勒效应公式(3)要求使用理论预言的θ_o=θ_s计算频移而不是使用实验测量出的θ_o来计算经典多普勒效应。

所以当相对论观察者的已知条件是θ_o=π/2和cosθ_s=-β时，经典观察者得到cosθo=cosθs=-β作为经典理论的已知条件是正确的。

为了得到横向多普勒效应为红移时的经典多普勒频移，我们必须用cosθ_o=cosθ_s=-β代入公式(3)计算经典频移，结果是ω_o=ω_s/(1+β²)。所以目前给出的横向多普勒效应为红移并不是纯的狭义相对论效应。因为这时的经典多普勒频移不为零。

如果假定横向多普勒效应为红移时对应的经典多普勒效应的条件是光源相对以太静止，观察者运动，则同样容易计算出横向多普勒效应发生红移时，经典多普勒效应为ω_o=ω_s(1-β²)。所以我们目前所说的横向多普勒效应为红移的结论是由经典(纵向)多普勒频移产生的，而不是由狭义相对论的时间延缓效应带来的。

根据经典多普勒效应公式(3)不难看出，仅当经典观察者的已知条件是θ_o=θ_s=π/2时，经典多普勒频移才会是零。而这时相对论观察者的已知条件必须也是θ_s=π/2，但根据(2)式可计算出相对论观察者的θ_o满足cosθ_o=β。将θ_s=π/2和cosθ_o=β代入公式(1)计算经典多普勒频移是零时的代表狭义相对论效应的横向多普勒频移为ω_o=ω_s(1-β^2)-1/2。这显然是蓝移。

我们最后的结论是：通过相位不变的原理讨论没有经典频移时的纯狭义相对论引起的“横向多普勒效应”的结果是频率增加的蓝移而不是红移。这一结果与时间延缓效应并不能自洽。也许这是狭义相对论的一个小小的漏洞。

以上的分析简洁。希望同行能给出有益的指教！！