作为基函数的原子轨道\varphi_j通常是在（核）中心场作用下的单电子波函数。所使用的基函数通常是类氢原子，因为类氢原子波函数已知有解析的表达式。当然，基函数也可以选择如高斯函数的其他形式

高斯函数[编辑]

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用期望值及方差作为参数表示的高斯曲线（参见正态分布）

高斯函数的形式为

的函数。其中 a、b 与 c 为实数常数 ，且a > 0.
c² = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。
高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分（参见高斯积分）：

应用[编辑]

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

• 在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。
• 高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
• 计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。
• 在数学领域，高斯函数在埃尔米特多项式的定义中起着重要作用。
• 高斯函数与量子场论中的真空态相关。
• 在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。
• 高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

原子轨道线性组合[编辑]

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原子轨域线性组合，或者简写为LCAO，是量子化学中用于求解分子轨域的一种方法，这种方法是通过对原子轨域进行线性叠加来构造分子轨域。因为它属于分子轨域方法的一种，所以又称原子轨域线性组合的分子轨域方法，或者叫LCAO-MO。它于1929年由Sir John Lennard-Jones引入用于描述元素周期表第一行上原子构成的双原子分子的成键，并且经由Ugo Fano进行了扩展。
在量子力学里，原子的电子组态由波函数来描述。从数学上来看，这些波函数构成了函数基组。在化学反应过程中，轨道波函数会发生改变，根据原子所参与形成的化学键的类型，电子云的形状会相应改变。
LCAO的数学形式为：

其中为第条分子轨道，它被表示为个原子基函数（原子轨道）的线性叠加。系数表示了第条原子轨道对该分子轨道的贡献大小。
作为基函数的原子轨道通常是在（核）中心场作用下的单电子波函数。所使用的基函数通常是类氢原子，因为类氢原子波函数已知有解析的表达式。当然，基函数也可以选择如高斯函数的其他形式。

通过变分法求系统总能量的最低值，人们可以获得线性展开式前每项的系数。这种定量方法称为Hartee-Fock方法。但随着计算化学的发展，人们一般不用LCAO做波函数的实际优化，只用其作定性估测，以衡量或预测其他计算方法的结果。