2010 年11 月四川大学学报自然科学版)
第47 卷第6 期Journal of Sichuan University (Natural Science Edition)
doi: 103969/j. issn. 0490-6756. 2010. 06. 032
用类氟原子波函数对~ 团簇的
结构与能量的研究
赵茂娟1 ， 2 朱博严永刚朱俊1
(1.四川大学物理科学与技术学院，成都610064;
2. 成都大学电子信息工程学院，成都610106)
Nov. 2010
Vol. 47 No.6
摘要:在单中心球模型近似下，选用类氟原子解析波函数，用变分法计算了m 团簇正八
面中心结构与能量.结果表明，当中心氢原子核到顶角氢原子核之间的距离 = 3.16α。时，
体系能量有一极小值=-4.153ho C α。=0. 529177X10-10 m , ho =27.2 eV) ，这表明H~ 团簇正八面中心体结构是稳定的结构， H~ 团菜是可能存在的.
关键词~ 团簇;羊中心球模型近似;变分法
中图分类号: 0469 文献标识码A 文章编号: 0490-6756(2010)06-1378-03
Calculation of the energy curve of body-centered regular octahedral structure
。f H~- cluster by one-center spherical symmetry wave f unction
ZHAOMao-]uan1
•2 , ZHU B01 , YAN Yong-Gang 1 , ZHU ]un 1
(1. College of Physics Science and Technology , Sichuan University, Chengdu 610065 , China;
2. College of Electronic and Information Engineering , Chengdu University , Chengdu 610106 , China)
Absìracì: The simple fluorine wave functions are chosen as the electronic wave functions of the H~- cluster
with one center spherical model approximation. The energy curve of the body-centered regular octa
hedral structure of the H~- cluster is calculated by means of variational method. The result of the calcu
lation shows that the cure has a minimal energy -4. 153ho at R=3. 16 αo. This means that the body-cen
tered regular octahedral structure of the H~- cluster may exist stably.
Key words: H~- cluster , one center spherical model approximation , variational method
1 引
对原子团簇的结构与能量的研究，多年来，我
们探索和总结出了计算量小、物理思想明确且易于
推广的两种不同的方法即改进了的排列通道量子
力学方法CMACQM) 和球对称模型下的变分法.我
们先后对原子团簇Li3' He;j、Het 、Hei 、Het 、
Het 、H';- 、Ht 、H g , H7 , H4 , Ht 、Hf 、H g 、H7 、
收稿日期: 2010-01-12
Hi+ 、H 俨、Hi+ 、的结构与能量进行了系统的理论研究[1 叫，理论计算结果与实验结果符合得较好，
表明我们采用的上述两方法是有效可靠的.本文用
球对称模型，选用类氟原子解析波函数，用变分法
对町的正八面体中心结构与能量进行了变分计算，得到了H? 团簇可能以以键长=3.16冉的
正八面体中心结构稳定存在，其能量值为=-4.
153 hoCao=O. 529177X10-10 m , ho=27. 2 eV).
基金项目:国家科技支撑计划重点项目(2007BAE13BOO) ;国家自然科学基金项目(1 0576020)
作者简介:赵茂娟(1 963 一) ，女，副教授，四川大学访问学者，主要从事原子与分子团簇研究
通讯作者·朱博. E-mail:zhubosw@gmail. com
第6 期赵茂娟等:用类氟原子泼函数对l 团簇的结构与能量的研究1379
图 Hl 正八面体中心结构Fig. 1 The body-centered regular octahedral structure
of the Hï- Cluster
2 理论与方法
H~ 团簇正八面体中心结构如图 所示，可
视中心的氢核在球心，距该中心为 且位于正八
面体顶角的其余6 个氢核均匀分布在以R 为半径
的球面上， 9 个电子在这种结构中运动在球内，电子受到7 个氢核的作用可视为 个在球心处的氢核电荷加上球面上的6 个氢核电荷的作用.在球
外，可视 个氢核都集中在球心处的作用.因此各
原子核对电子作用的库仑势，当r<R 时，库仑势可表示为一l/r - 6/R ， 当r二?::R 时，库仑势可表示
为/r. 在此模型近似下，町团簇的电子运动可
用类氟原子波函数来近似描述.
根据以上分析，在单中心球模型近似下，可把
H? 团簇体系的哈密顿算符H 写为
H=一斗三:听- ~(于十~6 )十
'"飞 i f> I
三;于十二字且(1)
i<j f ij 卢 、4
上式中的第二项表示各电子与核之间的库仑势之
和;当r>R 时， r>=ri' 当r~;;R 时， r>=R. 上式的
第三项表示各电子之间的排斥势之和，最后一项表
示各核之间的排斥势之和.
H 2 的电子波函数可近似地用类氟原子波函
数:
φ = (SSS 头 兴7 PxPxPyPyPz) (2)
取S ， S 兴，且，尺， Pz 为文献[3J 中的解析波函数
S. 伊1 (r) = N1 e 阳S 头伊2 (r) = N汇μr)e 卢e 阳
Px: 伊3(r) = N3 (卢cos8e-pr ~ (3)
Py :CP4 (r) = N4 (p )s in8e 甲卢Pz :cp5(r) = N5 (μr )sin8e 甲卢其中μ 、"为变分参数， N 为正交化系数， N1 、风、
风、陀、凡为归一化常数.
上述单电子波函数乘以自旋函数，并考虑到多
电子体系总波函数是反对称的，应取为later 行列
式形式:
φDet 1 伊1 (1 )ψ1 (2)cp2 (3) ρ( 的机(5)
件(6) 伊4 (7)伊4(8) 伊5(9) 1 (4)
其中伊z 与伊z 表示自旋相反波函数.
根据变分原理，团体系的能量可由下式确定:
(5)
若引人符号:
T i =- ~ f cpt V2 cpi dτ ，
V i = f伊t (二十去) CPi dτ
V ij = f Jψ(r1)77(rJ|2dhdτ2
_ r 伊t (r1 )cp; (r2) ψ;C r2 )ψ'j (r1) 't'l ,. 1 ./ 't'J ,.;:;./ "j/l
"
;:: ./ 't'J " 1./ d Ll dτ2 '1 J r12
则(5) 式的能量E 可以展开写成:
E= 红卫十T2 ) 十5T3 一(2V1 十2V2 十
5V3) + V ll + V22 十V33 十V44 十2(2V12 十
5V13 十5V23 十3V34 ) - 2X12 - 5 (X13 十
X 23 + X 34 ) + V NN (6)
其中VNN 为各核之间的排斥势之和.
3 计算结果与讨论从(6) 式可知町的能量E 是参变量α.μ 及
键长 的函数即:
E = E(α ， μ ， R) (7)
应用变分原理于(7) 式，可求出平衡结构的键长R
与能量E 的数值用数值法先确定α 及μ 值，然后
计算出E 随R 变化的关系.当选取α= 4.98 、μ=
3. 95 时，计算出E 随R 变化关系的数值列于附表
中.由此可得到当R=3.16矶时，能量有一极小值E=-4.153ho . 这一结果表明H~ 团簇可能以键长R=3.16 α口的正八面体中心结构稳定存在.在
1380 四川大学学报自然科学版) 第47 卷
表1 酣一八四面体中心结构与能量计算值Tab. 1 The energy calculation value of the body- centered regular octahedral structure of the Hj- cluster
R/ao E/ho R/ao E/ho
2.30 0.229 3.00 4.109
2.40 l. 158 3.10 4.129
2.50 l. 715 3.11 4.135
2.60 2.433 3.12 4.141
2. 70 2.946 3.13 4.145
2.80 3.325 3.14 4.148
2.90 3.728 3.15 4. 151
其它文献中，我们没有查阅到相关或类似的理论和
实验结果.
参考文献:
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R/ao E/ho R/ao E/ho
3.16 4. 153 3.50 2.901
3.17 4. 150 3.60 2. 793
3.18 4. 146 3. 70 2.602
3.19 4. 141 3.80 2.523
3.20 3. 137 3.90 2.420
3.30 3. 121 4.00 2.318
3.40 3. 102 4.10 2.256
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[责任编辑陈向荣
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