Monday, December 30, 2013

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gr01 愛因斯坦的理論中，宇宙的平均曲率取決於其平均密度，所以幾何和宇宙的命運是連在一起的。高密度宇宙的曲率是正的，就像氣球的

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愛因斯坦的理論中，宇宙的平均曲率取決於其平均密度，所以幾何和宇宙的命呤沁B在一起的。高密度宇宙的曲率是正的，就像氣球的表面；低密度宇宙的曲率是負的，就像是馬鞍面；臨界密度宇宙在空間上是平的。
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2004年10月號　第 32 期
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宇宙常數，敗部復活
- 愛因斯坦的宇宙常數再次現身，指引出超越廣義相對論的方向
A COSMIC CONUNDRUM
作者╱克勞斯 ( Lawrence M. Krauss ) 、特納 ( Michael S. Turner )
譯者╱高涌泉
   
1917年，愛因斯坦正試著用他的新重力論，也就是廣義相對論，來解釋宇宙。當時人們對於宇宙的了解還很有限，所以愛因斯坦就遇上了令人困惑的問題：他和當時其他人一樣，確信宇宙是靜態的，既不膨脹也不收縮。但是，這樣的宇宙卻和他的重力方程式不相容。逼不得已，愛因斯坦只好在他的方程式中，加了額外的宇宙項，好抵消重力以得到靜態宇宙的解。
可是在12年之後，美國天文學家哈伯卻發現了宇宙全然不是靜態的：遠處的星系正快速地遠離我們，而且遠離的速度和星系與我們的距離成正比。因為並不需要宇宙常數項來解釋膨脹的宇宙，所以愛因斯坦就放棄了這個想法。俄裔美籍物理學家加莫夫在其自傳中宣稱：「當我和愛因斯坦討論宇宙的問題時，他說引入宇宙常數是他一輩子最大的錯誤。」
然而在過去六年裡，這個現在稱為宇宙常數的宇宙項，已經成為21世紀物理的核心角色。不過事實上，它這次復活的起因和愛因斯坦原來的想法不一樣。對於宇宙項的新看法，來自於最近觀察到的加速宇宙以及量子力學。這有點諷刺，因為大家都知道愛因斯坦很不喜歡量子力學。現在很多物理學家預期宇宙項是超越愛因斯坦理論的關鍵，他們希望能更進一步地了解空間、時間與重力，或許還能得到一個結合重力與其他基本交互作用的量子理論。雖然要說最終的解答是什麼，目前還言之過早，但是它很可能會改變我們對於宇宙的認識。
宇宙常數的誕生
愛因斯坦奮鬥了近10年才得到廣義相對論。這個理論源於他在1907年的關鍵想法：重力和加速邉邮堑韧摹�因斯坦以他有名的想像實驗來說明：一台電梯靜止於強度為 g 的均勻重力場中，另一台電梯在沒有重力場的空間中以等加速 g 前進，則這兩台電梯內的物理，會完全一樣。
愛因斯坦也受到奧地利物理學家馬赫的強烈影響。馬赫認為應該拋棄時空絕對座標系的概念。在牛頓力學中，慣性指的是沒有受力的物體以固定速度邉拥膬A向。固定速度這個概念需要一個慣性的（沒有加速的）參考座標系。但所謂沒有加速度究竟是相對於哪個座標呢？牛頓假設存在著一個絕對空間，一個用以定義所有局部慣性座標系的靜止參考座標系。不過，馬赫認為慣性座標系是由宇宙中物質的分佈所定義的，愛因斯坦的廣義相對論相當程度地實現了這個想法。
愛因斯坦的理論是頭一個有希望能夠完善地描繪宇宙的重力論。它不僅可以描述物體如何穿越時空，也可以描述時間和空間本身如何演變。當愛因斯坦利用他的新理論來描述宇宙的時候，他所追尋的是一個有限的、靜態的、滿足馬赫原理的解（例如，物質的分佈如果僅局限於有限的空間範圍之內，則似乎不能滿足馬赫原理，因為馬赫認為我們需要物質以便定義空間）。這三項偏見使得愛因斯坦引入了宇宙項來建構一個靜態解，這個靜態宇宙解是有限的也是沒有邊界的──它會彎曲回來，像是氣球表面。實際上，宇宙項在太陽系的尺度是觀察不到的，但是它在大尺度下會產生一種宇宙排斥力，抵消了相隔很遠物體之間的引力。
不過愛因斯坦對於宇宙項的熱忱很快就開始消退。在1917年，荷蘭宇宙學家德西特證明了即使沒有物質，只要有宇宙常數，也可以找到一個時空解。這是非常不符馬赫原理的結果。後來人們發現德西特的模型並不是靜態的時空。俄羅斯物理學家佛里特曼在1922年建構了膨脹與收縮的宇宙，這個模型並不需要宇宙項。在1930年，英國天文物理學家艾丁頓證明愛因斯坦的宇宙其實並不真的是靜態的：因為重力與宇宙項的平衡非常不穩定，些許的微擾就會導致急速的膨脹或收縮。到了1931年，哈伯已經確立了宇宙的膨脹，愛因斯坦就正式放棄宇宙項，「反正它的理論基礎也不令人滿意。」
哈伯的發現使得我們不必以宇宙項來抵消重力。在膨脹的宇宙中，重力只會讓膨脹稍微減緩。那麼問題就變成：重力是否強大到足以使膨脹停止，繼而讓宇宙收縮；或是宇宙會不停地膨脹？在佛里特曼的模型中，這個問題的答案和物質的平均密度有關：高密度的宇宙會塌陷，而低密度的宇宙則會持續膨脹。分界點就是臨界密度的宇宙，這樣的宇宙還是會不停地膨脹，但是膨脹的速率會越來越小。因為在愛因斯坦的理論中，宇宙的平均曲率取決於其平均密度，所以幾何和宇宙的命呤沁B在一起的。高密度宇宙的曲率是正的，就像氣球的表面；低密度宇宙的曲率是負的，就像是馬鞍面；臨界密度宇宙在空間上是平的。所以宇宙學家認識到：只要決定了宇宙的幾何，就會揭開其最後命摺�
真空能量
在接下來的60年裡，宇宙項被排除在宇宙學之外（它曾短暫地出現於穩定態宇宙模型中。這個模型於1940年代提出，但是到了1960年代就被判出局）。但是宇宙項最令人驚訝的地方在於，即使愛因斯坦沒有因為一時困惑而將它引進理論之中，我們現在也了解到它的存在似乎還是無法避免。現今宇宙項復活的原因不在處理最大尺度宇宙的相對論，而在於量子力學，這個最小尺度世界的物理。
我們對於宇宙項的嶄新觀點和愛因斯坦的不同。他原先的方程式（Gμν＝8πGTμν）聯繫了空間的曲率（Gμν）和物質與能量的分佈（Tμν），其中的G是界定重力強度的牛頓常數。當愛因斯坦加進宇宙項時，他把它放在方程式的左邊，認為宇宙項是空間的性質（請見右欄〈意義改變了〉）。但是如果我們把它移到方程式的右邊，意義就完全不一樣。它代表了一種怪異的新型能量密度，它在宇宙膨脹時也仍然保持固定，同時它的重力是相斥而非相吸的。
依據勞侖茲不變性（狹義與廣義相對論相關的基本對稱），只有真空可以有這種能量密度。從這個觀點看，宇宙項甚至更為怪異。因為如果問真空的能量為何？多數人會回答：「什麼也沒有。」畢竟這是感覺上唯一合理的答案。
但量子力學可是一點都不跟著感覺走。在極小的尺度下，量子效應變得非常重要，即使是所謂的真空也不是空無一物：虛的「粒子–反粒子」對會從真空跳出來，走了一小段距離後又消失，由於時間非常短，我們不可能直接觀察得到；但是它們的間接效應卻非常重要，而且可以觀察得到。例如虛粒子會影響氫原子的能譜，我們可以計算出這個效應並以實驗去證實。
一旦我們接受了這個前提，就得面對這些虛粒子有可能會賦予真空某些非零能量。所以量子力學逼使我們一定要考慮愛因斯坦的宇宙項，它的去留不能任憑我們決定。沒有人能以「反正它的理論基礎也不令人滿意」的理由來打發它。然而所有的估算都指出真空能量大得荒謬：比所有可觀測宇宙中物質與輻射的能量都還要大上55~120個數量級。如果真空能量密度真的那麼高，宇宙中所有的物質會馬上飛散開來。
這個問題已經困擾理論學家起碼30年了。原則上，人們早在1930年代頭一次計算虛粒子效應的時候，就應該體認到這個問題。但是對於與重力不相干的物理領域來說，一個系統的絕對能量是沒有意義的，重要的是不同狀態之間的能量差（例如原子的基態與激發態之間的能量差）。如果把一個常數加到所有的能量值上，一切的能量差都不會受到影響，所以這樣的常數可以忽略。其次，當時很少物理學家把宇宙學當一回事，因此也就不會擔心量子論對宇宙學的影響了。
但是廣義相對論指出，所有形式的能量（即使是空無一物的能量）都是重力源。俄羅斯物理學家澤爾多維契（Yakov Borisovich Zeldovich）在1960年代末首次估計真空的能量密度，才體認到這個問題的意義。自那時起，理論學家就不斷想要理解為什麼他們計算的值高得這麼離譜？他們推論一定是某種尚未發現的機制，抵消了全部或是絕大部份的真空能量。的確，他們假設能量密度最有可能的值是零，即使量子世界的空無一物，也必需沒有重量。
只要理論學家深信存在著這種抵消真空能量的機制，就可以不必急著處理宇宙項的問題。換句話說，這是個非常有趣卻可以忽略的麻煩，不過大自然並不讓我們這麼輕易脫身。
捲土重來
事情有些不對勁的第一個明確證據，來自測量到宇宙膨脹速的率減緩。前面提過哈伯發現遠處星系的相對速度和與我們的距離成正比。從廣義相對論的角度看，這種關係來自空間本身的膨脹，而且最終這種膨脹會因重力的吸引而減緩下來。因為我們所看到的遠處星系是數十億年前的星系，膨脹速率的減緩會讓原本是線性的哈伯關係變成是彎曲（非線性）的函數關係，因此最遠處的星系後退的速度應該比哈伯定律所預測的還要快。現在的關鍵問題在於如何精確地定出非常遠處星系的距離與速度。
我們必須找到標準燭光才能從事這類測量。標準燭光是具有已知內在光度的物體，它的光度也必須亮到穿過宇宙也還是看得到它。天文學家終於在1990年代獲得了突破，他們校準了稱為 Ia 型的超新星，一般相信這型超新星是質量約為太陽質量1.4倍的白矮星的熱核爆炸。美國勞倫斯柏克萊國家實驗室的珀爾穆特（Saul Perlmutter）所領導的超新星宇宙學計畫，以及澳洲史拓姆羅山天文台與西丁泉天文台的施密特（Brian Schmidt）所領導的高紅移 z 超新星搜尋團隊，開始利用這類超新星來測量宇宙膨脹的減緩。在1998年初，兩個團隊都有驚人的發現：過去50億年來，膨脹其實一直在加速，而不是減緩。自從那時起，宇宙加速膨脹的證據就越來越多，而且除了目前的加速狀態之外，這些證據還揭露了更早的一個減速時期（請見2004年3月號〈從減速到加速〉）。
除了超新星的數據之外，其他的證據也指向存在著某種驅動宇宙膨脹的新型能量。我們對於早期宇宙的最佳圖像來自宇宙微波背景輻射（CMB），這是大霹靂後殘留的輻射，可以揭露宇宙在約40萬年時的特徵。在2000年，對於跨越天空CMB變化的角度測量，已經精確到讓研究人員知道宇宙的幾何是平坦的。這項發現已被觀察CMB的太空船威金森微波異向性探測器與其他實驗證實。
如果宇宙的空間幾何是平坦的，那麼宇宙的平均密度必須等於臨界密度。但是對於各種形式物質很多不同的測量顯示（包括冷暗物質，依推想這是種移動緩慢、不發光、但參與重力作用的粒子），物質只佔臨界密度的30%而已。所以我們必須有平滑分佈的其他形式能量，才能得到一個平坦宇宙。這些能量對於局部區域的星團沒有影響，但是卻佔了臨界密度的70%。真空能量或其他非常類似的能量，恰好可以產生我們想要的效應。
除此之外，還有第三種推論認為宇宙加速膨脹是宇宙之謎的關鍵。過去20年來，暴脹宇宙這個典範理論加上冷暗物質，一直是宇宙結構的最佳解釋。暴脹宇宙理論指出，宇宙在最初之時，經歷了一陣急速膨脹的階段，讓宇宙的幾何變得很平坦，同時把能量密度的量子漲落從次原子尺度放大到宇宙尺度。這樣的過程產生了稍微不均勻的物質分佈，而導致了CMB中呈現的變化，以及今天所觀察到的宇宙結構。冷暗物質的重力遠比一般物質來得大，控制了這些結構的形成。
但是到了1990年代中期，上述這個典範受到觀測數據的嚴酷挑戰：所預測的物質團聚程度與測量到的不同。更糟的是，所預測的宇宙年齡似乎比最老的星球還要小。我們曾在1995年指出，只要真空能量約佔臨界密度的三分之二，這些矛盾都會消失。（這個模型和愛因斯坦的封閉宇宙不同，在愛因斯坦的模型中，宇宙項是物質的二分之一。）因為真空能量的歷史頗為崎嶇，我們的提議起碼在當時是很引人側目的。
不過10年後，一切都兜攏起來了。起死回生的宇宙項除了可以解釋宇宙加速膨脹與更早的減速膨脹，同時還把宇宙年齡推到將近140億年（比最老星球的年齡還大上一些），並且增加了剛好足夠的能量，讓宇宙的能量密度恰好是臨界密度。不過，物理學家還是不知道這個能量是否來自量子真空。發現宇宙加速膨脹的原因非常重要，所以量化真空能量的研究變得更迫切。未來世代的物理學家再也不能把真空重量的問題放在一旁，而且問題比單純尋找能抵消真空能量的理論還要麻煩。新的理論必須能夠解釋真空能量為什麼可以不是零，而且還很小，以至於它的效應只有在宇宙數十億歲的時候才出現。
對科學家而言，當然沒有事情會比這樣巨大、豐富又重要的謎更刺激的了。就好像愛因斯坦的廣義相對論來自於考慮狹義相對論與牛頓重力論之間的矛盾；今天的物理學家也因為廣義相對論不能完善地包容量子力學定律，而相信它是不完備的。但是宇宙觀測或許有助於釐清重力與量子力學的基本關係。加速座標系和重力的等價關係為愛因斯坦指引前進方向，或許另外一種加速──宇宙加速膨脹，在今天也可以指引研究的方向。
超世界
很多物理學家認為現在常稱為M理論的弦論，是有希望能結合量子力學與重力的一條路。這個理論的基本概念之一是超對稱（SUSY），這是一種半整數粒子（就是費米子，例如夸克與輕子）與整數粒子（就是玻色子，例如光子、膠子與其他傳遞交互作用的粒子）之間的對稱。在有明顯超對稱的世界中，粒子和其超伴子會有相同的質量；例如，電子的超對稱夥伴（純量電子）會和電子一樣輕，諸如此類等。而且在這樣的超對稱世界中，我們可以證明「量子空無一物」真的是沒有重量，而且真空的確沒有能量。
但是在真實世界裡，我們知道沒有和電子一樣輕的純量電子，否則物理學家早就在加速器中找到這種粒子了。理論學家猜測，純量電子的質量是電子的數百萬倍，所以只有利用威力更強的加速器才找得到。因此超對稱一定是破缺的對稱，所以「量子空無一物」可能有些重量。
物理學家已經建構出能破壞超對稱的模型，這些模型的真空能量密度比以前高得荒謬的估算要低好幾個數量級。但是即便如此，這個理論值還是比觀測值大太多了。不過研究人員最近體認到M理論好像允許近乎無限多個不同解。雖然幾乎所有的可能解的確會導致過高的真空能量，不過有些解或許會產生和觀測值一樣低的真空能量（請見66頁〈一統宇宙的弦論〉）。
弦論另一個標誌是額外的維度。目前的理論在平常的三維空間之外，還多加了六個或七個看不見的空間維度。這些額外維度或許提供了另一種解釋宇宙加速膨脹的方式。美國紐約大學的德瓦利和其合作者提議，這些額外維度的效應會顯現在愛因斯坦的場方程式中，也就是方程式將多增加一項，這一項會導致宇宙加速膨脹（請見2004年3月號〈挑戰重力，走出黑暗〉）。這個做法和長久以來的預期相反：數十年來，人們都假設廣義相對論與其後繼理論的差別，只有在很短的距離（而不是宇宙尺度）才看得出來。德瓦利的計畫剛好違背這種灼見；如果他是對的，新宇宙觀的徵兆會先出現在最大的尺度，而不是最小的距離。
對於宇宙加速膨脹的解釋，也可能不涉及宇宙項為何如此小之謎、或是如何推廣愛因斯坦理論以包容量子力學。廣義相對論指出，物體的重力是和其能量密度加上內壓的三倍成正比。任何一種能量形式只要有夠大的負壓力強度（像橡皮一樣地往內縮而不是像氣球一樣向外推），就會造成排斥重力。所以宇宙加速膨脹可能只是揭露了一種不尋常的能量形式，一般稱為暗能量。量子力學或弦論都沒有預測出這種暗能量。
幾何與宿命
無論如何，發現宇宙加速膨脹已經永遠改變了我們對於未來的看法，未來的命卟辉偃Q於幾何。一旦我們允許真空能量或類似的東西存在，任何事情都是可能的。一個由正（大於零）的真空能量所支配的平坦空間，將會不停膨脹，而且膨脹速率會越來越快（見58頁圖）；而受負真空能量支配的宇宙則會塌陷。如果暗能量全然不是真空能量，那麼它未來對於宇宙膨脹的影響就不能確定。暗能量密度可能有時增加、有時減少，如果這樣，它就和宇宙常數不一樣。假設暗能量密度增加，宇宙膨脹的加速會增強，經過一定的時間後，會依序把星系、太陽系、行星及原子撕裂。但是如果密度減下來，加速就會停止；如果密度變成負的，宇宙就可能塌陷。我們兩人已經證明了，如果不能仔細了解現在驅動膨脹的能量起源，任何宇宙觀察都不可能確定宇宙最終的命摺�
如果要解決這個謎，對於空間能量的各種可能貢獻，我們或許需要一個基本理論以預測和分類每一個重力效應。換句話說，空無一物的物理將會決定我們宇宙的命撸∪绻业接钪嬷i的答案，對於宇宙膨脹以及其內部所形成的結構，我們或許需要更新測量，以便提供理論學者方向。幸好目前有很多實驗正在規劃，包括專供觀測遠處超新星的太空望遠鏡，以及新的地面與太空望遠鏡。這些望遠鏡可以探測暗能量，原因是暗能量會影響大尺度結構的演變，而望遠鏡可以探測這些演變。
我們對於物理世界的知識，通常是在帶有創意的困惑氣氛中發展出來的。未知世界的濃霧，使得愛因斯坦不得不引入宇宙項以便建構一個靜態、符合馬赫原理的宇宙。今天，令人困惑的宇宙加速膨脹驅使物理學家去探索每一種可能性，以了解究竟是什麼樣的能量造成了這種加速。雖然物理學家所嘗試的很多途徑可能都是死胡同，但好消息是這個宇宙之謎可能幫助我們統一重力與其他交互作用力，這正是愛因斯坦最期盼的美夢。 （本文出自SA 200409） End
膨脹的宇宙 ■量子力學和廣義相對論加上最近發現的宇宙加速膨脹，使得物理學家重新找回愛因斯坦的宇宙項。愛因斯坦雖然首先引進了宇宙項，但是後來又拋棄它。現在宇宙項代表瀰漫在真空中的神秘能量，可以驅動宇宙加速膨脹。
■對於這種能量的研究，或許能夠幫助科學家超越愛因斯坦的理論，而且還可能改變我們對於宇宙的基本理解。

曲折的歷史 自從愛因斯坦在約90年前構想出宇宙常數之後，這個概念就遭到駁斥、重新包裝，後來還起死回生。以下是一些重要的事件：
1917年2月：愛因斯坦引進宇宙項來平衡重力，使他能夠建構一個理論模型，來描述一個靜態的、有限的宇宙。
1917年3月：荷蘭宇宙學家德西特提出了另一種包含宇宙項的模型，後來人們了解這個模型有加速膨脹的現象。
1922年：俄羅斯物理學家佛里特曼建構了膨脹與收縮宇宙的模型，這些模型並沒有用到宇宙項。
1929年：美國物理學家哈伯發現宇宙在膨脹。兩年後，愛因斯坦放棄了宇宙項，因為「反正它的理論基礎也不令人滿意」。
1967年：俄羅斯物理學家澤爾多維契估計量子真空的能量密度，發現它會導致很大的宇宙項。
1998年：由珀爾穆特與施密特領導的超新星搜尋隊伍，各自發現宇宙在加速膨脹，一種新型的宇宙項可以產生這種效應。1998年以來，宇宙加速膨脹的證據已經越來越多。
1.Subtle Is the Lord: The Science and Life of Albert Einstein. Abraham Pais. Oxford University Press, 1982.
2.The Cosmological Constant Problem. Steven Weinberg in Reviews of Modern Physics, Vol. 61, No. 1, pages 1-23; 1989.
3.The Observational Case for a Low Density Universe with a Non-Zero Cosmological Constant. J. P. Ostriker and P. J. Steinhardt in Nature, Vol. 377, pages 600-602; October 19, 1995.
4.The Cosmological Constant Is Back. Lawrence M. Krauss and Michael S. Turner in General Relativity and Gravitation, Vol. 27, No. 11, page 1135; 1995.
5.Geometry and Destiny. Lawrence M. Krauss and Michael S. Turner in General Relativity and Gravitation, Vol. 31, No. 10, pages 1453-1459; October 1999.
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