Thursday, October 2, 2014

动能是标量,Ek=0.5*m*v^2 , 对时间的导数仍为标量,而动量是矢量。P=m*v 矢量, 动能对速度大小求导,且质量是与速度v无关的常数情况下,才有动能对速率的导数等于动量的大小

http://wenwen.sogou.com/z/q283040453.htm


因为动能 Ek=1/2mv²
我们对Ek求导,Ek‘=(1/2)×2 mv=mv
又因为动量 P=mv
所以我们可以得到动能的导数动量
不懂可以追问 谢谢
望采纳
追问:
物体a受f力运动,直线运动了s米,则1/2m(vt)^2-1/2m(v0)^2=fs,对其求导,则mvt-mvo=fv=ft,这错在哪呢?



满意答案

乌鸦 10级2011-04-26
Ek=0.5*m*v^2 标量
P=m*v 矢量
两者关系:Ek=P^2/2/m(非相对论情况)

动能的导数等于动量吗?
1)动能是标量,对时间的导数仍为标量,而动量是矢量。
2)动能对时间的导数是否等于动量的大小呢?在质量不随时间变化的情况下。
      d(Ek)/dt=m*v*dv/dt=m*v*a   不等于 P
3)若一定要凑出上述结论,用动能对速度大小求导,且质量是与速度v无关的常数情况下,才有动能对速率的导数等于动量的大小。
      d(Ek)/dv=d(0.5*m*v^2) /dv=m*v=P
一般很少才有这种求导方式。

 
追问:
d(Ek)/dt=m*v*dv/dt=m*v*a 中,v是变量,v^2的导数不是等于2v吗?
回答:
在对v求导时是这样的,在对t求导时就不一样了。
如v=at,则d(v^2)/dt=d(a^2*t^2)/dt=2*a^2*t=2*a*v。(其中a为常数)
追问:
我记得有一个量叫普朗克常数,是时空的最小长度,那么,v是否存在最小的值?那么能量是否也存在最小值?
回答:
没人说普朗克常数是最小,更不可能即是时间又是空间的最小尺度。
追问:
按量子力学,空间是有一个个圆球组成,而这些圆球的直径不就是普朗克常数了吗?
回答:
量子力学中有测不准原理
△P点积△r>=h/(4pi)
△E△t>=h/(4pi)
不知你指的是不是这个。

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