phymath999: e01 由于电子在辐射过程中损失能量，所以辐射只能持续一段有限长的时间，波列不可能无限长．由傅氏分析可知，有限长的波列不是严格单色的，即谱线有一自然宽度

Thursday, November 20, 2014

e01 由于电子在辐射过程中损失能量，所以辐射只能持续一段有限长的时间，波列不可能无限长．由傅氏分析可知，有限长的波列不是严格单色的，即谱线有一自然宽度

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波列[编辑]

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在一維空間裡，波列（wavetrain）是一種延伸與移動於空間的波動，在任意時刻，可以用周期函數來描述。諧波是用調和函數來描述的無限延伸波列。普通光源是由很多微小的原子組成，這些原子重複地被激發至能量較高的激發態，然後躍遷至能量較低的穩定態；在這持續大約10^-8秒的過程中，會發射出有限延伸光波列，只含有有限個光波振盪。普通光源所發射出的光波是由很多有限波列組成，這光波的相干性最多不超過10^-8秒。^[1]^:12-13

無限波列[编辑]

無限波列延伸整個空間，例如，無限餘弦波列

f(x,t)

以方程表示為^[2]^:51

f(x)=f_0 \cos(kx-\omega t)

；

其中，

f_0

是振幅，

k

是波數，

x

是位置，

\omega

是角頻率，

t

是時間。
這個波也是一個平面波，以速度

\omega/k

傳播於x-空間。

有限波列[编辑]

在時間

t=0

波列繪圖。

有限波列只占據有限空間，例如，有限餘弦波列

f(x,t)

以方程表示為^[3]^:312-313

f(x) = \begin{cases} f_0 \cos(kx-\omega t), & \text{if }-L/2\le x-\omega t/k \le L/2 \\ 0, & \text{if otherwise} \end{cases}

；

其中，波列在時間

t=0

從位置

-L/2

延伸到位置

L/2

。

http://liyaodong.sinaapp.com/468.html

磁场中的辐射

发表于 2012/05/22 作者：杨其祥

磁场中的电子受洛伦兹力作用作加速运动，从而将产生辐射．通常把非相对论电子在磁场中的辐射叫做回旋辐射，而把极端相对论电子的这种辐射称为同步辐射，非相对论电子和极端相对论电子在磁场中的运动类似，都是沿圆周或螺旋线运动，其角频率是

ω 0 =eBmc ，只是在相对论电子情况下，由于质量的相对论变化（

m=γm 0 ,γ 是洛伦兹因子），使得在给定磁场中转动频率

ω 0 有所下降而已．但两种的辐射却有明显不同的特征，从非相对论电子过渡到相对论电子，辐射总功率由小变大；角分布从近似各向同性变到明显方向性；谱的特点则是从单色线谱变到光滑连续谱，且辐射频率明显增高（对于给定的磁场而言）.

一、回旋辐射

在天体物理中，与同步辐射机制相比，非相对论电子的回旋辐射重要性较小，这是由于在一般天体中磁场通常是很弱的；例如，在

10 −3 →10 −6 Gs 之间，辐射频率

ω L =eBm 0 c 很低(经计算，频率的量级约为

1.8×10 7 B/s 左右)，远小于通常所指的射电频率．另一个原因是，非相对论电子的辐射功率小．但在某些具有强磁场的天体中，回旋辐射就成了不可忽视的重要机制．例如，在说明太阳耀斑、白矮星的光学辐射、以及中子星的X射线发射线时都是如此．
经过计算，回旋辐射的总功率为：

P=2r 0 2 c3 β 2 B 2 sin 2 α

代入电子经典半径值

r 0 =2.82×10 −13 cm 等数值，得到的结果是：

P=1.6×10 −15 β 2 B 2 sin 2 α(erg/s)

可见，非相对论电子回旋辐射功率与其能量成正比，且与磁场强度平方

B 2 成正比。
回旋辐射的辐射谱是由一系列分立谱线组成，频率依次是

ν 0 ,2ν 0 ,3ν 0 ⋯ ，而其强度则依次迅速减小，几乎全部能量集中于基频辐射之中．例如，当电子的

β=0.1 时，约90％以上的能量集中于基频辐射之中，当电子速度很低时，实际上只有基频辐射，成为单色辐射，以上讨论仅限于做圆周运动的电子的回旋辐射，螺旋轨道电子的辐射谱特征与圆轨道电子辐射的主要不同点是谱线有移动。
现在给出回旋辐射的角分布公式：

dP 1 ¯ ¯ ¯ ¯ dΩ =πe 2 ν 0 2 β 2 2c (1+cos 2 θ)

回旋辐射的角分布大体上是各向同性的，沿着磁场方向

B,θ=0 ，辐射最强；而在垂直于

B 的方向，

B,θ=π2 辐射最弱．两者强度差二倍.
下面我们讨论回旋辐射的谱线宽度及轮廓问题。
由于一系列物理原因．将会引起回旋辐射谱线的展宽，现简单说明各种可能的展宽机制：
1．辐射展宽．此即熟知的谱线的自然宽度问题．由于电子在辐射过程中损失能量，所以辐射只能持续一段有限长的时间，波列不可能无限长．由傅氏分析可知，有限长的波列不是严格单色的，即谱线有一自然宽度，频宽

Δν 和电子辐射时间

τ 有关，

Δν≃1τ ,通常这是谱线的最小宽度。
2．碰撞展宽．由于电子在回旋运动中，经常和等离子体中其它粒子发生碰撞，造成辐射的暂时中断，从而也使辐射波列成为有限长，引起谱线加宽。
3．多普勒效应．由于电子沿磁场方向的速度分量

β // 各不相同，有一随机分布，这时各个电子辐射的多普勒频移将各不相同，使谱线加宽；如果平均热运动速度为

v 0 ，则谱线的多普勒宽度为

Δν≃ν(−v 0// c )cosθ
还有一些其他的展宽机制，可参考相关资料查阅，下面谈谈回旋辐射谱线形状（或轮廓），这里的讨论具有普适性。例如，也适用于原子光谱的轮廓讨论，轮廓的分析有多方面的
意义，例如，根据谱线形状可以知道哪种谱线展宽机制是主要因素．因为不同的展宽效应有不同的谱形．辐射展宽和碰撞展宽中，有洛伦兹谱形，而多普勒展宽则产生高斯谱形．如下图所示：

辐射展宽和碰撞展宽的谱线轮廓如图4.10曲线a所示，称为洛伦兹谱形。由图可见，在

ω=ω 0 处有一尖锐的极大，表示辐射频率基本上仍为

ω 0 ，只是有一个谱线宽度．
而多普勒展宽具有高斯形式，如图4.10曲线b所示，称为高斯谱形。
由图4.10可以看出，以上两种最主要的谱形之间的不同（两种轮廓被归一化为具有相同的极大值和相同的半宽度）.由于实际的展宽机制经常不只是一种，一般而言，谱形既不是典型的洛伦兹形，又不是典型的高斯型．但由图4.10可以预料，多普勒效应对谱线中心形状将起决定作用，而碰撞效应则对谱线的两翼形状起决定作用．
到此为止，完全是用经典辐射理论处理回旋辐射．只有当辐射光子的能量

hν 远小于电子动能时．这一经典处理才是正确的，对于非相对论电子，如果用

E eV 表示以电子伏为单位的电子的动能时，则不等式可以写成

B≪10 8 E eV (Gs)

B 是磁场强度．这就是回旋辐射经典理论适用的条件．显然，在接近中子星表面的强磁场区（

B≃10 12 Gs ）时，就不能忽视量子效应了。

二、同步辐射

在天体物理学中，和回旋辐射相比，极相对论电子在磁场中的同步辐射是一个更重要的过程．因为目前普遍认为，大多数非热的宇宙射电辐射正是这种同步辐射．例如，类星体、射电星系、一般星系的射电发射、超新星残迹的射电辐射，甚至在太阳的射电发射中也观测到同步辐射过程．此外，在蟹状星云、很多的射电星系，以及在类星体和其他活动星系核中，还观测到可见光和X射线的同步辐射．
和回旋辐射相比，相对论电子在磁场中同样是沿螺旋轨道或者圆轨道运动，只是转动频率：

ω 0 =1γ ω L

比拉摩频率小

γ 倍，显然这是质量高

γ 倍所致．
注意：相对论电子在磁场中，初看是频率

ω 0 的圆周运动或螺旋运动，而实际上常更近似于直线，由于电子

v≤c ，圆半径

r≃c/ω 0 很大．例如一个

γ=10 3 的高能电子在

B=10 − 5Gs ，的星系磁场中，半径量级竟为百万公里，这和强磁场中非相对论电子回旋运动很不同．
经过计算，同步辐射的总功率为：

P=2r 0 2 c3 γ 2 β 2 B 2 sin 2 α

代入电子经典半径值

r 0 =e 2 m 0 c 2 =2.82×10 −13 cm 等数值，得到的结果是：

P=1.6×10 −15 γ 2 β 2 B 2 sin 2 α(erg/s)

相对论电子辐射功率不同于非相对论电子，非相对论电子辐射功率正比于电子能量，而相对论电子辐射功率正比于电子“能量”

γ 的平方，并且相对论电子的功率远大于非相对论电子的功率．
至于同步辐射的角分布问题，前面文章已经给出讨论，即：
1．由于是极相对论电子的辐射，辐射将由于“多普勒效应”的影响而具有显著的方向性．辐射将集中于以速度

β 为轴线、半张角为

θ≃1γ 狭小角锥之中，电子能量

γ 越大，角锥越小。
2．由于电子是在磁场中被加速，速度将与加速度垂直，

β⊥β ˙ ，所以具体的辐射角分布图形应如下图所示。
doppler

对于同步辐射谱，谱形如下图所示：
s-r profile

可见，在低频端，函数以

∼ν 1/3 形式随频率缓慢上升，在

ν≃0.3ν c 处达到峰值；而在高频端（

ν≫ν c ）,则以指数形式很陡地下降，

ν c 表示辐射的临界频率，而比

ν c 更高的频率的辐射极弱，实际上辐射截止于

ν c 。
理论谱已由实验证实．实验工作是测量电子加速器中的辐射，磁场

B=5×10 4 Gs ，最大电子能量为10OMeV（相当于

γ=200 ），其结果证实了所观测到的从

ν 0 =1γ ν L 直到

32 γ 2 ν L 的连续谱，

ν 0 ∼10 9 /s ,而

ν c ∼10 15 /s ．辐射延伸到呈现蓝色的可见光波段，
注意，上图的横轴为频率对数值．因此，尽管同步辐射的频谱弥展在很宽的波段上．但实际上仍保持很好的单色性，粗略地说，一个能量为

γ 的电子的同步辐射像是一条宽的单色“线”,频率是

ν∼0.45γ 2 ν L .
下面我们讨论电子系集体的同步辐射，以上所探讨的是单个电子的同步的辐射机制，而天文观测中的辐射总是大量电子的集体效应。在天体物理学的很多情况下，常常认为在某一能量

γ 1 ≤γ≤γ 2 中，电子分布有幂律形状，而且是稳定的，即

N(γ,α)=N γ ⋅γ −n g(α)/4π

若电子投射角

α 具有各向同性分布，则有

g(α)=1 。
经过计算得出单位体积中电子的总辐射功率

j(ν) （又称为谱发射率）有以下形式：

j(ν)∝ν (1−n)/2

这表明，由于电子能量分布具有幂律形式，就使得谱发射率（即单位体积中电子的总的谱功率）随频率的变化也具有幂律形式．幂指数常记为

−q ，简称谱指数，

j(ν)∝ν −q ．因此，谱指数q和电子能谱指数n之间的关系为:

n=2q+1

可见，

n>q ,即能谱比辐射谱更陡。
目前在许多射电星系、类星体及其他活动星系核中，的确发现了具有幂律形式的非热辐射谱、谱指数各不相同，一般在0.3一2之间，平均约为0.7．现在普遍地认为，这一幂律谱形是电子的同步辐射机制所产生的．幂律谱形表明，辐射源中电子的能谱也具有幂律形式；陡谱表明，电子的能谱指数。也较大；平谱表明n较小，考虑到电子作同步辐射时，能量

γ 会逐渐衰减，越是高能值

γ 的电子能量减少越快，因此可以预料，随着辐射时间的推移，势必高能电子迅速减少，而低能量电子逐渐堆积．这相当于能谱指数n会随时间逐渐加大，能谱变陡．
认为同步辐射是这类天体非热辐射的主要机制的另一个有力证据是偏振特性，现已在许多射电源和光学源中观测到辐射是偏振的，而同步辐射有别于其他一些辐射机制（例如韧致辐射、黑体辐射、康普顿辐射等）的最主要特点之一，正是辐射具有偏振特性．
对于给定的电子能谱分布，可以求出电子集体的同步辐射的平均线偏振度的表达式如下式所示：

∏=n+1n+7/3

实际观测的偏振常常低于上式给出的值，一般认为这是由于磁场不均匀及法拉第旋光效应造成的（由于法拉第效应对不同频率

ν 的辐射，偏振面的旋转角不同，而接收器不是严格单色的，具有不同旋转角的各种单色波混杂结果，致使线偏振度减少）．

杨其祥

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