zeta01 固定任何一个比一大的正整数N，通过简单的实验人类很早就知道在一到N之间我们可以期待有少数质数。比如在1到10之间有2，3，5，7这四个质数；占几乎五分之二。 这个比例平均地讲随着N的增加在减少，实验结果告诉我们在一到N之间大概有 M =log（N) 分之一的整数是质数。这里的 log(N) 是类似于常用对数的（以ｅ为底的）自然对数。这个ｅ是继圆周率ｐｉ之后的第二个重要数学常数。; 任何一个复数z ? 0有无穷多个辐角, 那么z 的全部辐角为 西安交大复变函数课件1-2复数的几何表示

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Aug 27, 2012 - 说明任何一个复数z ? 0有无穷多个辐角, 那么z 的全部辐角为如果? 1 是其中一个辐角, Arg z ? ? 1 ? 2kπ ( k为任意整数). 特殊地, 当z ? 0 时, z ?

 固定任何一个比一大的正整数N，通过简单的实验人类很早就知道在一到N之间我们可以期待有少数质数。比如在1到10之间有2，3，5，7这四个质数；占几乎五分之二。 这个比例平均地讲随着N的增加在减少，实验结果告诉我们在一到N之间大概有 M =log（N)　分之一的整数是质数。这里的　log(N)　是类似于常用对数的（以ｅ为底的）自然对数。这个ｅ是继圆周率ｐｉ之后的第二个重要数学常数。

 

http://www.atlanta168.com/comment/m/article-23249-11.html

 

Asset Pricing Using Finite State Markov Chain Stochastic ...

www.tandfonline.com › List of Issues › Table Of Contents

by J van der Hoek - ‎2012 - ‎Cited by 6 - ‎Related articles

Aug 10, 2012 - Asset Pricing Using Finite State Markov Chain Stochastic Discount Functions ... The first is the theory of asset pricing using a stochastic discounting function (SDF). ... Interest rate models, stock price models, futures pricing, exchange ... Harmonic and Probabilistic Approaches to Zeros of Riemann's Zeta

 

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Aug 27, 2012 - 说明任何一个复数z ? 0有无穷多个辐角, 那么z 的全部辐角为如果? 1 是其中一个辐角, Arg z ? ? 1 ? 2kπ ( k为任意整数). 特殊地, 当z ? 0 时, z ?

http://chinese-bloggers.com/ruizhuang/

爱lixiufei123: 众所周知，狭义相对论中定义的“固有时间“Δτ 在洛伦兹变换中保持不变，属于标量。静坐标系中“固有时间“Δτ 表示这个物理过程发生的时间量；动坐标系中Δt表示物理过程发生的时间量。那么，“固有时间“Δτ在动坐标系中有什么物理意义呢？

举报 | 2013-10-5 05:06回复

ATP合成酶: 回复 @爱lixiufei123 :没有特别的意义吧……本来就是一个参数……相当于一个旋转，从纯粹的时间间隔变成了一个时空间隔……

举报 | 2013-10-5 05:10回复

爱lixiufei123: 回复 @ATP合成酶 :Δτ表示那个物理过程在“动坐标系“里相对它没有运动时消耗的时间，勉强这样了-_-bb

举报 | 2013-10-5 06:31回复

格万物致至知: 世界线的参数

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ATP合成酶: 回复 @爱lixiufei123 :也不太对吧……

举报 | 2013-10-5 07:16回复

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  ATP合成酶: 你要知道，相对论里的坐标只是看问题的角度而已，考虑问题不要把坐标限定起来最好。
  

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  格万物致至知: 被观测物体所在局域参考系的时间？
  

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我也说一句

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  ExtraDim

  
  

  11

  
  

固有时是观测者手中钟表的读数，是实际测量的时间，坐标时是四维时空坐标中的一个坐标分量（坐标时没有实际物理意义）


以上是广义相对论对有关“时间”问题的回答，我奉劝楼主，最好不要拿狭义相对论套广义相对论..........

黎曼猜想是什么（1） - 大地360

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2013年1月2日 - 庄锐的博客 · http://blog.creaders.net/ruizhuang > 复制 > 收藏本页. 将不可测量的打造成可测量的。 ... 黎曼猜想是什么（2）: 算术基本 ...

phymath999: complex01 复数无穷大

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Feb 24, 2014 - 我们可以用球面上的点来表示复数. 我们规定: 复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应, 记作. 因而球面上的北极N 就是复数 ...

[PPT]第二节复数的几何表示

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两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致. 5. 复数和差的 ... 我们规定: 复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应, 记作. 因而球面上的 ...

西安交大复变函数课件1-2复数的几何表示_百度文库

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Aug 27, 2012 - 说明任何一个复数z ? 0有无穷多个辐角, 那么z 的全部辐角为如果? 1 是其中一个辐角, Arg z ? ? 1 ? 2kπ ( k为任意整数). 特殊地, 当z ? 0 时, z ?

无穷- 维基百科，自由的百科全书 - Wikipedia

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他採取近似於19世紀微積分與集合論的手法，計算了兩組無窮大的集合，以求和的 ... 可以在複數平面上加上无穷远点，變成一個拓扑空间，即為複數平面的一點紧化。

[PPT]1.4 复球面与无穷远点

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我们可以用球面上的点来表示复数. 球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应, 这样的球面称为复球面. 2. 复球面的定义. 我们规定: 复数中有一. 个唯一的“无穷大”.

[PPT]1.1复数的表示及其运算.ppt

ftp.kdis.edu.cn/.../第一章复数与复变函数/1.1复数的...

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第一节 复数及其表示. 第二节 复变函数. 第一章 复数与复变函数. 第一节 复数及其表示. 一、复数的概念及其表示. 二、复数的运算. 三、复球面及无穷大. 小结与思考.

[PPT]第一章 复数与复变函数

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1. 复数方程表示曲线以及不等式表示区域. 2. 映射的概念. 3. 二、内容提要. 复数 ... 我们规定: 复数中有一个唯一的“无穷大”与复平面上的无穷远点相对应, 记作.

[PPT]第四节复球面与无穷远点

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我们规定: 北极N与一个模为无穷大的假想的点对应. 这个假想的点称为“复数无穷远点” 记作. 复平面加上后称为扩充复平面，记作C. 5. 包括无穷远点在内的复 ...

复数问题求lim[n*(i/2)^n],n->无穷大或证明此极限- 新浪旗下 ...

iask.sina.com.cn/b/19189501.html

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Oct 13, 2011 - 复数问题求lim[n*(i/2)^n],n->无穷大或证明此极限不存在：见上传文件：?

第一章小结

media.openonline.com.cn/media_file/rm/.../xj1.htm

"角動量伪矢量"）【位移】【时空曲率】

为从初位置到末位置的有向线段,其大小与路径无关，方向由起点指向终点。
11次元的位移依旧是位移！ 不过是x y z 变多了
高维度位移 大家可以想向一张纸（2次元），纸上有A B两点，现在折（可以不真折 弯个弧一样）几（一）下，使A B重合。很轻松吧，具体怎么折有多种方法。折好之后再从A到B就不用在纸上走好远了。
同理，3次元的瞬间移动只要扭曲3维空间，使起点和终点重合，之后一步就可以跨过好远。不过扭曲空间的程度（时空曲率）是矢量。你敢让一方碰到这个弯折，就等死吧。而且你还是要在11次元动一下的，你动这一下被干扰可就是11次元坐标变动，更是死得惨

phymath999: 因為氫原子逐漸接近（指Newman投影表示法，以下同）而 ...

phymath999.blogspot.com/2013/05/newman.html‎

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2013年5月1日 - 上圖則表示前面的氫原子和後面的氫原子互相扭開（Staggered）。這兩種“重疊”和“相扭”的排列 表示乙烷的無數構形物中的二種。幾乎所有的構形 ...

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复数及其运算规则. 在复习复数的基本概念（实部和虚部、模、复数为零和无穷大、复数的相等、共轭复数），复数的基本运算（加、减、乘、除、乘方）及表达复数的代数 ...

频谱分析是可能证明黎曼猜想的途径;复数放在“复球面”上，南极对应零点，北极对应无穷大点，其他的所有点对不为零的复数。　那么我应该说的是那个对应于北极的无穷大，它的四面八方都是接近复数无穷大的有限复数

频谱分析是可能证明黎曼猜想的途径

频谱分析是可能证明黎曼猜想的途径

黎曼猜想是什么（２） 2. 算术基本定理与黎曼zeta函数。 算术基本定理又叫唯一分解定理。这个定理是说，每一个大于1的正整数N都可以写成有限个质数（或者素数）的乘积；这个乘积叫做N的因数分解。N的因数分解中的质数因子可以有重复但是其个数是由这个被分解的正整数确定的，不同整数的分解是不可能相同的。这个定理几乎有两千年的历史。 算术基本定理描述了全体素数是整个大于一的正整数之集合的生成集；就是说从所有素数的集合出发，把所有有限乘积都加进去就得到了所有大于1的正整数之集合。 描述质数之个数的结论叫做素数定理，这个定理根据估计的准确度可以有多种不同的形式。固定任何一个比一大的正整数N，通过简单的实验人类很早就知道在一到N之间我们可以期待有少数质数。比如在1到10之间有2，3，5，7这四个质数；占几乎五分之二。 这个比例平均地讲随着N的增加在减少，实验结果告诉我们在一到N之间大概有 M =log（N)　分之一的整数是质数。这里的　log(N)　是类似于常用对数的（以ｅ为底的）自然对数。这个ｅ是继圆周率ｐｉ之后的第二个重要数学常数。用公式表示，通常把从一到N之间的质数个数表示为 pi(N)。这里的　pi　用的是圆周率的同一个符号，但是不是指那个圆周率常数，而是用来表示质数计数函数。 最简单的素数定理是说　pi(N)　大致等于N　与 log（N)　的商。　这里的大致必须用数学词汇准确地描绘。 其他精确的素数定理就要给出对这个函数的更精确描写加上对误差的估计。 在黎曼之前，高斯对质数计数函数有一个猜测，那就是用现在叫做　高斯的(logarithmic integral) 对数积分函数 li（N) 来代替上面所提到的N与log（N)之商。高斯对后来叫做黎曼zeta函数的那个数学对象已经有过一些研究。1859年，黎曼在他唯一关于数论的研究论文中引进复数作为变量，从而制造出现在叫做黎曼zeta函数的这个特殊函数。黎曼zeta函数是一个以复数为变量的函数，除了一个奇点以外这个函数在整个复数平面上是解析的。这里用的的“解析”一词，基本上就是微积分中无穷次可微分的意思。 要解释什么是黎曼zeta函数，我们还是从如何计算质数的个数说起。 数学发展到前两个世纪中间的时候，已经有了非常成熟的无穷个数字相加的工具。　其实几乎两千年前就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的说法。如果把二分之一，四分之一，八分之一，十六分之一，等等一切，一直加起来，可以想象其和为一。 严格地说，这就是现代数学系大学高年级里学到的“无穷级数”。定义黎曼zeta函数就必须要用到“无穷级数”与“解析”的概念，所以至少要到大学数学系接近毕业的学人们才可能真正理解黎曼zeta函数的定义。 这里给出在某个场合本人曾经使用过的一个笼统解释，那就是黎曼zeta函数其实就是把所有的正整数添加必要的附带数据后然后巧妙地糅合在一起得到的一个函数。不难想象，有关整数的所有一切都被揉在里面了。 因此可以说，这个函数既展示了宇宙的完美无瑕，又显现出这个世界的杂乱无章。 对于数学家们的问题就是，如何从这个非常复杂的函数里面找到清晰的数学数据。 既然有无穷个质数存在，我们可以比如用每一个正整数的倒数来相加。事实上，所有正整数的倒数相加起来叫做调和级数。调和级数的和仍然是一个无穷大；这个无穷大应该理解为复数的无穷大。　这正是黎曼zeta函数中唯一一个奇点的来源。如果把所有正整数的平方的倒数加起来，那么得到的结果等于那个圆周率的平方除以6。这样用来研究质数个数的黎曼zeta函数与圆周率也有着紧密的联系。事实上，所有的数学理论都是紧密地联系在一起的。作为开端，黎曼zeta函数被定义为所有正整数的其复数变量次方的倒数之和，比如我们必须定义2的　“pi加上i”　次方是什么意思。这里的i是那个－１的平方根。但是这个定义只对复数变量的实数部分大于一的时候有用，然后就要进行进一步的解析延拓把这个函数对所有复数变量都给予定义。除了在复数变量为一的时候为无穷大以外，其他所有复数变量对应的函数值都是有限的。这就是对于什么是黎曼zeta函数的一个简单解释。 　 相关链接：　黎曼猜想是什么 （1）: 概述 注１：　在下一个部分我们会尽可能地精确定义黎曼ｚｅｔａ函数。请有兴趣的网友们温习什么是复数，复数的几何表示，进一步则是复数平面，复数球面等等。　 注２：　“倒数之”三个关键字被不小心漏掉了，抱歉。这句话应为，【　作为开端，黎曼zeta函数被定义为所有正整数的其复数变量次方的倒数之和，比如我们必须定义2的　“pi加上i”　次方是什么意思。】 注３: 本人放弃对此文任何形式的版权。我深深受益于中国文化，为中华振兴的前景而感到由衷的高兴。如果此文能够对华语读者有所帮助，那是我的无比荣幸。 黎曼猜想是什么？ 目录：　 1. 概述。 2. 算术基本定理与黎曼zeta函数。 3. 黎曼猜想的理论与实际意义 — 复数及其几何表示，黎曼ｚｅｔａ函数的精确定义，伽玛函数，基础数学的起点，信息社会密码的主要工具之一。 4. 各种推广的黎曼猜想 — Dirichlet， Dedekind， Artin， 等等。 5. 数论中其他重要的猜想 — 哥德巴赫，Cramer-Granville,孪生质数，等等。 6.　质数分布版黎曼猜想 – 欧拉，高斯早于黎曼的研究，质数分布局部版与 质数分布整体版的关系。

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文章评论 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 12:40:49 本人在数学上的兴趣源于幼时对比如韩信点兵，鸡兔同笼，河中换桩等问题的初步了解。　 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 12:42:37 微积分课程中有无穷级数，黎曼zeta函数用的是复变函数课程里的无穷级数。如果这门课程不是必修课，有志于理论数学的学生最好要选修这门课程。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 13:06:38 比如，２的i次方是什么意思。　这个i就是－１的平方根，复数的最基本单位。 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 13:07:37 自然对数的写法是 ln(N) 不是你所写的log（N)。log（N)是以10为底的对数。 黎曼猜想若被证明了，证明本身从纯数学上很伟大；但证明结果对数学影响/意义不大，因为数学和应用中已经假设黎曼猜想是对的。黎曼猜想如果被证伪，理论数学界和应用数学界会大地震，尤其是密码学和计算机安全领域。 要证明黎曼猜想，可能的途径之一在频谱分析领域。 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 13:13:42 考考数学家：能不能用非数学语言(尽可能少用数学术语)说说黎曼猜想的意义？假设黎曼猜想正确。 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 13:22:57 先恭喜数学家。敢下笔证明黎曼猜想的就不是等闲之辈。证明了，三生有幸。没完全证明，再接再励，就象费马定理一样，迟早会被证明。 作者：花蜜蜂 留言时间：2013-01-12 13:28:30 庄兄，蜜蜂完全看不懂了。哈哈！ 人类的大脑，存储量非常有限，即使学过得东西，久而久之不反复使用，也会逐渐忘记。 从大学毕业之后，回家清理高中时候学的数学笔记作业本，就完全看不懂了——当年学校学习时候，蜜蜂还是第二名呢。 很遗憾呀。 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 13:36:33 大艺术家，看不懂正常。那么容易能让艺术家看懂，他数学家就得该改行了，哈哈。这黎曼猜想比哥德巴赫猜想不知要难多少倍。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 13:40:52 V网友：　你的第一个问题，你错了。　 我们搞数学理论比如数论的根本不用任何其他对数，所以习惯上就写ｌｏｇ而不是ｌｇ。　所谓自然就是“唯一”，其他的是工程上的计算需要。读数学理论书记住ｌｏｇ就是自然对数。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 13:47:26 V网友，你是搞哪行的？　“可能的途径之一在频谱分析领域”，我只知道一点表皮。　这个起源于最近三十多年前在普林斯顿高级研究所两位数学家之间的交流；不过好像没有见到实质性结果。　 我的研究已经显出实质结果，不然我就不会到几所顶尖级大学任职。否则我这个武大毕业生在顶级大学里是没有机会的，这个就是一种间接的承认。同时我的文章预先登出后，几年来都没有收到任何负面反应；只是得到了几位顶级数学家的某种认可。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 13:50:07 关于黎曼猜想的理论与应用价值，我在第三篇中将会解释。在上一篇“探讨稿”中已有提及；我可以根据各位意见考虑如何写下一篇。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 13:51:56 蜜蜂兄，仔细下点功夫嘛。我无法写得更清楚，因为基础知识与篇幅关系。你有具体的问题，我会适当解释。谢谢来访。 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 13:57:26 就是就是。在你们数学家眼里差个常数那是小菜一碟。要是物理学家，已经出了太阳系；要是工程师，航天飞机就爆掉了。 我？帮人看门的。小时候读过几本小人书，小学肄业。不会辱没大数学家吧？ 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 13:58:52 １＋１／２＋１／４＋１／８＋１／１６＋１／３２＋１／６４＋１／１２８＋……　＝１，这个蜜蜂兄是否可以接受？ 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:00:48 “帮人看门”的有这等悟性与兴趣，遇到你那是我的造化与荣幸。谢谢。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:02:30 １＋１／４＋１／９＋１／１６＋１／２５＋１／３６＋１／４９＋１／６４＋１／８１＋１／１００＋……　＝ｐｉ的平方除以６.　这个蜜蜂大概有问题理解，相信我就是了。　 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:06:14 还有，蜜蜂。 １＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋１／６＋１／７＋１／８＋１／９＋１／１０＋１／１１＋１／１２＋……　＝无穷大。　这里是不可数的那个无穷大，不是可数的那个无穷大。全体整数的个数是一个可数无穷大，所以等式的左边有可数无穷多个项相加。 这个蜜蜂兄也只好感觉感觉，相信我就是了。　 作者：欧阳峰 留言时间：2013-01-12 14:14:24 不懂你上一个评论。这个级数是无穷大不错，但怎么会是不可数的无穷大？这个级数小于１＋１＋１＋１＋。。。，而后者可以对应成所有整数的个数，是个可数无穷大。所以这个级数也应该是可数无穷大嘛？ 或者说，无穷大的阶数（可数还是不可数）是对于集合（例如整数集或实数集）的大小而言的，对具体的数值（如以上的１＋１／２＋１／３。。。级数）没有意义？ 请讲解一下。谢谢！ 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:23:30 欧阳，你的问题非常好。　我在评论中说错了“一半”！这个“和”属于那个“复数无穷大”，比不可数无穷大还是不同。为什么呢，因为那要等到我提到的解析延拓（比级数和解析函数还要高深的概念）以后才能说清楚。　 就是你把复数放在“复球面”上，南极对应零点，北极对应无穷大点，其他的所有点对不为零的复数。　那么我应该说的是那个对应于北极的无穷大，它的四面八方都是接近复数无穷大的有限复数。 这个无穷大才是“最自然”的无穷，因为数学理论上最自然的数学对象是全体复数而不是大家可能都知道的实数。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:28:52 可数无穷大不可数无穷大都是一个方向的（一个正方向）。　而复数无穷大是全方位的，它有不可数无穷多个方向！就像平面上的零点的“邻域”里有无穷多个方向。 邻域是数学概念，这里指平面上一个点附近任意小的一个区域内的所有点。所以，有不可数无穷多个，而且还包括不可数无穷多个方向！ 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:36:33 欧阳，你提出的问题指出了调和级数的和“多于” 你多的1+1+1+……的和。 你多的和是可数无穷多，不是一个复数的极限。但是我说的是在黎曼zeta函数的定义里（没人那么说）是复数无穷大（不是多），因为复数世界里无法比较大小多少！ 大小是在实数范围的事情。 这么说，1/z但z趋于复数0（也有无穷个方向）的时候趋于复数无穷大。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:38:04 这么说，z 的倒数 1/z 在 分母 z 趋于复数 0（也有无穷个方向）的时候趋于复数无穷大。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 14:46:38 欧阳，我再加一句或许帮助你理解。 我说的这个无穷大是两维的，因为复数通常只能用两维来表示。 而你所提到的所有无穷不管多大只是一维的。 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 14:57:26 这个系列好看，比站在门口数“饭粒”有趣多了，嘿嘿。拜托多写点，详细点，尤其是证明过程。 咱要是受到足够多的启发，等你写完了，到时咱也狗尾续貂写写“看大门的常见哲学问题”：你是谁？从哪里来？到哪里去？手里拿着什么(为什么要/如何藏着揶着)？ 不介意吧？ 作者：北京土话 留言时间：2013-01-12 15:10:52 V网友，你说频谱分析是可能证明黎曼猜想的途径。本人不解。频谱分析一般用于信号处理，好像也就是傅里叶级数（变换）之类的。当然本人可能早就落伍了。 有人认为黎曼猜想与哥德巴赫猜想都不可能在解析数论的范围内解决。必须有新的数学工具。这与费尔马猜想不同。 本人水平可能还不如V网友（看门的）。献丑了。 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 15:17:41 你更厉害。[黎曼猜想与哥德巴赫猜想都不可能在解析数论的范围内解决]，从数学上说，你这个北京猜想比黎曼猜想本身还难证明，哈哈。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 15:18:24 V网友，我接受你的前半个建议，但是后半个只能让你失望了。 因为解释怎么证明的，那恐怕是我（如果有时间）的一篇学术论文；或者顶尖级别会议的报告稿。不过只是这里不写，写完了不可能发表在这里我也不可能放弃版权。但是我还得感谢你，或许我还真有必要尽早考虑写作那样一篇论文；等半年以后可能提上日程，目前还是主要是验证结果的每一步。我的文章大步已经正式投稿，小部分还等几个月正式投稿。 还有，计算机软件里也只有log为自然对数。你说的只是对于工程技术，对物理好像也该用自然对数。 另外，在假设“广义黎曼猜想”正确的前提下，有一个非常简便的判定一个整数是否是质数的算法。我在读博期间认真地细致地学过这个算法。它比10来年左右印度人给出的严格证明了的另一个代数判断方法不仅要快得多，而且已经（我不知道具体的实情，凭职业背景猜的）在背后秘密地被广泛地使用于密码应用。 还有，印度人的那个算法不能在计算机程序上实施。如果这个（不是中文的“广义”，是特定的“数学”词汇中的）“广义黎曼猜想”被证明不成立，那么所有背后使用的算法与程序就都有了问题。但是这个我认为绝不可能出现，因为如果有问题在几十年的应用中就必然早就被发现了。这些具体的程序甚至只是算法都属于“绝密”范围！ 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 15:23:47 北京，是说黎曼猜想不可能在分析（复变分析）中解决。说这话的人就是说必须是解析数论的人解决，哥德巴赫也是这样。　另外，一旦哥德巴赫被解决，其方法必然叫做解析数论（新方法也被叫做了数论）。所以你的说法不成立。　 另外，我的方法就说明必须是既懂得复变函数有知道怎么处理数论的人才有可能。　因为我的第一步（已经正式投稿，初步被接受）就是制造一个复变函数中的新函数。　 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 15:28:00 还有北京，V网友说的是专家的看法。　频谱还就是与黎曼猜想有着看来明显又非常紧密的联系；当然了我前面已经说了一切都是相通的嘛！ 黎曼zeta函数里可能包含了这个世界的不少奥秘呢！因为它把所有的质数，所有的整数，所有的加减乘除都几乎放在里面了。我的感觉是还有很多，我们没有发现。　我可能已经发现了另外一个秘密，写在我的研究总结里了。　 作者：vosmorion 留言时间：2013-01-12 15:33:28 [有一个非常简便的判定一个整数是否是质数的算法]，果如此，你要发大财了，RSA要破产了。我帮你看门算了，工钱随便，管饱就行。但千万别让NSA知道，明天就会请你喝茶。 作者：庄锐 留言时间：2013-01-12 15:43:57 有一个非常简便的判定一个整数是否是质数的算法"，这个算法叫做Miller–Rabin primality test, 我刚刚查了。 背后很可能用的是这个方法，就算再用别的防范检验。这个方法是最好的方法，在假定“广义黎曼猜想”正确的前提下不是太难被证明。我是学过这个算法的，我还在学习是提到了这个问题。 答案是没有人知道，我觉得背后肯定用的是这个，但是属于绝密范围。 只有这个方法是最简单的，也不大可能找到更好的方法了。 除非你用量子算法，但那要用量子计算机。 只是因素分解没有好办法，这个你有好办法立马可以“发财”！

黎曼猜想是什麼 (附1）三人同行七十稀 送交者: 莊銳 2013年01月18日06:32:38 于 [美國移民] 發送悄悄話

黎曼猜想是什麼 (附1）三人同行七十稀

根據網友們的評論以及來郵，這里介紹一些代數和數論中的基本概念。順便說一句，在數學系通常把數論歸為代數，幾何，分析三大方向的代數一類。其實我們討論的黎曼猜想主要用的是解析函數，屬于分析的方向。 數學中的代數，分析，和幾何三大類或許類似醫學中的病理學和解剖學，而數論類似臨床醫學。數論類似臨床醫學就必然涉及到所有的基礎數學。應用數學不是純數學的一部分，應用數學主要是工程技術借用的數學方法。物理中所用的數學卻有很多屬于純數學，“數學物理”是純數學的一個分支。

所有的代數，分析，和幾何以及當今發展很快的概率組合學幾乎都是為了解決本質上屬于數論的問題而建立的基礎分支。如果把代數方法比作中醫，那麼解析方法則可以比作西醫。而解析數論這個類似“西醫”的分支還遠遠沒有得到應有的發展。 Wiles在1995年證明的“大費馬定理”可以代表代數數論（也涉及解析數論）的一個頂峰，而解析數論的一個核心問題就是黎曼猜想。 黎曼猜想以及緊接著的很多問題的解決可能把解析數論這個分支引向成熟。

如果我們不考慮除法，所有的正負整數之集合是一個整環。這里“整環”是數學中的專用術語，意思就是乘積為零的兩個數其中至少一個為零。下面我們會談到不是整環的數學對象。如果只考慮乘法，所有的整數是一個“半群”；根據算術基本定理所有的質數就是這個半群的生成集。 這里兩個相反符號的質數應該被看作一對，而不是簡單的兩個。 

給定一個整數 N 比如 N =7。所有以 N 為除數的余數根據現成的加法和乘法也成為一個"環", 只要把得到的結果除以這個除數以其余數為結果就是。比如3×3 =9 =2，3 ×7 =21 =28， 後面這個就是我曾經答應解釋的“三七二十八”。這就是“同余”的概念。所有除以7的余數可以加減乘除，這樣這個“環”就叫做“域”了； 域就是所有“環”中的兩個數只要除數不為零都可以相除的意思。這並不是永遠都成立的，比如把7換成6就有了問題。 在同余6的環中，2×3 =6 =0， 所以這個同余環不是整環。而且在這里，1/2 沒有意義了。 然而在同余7的環中，1/2 =4， 因為2×4 =8 =1。

本人很小就知道了韓信點兵的故事，今天甚至都記不起來到底是誰告訴我的。 在八十年代被翻譯成世界多國文字的“九章算術”，可以代表中國古代數學的輝煌成就。我幼時看到過九章算術的部分抄本，那里應該可以找到這首韓信點兵的歌謠, “三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正月半，減百零五便得知。” 這里105就是3×5×7的結果，而70就是5×7 =35 再乘以35同余于3的倒數2，因為 1/35 =2 或者35 ×2 =70 在3的同余中等于 1。類似地，在同余5中，3×7 =21 =1； 在同余7中，3×5 =15 =1。所以，後面的廿一支21 與 正月半15 沒有改變。這個定理在當代數學中被稱作“中國剩余定理”或者“孫子定理”，以紀念我們的祖先對人類數學的卓越貢獻。

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黎曼猜想是什麼（２）: 算術基本定理與黎曼zeta函數
黎曼猜想是什麼（1）: 概述

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黎曼猜想是什么（２）: 算术基本定理与黎曼zeta函数 2013-01-13 00:19:17


黎曼猜想是什么（２）


 2. 算术基本定理与黎曼zeta函数。

算术基本定理又叫唯一分解定理。这个定理是说，每一个大于1的正整数N都可以写成有限个质数（或者素数）的乘积；这个乘积叫做N的因数分解。N的因数分解中的质数因子可以有重复但是其个数是由这个被分解的正整数确定的，不同整数的分解是不可能相同的。这个定理几乎有两千年的历史。 算术基本定理描述了全体素数是整个大于一的正整数之集合的生成集；就是说从所有素数的集合出发，把所有有限乘积都加进去就得到了所有大于1的正整数之集合。

描述质数之个数的结论叫做素数定理，这个定理根据估计的准确度可以有多种不同的形式。固定任何一个比一大的正整数N，通过简单的实验人类很早就知道在一到N之间我们可以期待有少数质数。比如在1到10之间有2，3，5，7这四个质数；占几乎五分之二。 这个比例平均地讲随着N的增加在减少，实验结果告诉我们在一到N之间大概有 M =log（N)　分之一的整数是质数。这里的　log(N)　是类似于常用对数的（以ｅ为底的）自然对数。这个ｅ是继圆周率ｐｉ之后的第二个重要数学常数。用公式表示，通常把从一到N之间的质数个数表示为 pi(N)。这里的　pi　用的是圆周率的同一个符号，但是不是指那个圆周率常数，而是用来表示质数计数函数。 最简单的素数定理是说　pi(N)　大致等于N　与 log（N)　的商。　这里的大致必须用数学词汇准确地描绘。 其他精确的素数定理就要给出对这个函数的更精确描写加上对误差的估计。

在黎曼之前，高斯对质数计数函数有一个猜测，那就是用现在叫做　高斯的(logarithmic integral) 对数积分函数 li（N) 来代替上面所提到的N与log（N)之商。高斯对后来叫做黎曼zeta函数的那个数学对象已经有过一些研究。1859年，黎曼在他唯一关于数论的研究论文中引进复数作为变量，从而制造出现在叫做黎曼zeta函数的这个特殊函数。黎曼zeta函数是一个以复数为变量的函数，除了一个奇点以外这个函数在整个复数平面上是解析的。这里用的的“解析”一词，基本上就是微积分中无穷次可微分的意思。

要解释什么是黎曼zeta函数，我们还是从如何计算质数的个数说起。 数学发展到前两个世纪中间的时候，已经有了非常成熟的无穷个数字相加的工具。　其实几乎两千年前就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的说法。如果把二分之一，四分之一，八分之一，十六分之一，等等一切，一直加起来，可以想象其和为一。 严格地说，这就是现代数学系大学高年级里学到的“无穷级数”。定义黎曼zeta函数就必须要用到“无穷级数”与“解析”的概念，所以至少要到大学数学系接近毕业的学人们才可能真正理解黎曼zeta函数的定义。

这里给出在某个场合本人曾经使用过的一个笼统解释，那就是黎曼zeta函数其实就是把所有的正整数添加必要的附带数据后然后巧妙地糅合在一起得到的一个函数。不难想象，有关整数的所有一切都被揉在里面了。 因此可以说，这个函数既展示了宇宙的完美无瑕，又显现出这个世界的杂乱无章。 对于数学家们的问题就是，如何从这个非常复杂的函数里面找到清晰的数学数据。

事实上，所有的数学理论都是紧密地联系在一起的。作为开端，黎曼zeta函数被定义为所有正整数的其复数变量次方的倒数之和，因此我们需要知道比如2的　“pi加上i”　次方是什么意思。这里的i是那个－１的平方根。如果把所有正整数的平方的倒数加起来，那么得到的结果等于那个圆周率的平方除以6。这样用来研究质数个数的黎曼zeta函数与圆周率也有着紧密的联系。　但是这个定义只对复数变量的实数部分大于一的时候有用，然后就要进行进一步的解析延拓把这个函数对所有复数变量都给予定义。除了在复数变量为一的时候为无穷大以外，其他所有复数变量对应的函数值都是有限的。这就是对于什么是黎曼zeta函数的一个简单解释。

既然有无穷个质数存在，我们可以比如用每一个质数的倒数来相加；这个级数的和将会包含对质数分布的信息。前面提到的第一个例子正是黎曼ｚｅｔａ函数在变量等于２的地方的定义，也就是把所有正整数的倒数的平方（也就是２次方）相加得到的和。而黎曼zeta函数在变量为１的地方本应该等于所有正整数的倒数相加的结果，这个结果叫做调和级数；调和级数的和仍然是一个无穷大。这个无穷大应该理解为复数的无穷大，复数的无穷大是一个两维的无穷大。调和级数的和正是黎曼zeta函数中唯一一个奇点的来源。

相关日志：　 黎曼猜想是什么（1）: 概述

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全文梗概：

1.概述。

2.算术基本定理与黎曼zeta函数。

3. 数学是什么。

4.黎曼猜想的理论与实际意义 （基础数学的起点，信息社会密码的主要工具之一）。

5.各种推广的黎曼猜想 （Dirichlet，Dedekind，Artin，等等）。

6.数论中其他重要的猜想 （哥德巴赫 （Cramer-Granville, 孪生质数，等等）。

7.质数分布版黎曼猜想  （欧拉，高斯早于黎曼的研究，质数分布局部版与

质数分布整体版的关系）。

 

作者：那个叫行歌的 留言时间：2013-01-14 05:29:26 Chein网友，你好。 这些可能初看起来是深奥了点，这正可以挑战我的教学表达能力。 如果你能具体指出哪里不好懂，我会很高兴试图说得更清楚。 Asset Pricing Using Finite State Markov Chain Stochastic ... www.tandfonline.com › List of Issues › Table Of Contents by J van der Hoek - ‎2012 - ‎Cited by 6 - ‎Related articles Aug 10, 2012 - Asset Pricing Using Finite State Markov Chain Stochastic Discount Functions ... The first is the theory of asset pricing using a stochastic discounting function (SDF). ... Interest rate models, stock price models, futures pricing, exchange ... Harmonic and Probabilistic Approaches to Zeros of Riemann's Zeta

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