长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究
[PDF]空间曲线的副法线曲面
[DOC]利用几何直观理解高等代数中抽象的定义和定理
sci.cqu.edu.cn/.../利用几何直观理解高等代数中抽象的定...
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中有心二次曲线和二次曲面的分类. 二次型通过正交替换化为标准形. 10. 中向量在一个给定向量或平面上的投影，坐标系的旋转. 线性空间中的线性变换，欧氏空间中 ...射影几何对偶原理 - 搜狗问问
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2009年5月14日 - 可以利用有心二次曲线的配极映射来完成。 例如，德沙格定理是有关点、直线以及它们的衔接关系的定理，它是一个射影定理。它的对偶定理就是它的
微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的．在这方面第一个做出贡献的
是瑞士数学家欧拉．1736 年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧
长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究．十八世纪初，
法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807 年出版了他的
《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作．在这些研究中，可
以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素．1827 年，
高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，
它的理论奠定了现代形式曲面论的基础．微分几何发展经历了150 年之后，高斯抓住
了微分几何中最重要的概念和根本性的内容，建立了曲面的内在几何学．其主要思想
是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲线的长度、两条曲
线的夹角、曲面上的某一区域的面积、测地线、测地曲率和主曲率等等．他的理论奠
定了近代形式曲面论的基础．1872 年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述
了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类．在《埃尔朗根纲领》发表
后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分
几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立．特别是射影微分几何起始于1878 年阿尔
方的学位论文，后来1906 年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916 年起
又经以富比尼为首的意大利学派所发展．随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义
相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中得到了广泛的应用，逐渐在数
学中成为独具特色、应用广泛的独立学科
是瑞士数学家欧拉．1736 年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧
长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究．十八世纪初，
法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807 年出版了他的
《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作．在这些研究中，可
以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素．1827 年，
高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，
它的理论奠定了现代形式曲面论的基础．微分几何发展经历了150 年之后，高斯抓住
了微分几何中最重要的概念和根本性的内容，建立了曲面的内在几何学．其主要思想
是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲线的长度、两条曲
线的夹角、曲面上的某一区域的面积、测地线、测地曲率和主曲率等等．他的理论奠
定了近代形式曲面论的基础．1872 年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述
了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类．在《埃尔朗根纲领》发表
后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分
几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立．特别是射影微分几何起始于1878 年阿尔
方的学位论文，后来1906 年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916 年起
又经以富比尼为首的意大利学派所发展．随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义
相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中得到了广泛的应用，逐渐在数
学中成为独具特色、应用广泛的独立学科
定义 2.3 给出曲线r(t)上一点P，点Q是P邻近的一点，把割线PQ绕P点旋转，
使Q点沿曲线趋近于P 点，若割线PQ趋近于一定的位置时，我们把割线PQ的这一极
限位置称为曲线在P 点的切线．记作
0 0
0 0
( ) lim ( ) ( ) ,
t
t t t t
Δ → t
′ + Δ − =
Δ
r r r
0 t 对应点P ， 0t + Δt对应点Q，称 0 r′(t )为曲线上点P的切向量．
经过切点，而垂直于切线的平面称为曲线的法平面
使Q点沿曲线趋近于P 点，若割线PQ趋近于一定的位置时，我们把割线PQ的这一极
限位置称为曲线在P 点的切线．记作
0 0
0 0
( ) lim ( ) ( ) ,
t
t t t t
Δ → t
′ + Δ − =
Δ
r r r
0 t 对应点P ， 0t + Δt对应点Q，称 0 r′(t )为曲线上点P的切向量．
经过切点，而垂直于切线的平面称为曲线的法平面
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