解析几何中的坐标轴按逆时针方向旋转解角度
5.5 一般二次曲线
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由此可见，二次曲线的直径组成一个直线束，束内任一直径通过下列两直线交点：. 这时二次曲线的一切直径通过同一个点，称为中心，这种曲线称为有心二次曲线，.轉為繁體網頁
矩陣多項式| 線代啟示錄 - WordPress.com
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2015年1月22日 - 這篇短文討論矩陣多項式的加法、純量乘法及一般乘法，並證明消滅 ... 階矩陣。下面證明存在一消滅多項式 f\in\mathcal{P}_{m} ， m\ge n^2 ...[PPT]第五章二次型-二次型的矩阵表示
second.hainnu.edu.cn/hsjpkc/stxy/gdds/.../ch5/5.1.ppt
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§5.1 二次型的矩阵表示. 代数观点下. 作适当的非退化线性替换. 只含平方项的多项式. 二次齐次多项式. (标准形). §5.1 二次型的矩阵表示. 一、n元二次型. 1、定义：轉為繁體網頁
| 解析几何 | 二次曲线 |
§5 一般二次曲线
1．一般二次曲线的方程
x，y的二次方程
所表示的曲线称为一般二次曲线
2．二次曲线的一般性质
(1)直线与二次曲线的交点
一直线与一个二次曲线交于两点（实的，虚的，重合的）
(2)二次曲线的直径与中心
一个二次曲线的平行于已知方向的弦的中点在一直线上，称它为二次曲线的直径，他平分某一组弦，设已知方向的方向数为α,β, 则直径的方程为
或改写为
由此可见，二次曲线的直径组成一个直线束，束内任一直径通过下列两直线交点：
这时二次曲线的一切直径通过同一个点，称为中心，这种曲线称为有心二次曲线，
中心的坐标为
<1>
这时曲线无中心；
<2> 
这时曲线有无限个中心，即中心在同一直线上（中心直线）,这两种曲线称为无心二次曲线。
(3) 二次曲线的主轴（或对称轴）
如果直径垂直于被它所平分的弦，则称它为二次曲线的主轴（或对称轴），无心二次曲线有一条实的主轴；有心二次曲线有两条实的主轴，他们是互相垂直的，焦点就是中心。
3． 二次曲线上的切线与法线
二次曲线上的一点M(xo,yo)的切线方程为
在点M与二次曲线的切线垂直的直线称为在点M的法线，它的方程为
4．二次曲线的不变量
由一般二次曲线的方程
(1)
的系数所组成的下列三个函数：
行列式D称为二次方程(1)的判别式。
5．二次曲线的标准方程与形状
不 变 量
|
坐标变换下的标准方程
|
曲线形状
| ||
有
心
二
次
曲
线
|  |  | 
式中
A,C是特征方程
 的两特征根 |
DS<0时为椭圆
DS>0时为虚椭圆
|
 |
有一公共实点的
一对虚直线
| |||
 |  |
双曲线
| ||
 |
相交两直线
| |||
无
心
二
次
曲
线
|  | 
式中
 |
抛物线
| |
 |  | 
时为平行两直线，
时为重合两直线，
时为一对虚直线
| ||
6．
a
|
图 形
|
顶点·中心·焦点参数
|
抛物线
|  |   |
椭圆
|  |
顶点 :
    |
双曲线
|   |
7．圆锥截线
二次曲线都是用平面切割正圆锥面的截线，因此二次曲面也称为圆锥截线.
用一平面p切割正圆锥时，若p不通过锥顶，且不平行与任一母线，则截线为椭圆；
若p不通过锥顶，而平行与一条母线时，截线为抛物线；若p不通过锥顶，而平行与两条母线时，截线为双曲线；若p垂直于锥轴，截线为圆。
若p通过锥顶，则椭圆变为一点，双曲线变为一对相交直线，抛物线变为p与圆锥相切的一直线。
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