"相位就是繩波振動的狀態"
序决定激发，所以传播子既可以看成对序的描述也可以看成对激发的描述，这两种观点仅仅是视角的不同。狭义地说，人们倾向于把传播子的零频率分量称为序，而把有限频率分量称为激发。
零频率:gapless, energy gap
老杨曾经提出一个口号“对称性决定相互作用”，这句话可不可以用凝聚态 哈，早已被组长洗脑。 老杨曾经提出一个口号“对称性决定相互作用”，这句话可不可以用凝聚态的语言理解成“序决定激发”。
6 对称破缺和戈德斯通(Goldstone)定理
热力学中还存在一些状态参量，如体积、磁矩、电矩和摩尔数等，它们又是如何从对称性分析中产生出来的?回答是它们存在的基础是对称破缺和戈德斯通定理.譬如体积这个几何状态参量，它与对称破缺概念的联系，可通过晶体的形成过程加以说明.以固态的二氧化碳干冰)晶体为例，在・无限大・的气态O2中，随温度下降而在某局域形成晶核的过程，从对称性观点看，是系统从一个具有连续的完全对称性的气态转变为一个只有离散的较低对称性的固态的过程.在这类晶核化过程中，系统对称性突然自发地降低，称为系统的对称性的・破缺・.从固体物理学我们知道，晶体的振动模式可用波数k=2π/λ和圆频率ω(k)加以描述.长波模式变为简单的声波，并有线性关系ω=vk，故极端模式是在空间均匀的模式，振动频率趋向于零.此时半波长内就包含很多原胞，它们整体地沿同一方向运动，因此晶体可以近似地看成连续介质，而且具有确定的体积著名的物理学家P.W.安德森(Anderson)把这种对称破缺系统具有一个激发谱，当波长趋向无穷时，频率趋向零的性质概括为戈德斯通定理［4］. 相类似地在一些电极化材料例如HCl晶体中，位于格点上的HCl分子中，氢离子围绕相对大的氯离子转动，形成电偶极矩.在转变温度以上，这些电矩的取向是无序的；转变温度以下，偶极矩取向趋向有序，整个晶体拥有净电矩.晶体
从具有较高对称性的状态自发地降低对称性，转变为电矩具有确定轴取向的较低对称性的状态根据戈德斯通定理，这种对称破缺必将导致一个波长为无穷时零频率的元激发在极化晶体中，这类元激发由在净电矩指向附近轴的微小摆动形成的振荡波组成.类似的情况，在居里点附近的铁磁材料中也发生，从而在磁介质热力学中可以引进状态参量总的磁矩.
"Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-04-22 12:30:48
1. 呃，我的意思应该是可以测量的是基态的响应而不是基态本身，而基态的响应依靠激发来实现，如果一个基态上没有激发，你将几乎无法测量这个基态。我们之所以可以通过磁化来测量铁磁基态的原因是铁磁基态上有很多低能的激发。没有激发的基态是没有响应的，就像理想真空一样。
2. 因为Goldstone mode的定义就是恢复对称性的长波涨落，Goldstone定理只不过进一步指出对于连续对称破缺，这些恢复对称性的模式是没有能隙的。SDW 的Goldstone mode是磁子，CDW的Goldstone mode是声子。磁子恢复磁性对称性，声子恢复平移对称性。
3. 因为spin wave是激发不是基态。同样是有空间指向性，放在基态上就是对称破缺，而放在激发上就是对称恢复。任何单个的磁子都没有SU(2)对称性，真是因为如此，把许多磁子乱糟糟地堆在一起，就会获得具有各种指向的自旋构型，磁子激发就像噪声一样打乱了基态的磁有序背景，从而起到恢复SU(2)对称性的作用。
"
什么是Majorana Fermion?
Grotthus（1817）与Drapper（1843）在一个世纪以前提出的：“只有被分子吸收的光，才能有效地在这个分子中引起化学变化”的概括，被称为光化学第一定律。
显然在光化学中，进入反应池中的光必须与吸收此光的反应物或敏化剂的吸收光谱有一定程度的重叠，否则光不能被反应体系吸收，也就不能有效地引起分子的激发并发生光化学变化。而且值得着重指出的是，在严格的定量工作中，应当用这条定律逐个地检查所用光化学系统的各个部分。亦即不仅要知道光源的发射光谱、反应物的吸收光谱，而且应当知道所有的光学元件如透镜、滤光片、反应池窗口等的吸收光谱，还要知道溶剂与可能产物的吸收光谱。
光化学第二定律由Stark（1908—1912）与Einstein（1912—1913）提出。原来的说法是：
“每个由光引发化学反应的分子，从辐照光中吸收1个量子”
其后不久，他们又指出，这条定律只适于辐照后的初级过程。现在的说法是：
“分子对光的吸收是一种单量子过程，因而所有初级过程的量子效率之和为1”。量子效率的定义为：
定律中所指的初级过程可包括解离、异构化、辐射衰变（荧光及磷光）、无辐射衰变等。如以φi表示其i种初级过程的量子效率，则有Σφi=1。一般情况下，量子效率也可叫做量子产率。
这条定律适用于激发态寿命较短和中等强度辐照的情况。在高强度的光（如激光）辐照下，光子的密度可以达到1-102mol/m3。这时分子有可能吸收多个光子。
均匀吸收体系对单色光的吸收，一般用Beer-Lambert定律来描述。光化学中常用的形式是
式中I0-单位时间内入射到盛有浓度为c（mol/dm3）的反应池内壁光柱前端的单色光的强度（或量子数）。I-单位时间内透过长度为l（cm）的物质柱后光的强度。ε-称为摩尔消光系数（dm3/cm·mol）。对于给定的纯吸收物质在给定入射波长下为一常数。它是量子与分子相互作用条件下，对量子吸收几率的一种量度。
严格遵守上述关系式的条件是分子间的相互作用如缔合等，在给定浓度下可以忽略。
当吸收带较窄而照射光的波长范围相对较宽时，在整个分析光的谱带中ε并不保持为常数。对于包含不止一种吸收光的物质的均匀混合系，Beer-Lambert定律可以改写成
式中εi、Ci是与第i种吸收物质相应的摩尔消光系数及浓度。
干涉（interference）
國立臺灣大學物理博士班嚴治平
在介紹干涉（interference）之前，先介紹相位（phase）與疊加原理（superposition principle）！相位是波（wave）最重要的性質之一，而疊加原理則是處理數個波在時間、空間上重疊時的方法。
先以一維的繩波來介紹：
在同一條繩子上有兩個繩波相向而行（參見圖一），當兩波交會時，在交會處繩子的振動方式乍看之下似乎有點複雜，但其實並不然，因為只需把向左傳播的繩波跟向右傳播的繩波在相同位置的振動相加便可，這就是疊加原理。不論有幾個波重疊在相同的時間、空間，將各自的振動相加就可以得到總和的波。 當不同的波在空間的某處疊加在一起時，我們便說這些波在進行干涉。
那麼甚麼是相位（phase）呢？
簡單來說，相位就是繩波振動的狀態，我們可以稱圖一中的a、b與c點的振動狀態為波峰、平衡點與波谷。因為a、d兩點都在波峰，所以疊加波的振動位置會是e，而這種兩個波同在波峰或同在波谷的情況，稱做同相位（in phase）。在物理圖像上，波峰、平衡點、波谷就是一種相位。
在數學的描述中，波可以利用圓周運動的投影來對比，圓周運動的角度就被當作波的相位（圖二）。在圖二中，ab的夾角為90度，cb的夾角為135度，若b的相位為0，則a、c的相位為π/2、3π/4。這種類比另一個有意思的地方在於，從圓周運動的投影可以直接獲知波動隨空間變化的關係：從三角函數可以知道，圓周運動在y軸的投影量為R*sin(θ)，θ為箭頭與x方向的夾角，R為圓周半徑。
至於相位(θ)的數學形式，可以從三角函數的性質 得到：ba的距離是λ/4，cb的距離是λ3/8，對應的相位是π/2、3π/4。所以θ=2πx/λ，x為位置。所以波動隨空間變化的關係為R*sin(2πx/λ)，其中R是振幅，x是位置，λ是波長。
在利用一維的繩波說明相位、疊加原理與干涉後，來看看可見光的雙狹縫干涉吧！為方便計，假設使用的雷射是單一波長，且干涉條紋亮暗紋間距遠小於狹縫到屏幕的距離。從繩波的例子可以看出：建設性干涉發生在當波峰對波峰、波谷對波谷的情況，此時圖三中的兩道光之光程差是半波長的偶數倍，而破壞性干涉的條件為光程差是半波長的奇數倍。然而，在實際的情況中，因為雙狹縫干涉跟單狹縫繞射是同時發生的，所以真正觀察到的影像會是在單狹縫繞射的亮紋中，出現很多雙狹縫干涉的條紋（圖四）。
較有趣的現象是：類似的情況也會出現在物質波中。當電子經過雙狹縫時，干涉條紋也可以利用上述準確描述。在圖五中，利用底片接收經過雙狹縫的電子，可以發現隨著電子的數量越來越多，雙狹縫干涉條紋也越來越明顯。又因電子被底片記錄的物理機制為粒子性的物理效應，此干涉條紋顯示，每顆電子在經過光狹縫時都跟自己干涉。
人体活性能贮藏在何处?
"Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-04-22 12:30:48
1. 呃，我的意思应该是可以测量的是基态的响应而不是基态本身，而基态的响应依靠激发来实现，如果一个基态上没有激发，你将几乎无法测量这个基态。我们之所以可以通过磁化来测量铁磁基态的原因是铁磁基态上有很多低能的激发。没有激发的基态是没有响应的，就像理想真空一样。
2. 因为Goldstone mode的定义就是恢复对称性的长波涨落，Goldstone定理只不过进一步指出对于连续对称破缺，这些恢复对称性的模式是没有能隙的。SDW 的Goldstone mode是磁子，CDW的Goldstone mode是声子。磁子恢复磁性对称性，声子恢复平移对称性。
3. 因为spin wave是激发不是基态。同样是有空间指向性，放在基态上就是对称破缺，而放在激发上就是对称恢复。任何单个的磁子都没有SU(2)对称性，真是因为如此，把许多磁子乱糟糟地堆在一起，就会获得具有各种指向的自旋构型，磁子激发就像噪声一样打乱了基态的磁有序背景，从而起到恢复SU(2)对称性的作用。
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什么是Majorana Fermion?
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如何实现Majorana Fermion是现在凝聚态、原子光学等领域最火的一个方向。2011年APS March meeting有好几个会场都是和Majorana Fermion有关，当时很多人提出了各种模型号称可以观察到Majorana Fermion，在2012年APS March meeting就有好几个组报道了Majorana存在的证据。当然在我看来，有些结果可能是打酱油的。在这个领域里面， 有很多中国人在做，比如Fu Liang@Harvard, Yi Cui@Standford等等，其中Fu Liang的贡献最大。在国内Qi Kun Xue@Tsinghua做实验做得很好。我很佩服，因为Xue老师能够以最快的速度把握最前沿的研究方向。其实，国内的大学里面很牛的人很多，但是大部分都不能抓住前沿方向，自从回国以后就一直停留在自己以前做的方向，殊不知前沿的东西总是在变化，于是越做越艰难，越做越不能发好文章。当然这些是题外话，有感而发。这个领域进展神速，我差点就掉队了，不过幸好今年也做了几个个关于Majorana Fermion的理论工作，其中两个是半导体纳米线的，一个是冷原子的。不过每天浏览arxiv，基本上都可以看到关于Majorana的文章，有时候今天有了一个想法，明天就看到别人的文章贴出来了，想想，还是很惊心动魄的。
我们可以把任何一个Fermi子分解成实部和虚部
a = b + ic (Eq. 1)
其中, b, c为Majorana算子，而且满足 b+ = b, c+ = c, 这样我们可以证明{a, a+} = 1。 由于b, c也是Fermion，所以它们也满足{b, b+} =1, => b2 = 1/2， 类似的，{c, c+} =1, => c2 = 1/2。 其中1/2表示半个Fermion （half fermion)，不是一个完整的Fermion。这个想法很不得了，写出这个公式来，也就注定流芳百世。
Eq. 1的反解可以得到
b = a + a+, c = i (a - a+)
我们可以定义a = h+, 也就是说，利用电子-空穴关系，这样我们有
b = a + h, c = i(a - h)
这个结果表明，每个Majorana粒子包括了等权重的电子(particle)-空穴(hole). 所以总的电荷等于0.这也是为什么Majorana
Fermion最早用于描述中微子的原因。由于总的电荷等于0，所以它不应该耦合电磁场。
物理和数学的差别也就在此，对于做数学的人来说，Eq. 1也许意味这某种变换，但是对于做物理的人而言，Eq.1应该有具体的物理意义，或者说，b, c应该不是虚拟的，而是有可能存在的。这一找，到现在找了80年，还是没有找到。最近几年之所以特别火，是因为也许我们终于可以找到了。想想，Majorana已经去世80年了，但是大家还是不能忘记他的思想，而且从来不记。
这里我要讨论一下proximity effect. 这个效应最早是用于研究磁学性质的，后来用于研究超导的proximity effect. 当把一个超导体和半导体放在一起，超导的库珀对会隧穿到半导体中，其空间范围和相干长度差不对。一般来说相干长度为um量级，但是半导体纳米线或者纳米阱一般为20 nm左右，所以proximity effect可以被观察到。由于超导体和半导体的接触一般都非常复杂，至于其proximity effect到底如何，其实是很难简单说明白的。现在大部分人都还没有开始关注这个问题，以后肯定会有很多。我们注意到自从Andreev reflection提出来以后，现在有大量的人关注界面对Andreev reflection的影响，也有很多tight-binding的文章。随着实验的进展，在超导的proximity effect上也肯定有很多。我已经写了一个tight-binding的程序，以后可以做这个方面的计算。这个方法最好的地方是可以研究disorder对proximity effect的影响。
http://blog.sciencenet.cn/blog-709494-558639.html 此文来自科学网龚明博客，转载请注明出处。
下一篇：行业自律是否可以杜绝腐败？ 一个数学模型的理解
我们可以把任何一个Fermi子分解成实部和虚部
a = b + ic (Eq. 1)
其中, b, c为Majorana算子，而且满足 b+ = b, c+ = c, 这样我们可以证明{a, a+} = 1。 由于b, c也是Fermion，所以它们也满足{b, b+} =1, => b2 = 1/2， 类似的，{c, c+} =1, => c2 = 1/2。 其中1/2表示半个Fermion （half fermion)，不是一个完整的Fermion。这个想法很不得了，写出这个公式来，也就注定流芳百世。
Eq. 1的反解可以得到
b = a + a+, c = i (a - a+)
我们可以定义a = h+, 也就是说，利用电子-空穴关系，这样我们有
b = a + h, c = i(a - h)
这个结果表明，每个Majorana粒子包括了等权重的电子(particle)-空穴(hole). 所以总的电荷等于0.这也是为什么Majorana
Fermion最早用于描述中微子的原因。由于总的电荷等于0，所以它不应该耦合电磁场。
物理和数学的差别也就在此，对于做数学的人来说，Eq. 1也许意味这某种变换，但是对于做物理的人而言，Eq.1应该有具体的物理意义，或者说，b, c应该不是虚拟的，而是有可能存在的。这一找，到现在找了80年，还是没有找到。最近几年之所以特别火，是因为也许我们终于可以找到了。想想，Majorana已经去世80年了，但是大家还是不能忘记他的思想，而且从来不记。
这种half fermion在现实世界中很难找到，尤其是在固体物理框架下很难观察到（很抱歉我对粒子物理不是很熟悉，但是我估计固体物理中也很难，因为尽管Majorana提出它的模型是为了揭示中微子，但是好像失败了）。其原因大概有这几个。(1) 固体物理基本都是和电荷有关，而且是电荷守恒的(U(1) gauge invariant，所以耦合电磁波); (2）按照公式（Eq.1)分解的两个half Fermion由于很强的库伦相互作用，所以很快会复合成单个普通的Fermion。（3）系统必须在某种拓扑区域。在实际过程中，要满足第二个条件，要求系统是金属，这样电荷的屏蔽效益可以让电子变成短程相互作用。第一个条件要求破坏U(1)规范不变性，比如超导体。 超导体基本可以同时满足第一和第二两个条件，但是很难满足第三个条件。因为绝大部分材料是s-wave的，p-wave的很少(实验证明还很难)。Green和Read在2000年的PRB证明p-wave超导体可以观察到这种粒子，这个工作很有启发性，也激发了很多人对超导体的兴趣(大量的工作都和这个工作有关，包括anomalous Andreev reflection等等). 但是由于这种超导体很少，要观察到这种粒子看似遥遥无期，我不指望。但是从物理上来说，研究p-wave的拓扑相变曾经是物理中的研究热点，包括其在冷原子物理中的一些实现，以及可能的拓扑量子计算 (S. Darma, Freedman等人做了很多工作，2006 - 2008年S. Darma组发了很多PRL文章都和它有关).
既然很难实现，那么是否有其它可能的方法？这个进展一个很有趣的想法是自旋轨道耦合+s-wave超导等价于一个p-wave超导体。它又激发了大家一轮新的讨论, 从2010年到现在，大量的工作都和这个想法有关。Chuanwei Zhang@WSU在2008年首先在冷原子中意识到了这个关系，后来在2010年被他的同事(Jay D. Sau et al) 应用到纳米线中(利用了proximity effect, Liang Fu在里面做了很多工作). 需要注意这个关系其实Rashba等人早就意识到了，它做了一个坐标变化于是得到了single pairing和triplet pairing, 但是他没有把它和拓扑相变以及Majorana联系在一起，于是和这么重要的发现失之交臂，可惜可惜。
这里我要讨论一下proximity effect. 这个效应最早是用于研究磁学性质的，后来用于研究超导的proximity effect. 当把一个超导体和半导体放在一起，超导的库珀对会隧穿到半导体中，其空间范围和相干长度差不对。一般来说相干长度为um量级，但是半导体纳米线或者纳米阱一般为20 nm左右，所以proximity effect可以被观察到。由于超导体和半导体的接触一般都非常复杂，至于其proximity effect到底如何，其实是很难简单说明白的。现在大部分人都还没有开始关注这个问题，以后肯定会有很多。我们注意到自从Andreev reflection提出来以后，现在有大量的人关注界面对Andreev reflection的影响，也有很多tight-binding的文章。随着实验的进展，在超导的proximity effect上也肯定有很多。我已经写了一个tight-binding的程序，以后可以做这个方面的计算。这个方法最好的地方是可以研究disorder对proximity effect的影响。
http://blog.sciencenet.cn/blog-709494-558639.html 此文来自科学网龚明博客，转载请注明出处。
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1 yangwencao
发表评论 评论 (4 个评论)
- [3]霍东明
- 龚老师，我想问一下，什么是Majorana Fermion零模呢？
- 博主回复(2014-12-25 09:42)：Majorana fermion has energy = 0, so it also called zero mode.
量子力学中动量的定义是单位距离积累的相位，而不是质量乘以速度
Grotthus（1817）与Drapper（1843）在一个世纪以前提出的：“只有被分子吸收的光，才能有效地在这个分子中引起化学变化”的概括，被称为光化学第一定律。
显然在光化学中，进入反应池中的光必须与吸收此光的反应物或敏化剂的吸收光谱有一定程度的重叠，否则光不能被反应体系吸收，也就不能有效地引起分子的激发并发生光化学变化。而且值得着重指出的是，在严格的定量工作中，应当用这条定律逐个地检查所用光化学系统的各个部分。亦即不仅要知道光源的发射光谱、反应物的吸收光谱，而且应当知道所有的光学元件如透镜、滤光片、反应池窗口等的吸收光谱，还要知道溶剂与可能产物的吸收光谱。
光化学第二定律由Stark（1908—1912）与Einstein（1912—1913）提出。原来的说法是：
“每个由光引发化学反应的分子，从辐照光中吸收1个量子”
其后不久，他们又指出，这条定律只适于辐照后的初级过程。现在的说法是：
“分子对光的吸收是一种单量子过程，因而所有初级过程的量子效率之和为1”。量子效率的定义为：
定律中所指的初级过程可包括解离、异构化、辐射衰变（荧光及磷光）、无辐射衰变等。如以φi表示其i种初级过程的量子效率，则有Σφi=1。一般情况下，量子效率也可叫做量子产率。
这条定律适用于激发态寿命较短和中等强度辐照的情况。在高强度的光（如激光）辐照下，光子的密度可以达到1-102mol/m3。这时分子有可能吸收多个光子。
均匀吸收体系对单色光的吸收，一般用Beer-Lambert定律来描述。光化学中常用的形式是
式中I0-单位时间内入射到盛有浓度为c（mol/dm3）的反应池内壁光柱前端的单色光的强度（或量子数）。I-单位时间内透过长度为l（cm）的物质柱后光的强度。ε-称为摩尔消光系数（dm3/cm·mol）。对于给定的纯吸收物质在给定入射波长下为一常数。它是量子与分子相互作用条件下，对量子吸收几率的一种量度。
严格遵守上述关系式的条件是分子间的相互作用如缔合等，在给定浓度下可以忽略。
当吸收带较窄而照射光的波长范围相对较宽时，在整个分析光的谱带中ε并不保持为常数。对于包含不止一种吸收光的物质的均匀混合系，Beer-Lambert定律可以改写成
式中εi、Ci是与第i种吸收物质相应的摩尔消光系数及浓度。
干涉（interference）
國立臺灣大學物理博士班嚴治平
在介紹干涉（interference）之前，先介紹相位（phase）與疊加原理（superposition principle）！相位是波（wave）最重要的性質之一，而疊加原理則是處理數個波在時間、空間上重疊時的方法。
先以一維的繩波來介紹：
在同一條繩子上有兩個繩波相向而行（參見圖一），當兩波交會時，在交會處繩子的振動方式乍看之下似乎有點複雜，但其實並不然，因為只需把向左傳播的繩波跟向右傳播的繩波在相同位置的振動相加便可，這就是疊加原理。不論有幾個波重疊在相同的時間、空間，將各自的振動相加就可以得到總和的波。 當不同的波在空間的某處疊加在一起時，我們便說這些波在進行干涉。
那麼甚麼是相位（phase）呢？
簡單來說，相位就是繩波振動的狀態，我們可以稱圖一中的a、b與c點的振動狀態為波峰、平衡點與波谷。因為a、d兩點都在波峰，所以疊加波的振動位置會是e，而這種兩個波同在波峰或同在波谷的情況，稱做同相位（in phase）。在物理圖像上，波峰、平衡點、波谷就是一種相位。
在數學的描述中，波可以利用圓周運動的投影來對比，圓周運動的角度就被當作波的相位（圖二）。在圖二中，ab的夾角為90度，cb的夾角為135度，若b的相位為0，則a、c的相位為π/2、3π/4。這種類比另一個有意思的地方在於，從圓周運動的投影可以直接獲知波動隨空間變化的關係：從三角函數可以知道，圓周運動在y軸的投影量為R*sin(θ)，θ為箭頭與x方向的夾角，R為圓周半徑。
至於相位(θ)的數學形式，可以從三角函數的性質 得到：ba的距離是λ/4，cb的距離是λ3/8，對應的相位是π/2、3π/4。所以θ=2πx/λ，x為位置。所以波動隨空間變化的關係為R*sin(2πx/λ)，其中R是振幅，x是位置，λ是波長。
圖一 (陳義裕繪)
圖二(作者提供)
在利用一維的繩波說明相位、疊加原理與干涉後，來看看可見光的雙狹縫干涉吧！為方便計，假設使用的雷射是單一波長，且干涉條紋亮暗紋間距遠小於狹縫到屏幕的距離。從繩波的例子可以看出：建設性干涉發生在當波峰對波峰、波谷對波谷的情況，此時圖三中的兩道光之光程差是半波長的偶數倍，而破壞性干涉的條件為光程差是半波長的奇數倍。然而，在實際的情況中，因為雙狹縫干涉跟單狹縫繞射是同時發生的，所以真正觀察到的影像會是在單狹縫繞射的亮紋中，出現很多雙狹縫干涉的條紋（圖四）。
圖三 雙狹縫干涉示意圖 (陳義裕繪)
圖四 光的雙狹縫干涉條紋 (引自 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/slits.html)
圖五 電子的雙狹縫干涉條紋會隨著電子數的累積而越來越明顯(引自 http://en.wikipedia.org/wiki/Double-slit_experiment)
人体活性能贮藏在何处?
----电子在生命中扮演的角色
我们的身体是由以蛋白质分子为主的许多生物大分子构成的，那么可以自由流动的活性能贮藏在什么地方呢？
一、电子传递着生物大分子的活性 50年代，法国的普尔曼夫妇用量子力学理论研究生物大分子的电子结构的运动，建立了量子生物化学，这就是通常所说的量子生物学。 人体中多原子分子分为两类：一类是非共轭分子，电子轨道局域在一二个原子周围；另一类是共轭分子，具有非局域的电子轨道。嘌呤和嘧啶是共轭分子，共轭分子中除了σ电子形成分子的刚性骨架外，还有一些在σ骨架上流动的Л电子。它们是非局域的，Л电子对生物大分子的生化性质起着十分重要的作用。由于电子在整个分子中运动，它的坐标不确定性大。根据量子力学中的测不准关系，它的动量不确定性就小，因而体系的允许动量值减小，能量降低。这部分降低的能量叫共振能，这是一个起稳定作用的因素。其次，由Л电子能级的计算，可得出最高满分子轨道和最低空分子轨道的能量。这些能量可提供电子在两个分子中转移的信息，能级间的电子跃迁可释放和吸收能量。除了与能量有关的信息外，由Л电子波函数的计算可得到电子在共轭分子中分布信息。由此可得出分子的电荷、偶极矩等性质；这些对于研究分子的二级和高级结构都是十分重要的。此外，从应用的角度讲，某些芳香族碳氢化合物具有强致癌性也可从量子生物学的角度予以说明。这可能是因为电荷从DNA流向化合物的某些位点所致。DNA的糖一磷酸链是不导电的，但碱基中Л电子的流动有可能通过隧道效应跑到相邻碱基中去，使得DNA具有半导体性。Л电子是电子在生物活性中扮演的第一个角色。
二、生命中的电子能量传递链
当我们细心考察生命运动的化学基础时，便会发现新陈代谢总是伴随着一连串的氧化-还原反应，伴随着电子从一个分子到另一个分子的转移。例如氧化作用就是电子对从被燃烧的分子向氧的转移，并在这一过程中释放燃烧热能。光合作用过程中，电子从水逐步传递到辅酶Ⅱ，使它还原并释放出氧等等。让我们看一看周期表的前几行和满壳层相比，左边元素电子多一些，右边电子少一些，因此左边元素倾向于给出电子，而右边元素则倾向于获取电子。前者电子具有较高的能量水平，后者电子则处于较低的能级上，当这两种原子相互作用，前者把电子传递给后者并释放能量，驱动生命就是造一份的能量。H只有一个很容易给出的电子，因而位于特别高的能量水平上。生物学中的电子受体要在右边去找，具有多变的特性而使它无法胜任这个角色，所以最佳选择应是F邻居一氧。生命过程就是围绕着电子从H到0的逐步转移。电子传递链棗这是电子在生命活动中扮演的第二个角色。
三、电子激发链调节着生命大分子的构象
那么蛋白质传递能量的机制是什么呢？在分子凝聚态中，能量的转移并不一定需要直接的电子迁移，只需要电子由激发态跳回到基态，释放出来的能量传递给相邻的原子，使后者电子从基态跃迁到激发态。接着第二个原子跳回到基态，把释放的能量传递给第三个原子，使它的电子激发起来……，于是形成了一幅电子激发态的迁移的图画。这种运动形式叫激子。但是激子的运动是不稳定的，激发能很快地变成热而耗散掉。为使电子激发状态能稳定地传播，必须和分子的构象变化联系起来，依靠构象变化使激子的运动稳定化。
这种运动形式叫孤子或孤波。孤子是构象变化和电子激发的耦合。多分子系统中这种受电子跃迁影响的构象运动集体模式可称为构象子。构象子在其它地方还可能找到，例如膜磷脂系统中有可能观察到构象子。另外，关于链式分子中的能量传输，由于序列是非均匀的，构象振动一般只能局域于某一位点邻近，可把它们看作局域声子。但由于相邻位点的电偶极作用或其它作用，它们也可传递。这种局域声子激发沿链传输提供了一种以一系列循序衔接的构象变化为特征的能量转移机制。和构象变化耦合在一起的各种电子激发的运动，这是电子在生物活性中扮演的又一角色。
四、活性能贮藏在分子构象与前沿电子中
我们曾经讲过，弱力是生命活动的基本力，弱键是活性能的贮藏所。因为弱键是容易变化的，生物体的平均热能就可以改变它；而强键则是稳固的、不易变化的。但这决不是说共价键在生命活动中不重要，相反，新陈代谢的每一步总伴随着某些化学基团从一个分子到另一个分子的转移，并伴随着一些强键的破裂和另一些强键的生成。那么这些反应是如何实现的呢？靠酶的催化。酶的本质就在于它的能加速生成或裂解一个特异的共价键。由于酶的催化，那些通常条件下根本不可能实现的反应都能在生物体内高效率地进行。
为什么酶具有这样高的催化能力？这和酶的形状变化关系极大，当底物接近酶时，酶的形状发生诱导变化，使两者靠得很近，像锁和钥匙的关系一样。或者更确切地说，酶和底物的关系好比手套和手，手套是柔性的，形状会随手而变，两者紧密接触，配合默契。一些实验告诉我们，酶的活性位点往往都处于它的柔性部位。酶的失活总是伴着这些部位的构象变化。由此可见，酶的催化功能和两个因素有关。一是分子构象的因素；二是电子运动的因素，因为被催化的反应和任何化学反应一样，总和电子运动有关。酶的催化机理应该从构象－电子两种运动的关联中去找。 分子构象和生物化学反应中的前沿电子是生命活动中最重要的两类贮能之处 |
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2010-09-18 12:13:28
群论问题与物理问题（和众多牛人的讨论总结） 群：终极理论之梦 2009-11-30 一、与尤亦庄的讨论 2009/9/28 在2009-09-27，"Yi-
You" 写道： 1.有一本高等代数的书中说“幺正”是指矩阵与它的逆之积等于1，而“正交”则是之积等于单位阵E. 看书认真一点，我敢保证书上不是这样定义的。任何矩阵和它的逆之积都是1，这里的1不是数字，1 = E 都是是代表单位阵的符号。我不给你重复正确的定义了，你自己再去认真看，我只强调一下“幺正”和“正交”的区别就像复数和实数的区别一样，你要是体会清楚这个类比了，那你就算懂了。 2.有一本书说U代表酉群。为什么用“酉”这个词？另外，U既代表“幺正”，又代表“酉”，是不是说二者同义？ “幺正”=“酉”，这两个词是同一个英文单词(unitary)的不同翻译，前者是意译，后者是音译，这就是区别。 还说“正交”对应实数域上的线性空间，而“酉”是推广到复数域上的结果。那么与第1条比较，发现从实数域扩展到复数域时，矩阵与它的逆之积从E变为1.这说明什么？矩阵和群什么关系？“矩阵”中的概念是否可以移用到“群”中来？ ok，这里你已经看到这个类比了，实数和复数的关系。那么与第一条相比，你别瞎比了，第一条的定义是错的，E 和 1没有任何区别，他们都是单位阵的记号，不同的书不一样而已。O和U的区别不是 E和1的区别，而是转置(transpose)和厄米共轭(hermitian conjugate)的区别。 3.Hermite（埃尔米特）的意思是共轭转置。这与量子力学中可观测的“厄米算符”有什么区别？ 厄米算符(Hermitian operator)是这样一类特殊的算符，特殊之处在于它的厄米共轭恰好就是它自己本身。 这个出现在“酉”中，与“幺正”的联系是什么？ 再说一次，“酉”和“幺正”是同一个词的不同翻译，它们同义。“幺正”和“厄米”的关系是：幺正阵 = exp (i×厄米阵)，就类比于复数（幺正）和它的幅角（厄米）的关系。 4.O群经常用来讨论转动。那么用什么讨论平移呢？为什么转动那么特殊，使得讨论10维宇宙之类问题用的是O群而不是别的？ 用平移群讨论平移，用转动群讨论转动。平移群的记号是R，转动群的记号是O。讨论10维宇宙之类问题用的是O群，这是你的认识，你只见过用O群讨论10维宇宙，但并不意味着10维宇宙只有O群的对称性，10维宇宙还有很多其他的对称性，你现在没见过而已。 5.电磁场为什么是U（1）？怎么由“相位变换”体现？ 这两个问题是目前为止最有水准的好问题。你问电磁场为什么是U(1)之前应该先问，电磁场是什么？电磁场就是电场+磁场。那么你要继续问，电场是什么，磁场是什么？请注意，我很强调物理是一门实验科学，所以我希望你在思考任何问题的时候都能从实验出发。所以上面两个问题应该被翻译成：怎么用实验表明电场和磁场的存在，及其强度。那么就是要放测试电荷。电荷的在电磁场中的运动方式和自由空间中的匀速直线运动是不一样的。好了，这就是电磁场的定义。比较极端的说法是，电磁场什么都不是，它的全部意义就是去改变测试电荷运动方式，观察到这种改变，就是观察到电磁场。好了什么叫做电磁场是U(1)的，那就是说，物理学家给物质运动方式的所有可能发生的改变都编好号了，而且居然全部都是U群，有U(1),SU(2), SU(3)....电磁场是U(1)，就是说电磁场就是那个能够使电荷的运动按照U(1)那种方式的变化的东西。什么叫做按照U(1)的方式变化？那就要问题，电磁场中的电荷到底和没有电磁场的电荷有什么区别。举出一个例子来。那么比如说，磁场中的运动电荷会受Lorentz力，轨道会弯曲。任何时候，只要你见到一个东西它居然不走直线，而是走着走着就弯了，你就说，啊，我看到了磁场。比如地球上有地转偏向力，也就是Coriolis力，北半球水流会左偏，这就是磁场，但这不是地磁场，而是一种更广意义上的虚拟磁场。再比如说，陀螺你放手以后不会直接倒下来，它会进动。本应该倾倒，却不倾倒反而拐个弯进动，这就同样属于走着走着就弯了，这也是磁场。好了，为什么一个东西会走着走着就走弯了呢？这就是相位在作怪。这里我要开始解释Lorentz力的起源。你要去想象这个问题，就知道它是很深刻的。书本上告诉你有Lorentz力，但是却不告诉你为什么有，Lorentz力的机理是什么。Lorentz力的微观机理就是物质波的干涉效应！波的干涉，知道吧。波的干涉有什么现象，有的地方会相消，有的地方会相涨。波是携带能量的，波一会儿消没了，一会儿又涨出来，那能量不守恒吗。不是的，能量仍然守恒，只不过从相消干涉处转移到相涨干涉处。物质波转移了就是物质转移了，这就是量子力学的乾坤挪移大法，用干涉效应把物质从一个地方移到另一个地方，这就是Lorentz 力的起源，原来电荷好好的走直线，可是由于磁场的存在，它的物质波的相位会发生一个改变，干涉效应就使得它被挪移到偏离直线的旁边去。因此什么是电磁场，电磁场就是能造成电荷改变相位的那个东西。好了什么是改变相位的群，那就是U(1)，这就是为什么说电磁场是U(1)的。 如果U代表“幺正”，这和“矩阵与它的逆之积等于1”之间有什么联系？ 再说一次，“幺正”不是定义成“矩阵与它的逆之积等于1”，它们之间没有关系。 6.O（3）中的“3”是代表空间的维数，而U（1），SU（2）中的数字为什么没有代表空间维数？如果这里的“1”代表一种性质（相位），那么“2”代表什么？ U(1)， SU(2)的数字也是空间的维数。我们说了O和U可以类比，O是什么意思，U就是什么意思，唯一的区别就是把实数改成复数。比如说，O(1)是一维实空间的转动（当然这个群实际上不存在，因为一维空间不能转动）；那么U(1)就是一维的复空间的转动。什么是一维的实空间，那就是一个实数轴，上面的每一个点都有一个坐标，坐标是一个实数，比如往东走1米。那么一维复空间就是一个复数，也就是说坐标是复数，比如往东走1+i 米，这当然就不是我们生活的空间了。这是波函数生活的空间。什么叫做转动一个复数呢，那就是改变它的相位嘛，这不是很容易理解了吗。那么SU(2)呢，那就是两维复空间嘛，就是说有两个坐标，两个坐标都是复数，也就是有两个复数。那么两个复数怎么转，它们要构成一个有两个分量的复矢量，然后实际上是在一个4维空间里面转，这个你自己去想象。 SU（3）、SU（2）×U（1）、SU（3）×SU（2）×U（1）、SU（5）的含义分别是什么？ SU(3)是强相互作用，SU(2)×U(1)是弱电相互作用，SU(3)×SU(2)×U(1)就是标准模型，SU(5)是强弱电大统一的一种可能的模型。他们的含义就像U(1)是电磁相互作用一样。就是说强相互作用，会使波函数按照SU(3)的方式（也就是三维复矢量空间里转动）发生改变。那就是意味这这个波函数是一个包含三个复数的矢量嘛，你知道波函数里面的每一个复数都表示一种粒子的几率幅，那么三个复数就是三个粒子，那么是哪三个粒子呢，那就是红、绿、蓝三种颜色夸克，因此这样的模型就描述了三色夸克之间的相互作用，那是什么，那当然就是强相互作用。 SU（3）×SU（2）×U（1）与SU（5）的区别是什么？如果表示同一种情况，为什么不是SU（6）？因为3+2+1=6而不等于5啊 你有没有注意到中间是直积×，不是乘法，更不是加法。谁告诉过你 SU(a)×SU(b) = SU(a+b) 了？U（3）×SU（2）×U（1）与SU（5）的关系是前者包含于后者，它们之间的关系就像有理数和实数之间的关系一样。 我发现一个大问题，物理类的书谈到这些符号时只说物理上代表什么相互作用，而避开它在数学中是什么意思；而去看数学类的书时，只是一般地讨论一些普遍的概念，而不会花时间在这些特殊符号具体代表什么。所以，希望学长把数学上的含义（怎么体现“幺正”）和物理上的含义（指代哪些相互作用）结合起来详细解释 这个不是你现在能理解清楚的，你都不知道力的起源是相位的干涉，你怎么可能理解。数学上的“幺正”代表相位的变化，物理上的相互作用就是施力和受力，用“幺正”表示相互作用，就是说相位的变化是造成力的原因，相位按不同方式变化（比如U(1),SU(2)），就有不同的力（比如电磁作用、弱作用）。 7.如果对称性意味着不可区分，那么“能级简并”也该对应一种对称吧？是哪一种对称呢？ 能级简并分为偶然简并和必然简并。偶然简并是没有原因的简并，不意味着对称性，必然简并背后都有对称性。所有的对称性都能造成能级简并，比如左右对称性 P（就是宇称），就造成了左行波和右行波的能级简并，比如旋转对称SO(3)，就造成了氢原子里面3个p 轨道的简并、还有5个d 轨道简并，再比如平移对称性R，就造成Landau能级的简并。同样都是能级简并，理由可以完全不同。 如果不考虑电子间相互作用而只关心原子核与电子间的库仑力，元素之间化学性质的差异是不是也被“简并”得无法区分了？ 不是。你自己想想你这句话的潜台词：因为能量是一样的，所以化学性质也是一样的。两个东西，只要能量是一样的，就没有办法区分了。你自己看看，这中想法是多么荒唐。能量只是一个实数，一个实数就能包含一个物体的全部属性的信息吗？能量相同的电子就全同不可区分了吗？那能量相同，我角动量还不同呢，我自旋还不同呢，怎么就不能区分了呢。元素的化学性质恰恰是蕴含在电子的轨道角动量之中的，轨道角动量不同，化学性质就不同，何惧你能量是不是简并的。 s轨道与p轨道可以看做同一个四维客体的投影而统一起来吗？ 不可以，因为s就是一个标量，p是一个矢量，它们不是四维矢量的分量。你不觉得这样想很幼稚吗，你把5个d 轨道放到哪里去了，d 轨道后面还有7个f 轨道、9个g轨道、11个h轨道……它们直接被你无视了吗？你是不是要把他们都包含进来构成一个无穷维矢量。1+3 = 4就让你产生联想了吗？这不是物理，这是数学游戏。什么是矢量。什么是四维时空，那是要满足狭义相对论Lorentz协变的，s轨道和p轨道哪里Lorentz协变了，你用的是Schordinger方程，一个非相对论的量子力学方程，你怎么可能得到跟相对论有关的东西。有依据的猜想，那是创造；没有依据的瞎想，那是胡闹。 在2009-09-28，"Yi-Zhuang You" 写道： A 曾以为,用"势"的梯度只能讨论保守力.但有一些怀疑.记得以前某次讨论中,学长提到"势"的广义理解.除了势能还有势动量.我觉得它与Lorentz 力有关(但不清楚具体关系是什么).现在的问题是:如果Lorentz 力既与势动量有关,又与相位有关,那么"势动量"与"相位"的关系是什么? 势动量就是单位距离上积累的相位。不论保守力还是涡旋力都可以用相位的观点解读。这里我们要问一个问题，我们为什么要用相位来解释一切？这就是因为只有量子力学才是真正从微观上解释动力学的理论，经典力学只是量子力学的一种近似，因此经典力学中的各种概念的起源不可能蕴于经典力学自身的框架下，经典力学的起源只有在量子力学里面才能找到。量子力学是什么？量子力学就是关于相位的动力学。而相位的经典意义是什么？相位就是作用量。经典力学的原理就是作用量决定一切，所以在量子力学里面对应的版本就是相位决定动力学。 这就可以回答什么是势能，势能就是单位时间上积累的相位。势动量就是单位距离上积累的相位。能量和动量的关系就类比于时间和空间的关系。如果空间中有紧挨着的两点A和B，间距为 x ，他们的势能差为ΔU，就会产生保守力 F = ΔU/x。现在你不要用势能去解释保守力了，势能也起源于相位，相位才是最根本的。势能是单位时间相位的变化，因为A和B的势能不用，因此相位积累的速度也不同，那么经过 t 时间，A和B之间就出现了相位差 Δφ = ΔU t，而A和B是位于不同位置的，动量是单位距离改变的相位，那么A和B之间相位的不同就造成了动量 p = Δφ / x = (ΔU/x) t = F t，这就是说因为A和B的势能不同，积累相位的快慢不同，一段时间后，它们之间就会积累相位差，相位差存在于空间中就体现为动量，因此粒子就获得动量，粒子在单位时间内获得的动量就是粒子受到的力，这就是保守力的起源。 B 如果Coriolis力不是重力而是磁力的结果,那么重力与磁力的关系是什么?这就是将引力场与电磁场放到高维空间的那个场量(忘了具体名字了,应该是数学家外尔的想法)吧? Coriolis力是惯性力，不是磁力。我只是说类比于磁力，不是说Coriolis力就是磁力。在广义相对论的框架下重力也是惯性力，所有的惯性力都统称为引力。所以重力和Coriolis力都是引力的不同分量。重力就类比于电力，Coriolis力就类比于磁力，引力就类比于电磁力。电力和磁力统一为4阶反对称电磁张量，重力和Coriolis力也统一成4阶对称引力张量。 C 关于陀螺的进动和章动,我没有认真考虑过.只知道用数学公式怎么解释,而不知道物理概念上的解释.学长简单说说吧 实验！实验！自己去实验室拿一个陀螺出来玩一个下午，你就什么都知道了。 D 可不可以这样理解:复数i的平方根有2个,因而有费米子和玻色子2类粒子 错！任何复数的平方根都有两个，你凭什么认定是复数i ？事实上恰恰就不是复数 i ，而是实数 1 ，是因为 1 的平方根有两个，所以才有费米子(-1) 和玻色子(+1)，他们不是复数 i 的平方根。 (另一种说法是有正负两种电荷或正反两种粒子.因为电荷与相位有关,相位与复数有关); i的立方根有3个,因而有SU(3)群(这可能是复数与群论的某种联系吧),有三种夸克. 你对2和3 的认知就这样吗？任何复数的平方根都有2个，所以人有两条腿，任何复数的立方根都有3个，所以凳子有三条腿。你自己去体会一下这是什么逻辑？你都是这样建立因果关系的吗？ E 还有一个问题:数学上共轭或转置这个操作有什么物理意义?也许明白了这个,才能真正明白算符与微观世界的内在联系(即这样一个操作刚好是量子世界的本质).目前我们老师只讲过厄米算符与矩阵特征值关系,从而我懂得了它确实可以与可观测的力学量对应. 这个操作的意义就是时间反演。如果物理规律是时间反演不变的，那么物理量都是厄米的。 彭罗斯说的是SU(3)的3是夸克的三种颜色，这个我也跟你说过；但是i的有三个立方根这是你自己说的，彭罗斯没说过，我也没说过。转置共轭是时间反演，转置不是，共轭也不是。空间反演、时间平移、空间平移、空间旋转都有对应的算符，这些算符就是那些相应的对称群的表示，你可以自己先研究一下。 二、与洪然的讨论 在2009-09-27，HongRan 写道： 欧几里德空间内两个向量作内积，只要把第一个向量转置即可。而复空间（也就是你说的酉空间）上的向量做内积，转置要变成共轭转置才行。为什么用酉这个字我也不知道有什么渊源。而你说的““幺正”是指矩阵与它的逆之积等于1，而“正交”则是之积等于单位阵E”是不对的，应该是这样：欧式空间中，矩阵和它的转置矩阵相乘等于单位矩阵，则这个矩阵是正交矩阵。复矩阵空间中，矩阵和它的共轭转置（即厄米转置）相乘等于单位矩阵，则这个矩阵是幺正矩阵，“幺”有着乘积为1的意思。反正英文叫unitary，自己理解吧。我没见过在欧式空间中讨论幺正的。 你了解什么叫群吗？非空集合（譬如n阶方阵，且行列式大于0），定义元素间的一种运算（譬如矩阵乘法）且此运算封闭，满足结合率，集合中存在恒元（单位阵），每个元素都有唯一逆元（逆矩阵），这个集合和这种运算就构成了群。你试试复n阶方阵（行列式大于0）是否满足这些条件。量子力学中的厄米算符可以用矩阵来表示，表示出来就是厄米矩阵。厄米算符就是某个算符的厄米转置就是它本身。你看了这么多量子力学了，应该看到算符和狄拉克符号这里了吧？如果这里看懂了这些问题自然就都解决了。其实幺正变换很多时候在量子力学中表示的是表象变换，非常重要，我还是建议好好看书，国内比较经典的量子力学教材上都有详细解释。 接下来的几个问题暂时我还没研究到，暂时无法回答。。。。 而关于简并的问题，我简单说两句。很多时候能级简并就是由空间的某种对称性和某些动力学对称性造成的（例如平方反比定律的中心场会有更高的对称性，以至于造成s，p态的能级简并）。如果不考虑其他电子的影响，当然无法从能量上区分两种轨道，但是从角动量、轨道对称性角度还是可以区分。另外，电子间的作用，自选轨道耦合，核磁矩的作用是不能忽略的，所以这种对称性会被破坏，以至于能级发生分裂。首先，因为内层电子的屏蔽，碱金属的s，p轨道能量差很多，由于自选轨道耦合，p轨道也发生分裂。如果加上磁场，不同m的轨道能量也不同。所以现在没有必要也没有可能把s，p看成“同一客体的投影”了。 三、与殷义豪的讨论 有些问题我也学得不是很透，所以我就挑一些我觉得我能说得清的回答： 1. "1"只是一个符号，也代表单位阵，有时为了与普通的1区别，会把它写成空心的。 2. “酉”和“幺正”一样，英文 Unitary 。矩阵是群的一种 representation （中文可能翻译作“表示”，我不确定）。群是一个抽象的东西，矩阵只是一种经常被采用的用于表示群元素的符号，因为矩阵的乘积可以与群元素之间的乘积一一对应起来。 3. 量子力学里的厄米算符用矩阵表示就是厄米矩阵。厄米矩阵的特征值都是实数，对应着可观测量的各个探测结果。酉矩阵和厄米矩阵的联系是：U = exp ( i a H ) 。酉矩阵作用在一个矢量上，就代表着将这个矢量转换。若将这个转换分割成一个一个微元，厄米矩阵就是这种微元转换。举个例子，二维平面上的旋转用矩阵表示就是： U = [ cos a - sin a sin a cos a ] 其微元（即旋转角度 a 很小很小）是， [ 1 0 + i a [ 0 i 0 1 ] -i 0 ] 即，将 U 泰勒展开的前两项。其中第二项，去掉前面那个系数 i ，去掉参数 a ，就是厄米矩阵 H 。如果把后面无穷多的展开项都补上，那么就类似exp的展开，所以写作 U = exp ( ia H ) 。从感性上说，H 就相当于告诉你一种类似“变化率”的东西，a 就告诉你总的变化程度，二者结合，就是一个“变化”U，也就是群里的一个元素。 4.关于平移群，你可以看看这个网页en.wikipedia.org/wiki/Translation_(geometry) 5.电场该是什么样就是什么样，不好说为什么... 具体要说电磁场和 U(1) 的关系，那要用到场论了。参见规范场论里的电动力学http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory#A_simple_example:_Electrodynamics 6.酉群括号里的数字代表其表示所需矩阵是几乘几的。SU（3）是强作用力，SU（2）×U（1）是弱力-电磁力，SU（3）×SU（2）×U（1）是标准模型，SU（5）是一种备选的（未被验证的）大统一理论。具体的来龙去脉是规范场论的东西。 四、与王璟的讨论 1.对于正交，还是建议按量子力学中的表象理论中的理解吧，幺正变换或者说是酉变换是同一个意思，至少在物理上，没有什么特别的含义，就是指从一个表象到另一个表象的变换而已，就好比力学中从一个参考系变换到另一个参考系一样，当然之前的表象和变换的表象，我们肯定希望它们是等价的，这也跟力学中相识。为了保证它是等价的这个变换矩阵就应该是幺正或酉 变换，即 它的厄米共轭 等于它的逆。并不是你所说的 '有一本高等代数的书中说“幺正”是指矩阵与它的逆之积等于1" 很显然矩阵和它的逆（只要它存在逆）肯定等于1啊！这是逆的定义啊！！ 3.你还是先把学量子力学学好吧，从这个问题可知你现在对QM根本不了解呢。在QM中 所有的力学量都是用算符来描述的 ，比如 坐标 动量 能量等，而所有的力学量算符都是 Hermite算符，翻译过来就是厄米算符，它的重要性质是 厄米共轭等于它本身，这样就保证了 它们的本征值都是实数，因为所有的力学量算符都是厄米算符，，而力学量本征值都是实的，这样就自洽了。 5. 因为电磁场具有整体规范不变性，对应于群论中的U（1）群，它是一种阿贝尔群，即群元素是可以交换的，从而它是一种规范场，当它与其他场耦合时，比如同DIRAC 场或费米子场耦合实，则要求其中的普通微商需要换成协变微商。这个以后学QFT，时会详细介绍。 7. 不同的情况造成的简并，则那系统所具有的对称性是不同的。你只要学点量子力学就知道了。 五、与李靖阳的讨论 2.幺正和酉应该都是对unitary的翻译。不要管第一条。可逆矩阵才能表示群，群能用矩阵表示说明它是有限维的，其他限制我不清楚。 3.埃尔米特和厄米当然是对同一个词的翻译。量子力学需要使用自伴算符，要求比厄米高，不过你可以不用管这些。
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