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使用物质坐标系（或拖带坐标系）来描述物质自身相对运动（变形）的缺点是微元体总的运动（局部平均运动）没有得到体现，为此引入广义的时间参数，并且也把它看成是一个坐标维（广义的时间维）。这样，矢量场关于时间的李导数就是：局部平均运动矢量（惯性速度）与局部变形张量（矢量场的梯度）的点积所形成的矢量。特别的，对于标量场，李导数是：惯性速度矢量与标量场梯度的点积。
从自然哲学上看，这种点积的运算只反映了物理场的幅度的变化，而没有反映其内在自旋的变化，因而，现代物理学的少数人正在努力的是，把点积推广为几何积。从而，用超代数形式重新定义李导数。对于标量场，它会自动的出现自旋项。而对矢量场，它会出现一个伪标量。这两个量的出现是人们希望的，但是，在严格意义上赋予它们明确的物理意义却是正在研究中的论题。
对于动力学系统而言，取李导数为零的话（自由系统），对标量场而言，则可以得到：惯性速度与标量场空间梯度、及标量场时间偏导数所满足的一个运动方程。在抽象意义上，标量场的变化是惯性速度变化引起的（反之也然）。对矢量场而言，惯性速度是矢量场变化的原因（反之也然）。
想要具体求解，还得引入用物质系表达出的物理场本身应满足的物理方程。
因此，流形上的李导数解决了当代抽象理论进入工程化应用的一个关键环节。简而言之，流形上的李导数解决了可变形运动物体的局部整体运动与局部变形的耦合问题。
在传统的弹性动力学方程中，等式右边的惯性加速力使用的是惯性速度（局部全局位移），而等式左边的应力常常是局部位移变化（位移梯度），两者间位移概念的差异一直是个深层次的概念不协调问题。而流形上的李导数解决了这个问题。
回过头来看，在流体力学中，有的书使用李导数表出的惯性加速力。理性上，它包含了速度梯度的效应，而方程中的流体应力也是用速度梯度给出的，从而，在理性上看，这是重复性引入的。在抽象上，属于概念的重复性。有的书使用经典的速度对时间的偏导数作为加速度，而补充一个连续性方程，这等价于也引入了李导数表达加速力（密度变化引起的加速力）。
由以上分析来看，NS方程的推导使用了连续性方程，又使用了速度场的李导数给出的加速力，从而，在总的效果上是：使用李导数表出的惯性加速力。
客观的说，是这个方程好，还是传统的速度对时间的偏导数作为加速度为好，并没有客观的标准。问题的解答在很大程度上依赖于流体应力的定义。但是，无论是何种理解，或持何种观点，对同一个客观问题，两种求解方法会得到不同的速度场（如果应力定义方式一样的话），或是不同的物性（粘性）参数（如果速度场一样的话）。
这个连续介质动力学问题可归结为：李导数概念与应力概念的内在关系问题。因此，流体力学问题并不会因为简单的直接使用李导数概念而得到多少好处，它的使用将要求对流体应力概念做出调整。就目前的力学实践来看，这个调整是以引入新的应力（如雷偌应力）来完成的。但是，这样的形式性引入，就具体问题而言可能是成功的，但本身又对流体的传统应力概念形成某种间接的否定。
因此，流体力学问题依然是对现代力学的一个有代表性的深层理论性挑战论题。
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