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2008年5月2日 - 在《最后的沉思》的书名下收集了各种不同的文章和讲演，昂利・彭加. 勒先生本人期望它们能构成他的科学哲学著作的第四卷。以前的所有论文和.3.能量子
解释这种现象必须设法不抛弃热力学原理。首先必须容许统计平衡的可 能性，没有这种平衡，就不会给卡诺原理留下什么。在热力学中，在一切没 有崩溃的情况下，不容许有什么缺口。金斯（Jeans）先生曾经设想，通过假 定我们观察到的东西不是确定的统计平衡，而是一种暂时的平衡，来使有关 的一切一致起来。接受这种观点是困难的。他的没有预期什么东西的理论虽 然未与实验发生矛盾，但也没有解释所有已知的规律，它避免了矛盾，它似 乎只不过是交了好运而已。 普朗克（Planck）先生寻求对他已经发现的规律进行另外的解释。在他 看来，这是真实平衡的问题，如果它不符合能量均分原理，那是因为哈密顿 方程不是严格的。为了得到经验定律，有必要把十分惊人的修正引入这些方 程。我们必须怎样想象辐射体呢？我们知道，赫兹（Hertz）谐振子向以太发 出赫兹波，这种波不外是光波；因此，白炽物体被认为是包含着大量的小谐 振子。当该物体变热后，这些谐振子获得了能量，开始振动并从而辐射热。 普朗克先生的假说在于假定，这些谐振子的每一个只能够通过突然的跳 跃获得或失去能量，以致振子具有的能量必须总是称之为“量子”的同一常 量的整倍数，它必须由整数个量子组成。对于所有的谐振子而言，这个不可 分的单位、这个量子不是相同的；它与波长成反比，以致短周期的谐振子只 能大块地吞吐能量，而长周期的谐振子只能小口地吸收或发射能量。可是， 结果如何呢？要扰动一个短周期的谐振子需要费许多力气，由于至少需要等 于它的量子的能量，而它的量子是很大的。因此，这些谐振子依然处于静止 的机会很多，尤其是温度低时，正是由于这个缘由，在黑体辐射中，短波长 的光将相对地少得多
的关系与在旧理论中的相同就可以了。其中存在着一个主要的困难。当其他 一切都被摧毁了的时候，我们为什么要拯救这个关系呢？可是，我们必须拯 救某种东西，否则我们就不会有可供建筑的基础了。比热的减小能够用同样 的方式来解释：当温度下降时，极大量的振子低于它们的量子，它们不是在 轻微地振动，而是根本不再振动，以致于总能量下降得比前面理论中的还要 快。这仅仅是定性的观点，但是，为了获得充分的定量一致，没有必要作过 多的变化。
4.前述假说的讨论
只有在谐振子之间存在能量交换，统计平衡才能够建立起来，没有这种 交换，每一个谐振子都会无限期地保持它的初始能量；这个能量是任意的， 因而最终的分布也不会服从任何定律。如果谐振子是定立的、被封闭在一个 静止的空腔，那么这种交换便不能通过辐射发生。实事上，每一个谐振子只 能够发射或吸收一定波长的光，因此它只能够向同一周期的谐振子放出能 量。 倘若我们假定，空腔能够变形或者包含运动着的物体，那么上 81 述情况 就不再正确了。事实上，当光在运动着的镜面上反射时，由于众所周知的多 普勒（Dǒppler）-斐索（Fizeau）原理，光改变了它的波长。这里是通过辐 射而进行交换的第一种方法。 还存在着第二种方法；谐振子能够以力学方式相互作用，它们或者是直 接作用，甚或是通过运动的原子和从一个原子转移到另一个原子并与原子碰 撞的电子为媒介而作用。这就是通过碰撞进行交换。正是这种我最近已经研 究过的交换，重新发现和确证了普朗克先生的结果。 正如我上面已经解释过的，所有的能量交换方法必然导致相同的统计平 衡条件，没有这些条件，卡诺原理便是贫乏的。为了解释经验，这是必要的， 但是下述事情也是必要的：我们能够给这种惊人的一致以满意的解释，我们 不必强使把它归因于某种幸运的机遇。在旧力学中，这种解释是尽人皆知的： 它是哈密顿方程的普适性。我们在这里将会发现某些类似的东西吗？ 我还没有充分研究通过辐射而引起的交换，我也不知道，这类交换所产 生的所有平衡条件是否都是已知的。如果新平衡被发现，给我们造成某些困 难，我也不会感到惊讶。 现在，存在着维恩（wien）先生所揭示出的平衡。这就是所谓的维恩定 律，按照这个定律，辐射能量与波长五次方之积仅仅依赖于温度乘以波长。 可以立即看到，为了使这个维恩定律与碰撞交换引起的统计平衡一致， 在这种碰撞交换中，必须使能量只能够以与波长成反比的量子来变化。这就 是谐振子的力学性质，这种性质显然与多普勒一斐索原理毫不相干，它不能 通过赋予这些谐振子以唯一的、能够是合适的力学性质这种神秘而先定的和 谐来充分地加以理解。如果统计平衡是不可变的，它就不再作为唯一的、普 遍的理由；它是由于一些多重的和独立的情况的组合。 在普朗克先生的说明方法中，交换方法的这种两重性没有显示出来，而 只不过是隐蔽的而已；我认为唤起对这一事实的注意是必要的。 这并不是唯一的困难。谐振子只能以它的量子的整倍数把能量传递给另 一个谐振子；后者只能以它自己的量子的整倍数接受能量。由于这两个量子
一般是不可通约的，这就足以排除直接交换的可能性。但是，交换能够通过 原子介质发生，如果我们假定这些原子的能量能够以连续的方式变化的话。 这并不是最严重的困难。谐振子必须突然地失去或获得每一个量子，或 者确切他讲，它们必须得到它们的整个量子或根本什么也得不到。不管是获 得量子还是失去量子，它们还需要一定的时间；根据干涉现象，情况必然如 此。同一谐振子在不同时刻发出的两个量子不能够相互干涉。事实上，两次 发射应该被看作是两个独立的现象，不存在它们分开的时间间隔是常数的理 由。这甚至是不可能的；这个间隔在光弱的情况下比在光强的情况下大；除 非假定间隔是常数，每次发射能够由几种量子组成，并且强度取决于同时发 射的量子数。可是，这种情况也不会发生。为了与干涉的观察资料一致，该 间隔相对于周期而言必然很小；量子的数值来源于普朗克公式本身。因此， 存在着一个极小的可能光强度，小于这个极小值的光发射被观察到了。 因此，每一个量子实际上都与其自身干涉；从而，量子一旦取以大的发 光振动面貌，就必须把它本身分成几部分；在几种波长的情况下，某些部分 应该滞后于其他部分，从而它们不应该同时发射。 在这里似乎有一个矛盾：可是，它并非不可解决。让我们设想一个由一 定数目的、完全等同的赫兹激磁机构成的系统。它们中的每一个都通过电源 使之充电，只要它的电荷达到一定值，就产生电火花，并开始发射，此后没 有什么东西能使它停止，直到激磁机放完电为止。因此，它必须失去它的整 个量子或者什么也不失去 83 （在这种情况下，量子是相应于爆发势的能量）。 但是，这种量子并非突然地失去；每次发射都持续一定的时间，发射出的波 易受正常干涉的影响。 普朗克先生假定，谐振子的能量和它的辐射之间的关系与在麦克斯韦电 动力学中的相同。我们应当抛弃这个假说，并且假定机械碰撞按照前面的规 律发生。于是，谐振子间的能量分布会按照能量均分原理出现，但是短周期 的谐振子几乎不以相等的能量辐射。这时，解释辐射定律是可以的，但是这 却不能解释低温下比热的反常，除非我们承认，碰撞交换对于极冷的固体不 再可能，除了以十分近似的辐射进行交换而外，它们的分子不再交换热量。 假定从未有任何碰撞，一切所谓的机械力都来源于电磁，这有可能使我 们向前迈出一步。于是，有必要仅仅保持辐射交换的方法，把它作为多普勒 一斐索原理的结果。这样一来，我们也许要导致出与量子假说大相径庭的假 说。
5.作用量子
新观念在某一方面是迷人的。现在一段时间，潮流有利于原子论。物质 似乎是由不可分的原子构成的；电不再是连续的；它不再无限可分；它是由 具有同一电荷、全部类似的电子构成的。现在一段时间，我们已有磁子或磁 原子。根据这一估计，量子似乎是能量原子（atoms of energy）。不幸的是， 不能把比较推向最终的结论。例如，氢原子确实是不变的；它总是保持相同 的质量，不管它可能是什么化合物的成分。同样地，电子经过多种多样的变 化，依然保持它们的个性。这种所谓的能量原子是同样真实的吗？例如，在 一个谐振子上有三个能量量子，其波长是 3；这个能量传到 84 第二个谐振子， 其波长是 5。因此，它不再表示三个量子，而是五个量子，这是由于新谐
子的量子较小；并且由于在转移中原子的数目和每一个原子的大小变化了。 这就是为什么该理论还不能满足我们愿望的理由。而且，有必要解释， 为什么谐振子的量子与波长成反比。这就是引起普朗克先生修正提出他的观 念的方法的原因。但是，在这方面，我却有点困惑。我既不想过分扩张普朗 克先生的观念、走得比他想走的更远，从而背叛普朗克先生，也不忘记表明， 对我来说，他在那里似乎是引导着我们前进。因此，我将首先尽可能正确他 说明他的题目，同时在某些方面加以节略。我首先回想起，热力学平衡的研 究已被归结为统计学问题和概率问题。“连续变量的概率可通过考虑等概率 的独立的基元域而获得，⋯⋯在经典动力学中，为了找到这些基元域，要利 用肯定两个物理状态（在这两个物理状态中，一个状态是另一个状态的必然 结果）同样是可几的定理。在一个物理系统中，如果一个广义坐标用 q 来表 示，而相应的动量用 p 来表示，根据刘维尔（Liouvil1e）定理，在无论任何 时刻，所取的域■dpdq 是一个对时间而言的不变量，如果 q 和 p 依照哈密顿 方程变化的话。而且，在一个给定的时刻，p 和 q 能够取彼此独立的所有可 能的值。由此可得，概率的基元域 dpdq 的大小是无限小。新假说必须把限制 p 和 q 的可变性作为它的目标，限制的方式是这样的：除跳跃外，这些变量 不再变化，或者它们被认为相互之间部分地联系在一起。这样一来，我们成 功地简化了概率的基元域的数目，以致于它们每一个的范围增大了，作用量 子的假说在于假定，这些彼此相等的域不再是无限小，而是有限的，并且对 于它们的每一个来说， ■dpdq=h h 是常数。” 我认为，用几个解释结束这段引文是必要的。在这里，我不能解释作用 是什么，不能解释广义坐标和广义动量，也不能解释普朗克先生使用的各种 积分。我将仅限于说，能量元等于频率与作用 85 元之积；正如我们已经说过 的，如果能量子正比于频率，那正是因为作用量子是普适常数，是真实的原 子。 但是我必须试图阐明，概率的基元域意味着什么。这些域是不可分的； 也就是说，只要我们认识到我们处于这些域的某一个中，从而便能够确定一 切；另一方面，如果接着要来的事件并未作为这个事实的结果而被充分认识， 如果它们要按照我们碰巧所在的域的那一部分而有所差异，那么从概率的观 点来看，这个域是不可分的，因为某些未来事件的几率在它的各个部分不会 相同。 这相当于说，对应于同一个域的系统的所有事件在它门自身之间不能区 分；它们构成了同一个状态，从而我们得出下述陈述，这个陈述比普朗克先 生的陈述更为精确，而且我相信，并不违背他的观念。 一个物理系统只能够有有限数目的独特状态，它从这些状态中的一个跃 迁到另一个时，无须通过中间状态的连续系列。 为了简化这个问题，让我们假定，该系统的状态仅仅取决于三个参数， 这样我们在几何学上就可能用空间的点来描述它。因此，表象各种可能的状 态的点集将不像我们通常假定的那样，不是整个空间，或者这个空间的区域。 它将是为数极多的散布在空间中的孤立的点。确实，这些点十分密集，以致 于给我们以连续的假象。 所有这些状态必须被视为有同样的概率
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