熵是个抽象值，往往被用来解释无序的变量。（作者注：例如，冰块融化，会变成比冰块无序的液体形态。液态水加热后变成蒸汽，再变成比水更无序的气态形式。测量熵值会得到随着冰块到水再到蒸气水的转换而升高）1895年，经普朗克的批准，其研究助理策梅罗Ernst Zermelo直接把与粒子派的辩论带上德国物理学年鉴杂志Annalen der Physik.。
[原创]量子故事the quantum story
184047 次点击
251 个回复
有历史性的四十个时空点a history in 40 moments
吉姆 百高特著jim baggott
牛津大学出版社2011年版Oxford University Press 2011
国际标准书号ISBN 978–0–19–956684–6
二十世纪初开始时有很多理由相信物理学发展已快到头了。
经典物理学的大厦建立在十七世纪牛顿奠定的基础上。后来二百年科学进步创造了一个看似坚不可摧的世界模型。它可以解释一切，从力学中的相互作用力和物质运动，热力学、光学、电、磁、与引力，其范围之广，从地球上日常熟悉的物体到远在天际的星云，都解释的通。要发现经典物理学基础也可疑，似乎很难。
但牛顿也妥协，他需要绝时间和绝对空间的框架，才能测量所有的运动。令人担忧的是引力，在牛顿力学中，力是一种物理现象，通过物体与物体接触起作用。牛顿的引力是一个影响力，没接触也能感觉到，因此曾被控用邪教灵媒解释已有理性，物理和数学精确描述的世界。在最著名的自然哲学的数学原理1713年第二版前言中，他写道：
到目前为止我们解释了天体与海洋引力的力量，但尚未清楚形成引力的原因。我没能发现这些引力形成原因的现象，我没有任何假设理论来解释它们。
引力好象是一个瞬间发挥的力量，没有媒介，与假设的，到处弥漫着的，稀薄的，充满宇宙的以太不同。
牛顿也曾在力学的放大镜下描述过光，得出光由发光的微小粒子组成的结论。而与他同时代的英国自然哲学家胡克Robert Hooke和荷兰物理学家惠更斯Christiaan Huygens则争辩说，光是波。牛顿的声誉和权威使他的光由发光的微小粒子组成的理论把持了物理界100年。
在牛顿死亡后近八十年的1801年和1803年期间，伦敦皇家学会收到一系列论文，其中英国物理学家杨Thomas Young的论文，证明光存在散射和干扰现象，这唯一只有波才具有的特性，复活了波理论。杨在一个由他设计实验中，观察到当光通过两个紧靠的微孔或窄缝时，会产生明暗条相间的条纹图形。对波理论而言，这现象很容易解释，波由高峰和低谷上下运动构成。实验中来自两个源头的光相遇后，光波的高峰和低谷开始互相干扰。波的高峰和高峰重合的地方，光波因而得到加强，称建设性干扰，产生亮条纹。波的高峰和低谷重合，这两个波被抵消。称破坏性干扰，光没了，只留下一个暗条纹。
光波动说最终被证明是无法回避的。然而，在十九世纪六十年代，苏格兰物理学家麦克斯韦James Clerk Maxwell结合电和磁学形成了电磁理论。密切结合电和磁学的关连研究已有些年头，其中最明显的是伦敦皇家学会的法拉第Michael Faraday的不寻常的实验。在模拟流体力学的基础上、麦克斯韦提出了电磁场理论及描述其复杂属性的微分方程。
图1杨发现，灯光通过两个狭窄缝或近孔会产生明暗交替的条纹。
世纪轮换后，以牛顿力学为主的经典物理学依然无懈可击。物理学家要么宽恕没接触也有引力最用，要么悄声不提这个麻烦，因为牛顿学说实在太奇妙也真有效。尽管牛顿已被证明在光的问题上压错了宝，也已经明确，光的波动说同样美妙地符合麦克斯韦创建的方程式，但是波的媒介问题还没解决。
我们也许可以原谅十九世纪末物理学家们已大获全胜的错觉。1900年，伟大的英国物理学家开尔文勋Kelvin William Thomson对英国科学促进协会宣称：""""现在，物理学已难有什么新发现，剩下的只是测量越来越精确而已。
这的确是著名的宣言，一方面表现了时代的情绪，另一方面，宣言似乎并不存在。（作者注：在2007年版的爱因斯坦传记中，该传记作者艾萨克森Walter Isaacson声称，他找不到任何直接的证据证明开尔文勋爵曾作过这一演讲。）简单的事实是，从十九世纪最后一个十年起，经典物理学的力学结构开始在不断积累的反面证据重压下吱吱作响，由此才冒出了所谓的1900年4月开尔文勋爵在皇家科学促进协会的著名演讲，声称他看到十九世纪的乌云正笼罩着光和热的动力学理论。
乌云集聚着，但没人知道风暴将从哪个确切方向袭来。
吉姆 百高特著jim baggott
牛津大学出版社2011年版Oxford University Press 2011
国际标准书号ISBN 978–0–19–956684–6
开场白 暴风雨前的乌云;
1900年四月 伦敦
经典物理学的大厦建立在十七世纪牛顿奠定的基础上。后来二百年科学进步创造了一个看似坚不可摧的世界模型。它可以解释一切，从力学中的相互作用力和物质运动，热力学、光学、电、磁、与引力，其范围之广，从地球上日常熟悉的物体到远在天际的星云，都解释的通。要发现经典物理学基础也可疑，似乎很难。
但牛顿也妥协，他需要绝时间和绝对空间的框架，才能测量所有的运动。令人担忧的是引力，在牛顿力学中，力是一种物理现象，通过物体与物体接触起作用。牛顿的引力是一个影响力，没接触也能感觉到，因此曾被控用邪教灵媒解释已有理性，物理和数学精确描述的世界。在最著名的自然哲学的数学原理1713年第二版前言中，他写道：
到目前为止我们解释了天体与海洋引力的力量，但尚未清楚形成引力的原因。我没能发现这些引力形成原因的现象，我没有任何假设理论来解释它们。
引力好象是一个瞬间发挥的力量，没有媒介，与假设的，到处弥漫着的，稀薄的，充满宇宙的以太不同。
牛顿也曾在力学的放大镜下描述过光，得出光由发光的微小粒子组成的结论。而与他同时代的英国自然哲学家胡克Robert Hooke和荷兰物理学家惠更斯Christiaan Huygens则争辩说，光是波。牛顿的声誉和权威使他的光由发光的微小粒子组成的理论把持了物理界100年。
在牛顿死亡后近八十年的1801年和1803年期间，伦敦皇家学会收到一系列论文，其中英国物理学家杨Thomas Young的论文，证明光存在散射和干扰现象，这唯一只有波才具有的特性，复活了波理论。杨在一个由他设计实验中，观察到当光通过两个紧靠的微孔或窄缝时，会产生明暗条相间的条纹图形。对波理论而言，这现象很容易解释，波由高峰和低谷上下运动构成。实验中来自两个源头的光相遇后，光波的高峰和低谷开始互相干扰。波的高峰和高峰重合的地方，光波因而得到加强，称建设性干扰，产生亮条纹。波的高峰和低谷重合，这两个波被抵消。称破坏性干扰，光没了，只留下一个暗条纹。
尽管他的观点有逻辑的必然性，，扬的发现遭遇到当时物理学界全面拒绝，有的人更谴责他的观点使所有物种的价值沦丧。
光波动说最终被证明是无法回避的。然而，在十九世纪六十年代，苏格兰物理学家麦克斯韦James Clerk Maxwell结合电和磁学形成了电磁理论。密切结合电和磁学的关连研究已有些年头，其中最明显的是伦敦皇家学会的法拉第Michael Faraday的不寻常的实验。在模拟流体力学的基础上、麦克斯韦提出了电磁场理论及描述其复杂属性的微分方程。
图1杨发现，灯光通过两个狭窄缝或近孔会产生明暗交替的条纹。
麦克斯韦没有假设场如何在空间运动。然而，他的方程式明确描述了电场和磁场在自由空间运动中的相互依存关系，方程式明确指向波状运动，而且，正如麦克斯韦自己发现，电磁波运动的速度，正好是光的速度。
但波是在物体内运动，扰动池塘水会看到涟漪，同时，水体也在晃动。树上的声音在森林中散开是声波通过空气传播。所有波的运动需要媒介来支持它，那支持光波的媒介在哪里？以太又被拿出来充数。法拉第拒绝接受以太是光媒介的学说，麦克斯韦则倾向于自主研究解决这一课题。
看上去少了以太，引力或电磁力都不能解释光媒倒底是什么。如果真有以太，就应该有其物理现象。因为地球在空间运动，必然拽着以太随行，就像声音凭借空气传播，如果遇到大风推动，声波会比在无风时速度更快。因此，如果光波携以太而运动，遇到以太风，预计光会被早看到。这就意味着应该有可能测量到向着地球运动的光速和以太的的差异。1887年，这项最严格的实验由美国物理学家米克尔森Albert Michelsen和莫雷Edward Morley进行。他们找不到任何以太滞后现象的证据，因此没有证据证明地球与以太之间存在相关运动。
世纪轮换后，以牛顿力学为主的经典物理学依然无懈可击。物理学家要么宽恕没接触也有引力最用，要么悄声不提这个麻烦，因为牛顿学说实在太奇妙也真有效。尽管牛顿已被证明在光的问题上压错了宝，也已经明确，光的波动说同样美妙地符合麦克斯韦创建的方程式，但是波的媒介问题还没解决。
我们也许可以原谅十九世纪末物理学家们已大获全胜的错觉。1900年，伟大的英国物理学家开尔文勋Kelvin William Thomson对英国科学促进协会宣称：""""现在，物理学已难有什么新发现，剩下的只是测量越来越精确而已。
这的确是著名的宣言，一方面表现了时代的情绪，另一方面，宣言似乎并不存在。（作者注：在2007年版的爱因斯坦传记中，该传记作者艾萨克森Walter Isaacson声称，他找不到任何直接的证据证明开尔文勋爵曾作过这一演讲。）简单的事实是，从十九世纪最后一个十年起，经典物理学的力学结构开始在不断积累的反面证据重压下吱吱作响，由此才冒出了所谓的1900年4月开尔文勋爵在皇家科学促进协会的著名演讲，声称他看到十九世纪的乌云正笼罩着光和热的动力学理论。
乌云集聚着，但没人知道风暴将从哪个确切方向袭来。
- 延伸阅读
- |
- 最新热帖
第一部 量子法则 第一章 我一生中干过的最苦的活儿
1900年12月 柏林，
普朗克Max Planck曾被劝阻从事理论物理研究，慕尼黑大学的教授跟他说，因发现了热力学原理，物理学作为一门科学，其突破性研究大致完成了。说白了，没什么可研究的了。
但是，随着十九世纪末的临近，物理学理论还有互相矛盾。热力学原理为大自然和谐运动的看法加了分，但既不是神造，也消灭不了的能量属性，依然在辐射波与物质粒子之间流动。粒子派atomists坚持己见，他们争辩说，物质是不连惯的，由离散原子或分子组成。物质可以通过热力学原理用统计计算原子或分子的机械运动来证明。
普朗克是个经典热力学大师。虽然他初步接受了物质的粒子概念，也有了研究成果，但粒子派统计热力学模型的论点却和他的世界观，研究理念相抵触，因而他认为这是科学进步的危险敌人，最终将被物质是连续运动的理论遗弃。
1897年，普朗克选择研究腔辐射，即所谓的'黑体' 辐射，作为他与粒子派对手较量的平台，也是他最终能和热力学原理和解的地方。但三年后发现将延长他和粒子派的辩论，而且，他的新发现还带来一个副产品，会为我们科学理解世界的最深刻的革命悄悄地播下一个种子。这革命的余波，一个世纪以后还能感觉到其广泛的影响力。
普朗克与粒子派争执的问题很简单，通过减少热力学统计计算原子或分子运动的数量，粒子派打开了一扇门，导致令人不安的后果。热力学原理主张的毫无疑问，不可逆转和不可抗拒的自然法则，在统计学意义上，只是众多可能中的一个可能。
冲突最明显的在热力学第二定律。这是普朗克1879的博士论文的主题， 而且是普朗克作为一个世界领先的专家权威引以自豪的主题。第二定律声称，物质比如空气，在一个封闭的系统中，无法与外界交换能量，被称为熵的热力学常数自发性升高，势不可挡，达到最大值时，空气与系统外环境平衡。
熵是个抽象值，往往被用来解释无序的变量。（作者注：例如，冰块融化，会变成比冰块无序的液体形态。液态水加热后变成蒸汽，再变成比水更无序的气态形式。测量熵值会得到随着冰块到水再到蒸气水的转换而升高）1895年，经普朗克的批准，其研究助理策梅罗Ernst Zermelo直接把与粒子派的辩论带上德国物理学年鉴杂志Annalen der Physik.。
例如，我们在封闭的容器里释放两种温度的空气，第二定律预测气体混合后温度会趋于均衡，熵升到最高。不过，按照粒子派的理论，气体的行为取决于气体原子或分子的机械运动的结果，而气体混合后趋于平衡仅仅是最可能出现的结果。这意味着，策梅罗指出，原则上不能排除原子或分子运动过程中可能发生逆转，气体会再次分开，返回各自初始温度，自发性降低熵。这就跟所有客人看着一桌被打碎的鸡尾酒玻璃杯，一只只自发地从碎片奇迹般恢复原貌目瞪口呆一样神奇。总之，完全违背了热力学第二定律。
粒子派的主要发言人，奥地利物理学家波尔兹曼Ludwig Boltzmann回应道，熵并不总是升高。与被普遍接受的第二定律不同。他指出，只是熵不是每一次都升高。根据统计学理论，熵升高的次数比降低的多很多，仅仅是因为花在证明熵升高实验的时间比证明熵降低的实验长。实际上，博兹曼是说，如果我们够耐心，等足够长的时间，（作者注：我们如果真要等，那等的时间比现在宇宙的年龄还要长。）我们幸许最终能积累到足够的，可满足统计需要的实验次数来证明熵会自发降低。
对普朗克来说，这是热力学第二定律被歪曲了临界点。为找一个有说服力的观点反驳波尔兹曼的统计参数，普朗克选择了腔辐射的物理研究为战场。
这看上去是个非常安全的选择。腔辐射理论物理与原子或分子似乎没有关联。麦克斯韦理论描述过，热力学也指出过，由第二定律推动连续电磁辐射波趋于平衡有问题，因此普朗克推断，如果他可以找出不用粒子派的统计热力学模型照样可以算出熵的话，他就能毁掉这个模型的立足点。
腔辐射的作用那时已经清楚。高温加热灼热体，都会因接受了能量而发光。 我们有'烧得发红'或'烧得发白'的说法。即随着加温，灼热体发光也越亮，光频率也越高（其波长则越短）。物体从烧得发红到烧得发白的过程，是先发红，次发橙黄，再亮黄，最后闪亮白光。
腔辐射，即黑体辐射就是用来简化这问题的设计，利用完全无光亮反射物体（例如全黑）吸收并发出热辐射，可以不用参照任何可见色光来观察频率变化。根据物体与其周围环境热平衡原理，黑体辐射强度与黑体中的能量是正相关的
有人进一步意识到用黑体辐射腔，因为腔壁能完全吸收辐射，能被用做研究放射体的属性 ，在腔体上刺个小针孔，射线可通过它进入和离开。早期腔体异常昂贵，多由陶瓷或白金制成封闭的圆柱。（作者注：腔体辐射的研究不仅是建立理论原则，德国国家标准局对这研究也感兴趣，把它作为电灯亮度评判的标准。）
在1859–60冬季，德国物理学家基尔霍夫Gustav Kirchhoff揭示了表明能量的释放与吸收的比率仅取决于腔内温度及辐射频率。它不取决于腔体形状和腔体材料属性。这表明，一些基本纯物理现象，包括辐射本身可以被观察到。基尔霍夫曾向科学界提出要求，确认他是首先发现腔体作用的人。
进展继续扩大，实验研究黑体辐射腔红外辐射或热辐射释放，导致物理学家维恩Wilhelm Wien在1896年得出一个相对简单的辐射频率和腔体温度之间的数学公式。维恩公式似乎可接受，并得到帕申Friedrich Paschen在1897年于汉诺威技术学院开展的进一步实验结果数据支持。但1900年在柏林帝国物理技术研究所由伦梅尔Otto Lummer和普林斯海姆Ernst Pringsheim 报告的新实验结果显示，维恩公式在较低频率的数据失准。维恩公式显然不是答案。
普朗克在1889年接替基尔霍夫在柏林大学的研究，于1892年升正教授。 他其实不是科学革命的料。普朗克是神学家、牧师和法学教授的后代，在学校里普朗克勤奋、风度翩翩，但不是特别有天赋。物理学是普朗克感觉到自己没有特别的天赋的学科，但他已通过学历排名升职，并建立了稳固的国际声誉。现在刚四十出头，他用缓慢，平稳和有保留步伐行进，优选可靠和可预见成果的研究项目反映了德国社会小资产阶级的特点，而他就是其中一员。他后来几次承认自己是“平和的倾向于回避”所有可疑的冒险。
1900年10月7日实验物理学家鲁本Heinrich Rubens在拜访普朗克在绿林镇Grünewald，柏林郊区的居所时，鲁本告诉普朗克，他和助手库尔鲍姆Ferdinand Kurlbaum获得了一些新的实验数据，他们一起研究了更低的腔辐射频率。鲁本对这些辐射频率变化的说明 引发了普朗克的思考。在鲁本离开之后，普朗克继续独自进行这一研究工作。通过一些启发性猜测，他调整了维恩早些时候发表的公式，得出了一个新的公式，竟然符合所有辐射频率变化的实验数据。
普朗克发现了他的辐射公式。
辐射公式要求两个基本常数，一个与温度有关 第二个和辐射频率有关。这第二个常数，标为h，被称为普朗克常数。再加上与温度有关的，由光速和牛顿引力组成的常数，包含这两个常数的普朗克辐射公式准确提供了所有的基本物理量。普朗克写道：常数可对长度、质量、时间和温度设立可计量单位而且它们不是出自任何机构或质材，在任何时候，任何文明，甚至在外太空和非人类文明的中都能保证它们的准确性。常数因此可以被称为"基本物理测量单位"。
新公式经实验结果数据比对，发现和所有个案完全相符。
图2在三种不同温度下比较普朗克辐射公式和维恩公式的预见性。a维恩公式准确地再现了黑体辐射的变化规律，在波长短，辐射高的频率下符合，但在低频率，长波长处失准。最明显是在温度较高时的偏差。b普朗克的辐射公式与瑞利-吉恩公式the Rayleigh - Jeans law相比，在相同的三个温度下，瑞利-吉恩公式再现黑体辐射的非常行为相近，在低频率，长波长处符合，但在波长短，辐射高的频率下出现紫外灾变。
看来普朗克辐射公式似乎是最终答案，至少就实验而言。现在普朗克把注意力转向找出其辐射公式的正确理论基础，“完成这个任务时期是我一生中干最苦的活儿的几个星期”
普朗克先著手研究电磁场和腔体内一系列谐振a set of vibrating' oscillators' in the cavity material.的相互作用问题，这些谐振的主要目的是确保能量通过辐射频率在连续吸收和排放过程中趋于适当均衡。（作者注：普朗克称这些谐波为“振子“，但到1909年他已接受“振子“的特殊属性不是必需的。今天我们已认出这些“振子“是腔体材料的原子内高活跃的电子，但得记住，电子在普朗克误认其为“振子“时，仅存世三年，电子是在1897年才确认的。）作为一个熵和热力学第二定律专家，他开始用他的辐射公式归纳出一个表达式，描述单个谐波的熵以及该谐波的内部能量与振动频率，该频率也与腔内辐射频率相同。这个表达式符合所有实验数据。他现在的挑战是如何从他的辐射公式中导出一个类似的公式，对两者进行比较，并得出适当的结论。
事实证明这才是项'苦'活，普朗克用了几种不同的计算方法，但他发现，他总是被迫返回到他对手波尔兹曼的统计方法。数学正引导他走向他不想去的方向。
波尔兹曼计算气体熵值的方法是假设总能量被承载在成串的吊桶里。最低的吊桶被指派能量e，依次向上放能源2e，能源3e，依此类推。气体分子将分布在这些吊桶里，然后计算出吊桶里不同排列的分子数目。在这个分析方法中，能量本身保持连续变量。波尔兹曼所做的是把所有吊桶打包，以便他能逐个计算吊桶内零到e，e到 2e的能量范围，依此类推，再数清气体分子可能的不同排列数。
例如，就三个分子组成的气体， 给分子标上a、b和c。让我们假设气体总能源是 4e。 我们可以把两个分子放进最低的e吊桶，另一个分子放进2e吊桶。 有多少排列可能？只有三个。我们可以把分子a和b放进最低的e吊桶，c放在下一个，排列标签 [ab c]，还可把分子a和c放进最低的e吊桶，b在下一个，标签为[ac，b]。 第三个排列标签[bc a]。
波尔兹曼推断，最可能的气体排列总数会是那个排列编号最高的吊桶，其所含能量就以最大熵值为代表。最大可能的排列数等于可能需要承载能量的吊桶数，再计算熵值只是一个相对简单的步骤。
针对波尔兹曼统计逻辑的战斗，普朗克过去三年来一直吃败仗，他现在被逼进了墙角。正如他后来说：'我一直让自己忙着，从公布辐射公式之日起，只干这一件活，就是为辐射公式阐明真正的物理特性。这个问题老是自动把我拖进熵与概率关联的思考，那是波尔兹曼的思维定式。 ’
即使看上去腔辐射似乎与气体是否由原子或分子组成的问题完全无关，普朗克现在追上了粒子派的统计方法，两军眼看要相遇了。但这里个机缘凑巧因素，在冥冥中起作用。因为他是逆向研究，从结果导向开端，他所需要的统计方法实际上远离了波尔兹曼使用的统计热力学模型。
普朗克的统计是一种说不出有多奇妙的别致方法，波尔兹曼是算清所有分子及其排列组合所需的能源吊桶数。然而，普朗克改成计算腔体内全部谐波中的能量单元（也称作e）的排列组合数。 例如，如果我们使用普朗克的方法，分发四个能量单元4e到三个谐波中，届时，我们就会发现有十五个排列组合。我们可以把所有的能量单元放进第一个谐波中，另两个谐波一个不放。我们可以把排列标签写成[4e，0，0]。 其他的排列是[3e，e ，0]、[2e，e，e]、 [e ，2e，e]等。
此外，从得到的结果中，普朗克发现能量单元值直接与谐振频率相关，（也与辐射频率相关）根据他现在很有名的公式e = hv，即能量单元等于普朗克常数乘以频率。他更进一步发现能量单元必需是普朗克常数乘以频率的整倍数。他走的是一条与波尔兹曼不同的路。
许多年以后普朗克这样形容他的精神状态：
简短地总结说，我干的活是绝望时的作为。本性上我是平和的倾向于回避所有可疑的冒险，但我自1894年研究辐射与物质之间的平衡问题以来已有六年一事无成，我知道这是个重要的基础物理学问题.。因此，从理论上解释清楚是必须的，不管什么代价。
1900年12月14日下午5点，在德国物理学会双周例会上，普朗克有意愿和热情转持粒子派观点，他送呈最新辐射公式并向大会指出，我们认为这是整个计算的要点，能量由确定的有理数集成组成，他提交了一篇论文发表在《物理学年鉴》杂志1901年1月号上，对携带着他的名字的普朗克常数，他说：
由于它和生成能量与时间的维度有关，我叫它基本量子法则或能量单元的对比法则。
1900年12月14日被广泛认为是量子革命开始的日子。但实际上，普朗克还没意识到他的方程e = hv 代表了卸拆经典物理结构的准备阶段。
在一个可能杜撰的故事里，普朗克在绿林镇散步时，告诉他七岁的儿子欧文Erwin，他觉得他有了一流的发现，与牛顿的发现相比也差不离。如果确有此事，则可能普朗克所指的是发现辐射公式中第二个常数k，被他叫作波尔兹曼常数，而不是发现量子法则和定值的电磁辐射能量单元。
普朗克提出的统计过程中，分配定值的能量单元到单个谐波，对这一物理学上的重大步骤没多想。如果原子和分子是真正的实体，普朗克当时准备接受的，在他自己的思维概念里，能量本身仍然是连续地、不间断地在辐射与物质之间来回流动。 但在他导出的辐射公式里，普朗克出于无心地引入了能量本身可以是“量子化“。这个想法坐在普朗克的演讲和论文中，不太清晰，不受重视，没有评论。
需要真正的天才才能看见别人看不到的真理。
1900年12月 柏林，
普朗克Max Planck曾被劝阻从事理论物理研究，慕尼黑大学的教授跟他说，因发现了热力学原理，物理学作为一门科学，其突破性研究大致完成了。说白了，没什么可研究的了。
但是，随着十九世纪末的临近，物理学理论还有互相矛盾。热力学原理为大自然和谐运动的看法加了分，但既不是神造，也消灭不了的能量属性，依然在辐射波与物质粒子之间流动。粒子派atomists坚持己见，他们争辩说，物质是不连惯的，由离散原子或分子组成。物质可以通过热力学原理用统计计算原子或分子的机械运动来证明。
普朗克是个经典热力学大师。虽然他初步接受了物质的粒子概念，也有了研究成果，但粒子派统计热力学模型的论点却和他的世界观，研究理念相抵触，因而他认为这是科学进步的危险敌人，最终将被物质是连续运动的理论遗弃。
1897年，普朗克选择研究腔辐射，即所谓的'黑体' 辐射，作为他与粒子派对手较量的平台，也是他最终能和热力学原理和解的地方。但三年后发现将延长他和粒子派的辩论，而且，他的新发现还带来一个副产品，会为我们科学理解世界的最深刻的革命悄悄地播下一个种子。这革命的余波，一个世纪以后还能感觉到其广泛的影响力。
普朗克与粒子派争执的问题很简单，通过减少热力学统计计算原子或分子运动的数量，粒子派打开了一扇门，导致令人不安的后果。热力学原理主张的毫无疑问，不可逆转和不可抗拒的自然法则，在统计学意义上，只是众多可能中的一个可能。
冲突最明显的在热力学第二定律。这是普朗克1879的博士论文的主题， 而且是普朗克作为一个世界领先的专家权威引以自豪的主题。第二定律声称，物质比如空气，在一个封闭的系统中，无法与外界交换能量，被称为熵的热力学常数自发性升高，势不可挡，达到最大值时，空气与系统外环境平衡。
熵是个抽象值，往往被用来解释无序的变量。（作者注：例如，冰块融化，会变成比冰块无序的液体形态。液态水加热后变成蒸汽，再变成比水更无序的气态形式。测量熵值会得到随着冰块到水再到蒸气水的转换而升高）1895年，经普朗克的批准，其研究助理策梅罗Ernst Zermelo直接把与粒子派的辩论带上德国物理学年鉴杂志Annalen der Physik.。
例如，我们在封闭的容器里释放两种温度的空气，第二定律预测气体混合后温度会趋于均衡，熵升到最高。不过，按照粒子派的理论，气体的行为取决于气体原子或分子的机械运动的结果，而气体混合后趋于平衡仅仅是最可能出现的结果。这意味着，策梅罗指出，原则上不能排除原子或分子运动过程中可能发生逆转，气体会再次分开，返回各自初始温度，自发性降低熵。这就跟所有客人看着一桌被打碎的鸡尾酒玻璃杯，一只只自发地从碎片奇迹般恢复原貌目瞪口呆一样神奇。总之，完全违背了热力学第二定律。
粒子派的主要发言人，奥地利物理学家波尔兹曼Ludwig Boltzmann回应道，熵并不总是升高。与被普遍接受的第二定律不同。他指出，只是熵不是每一次都升高。根据统计学理论，熵升高的次数比降低的多很多，仅仅是因为花在证明熵升高实验的时间比证明熵降低的实验长。实际上，博兹曼是说，如果我们够耐心，等足够长的时间，（作者注：我们如果真要等，那等的时间比现在宇宙的年龄还要长。）我们幸许最终能积累到足够的，可满足统计需要的实验次数来证明熵会自发降低。
对普朗克来说，这是热力学第二定律被歪曲了临界点。为找一个有说服力的观点反驳波尔兹曼的统计参数，普朗克选择了腔辐射的物理研究为战场。
这看上去是个非常安全的选择。腔辐射理论物理与原子或分子似乎没有关联。麦克斯韦理论描述过，热力学也指出过，由第二定律推动连续电磁辐射波趋于平衡有问题，因此普朗克推断，如果他可以找出不用粒子派的统计热力学模型照样可以算出熵的话，他就能毁掉这个模型的立足点。
腔辐射的作用那时已经清楚。高温加热灼热体，都会因接受了能量而发光。 我们有'烧得发红'或'烧得发白'的说法。即随着加温，灼热体发光也越亮，光频率也越高（其波长则越短）。物体从烧得发红到烧得发白的过程，是先发红，次发橙黄，再亮黄，最后闪亮白光。
腔辐射，即黑体辐射就是用来简化这问题的设计，利用完全无光亮反射物体（例如全黑）吸收并发出热辐射，可以不用参照任何可见色光来观察频率变化。根据物体与其周围环境热平衡原理，黑体辐射强度与黑体中的能量是正相关的
有人进一步意识到用黑体辐射腔，因为腔壁能完全吸收辐射，能被用做研究放射体的属性 ，在腔体上刺个小针孔，射线可通过它进入和离开。早期腔体异常昂贵，多由陶瓷或白金制成封闭的圆柱。（作者注：腔体辐射的研究不仅是建立理论原则，德国国家标准局对这研究也感兴趣，把它作为电灯亮度评判的标准。）
在1859–60冬季，德国物理学家基尔霍夫Gustav Kirchhoff揭示了表明能量的释放与吸收的比率仅取决于腔内温度及辐射频率。它不取决于腔体形状和腔体材料属性。这表明，一些基本纯物理现象，包括辐射本身可以被观察到。基尔霍夫曾向科学界提出要求，确认他是首先发现腔体作用的人。
进展继续扩大，实验研究黑体辐射腔红外辐射或热辐射释放，导致物理学家维恩Wilhelm Wien在1896年得出一个相对简单的辐射频率和腔体温度之间的数学公式。维恩公式似乎可接受，并得到帕申Friedrich Paschen在1897年于汉诺威技术学院开展的进一步实验结果数据支持。但1900年在柏林帝国物理技术研究所由伦梅尔Otto Lummer和普林斯海姆Ernst Pringsheim 报告的新实验结果显示，维恩公式在较低频率的数据失准。维恩公式显然不是答案。
普朗克在1889年接替基尔霍夫在柏林大学的研究，于1892年升正教授。 他其实不是科学革命的料。普朗克是神学家、牧师和法学教授的后代，在学校里普朗克勤奋、风度翩翩，但不是特别有天赋。物理学是普朗克感觉到自己没有特别的天赋的学科，但他已通过学历排名升职，并建立了稳固的国际声誉。现在刚四十出头，他用缓慢，平稳和有保留步伐行进，优选可靠和可预见成果的研究项目反映了德国社会小资产阶级的特点，而他就是其中一员。他后来几次承认自己是“平和的倾向于回避”所有可疑的冒险。
1900年10月7日实验物理学家鲁本Heinrich Rubens在拜访普朗克在绿林镇Grünewald，柏林郊区的居所时，鲁本告诉普朗克，他和助手库尔鲍姆Ferdinand Kurlbaum获得了一些新的实验数据，他们一起研究了更低的腔辐射频率。鲁本对这些辐射频率变化的说明 引发了普朗克的思考。在鲁本离开之后，普朗克继续独自进行这一研究工作。通过一些启发性猜测，他调整了维恩早些时候发表的公式，得出了一个新的公式，竟然符合所有辐射频率变化的实验数据。
普朗克发现了他的辐射公式。
辐射公式要求两个基本常数，一个与温度有关 第二个和辐射频率有关。这第二个常数，标为h，被称为普朗克常数。再加上与温度有关的，由光速和牛顿引力组成的常数，包含这两个常数的普朗克辐射公式准确提供了所有的基本物理量。普朗克写道：常数可对长度、质量、时间和温度设立可计量单位而且它们不是出自任何机构或质材，在任何时候，任何文明，甚至在外太空和非人类文明的中都能保证它们的准确性。常数因此可以被称为"基本物理测量单位"。
新公式经实验结果数据比对，发现和所有个案完全相符。
图2在三种不同温度下比较普朗克辐射公式和维恩公式的预见性。a维恩公式准确地再现了黑体辐射的变化规律，在波长短，辐射高的频率下符合，但在低频率，长波长处失准。最明显是在温度较高时的偏差。b普朗克的辐射公式与瑞利-吉恩公式the Rayleigh - Jeans law相比，在相同的三个温度下，瑞利-吉恩公式再现黑体辐射的非常行为相近，在低频率，长波长处符合，但在波长短，辐射高的频率下出现紫外灾变。
看来普朗克辐射公式似乎是最终答案，至少就实验而言。现在普朗克把注意力转向找出其辐射公式的正确理论基础，“完成这个任务时期是我一生中干最苦的活儿的几个星期”
普朗克先著手研究电磁场和腔体内一系列谐振a set of vibrating' oscillators' in the cavity material.的相互作用问题，这些谐振的主要目的是确保能量通过辐射频率在连续吸收和排放过程中趋于适当均衡。（作者注：普朗克称这些谐波为“振子“，但到1909年他已接受“振子“的特殊属性不是必需的。今天我们已认出这些“振子“是腔体材料的原子内高活跃的电子，但得记住，电子在普朗克误认其为“振子“时，仅存世三年，电子是在1897年才确认的。）作为一个熵和热力学第二定律专家，他开始用他的辐射公式归纳出一个表达式，描述单个谐波的熵以及该谐波的内部能量与振动频率，该频率也与腔内辐射频率相同。这个表达式符合所有实验数据。他现在的挑战是如何从他的辐射公式中导出一个类似的公式，对两者进行比较，并得出适当的结论。
事实证明这才是项'苦'活，普朗克用了几种不同的计算方法，但他发现，他总是被迫返回到他对手波尔兹曼的统计方法。数学正引导他走向他不想去的方向。
波尔兹曼计算气体熵值的方法是假设总能量被承载在成串的吊桶里。最低的吊桶被指派能量e，依次向上放能源2e，能源3e，依此类推。气体分子将分布在这些吊桶里，然后计算出吊桶里不同排列的分子数目。在这个分析方法中，能量本身保持连续变量。波尔兹曼所做的是把所有吊桶打包，以便他能逐个计算吊桶内零到e，e到 2e的能量范围，依此类推，再数清气体分子可能的不同排列数。
例如，就三个分子组成的气体， 给分子标上a、b和c。让我们假设气体总能源是 4e。 我们可以把两个分子放进最低的e吊桶，另一个分子放进2e吊桶。 有多少排列可能？只有三个。我们可以把分子a和b放进最低的e吊桶，c放在下一个，排列标签 [ab c]，还可把分子a和c放进最低的e吊桶，b在下一个，标签为[ac，b]。 第三个排列标签[bc a]。
波尔兹曼推断，最可能的气体排列总数会是那个排列编号最高的吊桶，其所含能量就以最大熵值为代表。最大可能的排列数等于可能需要承载能量的吊桶数，再计算熵值只是一个相对简单的步骤。
针对波尔兹曼统计逻辑的战斗，普朗克过去三年来一直吃败仗，他现在被逼进了墙角。正如他后来说：'我一直让自己忙着，从公布辐射公式之日起，只干这一件活，就是为辐射公式阐明真正的物理特性。这个问题老是自动把我拖进熵与概率关联的思考，那是波尔兹曼的思维定式。 ’
即使看上去腔辐射似乎与气体是否由原子或分子组成的问题完全无关，普朗克现在追上了粒子派的统计方法，两军眼看要相遇了。但这里个机缘凑巧因素，在冥冥中起作用。因为他是逆向研究，从结果导向开端，他所需要的统计方法实际上远离了波尔兹曼使用的统计热力学模型。
普朗克的统计是一种说不出有多奇妙的别致方法，波尔兹曼是算清所有分子及其排列组合所需的能源吊桶数。然而，普朗克改成计算腔体内全部谐波中的能量单元（也称作e）的排列组合数。 例如，如果我们使用普朗克的方法，分发四个能量单元4e到三个谐波中，届时，我们就会发现有十五个排列组合。我们可以把所有的能量单元放进第一个谐波中，另两个谐波一个不放。我们可以把排列标签写成[4e，0，0]。 其他的排列是[3e，e ，0]、[2e，e，e]、 [e ，2e，e]等。
此外，从得到的结果中，普朗克发现能量单元值直接与谐振频率相关，（也与辐射频率相关）根据他现在很有名的公式e = hv，即能量单元等于普朗克常数乘以频率。他更进一步发现能量单元必需是普朗克常数乘以频率的整倍数。他走的是一条与波尔兹曼不同的路。
许多年以后普朗克这样形容他的精神状态：
简短地总结说，我干的活是绝望时的作为。本性上我是平和的倾向于回避所有可疑的冒险，但我自1894年研究辐射与物质之间的平衡问题以来已有六年一事无成，我知道这是个重要的基础物理学问题.。因此，从理论上解释清楚是必须的，不管什么代价。
1900年12月14日下午5点，在德国物理学会双周例会上，普朗克有意愿和热情转持粒子派观点，他送呈最新辐射公式并向大会指出，我们认为这是整个计算的要点，能量由确定的有理数集成组成，他提交了一篇论文发表在《物理学年鉴》杂志1901年1月号上，对携带着他的名字的普朗克常数，他说：
由于它和生成能量与时间的维度有关，我叫它基本量子法则或能量单元的对比法则。
1900年12月14日被广泛认为是量子革命开始的日子。但实际上，普朗克还没意识到他的方程e = hv 代表了卸拆经典物理结构的准备阶段。
在一个可能杜撰的故事里，普朗克在绿林镇散步时，告诉他七岁的儿子欧文Erwin，他觉得他有了一流的发现，与牛顿的发现相比也差不离。如果确有此事，则可能普朗克所指的是发现辐射公式中第二个常数k，被他叫作波尔兹曼常数，而不是发现量子法则和定值的电磁辐射能量单元。
普朗克提出的统计过程中，分配定值的能量单元到单个谐波，对这一物理学上的重大步骤没多想。如果原子和分子是真正的实体，普朗克当时准备接受的，在他自己的思维概念里，能量本身仍然是连续地、不间断地在辐射与物质之间来回流动。 但在他导出的辐射公式里，普朗克出于无心地引入了能量本身可以是“量子化“。这个想法坐在普朗克的演讲和论文中，不太清晰，不受重视，没有评论。
需要真正的天才才能看见别人看不到的真理。
第二章 好年头
1905年，伯尔尼 普朗克使用他的辐射公式取得了一些显著成绩。1901年，他用获得的实验数据对普朗克常数和波尔兹曼常数都进行比对估算。他接着用波尔兹曼常数计算阿弗加德罗Avogadro数，（原子或分子杂居其中的被称为“摩尔”的纯物质。）(作者注：一摩尔就是原子或分子质重的重量单位。)再用估算阿弗加德罗数结果来确定电子的电荷。他的估算都精确，误差在当前认可的这些基本常数值的一到三个百分点内。
转持粒子派观点后，普朗克更热心了，说起原子和分子像真的一样。
尽管普朗克的研究结果似乎很牢靠，但仍有人对他的推导过程心存疑虑：对他得到结果的方式，有人认为不够正当，许多人感到困惑。用事后诸葛亮的观点来看，这不足为奇。普朗克从完全经典的结构中得出一个深刻的非经典概念。这是一件破旧立新的活儿，对经典物理学有伤害不可避免。
到1905年仍在怀疑普朗克公式推导过程的一位年轻物理学家，在伯尔尼瑞士专利局工作的第三级技术专家，他就是爱因斯坦AlbertEinstein。
爱因斯坦于1902年6月16日加入瑞士专利局，感到如释重负。因为自1900年8月在苏黎世理工学院物理系研究生毕业后，他曾试着在德国、荷兰和瑞士高校找一个学术性职位，处处碰壁后他失业了一段时间，其间做过高中代课老师。
随着对他职业前景越来越绝望，他请求同学和好友格罗斯曼MarcelGrossmann帮忙。格罗斯曼知道专利局即将有空缺，而他父亲和局长有关系，乐意推荐爱因斯坦。爱因斯坦因此搬到伯尔尼等待他的任命，他一边等待瑞士专利局的决定，一边做数学和物理的家教维持生计。
那年下半年，爱因斯坦的父亲赫尔曼Hermann过世。临终前终于松口同意儿子的请求，迎娶大学情侣米列娃Mileva Maric。 爱因斯坦初遇米列娃是1896年他们在苏黎世理工学院同学时，往后，她成了他的灵感源泉，热恋时他叫她洋娃娃Dollie，她管他叫“强尼”Johnnie。然而，在爱因斯坦父母眼中，他们并不般配。
1903年1月6日他们在伯尔尼结婚，在世俗婚礼上，爱因斯坦的朋友索洛文Maurice Solovine和哈比希特ConradHabicht.作了见证。他俩都是回复爱因斯坦报纸广告才认识的。爱因斯坦刚到伯尔尼时登报授课并有免费试听课，三人由此建立了亲密友谊。他们频繁碰头讨论各种主题，还命名自己的小圈子叫“奥林匹亚学院”。
他们的情谊是长期、持久的友谊。但是有一个秘密爱因斯坦没有同他最亲密的朋友们分享。那就是他已当了父亲，他和米列娃已有了一个女儿利泽尔Lieserl，是在爱因斯坦刚到伯尔尼的几天后出生的。米列娃在塞尔维亚的诺维萨德NoviSad她父母家待产和分娩。爱因斯坦计划一旦事情有转机就把米列娃和孩子接来伯尔尼，但后来他们改主意了。
虽然爱因斯坦专利局的工作给了他自己，米列娃和孩子经济保障，但瑞士官僚体制要求任职的官员不能有非婚生子女。米列娃产后独自来苏黎世，而为亲生女儿补办领养手续太难只得放弃，最终女儿利泽尔给了亲友抚养。爱因斯坦从没见过头胎女儿，从没抱过她，也从此不提利泽尔。她的存在成了家庭机密（作者注：1986年，研究人员发现爱因斯坦的一些私人信件中提起她，这个秘密才被批露）。她的最终命运如何至今仍然成迷（作者注：有人认为利泽尔可能在1903年9月死于猩红热。另一个假说认为，利泽尔过继给了米列娃的朋友海琳Helene Savic）。
1904年5月14日，米列娃给爱因斯坦生了第二胎，“替补头胎”儿子汉斯Hans Albert。此时爱因斯坦已在专利局安顿了下来，他发现工作很有趣，并利用工作的便利来提高自己的评论技巧和拓展物理理论的思考，而不纠缠于直接的实验结果。他与朋友们在奥林匹亚学院的讨论，为思考研究提供了丰富营养，从经验主义哲学到荷兰哲学家斯宾诺莎Baruch Spinoza的自然决定论。这些早期的学术影响一直很强大地保持在爱因斯坦的余生里。
如果爱因斯坦毕业后就找到一个教职，可能会面对攀登学术职位升级的挑战而自我调整，倾向于选择安全的研究课题和写出令人钦佩的，但不是革命性的研究论文。体制外的静心思索给了爱因斯坦思想叛逆的自由，甚至追寻匪夷所思的想法。
这四篇论文中任何一篇都能给爱因斯坦带来持久的学术认可，甚至名声。写成于1905年3月的第一篇，大胆主张普朗克的辐射公式，只有在辐射本身如想象中由分立封装的能量组成才有意义，他称作光量子。第二和第三篇，在同年4月和5月写完，关于分子的物理实在和关于一些明显可观察到分子运动的结果。（作者住：他的第二篇论文于1905年7月作为博士论文提交苏黎世大学，当时苏黎世理工没有授予博士学位的权利。爱因斯坦的论文起初因为太短被拒绝了，他又添加一句话并重新提交，被接受通过，爱因斯坦成为博士。）第四篇爱因斯坦在6月完成，他推演出了相对论。在随后的第五篇，作为对第四篇的补充论文，发表在1905年9月的《狭义相对论》中，他得出了最著名的等式，e=mc2。
这是爱因斯坦的好年头，那年他只有26岁。
普朗克的辐射公式的推导问题是前后不一致。普朗克先假定能量是连续的无级变量，这是经典物理学的原则要求，然后他又完全违背经典物理学的原则假设以一定数量的能量量子逐个依次分配给腔体谐波频率。
1900年6月，英国物理学家瑞利勋爵Lord RayleighWilliam Strutt出版了另一个腔体辐射的详细理论模型，并推导出一个与维恩和普朗克都是有些不同的辐射公式。（作者注：瑞利的论文比普朗克10月的论文早发表几个月，但那时候普朗克不知道瑞利的研究结果。）瑞利主要应用普朗克没遵守的经典物理学法则，瑞利计算中的一个错误被另一个英国人，吉恩James Jeans在1905年6月纠正了，其结果就是现在所谓的瑞利－吉恩公式。
看上去真正按经典原理推导的公式都失败了。只有普朗克神秘的，不按经典原理推导的公式成立了。
爱因斯坦证明了这么多，独自演算纠正瑞利－吉恩公式的过程已经令人费解，原来爱因斯坦正在追求一个更大的谜团。他打开了1905年3月自己的论文，读道：
“物理学家们形成的理论概念是，气体和其他物质是有重量的，和麦克斯韦电磁作用理论所谓“空间是空的”，表现出一种深刻的正式分歧：我们一方面考虑确定物体状态完全取决于有一定数量的原子和电子的位置及其极高的速度，另一方面却还在用连续的空间函数来确定电磁空间的大小尺寸。因此，认为可用一定数量的变量来完全确定电磁空间状态的理据不够充分。”
原子和分子的证据万众瞩目，物质的颗粒观已成优势。爱因斯坦指出，物质的颗粒观模型和由麦克斯韦电磁场理论创建的辐射波模型是二元对立的。
爱因斯坦做了一个非常大胆的举动，后来他告诉哈比希特的原话是“很革命的”。他的麻烦是，这个举动从经典的理论框架内看不合理，从瑞利－吉恩公式的内部限制看也不合理。
他引入所谓的“试探性原理”来解决此问题，他建议，纯粹作为一个未经证实的假说：
在牛顿之后两百年，爱因斯坦准备返回光微粒说。他预备假设：“光线在射出传播的发射源点里，其能量不是连续分布在无论多大的可扩充区域上面，而是以一定数量的能量量子构成呈现点状，以不可分割的方式在区域中运动，整体的被吸收和发射。”
爱因斯坦不是要完全放弃辐射波理论。有太多的实验证明光是波，如光散射，光干扰特性只能以波解释。爱因斯坦建议妥协这两个对立理论，以承认波现象是时间平均观察的结果。
虽然未经证实是否适用，爱因斯坦建议用他的光量子light-quantum假说去解决与腔辐射和普朗克公式无关的物理问题。他现在把注意力转向光电效应。
这是另一个让物理学家们困扰了一段时间的令人费解现象，以荧光照射金属表面能激发金属表面喷射出电子出名。在光波模型中，光能量与光波振幅（或强度）成正比。所以，如果光的强度增加，假设弹出电子的能量也会增加这似乎是合理的预期。但发现实验结果并非如此。
实验发现光照强度的加强只增加了电子弹出的数量而已，而不是电子的能量的增强。相反，光波频率的提高被发现导致电子能量的增加，与被认可的电磁辐射理论完全相左。
爱因斯坦为解决这个问题提出，一个入射金属表面上光量子把它的能量转移给了一个电子。这个电子弹出时携带着能量等同光量子的能量，但小于可逃离金属表面所需的能量，这能量因此还取决于金属种类。（这个能量的转移现在被称为“功函数”。）
爱因斯坦现在给普朗克公式，e=hv赋予全新的含义。不是一个随手得来的数学公式，代表象普朗克所做的，用来描述能量关系。爱因斯坦要拿它来代表光量子的能量及其（辐射）频率之间的关系，爱因斯坦这么一来，把普朗克公式与腔辐射问题完全撇清，成为在所有情形下与光的基本属性有关的公式。
通过把光量子的能量hv传给从金属表面激发出的电子，每个光量子会激发出一个电子，其能量预期会因辐射频率v提高而增加。增加辐射强度就会增加光量子数入射金属表面，增加弹出的电子数量，而不是他们的能量。
爱因斯坦的理论很简单，它还提出了若干重要的，可测试的预测。他证实了光电电压的产生，1902年德国物理学家雷纳德Phillipp Lenard进行的同一数量级的实验时，已经观察到了光电电压的产生。他接着预测光电压弹出电子数对射入光的频率之比在图表上会是一条直线，有一点斜与实验中使用金属类型无关。（作者注：这条斜线实际上给出了普朗克常数的值。）
物理学界完全不清楚事情怎么会发展到这一步。爱因斯坦的天才是明确的，他在1905年的五篇论文就是明证。普朗克成了狭义相对论的热情支持者，但对光能量可以量化的想法有保留。 他内心承认，他的演算过程以推导他的辐射公式是一个数学上的顺手粘来，没有现实依据。爱因斯坦这样推广使用它，太出格了。
爱因斯坦被推荐成为著名的德国科学院PrussianAcademy of Sciences院士时，其领导层承认他对物理学所作的卓越贡献，普朗克也在其中。他们也承认曾经错看了他，这些都属于可以被原谅的错误。“可能有时候他的灵感没有命中目标，象在他光量子假设中那样，但不能对他太较真，因为在推广新思想时，不冒风险是不可能的，包括在最精密科学上”。
普朗克和爱因斯坦进入一个活跃的通信期。普朗克准备承认能量量子的出现可能与一些尚未确定的腔体材料原子的内部物质有因果关系。换句话说，能量单元没有出现，是因为光就是由这类能量单元组成，能量单元只有在腔体本身材料里的原子释放它们时才会出现。
普朗克在1900年12月点燃了超长的导火线。五年后量子革命才开始，别看它以前不显不露，发展到光量子假说时就引发了强烈的负面反应。爱因斯坦非常清楚光量子和光波说之间的潜在冲突，这使他谨小慎微，虽然仍执迷不悟。
1906年爱因斯坦被提升为第二级技术专家。
/* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:普通表格; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}
1905年，伯尔尼 普朗克使用他的辐射公式取得了一些显著成绩。1901年，他用获得的实验数据对普朗克常数和波尔兹曼常数都进行比对估算。他接着用波尔兹曼常数计算阿弗加德罗Avogadro数，（原子或分子杂居其中的被称为“摩尔”的纯物质。）(作者注：一摩尔就是原子或分子质重的重量单位。)再用估算阿弗加德罗数结果来确定电子的电荷。他的估算都精确，误差在当前认可的这些基本常数值的一到三个百分点内。
转持粒子派观点后，普朗克更热心了，说起原子和分子像真的一样。
尽管普朗克的研究结果似乎很牢靠，但仍有人对他的推导过程心存疑虑：对他得到结果的方式，有人认为不够正当，许多人感到困惑。用事后诸葛亮的观点来看，这不足为奇。普朗克从完全经典的结构中得出一个深刻的非经典概念。这是一件破旧立新的活儿，对经典物理学有伤害不可避免。
到1905年仍在怀疑普朗克公式推导过程的一位年轻物理学家，在伯尔尼瑞士专利局工作的第三级技术专家，他就是爱因斯坦AlbertEinstein。
爱因斯坦于1902年6月16日加入瑞士专利局，感到如释重负。因为自1900年8月在苏黎世理工学院物理系研究生毕业后，他曾试着在德国、荷兰和瑞士高校找一个学术性职位，处处碰壁后他失业了一段时间，其间做过高中代课老师。
随着对他职业前景越来越绝望，他请求同学和好友格罗斯曼MarcelGrossmann帮忙。格罗斯曼知道专利局即将有空缺，而他父亲和局长有关系，乐意推荐爱因斯坦。爱因斯坦因此搬到伯尔尼等待他的任命，他一边等待瑞士专利局的决定，一边做数学和物理的家教维持生计。
那年下半年，爱因斯坦的父亲赫尔曼Hermann过世。临终前终于松口同意儿子的请求，迎娶大学情侣米列娃Mileva Maric。 爱因斯坦初遇米列娃是1896年他们在苏黎世理工学院同学时，往后，她成了他的灵感源泉，热恋时他叫她洋娃娃Dollie，她管他叫“强尼”Johnnie。然而，在爱因斯坦父母眼中，他们并不般配。
1903年1月6日他们在伯尔尼结婚，在世俗婚礼上，爱因斯坦的朋友索洛文Maurice Solovine和哈比希特ConradHabicht.作了见证。他俩都是回复爱因斯坦报纸广告才认识的。爱因斯坦刚到伯尔尼时登报授课并有免费试听课，三人由此建立了亲密友谊。他们频繁碰头讨论各种主题，还命名自己的小圈子叫“奥林匹亚学院”。
他们的情谊是长期、持久的友谊。但是有一个秘密爱因斯坦没有同他最亲密的朋友们分享。那就是他已当了父亲，他和米列娃已有了一个女儿利泽尔Lieserl，是在爱因斯坦刚到伯尔尼的几天后出生的。米列娃在塞尔维亚的诺维萨德NoviSad她父母家待产和分娩。爱因斯坦计划一旦事情有转机就把米列娃和孩子接来伯尔尼，但后来他们改主意了。
虽然爱因斯坦专利局的工作给了他自己，米列娃和孩子经济保障，但瑞士官僚体制要求任职的官员不能有非婚生子女。米列娃产后独自来苏黎世，而为亲生女儿补办领养手续太难只得放弃，最终女儿利泽尔给了亲友抚养。爱因斯坦从没见过头胎女儿，从没抱过她，也从此不提利泽尔。她的存在成了家庭机密（作者注：1986年，研究人员发现爱因斯坦的一些私人信件中提起她，这个秘密才被批露）。她的最终命运如何至今仍然成迷（作者注：有人认为利泽尔可能在1903年9月死于猩红热。另一个假说认为，利泽尔过继给了米列娃的朋友海琳Helene Savic）。
1904年5月14日，米列娃给爱因斯坦生了第二胎，“替补头胎”儿子汉斯Hans Albert。此时爱因斯坦已在专利局安顿了下来，他发现工作很有趣，并利用工作的便利来提高自己的评论技巧和拓展物理理论的思考，而不纠缠于直接的实验结果。他与朋友们在奥林匹亚学院的讨论，为思考研究提供了丰富营养，从经验主义哲学到荷兰哲学家斯宾诺莎Baruch Spinoza的自然决定论。这些早期的学术影响一直很强大地保持在爱因斯坦的余生里。
如果爱因斯坦毕业后就找到一个教职，可能会面对攀登学术职位升级的挑战而自我调整，倾向于选择安全的研究课题和写出令人钦佩的，但不是革命性的研究论文。体制外的静心思索给了爱因斯坦思想叛逆的自由，甚至追寻匪夷所思的想法。
1905年春天哈比希特已不住在伯尔尼。爱因斯坦5月底写信给他，告诉他最近的工作进展：
“我保证以四篇论文来回应：第一篇涉及辐射和光能量属性，非常具有革命性；第二篇关于确定原子大小的真正尺寸；第三篇证明物体在11000毫米级的磁力下会在液体中悬浮，已有一次可见的由热力推动的随机运动，这种悬浮体的运动早被生理学家发现，叫布朗运动。第四篇写信时只是一个草稿，关于移动物体电动力学会修正时间和空间的理论。”这四篇论文中任何一篇都能给爱因斯坦带来持久的学术认可，甚至名声。写成于1905年3月的第一篇，大胆主张普朗克的辐射公式，只有在辐射本身如想象中由分立封装的能量组成才有意义，他称作光量子。第二和第三篇，在同年4月和5月写完，关于分子的物理实在和关于一些明显可观察到分子运动的结果。（作者住：他的第二篇论文于1905年7月作为博士论文提交苏黎世大学，当时苏黎世理工没有授予博士学位的权利。爱因斯坦的论文起初因为太短被拒绝了，他又添加一句话并重新提交，被接受通过，爱因斯坦成为博士。）第四篇爱因斯坦在6月完成，他推演出了相对论。在随后的第五篇，作为对第四篇的补充论文，发表在1905年9月的《狭义相对论》中，他得出了最著名的等式，e=mc2。
这是爱因斯坦的好年头，那年他只有26岁。
普朗克的辐射公式的推导问题是前后不一致。普朗克先假定能量是连续的无级变量，这是经典物理学的原则要求，然后他又完全违背经典物理学的原则假设以一定数量的能量量子逐个依次分配给腔体谐波频率。
1900年6月，英国物理学家瑞利勋爵Lord RayleighWilliam Strutt出版了另一个腔体辐射的详细理论模型，并推导出一个与维恩和普朗克都是有些不同的辐射公式。（作者注：瑞利的论文比普朗克10月的论文早发表几个月，但那时候普朗克不知道瑞利的研究结果。）瑞利主要应用普朗克没遵守的经典物理学法则，瑞利计算中的一个错误被另一个英国人，吉恩James Jeans在1905年6月纠正了，其结果就是现在所谓的瑞利－吉恩公式。
瑞利的推导和热力学原则运用，逻辑性强且令人信服，但结果几乎是灾难性的。瑞利－吉恩公式意味着腔辐射强度的增加与辐射频率的平方成正比，且无极限，预测所有频率排放的能量在高辐射频率和短波段会迅速增加到荒谬的水平。（作者注：1911年，奥地利物理学家艾亨费斯特Paul Ehrenfest把这个问题叫''紫外瑞利－吉恩灾变''，现在俗称紫外灾变。）瑞利－吉恩公式在低频率段，在维恩公式失败的地方得到相对符合实验结果的数据，维恩公式在瑞利－吉恩公式失败的地方得到符合高频率段数据。两公式明显都有局限，只有普朗克的辐射公式符合所有频率的数据。
看上去真正按经典原理推导的公式都失败了。只有普朗克神秘的，不按经典原理推导的公式成立了。
爱因斯坦证明了这么多，独自演算纠正瑞利－吉恩公式的过程已经令人费解，原来爱因斯坦正在追求一个更大的谜团。他打开了1905年3月自己的论文，读道：
“物理学家们形成的理论概念是，气体和其他物质是有重量的，和麦克斯韦电磁作用理论所谓“空间是空的”，表现出一种深刻的正式分歧：我们一方面考虑确定物体状态完全取决于有一定数量的原子和电子的位置及其极高的速度，另一方面却还在用连续的空间函数来确定电磁空间的大小尺寸。因此，认为可用一定数量的变量来完全确定电磁空间状态的理据不够充分。”
原子和分子的证据万众瞩目，物质的颗粒观已成优势。爱因斯坦指出，物质的颗粒观模型和由麦克斯韦电磁场理论创建的辐射波模型是二元对立的。
爱因斯坦做了一个非常大胆的举动，后来他告诉哈比希特的原话是“很革命的”。他的麻烦是，这个举动从经典的理论框架内看不合理，从瑞利－吉恩公式的内部限制看也不合理。
他引入所谓的“试探性原理”来解决此问题，他建议，纯粹作为一个未经证实的假说：
“如果（密度足够低的）单色光辐射的表现，如同预期地依赖于熵值，然而辐射却以非连续介质由普朗克常数乘以频率的能量量子组成，那么应有理由去查查是否支配发射和传输光的法则和光本身一样，也由这样的能量量子组成。”
在牛顿之后两百年，爱因斯坦准备返回光微粒说。他预备假设：“光线在射出传播的发射源点里，其能量不是连续分布在无论多大的可扩充区域上面，而是以一定数量的能量量子构成呈现点状，以不可分割的方式在区域中运动，整体的被吸收和发射。”
爱因斯坦不是要完全放弃辐射波理论。有太多的实验证明光是波，如光散射，光干扰特性只能以波解释。爱因斯坦建议妥协这两个对立理论，以承认波现象是时间平均观察的结果。
虽然未经证实是否适用，爱因斯坦建议用他的光量子light-quantum假说去解决与腔辐射和普朗克公式无关的物理问题。他现在把注意力转向光电效应。
这是另一个让物理学家们困扰了一段时间的令人费解现象，以荧光照射金属表面能激发金属表面喷射出电子出名。在光波模型中，光能量与光波振幅（或强度）成正比。所以，如果光的强度增加，假设弹出电子的能量也会增加这似乎是合理的预期。但发现实验结果并非如此。
实验发现光照强度的加强只增加了电子弹出的数量而已，而不是电子的能量的增强。相反，光波频率的提高被发现导致电子能量的增加，与被认可的电磁辐射理论完全相左。
爱因斯坦为解决这个问题提出，一个入射金属表面上光量子把它的能量转移给了一个电子。这个电子弹出时携带着能量等同光量子的能量，但小于可逃离金属表面所需的能量，这能量因此还取决于金属种类。（这个能量的转移现在被称为“功函数”。）
爱因斯坦现在给普朗克公式，e=hv赋予全新的含义。不是一个随手得来的数学公式，代表象普朗克所做的，用来描述能量关系。爱因斯坦要拿它来代表光量子的能量及其（辐射）频率之间的关系，爱因斯坦这么一来，把普朗克公式与腔辐射问题完全撇清，成为在所有情形下与光的基本属性有关的公式。
通过把光量子的能量hv传给从金属表面激发出的电子，每个光量子会激发出一个电子，其能量预期会因辐射频率v提高而增加。增加辐射强度就会增加光量子数入射金属表面，增加弹出的电子数量，而不是他们的能量。
爱因斯坦的理论很简单，它还提出了若干重要的，可测试的预测。他证实了光电电压的产生，1902年德国物理学家雷纳德Phillipp Lenard进行的同一数量级的实验时，已经观察到了光电电压的产生。他接着预测光电压弹出电子数对射入光的频率之比在图表上会是一条直线，有一点斜与实验中使用金属类型无关。（作者注：这条斜线实际上给出了普朗克常数的值。）
物理学界完全不清楚事情怎么会发展到这一步。爱因斯坦的天才是明确的，他在1905年的五篇论文就是明证。普朗克成了狭义相对论的热情支持者，但对光能量可以量化的想法有保留。 他内心承认，他的演算过程以推导他的辐射公式是一个数学上的顺手粘来，没有现实依据。爱因斯坦这样推广使用它，太出格了。
爱因斯坦被推荐成为著名的德国科学院PrussianAcademy of Sciences院士时，其领导层承认他对物理学所作的卓越贡献，普朗克也在其中。他们也承认曾经错看了他，这些都属于可以被原谅的错误。“可能有时候他的灵感没有命中目标，象在他光量子假设中那样，但不能对他太较真，因为在推广新思想时，不冒风险是不可能的，包括在最精密科学上”。
普朗克和爱因斯坦进入一个活跃的通信期。普朗克准备承认能量量子的出现可能与一些尚未确定的腔体材料原子的内部物质有因果关系。换句话说，能量单元没有出现，是因为光就是由这类能量单元组成，能量单元只有在腔体本身材料里的原子释放它们时才会出现。
普朗克在1900年12月点燃了超长的导火线。五年后量子革命才开始，别看它以前不显不露，发展到光量子假说时就引发了强烈的负面反应。爱因斯坦非常清楚光量子和光波说之间的潜在冲突，这使他谨小慎微，虽然仍执迷不悟。
1906年爱因斯坦被提升为第二级技术专家。
/* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:普通表格; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman"; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}
此贴已经被作者于 2012/9/29 10:38:57 编辑过
此贴已经被作者于 2011/11/14 12:03:50 编辑过
第三章 一点点现实
1913年4月 曼彻斯特
爱因斯坦看的甚至比光量子还远。他预计能量的量子化可能是一个更普遍现象，并在1907年继续发展结晶固体热容的量子理论。虽然当时没人重视，到1909年，新实验结果迫使物理学界刮目相看。
1910年，著名的德国科学家能斯特Walther Nernst去拜访已回到苏黎世联邦理工大学（作者注：1911年获命名，就是爱因斯坦研究生毕业的苏黎世理工学院，现在重组成为有权授予博士学位的大学），但还不出名的爱因斯坦，能斯特的来访为爱因斯坦和他工作带来极大的鼓励和尊重，其中苏黎世同事评说道：'这个爱因斯坦一定是个聪明的家伙，能让能斯特大师大老远从柏林来苏黎世和他谈谈。能斯特的访问让爱因斯坦的量子观点从1911初开始受到越来越多的科学家重视，并引用爱因斯坦的论文和接纳量子论。
与此同时，原子已经从假想的物体，被瞎估摸的形而上学物理学家拒绝，进化到具体的实验研究对象。1897年英国物理学家汤姆森Joseph John Thomson发现了带负电荷的电子，预示了长达2000年以来被认为不可分割的原子，存在着如今不得不承认的某种内部结构。
原子内部结构的进一步秘密是由新西兰人卢瑟福Ernest Rutherford于1909–11年揭开的。他和盖革Hans Geiger，马斯登Ernest Marsden一起在曼彻斯特一直在进行实验，用放射性元素放射出的高速高能阿尔法粒子（阿尔法粒子是某种放射性活动的结果。 他们是带正电核的氦原子，由两个质子和两个中子组成，尽管当时卢瑟福实验时无法了解。）轰击穿过薄金箔。令人惊讶的是，他们发现约有八千分之一的阿尔法粒子没有穿过薄金箔而向上弹开，有时弹开角度达九十度以上。好比子弹没有射穿纸巾，反而被弹开了一样不可思议。
卢瑟福随后解释，这些结果意味着原子的质量是集中在一个处在中心的原子核，更轻的电子像行星绕太阳那样绕着原子核转。根据这个模型，原子是空旷的空间。（如果原子的空间结构类似太阳系，冥王星不再被列为处太阳系最外沿的行星，如同原子最外层的电子，那么原子核会加一个最外层的电子，好象太阳的第十个行星。）卢瑟福的原子内部结构看上去象太阳系一样的模型至今仍然令人信服。
在1911年9月，当他离开丹麦去英国，坐渡轮顺着长条形海峡航行时，这条叫大腰带的海峡把西兰岛Zealand和奋岛Fyn分列两边，丹麦物理学家玻尔Niels Bohr满脑子想的是电子理论。他离开在1909年邂逅，1910年夏季订婚的未婚妻马格雷特Margrethe Nørlund，带着一篇英语翻译得磕磕巴巴的博士论文与嘉士伯基金会the Carlsberg Foundation的津贴，玻尔前往剑桥汤姆森的实验室工作。
在二十世纪初，剑桥大学是理论与实验物理学中心之一，汤姆森的受敬仰不仅因为他对科学的贡献，还有他对科学的满腔热情。他获得1906诺贝尔物理奖，奖励他发现电子。汤姆森一头扎进原子结构理论研究中，无论他做什么实验，他都会遭遇到灾难性的实验装置失灵导致的实验无结果。（他曾声称所有实验室用玻璃经他手一碰就被诅咒了。）
汤姆森一心想用他发现的电子解释原子和分子的行为。他努力的结果，理论上的原子模型是个由失重的正电荷包裹的球体，数以百计的带负电荷的电子镶嵌在内，像是葡萄蛋糕。电子主要承担原子的质量。
模型不是没有问题，虽然他可以制定一些不动的电子稳定分布在带正电荷的媒介中，他怀疑原子内电子的运动导致其有磁性。的确，任何涉及电子运动的原子模型都被看作是内在不稳定的模型。
在1910年剑桥实验时，汤姆森强迫自己重新构思这个模型，他发现原子中的电子数大大地被高估了。不是他原先建议成百上千个，而是很少。
玻尔会去剑桥，一是因为剑桥是物理研究中心，二是他判断汤姆森是个好人。很不幸，他们的关系开局就不对，似乎也再没变好。作为一个年轻的博士后，玻尔的英语很差。虽然总是礼貌谨慎有余，但理解表达欠妥，他与汤姆森见的第一面就不顺利。他一进汤姆森的办公室就翻开一本汤姆森写的关于原子结构方面的书，指着其中一节开口就说：“这是不对的”。难怪汤姆森对他没好感。
玻尔挣扎着，越来越沮丧。他听了一些课，做了一些汤姆森指导的实验，他认为没什么意义，就拼命学英语。在丹麦，玻尔足球踢得很好且小有名声。他兄弟哈罗德Harald作为守门员踢过丹麦国家队，在1908年在伦敦奥运会上得过银牌。玻尔参加了一个当地的足球俱乐部，但他的物理研究热望却没有出路。在1911年10月，他写信给兄弟抱怨汤姆森很难交谈，还不接受批评。
玻尔在1911年11月初去曼彻斯特时第一次见到卢瑟福，在博士后第一年最后几个月，他得到许可转到卢瑟福的研究小组，了解了放射性的研究。玻尔注意到卢瑟福原子的行星模型，但这次他主要兴趣在放射性研究而曼彻斯特实验室是世界领先的这一现象的实验研究中心。
事实上，卢瑟福的行星模型未被物理学界广泛研讨。虽然形象令人信服，行星结构也面临同样的汤姆森模型的电子运动原因，不太可能符合实际。与太阳和行星不同，电子和原子核都带电，按麦克斯韦理论，电磁场中电荷的运动，以波形式辐射能量。这些波会使环绕的电子释放能量，因而降低电子环绕的速度，让他们无法抗拒地撞向带荷正电原子核。电子在行星模型中将边环绕，边靠近原子核，失去能量后与原子在百万分之一秒的瞬间撞在一起毁灭。
汤姆森一个字都不信。
卢瑟福同意接纳玻尔加入他的研究团队，波尔向汤姆森申请批准，汤姆森没有拒绝，玻尔到曼彻斯特工作的移交安排在1911年12月作出。他来年3月开始到那里工作。“在剑桥的期间很有趣，”波尔年多后表示：“但绝对无用”。 ’
玻尔开始做铝吸收阿尔法粒子的实验。但实验物理不是他的强项，几周后他问卢瑟福是否可以换做理论问题研究。虽然卢瑟福对多种研究项目和他的同事的工作极感兴趣，他正忙着写关于放射性物质的物理学著作，没有时间和属下广泛探讨。玻尔从两个曼彻斯特同事海韦西George von Hevesy和达尔文Charles Darwin那里汲取他需要的有关放射性的一切。（波尔介绍达尔文时老是说这是真达尔文的孙子。）
正是达尔文研究同一课题时提的一些问题，引导玻尔从辐射转向原子结构。他也不得不面对一个带负电荷的电子环绕带正电荷的原子核及其内在不稳定的老问题。也许，他推断，一些进展可以用采用量子的想法取得。他深信普朗克量子法则在某些方面主导着卢瑟福的原子行星模型内的电子结构。
像在他之前的爱因斯坦，波尔现在意识到，要用完全经典物理理论，描述解决原子结构的两难处境是期望太高了。因为经典理论说，原子内空间本不存在。然而原子确实存在内部空间，那就是说，仅使用经典力学的数学方法来描述它兴许根本不可以。
需要用点别的。
面对这种僵局，1905年爱因斯坦调用了他的“试探性原理”。玻尔现在的做法非常相似。他只是简单地假设，如果原子是稳定的，那么这意味着，存在某种稳定的电子环绕分布在原子核周围。这些稳定的环绕以某种还不清楚的原因，基于普朗克量子法则运行。言外之意，它已经严格证明：经典力学无法解释单个原子到底是怎么回事儿。 ’
还有，普朗克的辐射公式的推导已经提出，腔体振荡频率吸收或释放能量值都是能量单元的倍数hv。 玻尔现在假定，电子环绕轨道分布也相似，电子能量增加是nhv方式，其中n=1、2、3、..。能量最低的，最靠近原子核的稳定环绕对等于 n=1。
1912年6月，他写信给他的兄弟哈罗德：
也许我发现了原子结构里的一小点线索。不要对外人说，要不，我不会这么早写信告诉你。如果我是对的，也不能说明我已经触及问题的本质，（但比起汤姆森不着边际的所谓理论）也许触及一点点现实。你知道我可能是错的；因为它还没完全搞出来，但是我觉得不会错；我也不同意卢瑟福把它看成是十足的狂想.。你可以想像我多么急切地想把它尽快搞出结果来。为此我已经几天没去实验室上班了。（这也是一个秘密。）
这个模型还是不够成熟，有的还解释不通。7月6日他把上述思考写成论文手稿（此文从未发表）交给了卢瑟福，几周后，玻尔带着这些问题，就离开曼彻斯特和回哥本哈根结婚去了。8月1日，他和马格雷特完婚。他们在英格兰渡完蜜月，玻尔返回剑桥大学和曼彻斯特实验室稍作停留，再赴苏格兰休假，然后回哥本哈根，那里有个教职在等着他。
玻尔继续研究原子结构问题，到1913初，为了让他假设的稳定环绕论有价值，他需要用它来解释最近的实验结果和预测未来实验的结果。他的突破发生在1913年2月，当时他得到线索将解开整个谜团。一个叫汉森Hans Hansen的年轻德国哥廷根大学University of Göttingen物理学教授，他做了些原子光谱实验，引起玻尔的注意的线索是巴耳末公式Balmer formula。
光谱是研究原子和分子吸收和释放电磁波辐射的。最简单的原子展现最简单的光谱，氢原子由一个原子核和一个电子组成，在所有光谱中是最简单的。虽然从经典物理学推理，预测氢原子应在任何辐射频率段上连续不断吸收并释放能量。然而，相反的结果已被发现。氢原子发射的光谱是一条条离散的'线状'频谱，一组精确测定的频率。
1885年，瑞士数学家巴耳末Johann Jakob Balmer研究测量了一系列氢发射的谱线，发现它们按照相对简单的规律排列。他发现，频率线之间的差值和m和n整数平方根成正比。 换句话说，频率取决于 m和n的数值，巴耳末获得的氢谱线系列， m=2和n的值需要依次代入3、4、5，依此类推。
1888年由瑞典物理学家里德堡Johannes Rydberg把巴耳末的公式改进成为可推广计算所有光谱线的通用公式。他发现其他谱系列遵循类似规律，只要把不同的整数值依次代入m。巴耳末里德堡公式the Balmer and Rydberg formulas本身是完全经实验证实了的，但如何会与原子物理内在机理暗合却无人能解其中奥秘。但玻尔一看，立刻明白了整数列平方根是怎么回事儿。
他意识到电子环绕原子核从含高能量的外轨向含低能量的内轨移动是因为以辐射方式释放了能量。如他的假设，环绕轨道是稳定的，取决于以可计量的整数列方式存在的能量，从近原子核向外的运动是吸收了能量，其轨道因此也是稳定的。
例如，在盘旋中的电子绕核轨道，由整数列n=3、4、5、..。下降到低能量的m=2轨道，结果是系列能量释放如巴耳末公式导出的谱线，又称为巴尔默谱系。而m=3和n=4、5、6、..得出的另一个系列谱线，于1908年已被德国物理学家帕申观察到。 玻尔预测紫外线中还存在着m=1系列谱线，红外系列中有m=4和m＝5的系列谱线。
玻尔还进一步指出，出现在里德堡公式称为里德堡常数的值可以由其他常数值直接算出，包括普朗克常数值，电子荷值和电子质量值。里德堡常数在测量光谱时期众所周知，玻尔的计算与实验数据误差在六个百分点内，比他使用的基本常数值本身的误差范围还精确。
还有一系列实验物理学家认为属于氢原子发射的光谱线由美国天文学家，物理学家皮克林Edward Charles Pickering命名。然而在当时，皮克林的半整数数字系列不在玻尔理论框架内。相反，玻尔提出的公式在整数列再计算，表明皮克林谱线不属于氢原子，而属于离子化的氦原子。这一尴尬的错配后来由玻尔自己改正。修正得出的电离化的氦原子的里德堡常数约比氢的高4.00163倍。实验物理学家得出的这个倍数是4.0016。这次理论与实验的结果如此吻合是前所未有的。
玻尔的稳定电子轨道论还有后续成果。电子拥有一个固定的角动量，－固定的动量与他们围着中央核的“旋转”关联－能量单元h除2π。变轨象'跳'一样在瞬间发生，因为如果电子缓慢地从一个轨道移动到另一个，预料将在移动中不断释放能量。转轨的内在非经典物理的稳定，带着这种
非经典物理的不连续的跳。 玻尔写道：
.[稳定环绕] 系统的动力平衡可以在对一般力学有帮助的前提下讨论，而在不同的[稳定环绕]系统间转换则不可在前述基础上讨论。
决定电子环绕轨道特征的整数列的平方根被称为量子数，在不同轨道之间的转换行为被称为量子跳。
玻尔在1913年3月6日给卢瑟福写信，附上了标题为《关于原子和分子的结构》的草稿。在回信中卢瑟福反应积极，但提出了一些难题。尤其在玻尔模型中，电子从一个稳定环绕到另一个稳定环绕时，它需要释放的能量即辐射频率好象是事先“约定”的，可能吗？卢瑟福已经对我们理解新的量子理论的应用拉响了的警报，事实上，这警报声持续大声警醒我们进入下一个世纪。
他也警告玻尔的论文太长：'我不知道你是否欣赏长文章会吓跑读者的事实，' 他写道。玻尔感到不知所措。他在收到卢瑟福回信的前一天，寄出了他的修订稿，比草稿更长。
玻尔决定立刻去曼彻斯特，直接和卢瑟福当面讨论。于3月26日写信表达了想法，约定下周第一天见卢瑟福。卢瑟福极具耐心，经过几个长夜讨论之后，他声明他从未想到玻尔原来那么固执，他同意所有细节留待定稿解决，并代表玻尔和哲学杂志商讨发表事宜。
1913年7月论文发表，另外两个续篇紧接着发表在同一期刊的9月和11月号上。
玻尔的原子模型结构是个胜利。但是，也像普朗克 1900年的成就，它也很神秘。有许多悬而未决的问题，其中最迫切的是量子数。他们意味着什么？他们到底是打哪儿来的？
1913年4月 曼彻斯特
爱因斯坦看的甚至比光量子还远。他预计能量的量子化可能是一个更普遍现象，并在1907年继续发展结晶固体热容的量子理论。虽然当时没人重视，到1909年，新实验结果迫使物理学界刮目相看。
1910年，著名的德国科学家能斯特Walther Nernst去拜访已回到苏黎世联邦理工大学（作者注：1911年获命名，就是爱因斯坦研究生毕业的苏黎世理工学院，现在重组成为有权授予博士学位的大学），但还不出名的爱因斯坦，能斯特的来访为爱因斯坦和他工作带来极大的鼓励和尊重，其中苏黎世同事评说道：'这个爱因斯坦一定是个聪明的家伙，能让能斯特大师大老远从柏林来苏黎世和他谈谈。能斯特的访问让爱因斯坦的量子观点从1911初开始受到越来越多的科学家重视，并引用爱因斯坦的论文和接纳量子论。
与此同时，原子已经从假想的物体，被瞎估摸的形而上学物理学家拒绝，进化到具体的实验研究对象。1897年英国物理学家汤姆森Joseph John Thomson发现了带负电荷的电子，预示了长达2000年以来被认为不可分割的原子，存在着如今不得不承认的某种内部结构。
原子内部结构的进一步秘密是由新西兰人卢瑟福Ernest Rutherford于1909–11年揭开的。他和盖革Hans Geiger，马斯登Ernest Marsden一起在曼彻斯特一直在进行实验，用放射性元素放射出的高速高能阿尔法粒子（阿尔法粒子是某种放射性活动的结果。 他们是带正电核的氦原子，由两个质子和两个中子组成，尽管当时卢瑟福实验时无法了解。）轰击穿过薄金箔。令人惊讶的是，他们发现约有八千分之一的阿尔法粒子没有穿过薄金箔而向上弹开，有时弹开角度达九十度以上。好比子弹没有射穿纸巾，反而被弹开了一样不可思议。
卢瑟福随后解释，这些结果意味着原子的质量是集中在一个处在中心的原子核，更轻的电子像行星绕太阳那样绕着原子核转。根据这个模型，原子是空旷的空间。（如果原子的空间结构类似太阳系，冥王星不再被列为处太阳系最外沿的行星，如同原子最外层的电子，那么原子核会加一个最外层的电子，好象太阳的第十个行星。）卢瑟福的原子内部结构看上去象太阳系一样的模型至今仍然令人信服。
在1911年9月，当他离开丹麦去英国，坐渡轮顺着长条形海峡航行时，这条叫大腰带的海峡把西兰岛Zealand和奋岛Fyn分列两边，丹麦物理学家玻尔Niels Bohr满脑子想的是电子理论。他离开在1909年邂逅，1910年夏季订婚的未婚妻马格雷特Margrethe Nørlund，带着一篇英语翻译得磕磕巴巴的博士论文与嘉士伯基金会the Carlsberg Foundation的津贴，玻尔前往剑桥汤姆森的实验室工作。
在二十世纪初，剑桥大学是理论与实验物理学中心之一，汤姆森的受敬仰不仅因为他对科学的贡献，还有他对科学的满腔热情。他获得1906诺贝尔物理奖，奖励他发现电子。汤姆森一头扎进原子结构理论研究中，无论他做什么实验，他都会遭遇到灾难性的实验装置失灵导致的实验无结果。（他曾声称所有实验室用玻璃经他手一碰就被诅咒了。）
汤姆森一心想用他发现的电子解释原子和分子的行为。他努力的结果，理论上的原子模型是个由失重的正电荷包裹的球体，数以百计的带负电荷的电子镶嵌在内，像是葡萄蛋糕。电子主要承担原子的质量。
模型不是没有问题，虽然他可以制定一些不动的电子稳定分布在带正电荷的媒介中，他怀疑原子内电子的运动导致其有磁性。的确，任何涉及电子运动的原子模型都被看作是内在不稳定的模型。
在1910年剑桥实验时，汤姆森强迫自己重新构思这个模型，他发现原子中的电子数大大地被高估了。不是他原先建议成百上千个，而是很少。
玻尔会去剑桥，一是因为剑桥是物理研究中心，二是他判断汤姆森是个好人。很不幸，他们的关系开局就不对，似乎也再没变好。作为一个年轻的博士后，玻尔的英语很差。虽然总是礼貌谨慎有余，但理解表达欠妥，他与汤姆森见的第一面就不顺利。他一进汤姆森的办公室就翻开一本汤姆森写的关于原子结构方面的书，指着其中一节开口就说：“这是不对的”。难怪汤姆森对他没好感。
玻尔挣扎着，越来越沮丧。他听了一些课，做了一些汤姆森指导的实验，他认为没什么意义，就拼命学英语。在丹麦，玻尔足球踢得很好且小有名声。他兄弟哈罗德Harald作为守门员踢过丹麦国家队，在1908年在伦敦奥运会上得过银牌。玻尔参加了一个当地的足球俱乐部，但他的物理研究热望却没有出路。在1911年10月，他写信给兄弟抱怨汤姆森很难交谈，还不接受批评。
玻尔在1911年11月初去曼彻斯特时第一次见到卢瑟福，在博士后第一年最后几个月，他得到许可转到卢瑟福的研究小组，了解了放射性的研究。玻尔注意到卢瑟福原子的行星模型，但这次他主要兴趣在放射性研究而曼彻斯特实验室是世界领先的这一现象的实验研究中心。
事实上，卢瑟福的行星模型未被物理学界广泛研讨。虽然形象令人信服，行星结构也面临同样的汤姆森模型的电子运动原因，不太可能符合实际。与太阳和行星不同，电子和原子核都带电，按麦克斯韦理论，电磁场中电荷的运动，以波形式辐射能量。这些波会使环绕的电子释放能量，因而降低电子环绕的速度，让他们无法抗拒地撞向带荷正电原子核。电子在行星模型中将边环绕，边靠近原子核，失去能量后与原子在百万分之一秒的瞬间撞在一起毁灭。
汤姆森一个字都不信。
卢瑟福同意接纳玻尔加入他的研究团队，波尔向汤姆森申请批准，汤姆森没有拒绝，玻尔到曼彻斯特工作的移交安排在1911年12月作出。他来年3月开始到那里工作。“在剑桥的期间很有趣，”波尔年多后表示：“但绝对无用”。 ’
玻尔开始做铝吸收阿尔法粒子的实验。但实验物理不是他的强项，几周后他问卢瑟福是否可以换做理论问题研究。虽然卢瑟福对多种研究项目和他的同事的工作极感兴趣，他正忙着写关于放射性物质的物理学著作，没有时间和属下广泛探讨。玻尔从两个曼彻斯特同事海韦西George von Hevesy和达尔文Charles Darwin那里汲取他需要的有关放射性的一切。（波尔介绍达尔文时老是说这是真达尔文的孙子。）
正是达尔文研究同一课题时提的一些问题，引导玻尔从辐射转向原子结构。他也不得不面对一个带负电荷的电子环绕带正电荷的原子核及其内在不稳定的老问题。也许，他推断，一些进展可以用采用量子的想法取得。他深信普朗克量子法则在某些方面主导着卢瑟福的原子行星模型内的电子结构。
像在他之前的爱因斯坦，波尔现在意识到，要用完全经典物理理论，描述解决原子结构的两难处境是期望太高了。因为经典理论说，原子内空间本不存在。然而原子确实存在内部空间，那就是说，仅使用经典力学的数学方法来描述它兴许根本不可以。
需要用点别的。
面对这种僵局，1905年爱因斯坦调用了他的“试探性原理”。玻尔现在的做法非常相似。他只是简单地假设，如果原子是稳定的，那么这意味着，存在某种稳定的电子环绕分布在原子核周围。这些稳定的环绕以某种还不清楚的原因，基于普朗克量子法则运行。言外之意，它已经严格证明：经典力学无法解释单个原子到底是怎么回事儿。 ’
还有，普朗克的辐射公式的推导已经提出，腔体振荡频率吸收或释放能量值都是能量单元的倍数hv。 玻尔现在假定，电子环绕轨道分布也相似，电子能量增加是nhv方式，其中n=1、2、3、..。能量最低的，最靠近原子核的稳定环绕对等于 n=1。
1912年6月，他写信给他的兄弟哈罗德：
也许我发现了原子结构里的一小点线索。不要对外人说，要不，我不会这么早写信告诉你。如果我是对的，也不能说明我已经触及问题的本质，（但比起汤姆森不着边际的所谓理论）也许触及一点点现实。你知道我可能是错的；因为它还没完全搞出来，但是我觉得不会错；我也不同意卢瑟福把它看成是十足的狂想.。你可以想像我多么急切地想把它尽快搞出结果来。为此我已经几天没去实验室上班了。（这也是一个秘密。）
这个模型还是不够成熟，有的还解释不通。7月6日他把上述思考写成论文手稿（此文从未发表）交给了卢瑟福，几周后，玻尔带着这些问题，就离开曼彻斯特和回哥本哈根结婚去了。8月1日，他和马格雷特完婚。他们在英格兰渡完蜜月，玻尔返回剑桥大学和曼彻斯特实验室稍作停留，再赴苏格兰休假，然后回哥本哈根，那里有个教职在等着他。
玻尔继续研究原子结构问题，到1913初，为了让他假设的稳定环绕论有价值，他需要用它来解释最近的实验结果和预测未来实验的结果。他的突破发生在1913年2月，当时他得到线索将解开整个谜团。一个叫汉森Hans Hansen的年轻德国哥廷根大学University of Göttingen物理学教授，他做了些原子光谱实验，引起玻尔的注意的线索是巴耳末公式Balmer formula。
光谱是研究原子和分子吸收和释放电磁波辐射的。最简单的原子展现最简单的光谱，氢原子由一个原子核和一个电子组成，在所有光谱中是最简单的。虽然从经典物理学推理，预测氢原子应在任何辐射频率段上连续不断吸收并释放能量。然而，相反的结果已被发现。氢原子发射的光谱是一条条离散的'线状'频谱，一组精确测定的频率。
1885年，瑞士数学家巴耳末Johann Jakob Balmer研究测量了一系列氢发射的谱线，发现它们按照相对简单的规律排列。他发现，频率线之间的差值和m和n整数平方根成正比。 换句话说，频率取决于 m和n的数值，巴耳末获得的氢谱线系列， m=2和n的值需要依次代入3、4、5，依此类推。
1888年由瑞典物理学家里德堡Johannes Rydberg把巴耳末的公式改进成为可推广计算所有光谱线的通用公式。他发现其他谱系列遵循类似规律，只要把不同的整数值依次代入m。巴耳末里德堡公式the Balmer and Rydberg formulas本身是完全经实验证实了的，但如何会与原子物理内在机理暗合却无人能解其中奥秘。但玻尔一看，立刻明白了整数列平方根是怎么回事儿。
他意识到电子环绕原子核从含高能量的外轨向含低能量的内轨移动是因为以辐射方式释放了能量。如他的假设，环绕轨道是稳定的，取决于以可计量的整数列方式存在的能量，从近原子核向外的运动是吸收了能量，其轨道因此也是稳定的。
例如，在盘旋中的电子绕核轨道，由整数列n=3、4、5、..。下降到低能量的m=2轨道，结果是系列能量释放如巴耳末公式导出的谱线，又称为巴尔默谱系。而m=3和n=4、5、6、..得出的另一个系列谱线，于1908年已被德国物理学家帕申观察到。 玻尔预测紫外线中还存在着m=1系列谱线，红外系列中有m=4和m＝5的系列谱线。
玻尔还进一步指出，出现在里德堡公式称为里德堡常数的值可以由其他常数值直接算出，包括普朗克常数值，电子荷值和电子质量值。里德堡常数在测量光谱时期众所周知，玻尔的计算与实验数据误差在六个百分点内，比他使用的基本常数值本身的误差范围还精确。
还有一系列实验物理学家认为属于氢原子发射的光谱线由美国天文学家，物理学家皮克林Edward Charles Pickering命名。然而在当时，皮克林的半整数数字系列不在玻尔理论框架内。相反，玻尔提出的公式在整数列再计算，表明皮克林谱线不属于氢原子，而属于离子化的氦原子。这一尴尬的错配后来由玻尔自己改正。修正得出的电离化的氦原子的里德堡常数约比氢的高4.00163倍。实验物理学家得出的这个倍数是4.0016。这次理论与实验的结果如此吻合是前所未有的。
玻尔的稳定电子轨道论还有后续成果。电子拥有一个固定的角动量，－固定的动量与他们围着中央核的“旋转”关联－能量单元h除2π。变轨象'跳'一样在瞬间发生，因为如果电子缓慢地从一个轨道移动到另一个，预料将在移动中不断释放能量。转轨的内在非经典物理的稳定，带着这种
非经典物理的不连续的跳。 玻尔写道：
.[稳定环绕] 系统的动力平衡可以在对一般力学有帮助的前提下讨论，而在不同的[稳定环绕]系统间转换则不可在前述基础上讨论。
决定电子环绕轨道特征的整数列的平方根被称为量子数，在不同轨道之间的转换行为被称为量子跳。
玻尔在1913年3月6日给卢瑟福写信，附上了标题为《关于原子和分子的结构》的草稿。在回信中卢瑟福反应积极，但提出了一些难题。尤其在玻尔模型中，电子从一个稳定环绕到另一个稳定环绕时，它需要释放的能量即辐射频率好象是事先“约定”的，可能吗？卢瑟福已经对我们理解新的量子理论的应用拉响了的警报，事实上，这警报声持续大声警醒我们进入下一个世纪。
他也警告玻尔的论文太长：'我不知道你是否欣赏长文章会吓跑读者的事实，' 他写道。玻尔感到不知所措。他在收到卢瑟福回信的前一天，寄出了他的修订稿，比草稿更长。
玻尔决定立刻去曼彻斯特，直接和卢瑟福当面讨论。于3月26日写信表达了想法，约定下周第一天见卢瑟福。卢瑟福极具耐心，经过几个长夜讨论之后，他声明他从未想到玻尔原来那么固执，他同意所有细节留待定稿解决，并代表玻尔和哲学杂志商讨发表事宜。
1913年7月论文发表，另外两个续篇紧接着发表在同一期刊的9月和11月号上。
玻尔的原子模型结构是个胜利。但是，也像普朗克 1900年的成就，它也很神秘。有许多悬而未决的问题，其中最迫切的是量子数。他们意味着什么？他们到底是打哪儿来的？
第四章 法兰西闹剧
1923年9月 巴黎
实验迫使新的原子量子论加紧步伐。毕竟氢原子谱线没这么简单，多年前就已经发现了其光谱线有两条，互相紧挨着。还发现谱线在低强度的电磁场中可细分。除了玻尔的量子数n，德国物理学家索末菲Arnold Sommerfeld提出了两个他得出量子数，k和m，来解释实验结果。这些新的量子数由不同方法量子化几何计算电子的稳定环绕轨道而得出。
由于发现了各谱线与电子在不同轨道之间量子跳跃可互证，很快又发现，并非所有跳跃都出现在谱表上，有一些谱线缺失了。由于某种原因，有的跳跃被禁止了。对于哪些跳跃可允许哪些被禁止，玻尔和索末菲精心选择建立了一系列规则。
与此同时，爱因斯坦的光量子假说的证据也在积累。爱因斯坦用自己的理论预测光电效应，这预测及时地由美国物理学家密立根Robert Millikan在1915年的实验正式证实。（作者注：爱因斯坦因他的光电效应研究在1921年被授予诺贝尔物理学奖，不是因为相对论。玻尔因为对原子结构的研究于1922年被授予诺贝尔奖。普朗克则在1918年因发现量子被授予该奖。）光的“粒子”状态在1923年被确认。
美国物理学家康普顿Arthur Compton和荷兰理论家德拜Pieter Debye的实验显示，光量子会从电子“反弹”开，从而导致电子可预测辐射频率的变更。这些实验似乎表明，光由定向动量的粒子组成，像小弹丸。
尽管有此证据，许多物理学家，包括普朗克与玻尔拒绝光量子。他们倾向于认为量子化的根扎在原子
结构里，维护了麦克斯韦经典的波理论来描述电磁辐射。无论哪个理论想要取代经典物理学，总要面对如何调和光到底是波状，还是颗粒状的难题。 而且不知为什么，这个理论还要兼顾原子的内部结
构，能解释清楚稳定的电子环绕的量子数特点。
重要的线索来自爱因斯坦的狭义相对论。
爱因斯坦已经在1905年发表的第四篇论文中介绍了狭义相对论。他挣扎着，也失败过，去寻找用经典物理原理协调解释十九世纪下半叶物理学的一个最令人不安的观察结果。
在1887年，米克尔森和莫雷Michelsen and Morley找不到任何证据证明光在地球和假设的，无处不在的以太之间的相对运动，他们的结论是，光的速度恒定且独立于光源运动之外。这是有史以来在“照片底片”上进行的最重要的实验之一，米克尔森因此获1907年度的诺贝尔物理奖。
缺少了以太，光速的显然恒定，与牛顿的绝对空间和时间概念就无法共处。他已经化了几个月时间研究光量子，现在爱因斯坦决定建立一个新的理论，源于对米克尔森和莫雷实验结果的最低假设。他发现只需要他们两个就够了。
他先假设肯定，所有观察员面对的物理定律应该相同。特别是，它们不应该取决于，哪怕一丁点的，与观察者是在匀速运动中观察对象有关联。说实在一点，这意味着在任何所谓的惯性参考框架下，物理定律应该都能起效用，所有这些惯性参考框架是等效的。一个观察员在静止参照系中（如站在地面上），和另一个观察员坐在另一个正匀速移动着的参照系（如行驶的列车里或宇宙飞船中，）会得出相同的物理测量的结果。
爱因斯坦还认为，光速值也应被视为一个基本，普遍适用的常数，代表不可超越的极限速度。
爱因斯坦的这些假设招来了一些荒诞的后果。绝对的参考框架的主意，（以太是不动的想法）连同绝对空间、绝对时间和绝对同时性等说法都曾昙花一现。还有各种奇怪的装置来预测移动对象，识别四维时空的计时器。那时有一个被另眼看待的例子，是让观察员们作直线恒定匀速移动。
爱因斯坦对奥林匹亚学院的朋友索洛文解释道：
“所有物体的运动都应该与携带光的以太有关，而以太是绝对静止的体现。但在努力发现光是否比这个假设的以太有超前运动的实验失败之后，似乎对前面的肯定假设应重新认识。这就是相对论所做的。它认为没有比光速更快的物理运动，并追问重新认识可得出什么结论。”
相对论还有一个基本的重要结论，爱因斯坦在1905年简短的第五篇论文中探讨过，假设一个物体发射两个总能量同为E的光，但方向相反。当惯性参考框架中的观察员在匀速移动靠向该物体时，该物体失去的能量与观察到的会有差异。因此：
“.. 它的质量减少[E/c2]。物体失去能量变成了辐射能量在这里不是重点，重点是由此导出了更普遍的结论：物体的质量就是其测得的能量..”
理论要求能量和质量应被确认为等值且可互换，有类似e=mc2的关系。
这公式表明能量可视为等值质量，所有质量都以能量形式出现。爱因斯坦早先的光量子假说已建立了光量子能量与其频率之间的关系。现在有两个简单而且基本的等式分别连接着质量与能量，能量与频率。它们似乎是在讨问，我们两个等式可以合并吗？
法国物理学家德布罗伊de Broglie亲王认为当然可以。
三十一岁的德布罗伊是维克托Victor，第五代德布罗伊公爵的小儿子。他原本的专业在人文学科，并在巴黎大学学习中世纪历史和法律，已于1910获得了学位证书。但他对研究物理学热情极高，是受了其兄莫里斯Maurice在第一次世界大战期间，从军驻扎在埃菲尔铁塔担任战地通信联络官经历的影响。
战后，德布罗伊加入由他哥哥为首的私人物理实验室，专门研究X射线。正是他于1923年在这个实验室工作期间，产生了把这两个极显赫的狭义相对论公式和量子论公式扭在一起的想法：
“如果能量在空间连续分布，那量子的概念就没道理，好在我们已经看到，事实并非如此。人们可以想象，按相对论公式的性质，拥有的能量等同于质量[m]，频率[v]也是能量可转换的一个形式，这样人们可得出.. [hv =mc2]。”
这似乎意味着以频率v形式存在的光量子将拥有质量，由此一个动量等于可计算的质量乘以速度。 这样的动量在康普顿的实验中已经得到，这一切看来都合理。
但是德布罗伊的下一步结论更惊人。他后来写道：
“1923年，在长时间独自苦思冥想中，我突然意识到，爱因斯坦在1905年的发现，通过扩展到所有物质粒子，特别是电子，都普遍适用。”
如果电磁波，以频率v形式出现、拥有粒子状物体如动量，那么，德布罗伊推断，或许粒子如电子，以质量m形式出现，可能拥有波状物体。 他接着说：
“电子对我们来说是[一个]分别包裹的能量，我们自认为已很清楚，也许我们错了；因为通过公认的看法，电子的能量以高浓缩的很小单位分布在整个空间。但实际正相反，我们对它并不清楚。满布空间的电子，原子的能量占用的区域并不小，我重复：它占据了所有空间，事实上它不可分割，它构成了一个单元。”
德布罗伊暗示电子可想像是波。一束电子会散射，就像一束光。这种关联可以简化成一个简单的等式， λ=h/p、即波长等于普朗克常数除粒子的动量，p（质量乘速度）。这具有波特性的粒子在日常宏观物体上并不明显，是由于普朗克常数h的个头非常小，（作者注：如果普朗克常数是非常大的，宏观世界将会比眼前现状更独特。）物质波粒双性的本质仅显示在基本的粒子内，如原子和分子的微观世界里。
无论它们是什么，这些“物质波”不是我们已经比较熟悉的波现象，如声波或池塘表面上的涟漪。德布罗伊揭示的这类物质波速度可能超过光速，这在爱因斯坦的狭义相对论里是不成立的，因此，也不可能携带能量。总之，他认为物质波：“代表空间分布的相位，也就是说，是一个"相波"。”
其实，相位概念从一开始在德布罗伊的研究中就很关键。我们简单的把相位比作有“峰”有“谷”一定振幅的正弦波。一系列的高峰和谷底的波空间和时间不期而遇形成'相位'。
德布罗伊对室内乐的兴趣带来一个重大突破。弦乐器和管乐器产生的音符形成所谓的驻波，正巧配得上弦乐器或管乐器波长的范围。一串驻波可满足波长被弦长和管腔长度限定的管弦乐器的波长，这意味着波长两端必须具有零振幅。这只有在波形内含一个具整数性的半波长才有可能。
因此，最长波长的驻波等于弦乐器或管乐器波长的一倍，这种波没有“节点”，－波在两端间没有经过零振幅点，下－个波的特点是波长等于弦乐器或管乐器波长，两端间有一个节点。 第三个是乐器波长的一半和两个节点，依此类推。
图3德布罗伊把音乐物理引申到量子数。弦乐器或管乐器字发出音符的波长来自驻波。 这些波形两端必须具有零振幅，就像弦和管的两端都被固定不能振动。所以唯一可能是波形含有一个具整数性的半波长。 在这个图中，波形a没有任何节点（以波穿过零一次为一节点），波形b有一个节点，波形c有两个和波形d三个。如果我们定量子数n为节点数加1（或半波长的数目）那与之对应n=1、2、3和4。
德布罗伊看到了玻尔原子结构理论要求的全部数目，它自然会出现在模型中，其中电子波围着原子核环绕。也许，他推断，玻尔理论的稳定电子轨道是电子驻波，就像弦乐器或管乐器演奏音乐的驻波。同理，只要让驻波形成环绕，电子波长必定符合轨道周长。
简言之，当电子波转完一个圈，回到起点，与波的振幅相关的值和波的相位在峰谷周期上位置必定与起点相同。如果情况并非如此，波就不会保持自身的“协调”，它会破坏干扰产生驻波。
为了满足要求，电子波的波长必须满足一个具整数性的波长符合环绕轨道的周长。这就是所谓的共振或相位前提。因而，玻尔量子数可以是展现在每个轨道上电子波的波长数。“因此，” 德布罗伊写道，“共振条件值可以从量子理论的稳定条件中推算出。”
德布罗伊在一系列的短论文里发表了他的想法，刊登在1923年9月的法国科学院院刊和10月的巴黎科学院院刊Comptes rendus de l'Académie des sciences上。他把这些论文收在一起，扩展成博士论文提交到巴黎大学自然科学学院。他打字拷贝了三份，其中一份给了法国杰出物理学家郎之万Paul Langevin，他充当主考。（德布罗伊的其他考官是皮兰Jean Perrin，嘉当Élie Cartan 和毛吉尼Charles Mauguin。
郎之万不知道是什么原因，让德布罗伊产生大胆（还可能是疯狂的）想法去求已是柏林大学教授的爱因斯坦指导，爱因斯坦要求德布罗伊再寄一个副本给他。
爱因斯坦已因特别相对论和广义相对论出了名，他的太阳光会弯曲的预测经1919年日全食被证明，已使相对论深入公众意识。牛顿引力理论要求的，没接触也能发生相互作用的特别法则，当时被谴责为一种“邪教灵媒”，以太也被证实并不存在，已被现在名叫弯曲时空中物体的引力运动取代。
爱因斯坦可能从德布罗伊身上见到了自己曾经叛逆的影子。他回信给郎之万称许道：“他[德布罗伊]掀开了一块巨大无边的面纱”的一小角。但对郎之万，这就够了，他接受了论文。德布罗伊在1924年11月正式获颁博士学位。德布罗伊的博士论文发表于1925年的法国科学杂志－物理学纪事Annales de Physique 。
在1924年12月写给荷兰物理学家洛仑兹Hendrik Lorentz的信中，爱因斯坦指出：
“.. 德布罗伊对解释玻尔－索末菲量子原则作了一个很有趣的尝试，见1924年巴黎论文。我相信这是洒在最难猜的物理之谜上的第一缕微弱的光。”
不是所有人都信服。 大多数物理学家持怀疑态度：“一些机灵鬼，事实上，戏称德布罗伊理论为法兰西闹剧。”
德布罗伊的思想光彩绚丽，但还没解决问题。假设物质粒子如电子内含有波，引导德布罗伊确定玻尔理论量子数可由驻波共振条件得到。但这仅仅是理论上的推理。德布罗伊还没有从原子的某种波理论公式中推导出量子数，他也尚未解释量子跳：
“由此，我们明白了环绕稳定的原因，但我们避开了一个环绕如何变换到另一个稳定环绕。一个理论要对这变换讲得通不得不去改良电动力学，迄今为止，还没人这么做。”
爱因斯坦考虑过量子跳概念的应用是否符合因果关系原则，即物理领域每个概念应具有其可追朔的直接物理来源。很明显，电子从一个高能量环原子核轨道下降至一个低能量依旧稳定的轨道，只能是原子力学容许这样做，也只有自发跳跃才符合理论的设计。跳的时点，释放光量子的方向，似乎完全是随机的，无法预测。
爱因斯坦对这些解释并不满意。1920年他曾写信给德国物理学家波恩Max Born讨论这个主题，他指出，“要完全放弃因果关系原则很不乐意。”从一开始，爱因斯坦以为量子假说只是暂时的，最终会被一个新的、能正确解释量子现象，更完整的理论所替代。
在开拓量子理论使其度过最具考验的初期后，爱因斯坦开始严重质疑这个理论的意义。
有一点是明确的。量子跳，即电子在稳定的原子轨道之间变换的形式，根本不符合已有的带电粒子动力学理论。德布罗伊在论文中承认，需要一个改良过的电动力学。所有已知的理论模型在解释神秘的原子内部结构时，都不再适用。要有一个激进的全新理论才行。
1923年9月 巴黎
实验迫使新的原子量子论加紧步伐。毕竟氢原子谱线没这么简单，多年前就已经发现了其光谱线有两条，互相紧挨着。还发现谱线在低强度的电磁场中可细分。除了玻尔的量子数n，德国物理学家索末菲Arnold Sommerfeld提出了两个他得出量子数，k和m，来解释实验结果。这些新的量子数由不同方法量子化几何计算电子的稳定环绕轨道而得出。
由于发现了各谱线与电子在不同轨道之间量子跳跃可互证，很快又发现，并非所有跳跃都出现在谱表上，有一些谱线缺失了。由于某种原因，有的跳跃被禁止了。对于哪些跳跃可允许哪些被禁止，玻尔和索末菲精心选择建立了一系列规则。
与此同时，爱因斯坦的光量子假说的证据也在积累。爱因斯坦用自己的理论预测光电效应，这预测及时地由美国物理学家密立根Robert Millikan在1915年的实验正式证实。（作者注：爱因斯坦因他的光电效应研究在1921年被授予诺贝尔物理学奖，不是因为相对论。玻尔因为对原子结构的研究于1922年被授予诺贝尔奖。普朗克则在1918年因发现量子被授予该奖。）光的“粒子”状态在1923年被确认。
美国物理学家康普顿Arthur Compton和荷兰理论家德拜Pieter Debye的实验显示，光量子会从电子“反弹”开，从而导致电子可预测辐射频率的变更。这些实验似乎表明，光由定向动量的粒子组成，像小弹丸。
尽管有此证据，许多物理学家，包括普朗克与玻尔拒绝光量子。他们倾向于认为量子化的根扎在原子
结构里，维护了麦克斯韦经典的波理论来描述电磁辐射。无论哪个理论想要取代经典物理学，总要面对如何调和光到底是波状，还是颗粒状的难题。 而且不知为什么，这个理论还要兼顾原子的内部结
构，能解释清楚稳定的电子环绕的量子数特点。
重要的线索来自爱因斯坦的狭义相对论。
爱因斯坦已经在1905年发表的第四篇论文中介绍了狭义相对论。他挣扎着，也失败过，去寻找用经典物理原理协调解释十九世纪下半叶物理学的一个最令人不安的观察结果。
在1887年，米克尔森和莫雷Michelsen and Morley找不到任何证据证明光在地球和假设的，无处不在的以太之间的相对运动，他们的结论是，光的速度恒定且独立于光源运动之外。这是有史以来在“照片底片”上进行的最重要的实验之一，米克尔森因此获1907年度的诺贝尔物理奖。
缺少了以太，光速的显然恒定，与牛顿的绝对空间和时间概念就无法共处。他已经化了几个月时间研究光量子，现在爱因斯坦决定建立一个新的理论，源于对米克尔森和莫雷实验结果的最低假设。他发现只需要他们两个就够了。
他先假设肯定，所有观察员面对的物理定律应该相同。特别是，它们不应该取决于，哪怕一丁点的，与观察者是在匀速运动中观察对象有关联。说实在一点，这意味着在任何所谓的惯性参考框架下，物理定律应该都能起效用，所有这些惯性参考框架是等效的。一个观察员在静止参照系中（如站在地面上），和另一个观察员坐在另一个正匀速移动着的参照系（如行驶的列车里或宇宙飞船中，）会得出相同的物理测量的结果。
爱因斯坦还认为，光速值也应被视为一个基本，普遍适用的常数，代表不可超越的极限速度。
爱因斯坦的这些假设招来了一些荒诞的后果。绝对的参考框架的主意，（以太是不动的想法）连同绝对空间、绝对时间和绝对同时性等说法都曾昙花一现。还有各种奇怪的装置来预测移动对象，识别四维时空的计时器。那时有一个被另眼看待的例子，是让观察员们作直线恒定匀速移动。
爱因斯坦对奥林匹亚学院的朋友索洛文解释道：
“所有物体的运动都应该与携带光的以太有关，而以太是绝对静止的体现。但在努力发现光是否比这个假设的以太有超前运动的实验失败之后，似乎对前面的肯定假设应重新认识。这就是相对论所做的。它认为没有比光速更快的物理运动，并追问重新认识可得出什么结论。”
相对论还有一个基本的重要结论，爱因斯坦在1905年简短的第五篇论文中探讨过，假设一个物体发射两个总能量同为E的光，但方向相反。当惯性参考框架中的观察员在匀速移动靠向该物体时，该物体失去的能量与观察到的会有差异。因此：
“.. 它的质量减少[E/c2]。物体失去能量变成了辐射能量在这里不是重点，重点是由此导出了更普遍的结论：物体的质量就是其测得的能量..”
理论要求能量和质量应被确认为等值且可互换，有类似e=mc2的关系。
这公式表明能量可视为等值质量，所有质量都以能量形式出现。爱因斯坦早先的光量子假说已建立了光量子能量与其频率之间的关系。现在有两个简单而且基本的等式分别连接着质量与能量，能量与频率。它们似乎是在讨问，我们两个等式可以合并吗？
法国物理学家德布罗伊de Broglie亲王认为当然可以。
三十一岁的德布罗伊是维克托Victor，第五代德布罗伊公爵的小儿子。他原本的专业在人文学科，并在巴黎大学学习中世纪历史和法律，已于1910获得了学位证书。但他对研究物理学热情极高，是受了其兄莫里斯Maurice在第一次世界大战期间，从军驻扎在埃菲尔铁塔担任战地通信联络官经历的影响。
战后，德布罗伊加入由他哥哥为首的私人物理实验室，专门研究X射线。正是他于1923年在这个实验室工作期间，产生了把这两个极显赫的狭义相对论公式和量子论公式扭在一起的想法：
“如果能量在空间连续分布，那量子的概念就没道理，好在我们已经看到，事实并非如此。人们可以想象，按相对论公式的性质，拥有的能量等同于质量[m]，频率[v]也是能量可转换的一个形式，这样人们可得出.. [hv =mc2]。”
这似乎意味着以频率v形式存在的光量子将拥有质量，由此一个动量等于可计算的质量乘以速度。 这样的动量在康普顿的实验中已经得到，这一切看来都合理。
但是德布罗伊的下一步结论更惊人。他后来写道：
“1923年，在长时间独自苦思冥想中，我突然意识到，爱因斯坦在1905年的发现，通过扩展到所有物质粒子，特别是电子，都普遍适用。”
如果电磁波，以频率v形式出现、拥有粒子状物体如动量，那么，德布罗伊推断，或许粒子如电子，以质量m形式出现，可能拥有波状物体。 他接着说：
“电子对我们来说是[一个]分别包裹的能量，我们自认为已很清楚，也许我们错了；因为通过公认的看法，电子的能量以高浓缩的很小单位分布在整个空间。但实际正相反，我们对它并不清楚。满布空间的电子，原子的能量占用的区域并不小，我重复：它占据了所有空间，事实上它不可分割，它构成了一个单元。”
德布罗伊暗示电子可想像是波。一束电子会散射，就像一束光。这种关联可以简化成一个简单的等式， λ=h/p、即波长等于普朗克常数除粒子的动量，p（质量乘速度）。这具有波特性的粒子在日常宏观物体上并不明显，是由于普朗克常数h的个头非常小，（作者注：如果普朗克常数是非常大的，宏观世界将会比眼前现状更独特。）物质波粒双性的本质仅显示在基本的粒子内，如原子和分子的微观世界里。
无论它们是什么，这些“物质波”不是我们已经比较熟悉的波现象，如声波或池塘表面上的涟漪。德布罗伊揭示的这类物质波速度可能超过光速，这在爱因斯坦的狭义相对论里是不成立的，因此，也不可能携带能量。总之，他认为物质波：“代表空间分布的相位，也就是说，是一个"相波"。”
其实，相位概念从一开始在德布罗伊的研究中就很关键。我们简单的把相位比作有“峰”有“谷”一定振幅的正弦波。一系列的高峰和谷底的波空间和时间不期而遇形成'相位'。
德布罗伊对室内乐的兴趣带来一个重大突破。弦乐器和管乐器产生的音符形成所谓的驻波，正巧配得上弦乐器或管乐器波长的范围。一串驻波可满足波长被弦长和管腔长度限定的管弦乐器的波长，这意味着波长两端必须具有零振幅。这只有在波形内含一个具整数性的半波长才有可能。
因此，最长波长的驻波等于弦乐器或管乐器波长的一倍，这种波没有“节点”，－波在两端间没有经过零振幅点，下－个波的特点是波长等于弦乐器或管乐器波长，两端间有一个节点。 第三个是乐器波长的一半和两个节点，依此类推。
图3德布罗伊把音乐物理引申到量子数。弦乐器或管乐器字发出音符的波长来自驻波。 这些波形两端必须具有零振幅，就像弦和管的两端都被固定不能振动。所以唯一可能是波形含有一个具整数性的半波长。 在这个图中，波形a没有任何节点（以波穿过零一次为一节点），波形b有一个节点，波形c有两个和波形d三个。如果我们定量子数n为节点数加1（或半波长的数目）那与之对应n=1、2、3和4。
德布罗伊看到了玻尔原子结构理论要求的全部数目，它自然会出现在模型中，其中电子波围着原子核环绕。也许，他推断，玻尔理论的稳定电子轨道是电子驻波，就像弦乐器或管乐器演奏音乐的驻波。同理，只要让驻波形成环绕，电子波长必定符合轨道周长。
简言之，当电子波转完一个圈，回到起点，与波的振幅相关的值和波的相位在峰谷周期上位置必定与起点相同。如果情况并非如此，波就不会保持自身的“协调”，它会破坏干扰产生驻波。
为了满足要求，电子波的波长必须满足一个具整数性的波长符合环绕轨道的周长。这就是所谓的共振或相位前提。因而，玻尔量子数可以是展现在每个轨道上电子波的波长数。“因此，” 德布罗伊写道，“共振条件值可以从量子理论的稳定条件中推算出。”
德布罗伊在一系列的短论文里发表了他的想法，刊登在1923年9月的法国科学院院刊和10月的巴黎科学院院刊Comptes rendus de l'Académie des sciences上。他把这些论文收在一起，扩展成博士论文提交到巴黎大学自然科学学院。他打字拷贝了三份，其中一份给了法国杰出物理学家郎之万Paul Langevin，他充当主考。（德布罗伊的其他考官是皮兰Jean Perrin，嘉当Élie Cartan 和毛吉尼Charles Mauguin。
郎之万不知道是什么原因，让德布罗伊产生大胆（还可能是疯狂的）想法去求已是柏林大学教授的爱因斯坦指导，爱因斯坦要求德布罗伊再寄一个副本给他。
爱因斯坦已因特别相对论和广义相对论出了名，他的太阳光会弯曲的预测经1919年日全食被证明，已使相对论深入公众意识。牛顿引力理论要求的，没接触也能发生相互作用的特别法则，当时被谴责为一种“邪教灵媒”，以太也被证实并不存在，已被现在名叫弯曲时空中物体的引力运动取代。
爱因斯坦可能从德布罗伊身上见到了自己曾经叛逆的影子。他回信给郎之万称许道：“他[德布罗伊]掀开了一块巨大无边的面纱”的一小角。但对郎之万，这就够了，他接受了论文。德布罗伊在1924年11月正式获颁博士学位。德布罗伊的博士论文发表于1925年的法国科学杂志－物理学纪事Annales de Physique 。
在1924年12月写给荷兰物理学家洛仑兹Hendrik Lorentz的信中，爱因斯坦指出：
“.. 德布罗伊对解释玻尔－索末菲量子原则作了一个很有趣的尝试，见1924年巴黎论文。我相信这是洒在最难猜的物理之谜上的第一缕微弱的光。”
不是所有人都信服。 大多数物理学家持怀疑态度：“一些机灵鬼，事实上，戏称德布罗伊理论为法兰西闹剧。”
德布罗伊的思想光彩绚丽，但还没解决问题。假设物质粒子如电子内含有波，引导德布罗伊确定玻尔理论量子数可由驻波共振条件得到。但这仅仅是理论上的推理。德布罗伊还没有从原子的某种波理论公式中推导出量子数，他也尚未解释量子跳：
“由此，我们明白了环绕稳定的原因，但我们避开了一个环绕如何变换到另一个稳定环绕。一个理论要对这变换讲得通不得不去改良电动力学，迄今为止，还没人这么做。”
爱因斯坦考虑过量子跳概念的应用是否符合因果关系原则，即物理领域每个概念应具有其可追朔的直接物理来源。很明显，电子从一个高能量环原子核轨道下降至一个低能量依旧稳定的轨道，只能是原子力学容许这样做，也只有自发跳跃才符合理论的设计。跳的时点，释放光量子的方向，似乎完全是随机的，无法预测。
爱因斯坦对这些解释并不满意。1920年他曾写信给德国物理学家波恩Max Born讨论这个主题，他指出，“要完全放弃因果关系原则很不乐意。”从一开始，爱因斯坦以为量子假说只是暂时的，最终会被一个新的、能正确解释量子现象，更完整的理论所替代。
在开拓量子理论使其度过最具考验的初期后，爱因斯坦开始严重质疑这个理论的意义。
有一点是明确的。量子跳，即电子在稳定的原子轨道之间变换的形式，根本不符合已有的带电粒子动力学理论。德布罗伊在论文中承认，需要一个改良过的电动力学。所有已知的理论模型在解释神秘的原子内部结构时，都不再适用。要有一个激进的全新理论才行。
原著图片的次序标倒了，应该反过来看。
第五章 奇美的内部世界
1925年 黑尔戈兰岛
尽管玻尔索末菲法则的成功，'老'量子理论框架在越来越多的无法解释的实验结果数据压力下已支撑不住，吱吱作响了。解释最简单的氢原子的频谱尚有底气，但第二最简单的氦原子的频谱就解释不通了。其他类型的原子谱线，如钠和稀土元素在磁场下显示出'异常的'分裂。（作者注：事实上，这“异常的”分裂叫塞曼效应，以荷兰物理学家塞曼Pieter Zeeman命名。实际上是正常现象。这是较简单的原子的一般现象，当时的物理学家认为正常，但实际上很异常。）显疲态的量子理论，象用鞋拔穿鞋只能一只只来的量子法则，在古典力学结构中根本套不上。
理论的存疑升级到要对撞了。玻尔不愿接纳爱因斯坦的光量子说驱使他制订了另一种方法绕过粒子是颗粒的来解释光电效应现象，他后来发现，这种不情愿付出了高昂的代价。1924初，玻尔与荷兰物理学家克拉默斯Hendrik Kramers和美国物理学家史奈特John C. Slater一起提出一个理论，放弃了单个原子内动量和能量守恒原则，替代守恒原则的是平均统计结果，爱因斯坦为之怒火中烧。
玻尔－克拉默斯－史奈特建议其后由1925年上半年的实验结果否决。玻尔，当初以人格魅力和说服力获得年轻同事违心支持他们的建议，现在也只得同意给这建议一个体面的葬礼。没有别的出路，玻尔只得接受光量子现实。
玻尔－克拉默斯－史奈特组合建议是物理学家正处日益绝望中的症状。越来越明显，他们需要新的量子理论，新理论要从零开始，建在一套新的，并不需要陷入矛盾中的老量子理论，即带电的粒子向行星一般环绕着中心原子核。
空气里弥漫着革命。
1917年，玻尔明显感到哥本哈根大学局促的工作条件无法容纳其丹麦物理抱负。他开始了漫长而曲折的旅程，去寻求资金建设一个新的理论物理研究所。该研究所在1920年建成，并于1921年3月启用。玻尔直接参与了规划，还保障了整个二十年代的后续资金来源，从嘉士伯基金会和国际教育局（洛克菲勒John D. Rockefeller于1923年创立的），该局购买科学仪器设备，提供学生助学金和资金拜访学者，支持类似理论物理研究的新兴活动。
随后，有抱负的年轻物理学家们陆续加入开拓新经典道路的玻尔研究所队伍，跟随大师研究原子理论。1924年复活节假期，来了一位年轻的德国物理学家海森堡Werner Heisenberg，他在丹麦海关遇到麻烦，又不会说当地话，但很快意识到，只要一提波尔的名字，一切问题就迎刃而解。
“..。一旦我加入玻尔教授的研究所开始工作，所有麻烦被一卷而空，所有的门都对我开放。所以我从里到外都觉得安全，在这个友好的小国家里有个大人物在保护我。”
海森堡在1922年6月第一次见到玻尔是在德国哥廷根大学为玻尔举办的荣誉科学活动上。20岁的他已经在慕尼黑大学索末菲指导下攻读物理博士，宁愿站在后排听玻尔讲课的海森堡提了个问题，让玻尔一时答不上来。讲座后玻尔邀请他一起去爬山。玻尔说，他完全理解海森堡疑问的实质，并邀请年轻的物理学家请假去哥本哈根工作。
1923年7月，海森堡在慕尼黑完成他的博士学业，年轻，高傲而轻率造成他在实验物理口试中出现计算显微镜的分辨率方程的错误，无法达到上年纪的导师维恩的要求，没被录取。这给了年轻的博士一个有益的教训。
海森堡去到哥廷根大学师从波恩，想当一名讲师。“他看上去像个单纯快乐的小伙子，”波恩后来回忆，“金发小平头，清明闪亮的眼睛和迷人的交谈”，在哥廷根大学他和困扰着原子量子理论问题第一次交手。在1924年1月玻尔再次邀请海森堡去哥本哈根时，他同意并安排在复活节假期前往丹麦。
海森堡受到玻尔研究所的热情接待，让他不知所措，有点给吓着了。扑面而来的是原子物理研究所熙熙攘攘的繁忙景象：“大量来自世界各地的杰出年轻人，一个个比我还出色，不但在语言能力和人情世故上，物理知识上也一样。”
他到哥本哈根的头几天见不了玻尔几面。但波尔最终挤出时间和海森堡一起徒步旅行，穿越西兰岛去丹麦最有名的，神秘的哈姆雷特王子的克伦堡。
海森堡去到哥本哈根，至少短时间内逃过了德国国内的政治动荡和社会变迁。1924年2月希特勒Adolf Hitler被判监五年，因参与前一年11月的啤酒馆政变，但他的审判成了国家社会党宣传上的重大胜利。（作者注：希特勒只服了八个月刑期，在监狱里他和赫斯Rudolph Hess.合写了我的奋斗。）玻尔对这个德国年轻人如何看待发生在祖国事件的态度很感兴趣。
“德国报纸也有时不时发表一些更为不利的，反犹言论的趋势，显然背后有人煽动。你自己有没有看到过？”他问道海森堡。玻尔有部分犹太血统。
确实有过，海森堡对玻尔讲了1922年夏天在莱比锡听爱因斯坦演讲广义相对论期间的经历，他认为科学应当超越发生在慕尼黑的会导致内战的政治纷争。见到学生示威反对由雷纳尔德Philipp Lenard赞助的爱因斯坦“犹太物理学”，海森堡感到十分痛心。
海森堡初访哥本哈根时间较短，后来几次呆的时间长些。1924年9月他回到玻尔研究所，得到嘉士伯基金会的赠款和国际教育局的支持。正是在这次，他和克拉默斯密切合作，一个才华横溢的荷兰理论家，那个时候克拉默斯已是玻尔的得力助手。
正是和克拉默斯同事期间，让海森堡确信了原子理论只有在放弃试图“理解”原子内部原理的前提下，才能取得进展。他开始意识到，想像中物质粒子围着中心原子核的一系列稳定环绕轨道的行星模型，视觉上很丰富，但要去量化分析，却空洞无物，无从下手；要证明模型有效的研究被横插一杠的量子原则拖得过于旷日持久了，但要做到它，无疑注定要失败。
早在哥廷根演讲时，玻尔曾提出一个新的量子力学取代“老”量子理论以适用于原子内部结构。海森堡则集中注意力放在看得见的部分，避开只是猜测的部分。原子的秘密被原子光谱揭开，看得见精确的频谱和闪亮的条条谱线。海森堡认为，新的原子量子理论应该只处理这些观察到的数据，而不是观察不到的任由量子规则随意拿捏的“轨道”机制。
在那次爬山时，玻尔说起过他们面临的挑战。“这些模型是推理出来的，如果你喜欢说是猜出来的也行，”他说，“是从实验数据中，而不是从理论计算中。我希望它们能解释原子的结构，而且解释得和用经典物理语言一样好。我们必须明白，当谈到原子，只可以用诗的语言。在用形象描述事实和刻画心有灵犀一点通的激情时，诗人也不那么注重遣词造句。”
海森堡决定，现在到了他来创新语言的时候了
1925年4月他返回哥廷根大学。近5月底，他患上了严重的花粉热，向波恩请了14 天假疗养。6月7日，他到达在德国北部海岸的黑尔戈兰小岛，希望北海清新的空气有助于早日康复。 他的脸肿得厉害，以致女房东误认为是打架打的。
排除了干扰，他进展神速。疗养前他一直在研究构建一个原子理论，把观察不到的内部机理换成可以观察到的相关参数，即表现为频谱线的原子轨道间跳跃或转换的实证。他搭了个较为抽象的模型以无限振荡频率谐波系列（叫作傅立叶系列）组成，每一级标上振荡频率谐波的振幅和频率。并在每个振荡谐波和傅立叶系列的每一级用量子数n代表稳定轨道间的量子跳，量子数m代表环绕轨道，结果是一个无穷无尽的傅立叶级数方格表，排成列和行，分别代表量子跳的起跳状态和到达状态。
他以为，他能算出表中方格里振幅谱线的强度值。例如，一个量子跳从n状态跳到n−2状态，他认为要乘以对应的从n 跳到n−1的振幅加上从n−1跳到n−2的振幅。说白了，他要算出所有可能的中间跳振幅谱线强度值。
虽然乘法规则明白易懂，但海森堡发现他面临困境。好象他用乘法计算x和y，出现了x乘y不等于y乘.x。 海森堡不懂为什么，感到极其不安和困惑。
当他刚到黑尔戈兰岛时，他不晓得出路在哪里。他注意到这项研究遇到了困境，特别是可能不符合能量守恒定律。玻尔－克拉默斯－史奈特组合建议失败的教训就是任何新的原子量子力学必需符合能量守恒定律。海森堡现在着手用能量守恒定律核对一行行计算数据。他天天干到深夜：
“在算出第一行，看上去似乎符合能量守恒定律时，我有点兴奋过头了，犯了很多算术错误。修改结果还没出，就已是深夜三点了。结果所有的数据符合能量定律，我不再怀疑数学的一致性和我的计算正指向量子力学的某种一致性。我开始深感震惊，通过原子的表面现象我看到了一个奇美的内部世界，一想到现在就要去探索大自然如此慷慨呈现在我面前的数学结构的财富，我有点头晕目眩。”
他太兴奋了睡不着，悄悄离开住所，走进黑暗中，他爬上小岛最南端那块突出海面的岩石，一直呆到看着太阳升起。
海森堡匆匆写下他的计算结果，并把一个副本送交波恩。尽管有黑尔戈兰岛上的经验，他还是不能确信这个研究是否排除了直觉，是否真有意义。波恩回忆起海森堡曾告诉他：'他写了篇疯狂的论文，没胆量送出版社；让我看，如果我满意，就送到柏林物理学杂志去。波恩对论文很热情，但对海森堡使用的乘法规则有保留。这乘法规则很眼熟，直到1925年7月10日，波恩才回想起，自己在求学时，曾学过这个乘法，矩阵乘法。
矩阵是正方形或长方形数组，组成列和行。像普通数字，可以加减乘除。有规则指导矩阵乘法，如何把矩阵中的每个数字相乘再相加后得出结果。普通数字x乘y等于y乘x，矩阵乘法有可能碰到x乘y不等于y乘x。
波恩与他的学生约尔当Pascual Jordan合作，重新把海森堡数据放进矩阵乘法再算一遍。他们发现能量矩阵的系统呈对角分布，矩阵中所有其它计算结果均为零，除了沿对角线一路排开的数字，它们不随时间变化，代表稳定的量子“轨道”系统。
他们还发现，海森堡的不安有道理，经典物理量的矩阵等价，位置与动量不用考虑。算出了位置矩阵q值和动量矩阵p值，他们发现q乘p和p乘q之间的差等于−ih/2π，i指负1的平方根，h是普朗克常数。（作者注：严格说来，p乘q减q乘p=−ih/2π，其中1是单位或矩阵。）经典力学的位置与动量值由普通数字表示，总是可对调，是又一次有限的向量子力学靠近了一步，其中普朗克常数h被设定为零。
海森堡很高兴轻松了一阵子：“后来我从波恩那里获悉矩阵相乘不重要，是数学的一个分支，只是我当时不知道。”他找了这方面一的教科书很快赶上，不久和波恩，约尔当他们一起合作研究并于1925年11月出版了新的，更进步的量子力学论文。
海森堡论文一个校样不知咋的传到了受尊敬的英国剑桥大学物理学家福勒Ralph Fowler那里，福勒阅后反觉一般，顺手给了他23岁的年轻学生狄拉克Paul Dirac。
正是狄拉克正确研究了这份校样，大约在拿到校样的一个礼拜后，他意识到海森堡研究成果的价值。他加紧研究了这问题，查明海森堡的乘法规则和法国理论家泊松Siméon Poisson于1809年发展的泊松括号类似。他的研究独立得出位置与动量之间的对调关系，证明能量守恒定律与稳定轨道能量和释放辐射频率的关系，这一关系早前已由玻尔预测推定。
狄拉克送了一份论文手稿给海森堡，其后因知道波恩和约尔当先期得出同样结果而失望。海森堡反而大加赞扬：“..一方面，你的结果，尤其是有关微分系数一般定义和用泊松括号连接量子条件，比波恩和约尔当的研究更超前；另一方面，你的论文也真写得比我们的好，公式比我们论文给出的更精确。”
现在量子革命扎实地展开。一个真正的量子力学已在新的、前所未有的数学抽象水准上走出了第一步，海森堡的方法经波恩和约尔当细化，后来被称为矩阵力学。（海森堡讨厌这个名称，因为它听起来太数学。）
但新理论不会合每个人的口味。如果要取代“老”量子理论，新的量子力学还要摆出本事，凡旧理论可以做的，它都能做。不单是预测氢原子的频谱线。未来的挑战一大把。
1925年 黑尔戈兰岛
尽管玻尔索末菲法则的成功，'老'量子理论框架在越来越多的无法解释的实验结果数据压力下已支撑不住，吱吱作响了。解释最简单的氢原子的频谱尚有底气，但第二最简单的氦原子的频谱就解释不通了。其他类型的原子谱线，如钠和稀土元素在磁场下显示出'异常的'分裂。（作者注：事实上，这“异常的”分裂叫塞曼效应，以荷兰物理学家塞曼Pieter Zeeman命名。实际上是正常现象。这是较简单的原子的一般现象，当时的物理学家认为正常，但实际上很异常。）显疲态的量子理论，象用鞋拔穿鞋只能一只只来的量子法则，在古典力学结构中根本套不上。
理论的存疑升级到要对撞了。玻尔不愿接纳爱因斯坦的光量子说驱使他制订了另一种方法绕过粒子是颗粒的来解释光电效应现象，他后来发现，这种不情愿付出了高昂的代价。1924初，玻尔与荷兰物理学家克拉默斯Hendrik Kramers和美国物理学家史奈特John C. Slater一起提出一个理论，放弃了单个原子内动量和能量守恒原则，替代守恒原则的是平均统计结果，爱因斯坦为之怒火中烧。
玻尔－克拉默斯－史奈特建议其后由1925年上半年的实验结果否决。玻尔，当初以人格魅力和说服力获得年轻同事违心支持他们的建议，现在也只得同意给这建议一个体面的葬礼。没有别的出路，玻尔只得接受光量子现实。
玻尔－克拉默斯－史奈特组合建议是物理学家正处日益绝望中的症状。越来越明显，他们需要新的量子理论，新理论要从零开始，建在一套新的，并不需要陷入矛盾中的老量子理论，即带电的粒子向行星一般环绕着中心原子核。
空气里弥漫着革命。
1917年，玻尔明显感到哥本哈根大学局促的工作条件无法容纳其丹麦物理抱负。他开始了漫长而曲折的旅程，去寻求资金建设一个新的理论物理研究所。该研究所在1920年建成，并于1921年3月启用。玻尔直接参与了规划，还保障了整个二十年代的后续资金来源，从嘉士伯基金会和国际教育局（洛克菲勒John D. Rockefeller于1923年创立的），该局购买科学仪器设备，提供学生助学金和资金拜访学者，支持类似理论物理研究的新兴活动。
随后，有抱负的年轻物理学家们陆续加入开拓新经典道路的玻尔研究所队伍，跟随大师研究原子理论。1924年复活节假期，来了一位年轻的德国物理学家海森堡Werner Heisenberg，他在丹麦海关遇到麻烦，又不会说当地话，但很快意识到，只要一提波尔的名字，一切问题就迎刃而解。
“..。一旦我加入玻尔教授的研究所开始工作，所有麻烦被一卷而空，所有的门都对我开放。所以我从里到外都觉得安全，在这个友好的小国家里有个大人物在保护我。”
海森堡在1922年6月第一次见到玻尔是在德国哥廷根大学为玻尔举办的荣誉科学活动上。20岁的他已经在慕尼黑大学索末菲指导下攻读物理博士，宁愿站在后排听玻尔讲课的海森堡提了个问题，让玻尔一时答不上来。讲座后玻尔邀请他一起去爬山。玻尔说，他完全理解海森堡疑问的实质，并邀请年轻的物理学家请假去哥本哈根工作。
1923年7月，海森堡在慕尼黑完成他的博士学业，年轻，高傲而轻率造成他在实验物理口试中出现计算显微镜的分辨率方程的错误，无法达到上年纪的导师维恩的要求，没被录取。这给了年轻的博士一个有益的教训。
海森堡去到哥廷根大学师从波恩，想当一名讲师。“他看上去像个单纯快乐的小伙子，”波恩后来回忆，“金发小平头，清明闪亮的眼睛和迷人的交谈”，在哥廷根大学他和困扰着原子量子理论问题第一次交手。在1924年1月玻尔再次邀请海森堡去哥本哈根时，他同意并安排在复活节假期前往丹麦。
海森堡受到玻尔研究所的热情接待，让他不知所措，有点给吓着了。扑面而来的是原子物理研究所熙熙攘攘的繁忙景象：“大量来自世界各地的杰出年轻人，一个个比我还出色，不但在语言能力和人情世故上，物理知识上也一样。”
他到哥本哈根的头几天见不了玻尔几面。但波尔最终挤出时间和海森堡一起徒步旅行，穿越西兰岛去丹麦最有名的，神秘的哈姆雷特王子的克伦堡。
海森堡去到哥本哈根，至少短时间内逃过了德国国内的政治动荡和社会变迁。1924年2月希特勒Adolf Hitler被判监五年，因参与前一年11月的啤酒馆政变，但他的审判成了国家社会党宣传上的重大胜利。（作者注：希特勒只服了八个月刑期，在监狱里他和赫斯Rudolph Hess.合写了我的奋斗。）玻尔对这个德国年轻人如何看待发生在祖国事件的态度很感兴趣。
“德国报纸也有时不时发表一些更为不利的，反犹言论的趋势，显然背后有人煽动。你自己有没有看到过？”他问道海森堡。玻尔有部分犹太血统。
确实有过，海森堡对玻尔讲了1922年夏天在莱比锡听爱因斯坦演讲广义相对论期间的经历，他认为科学应当超越发生在慕尼黑的会导致内战的政治纷争。见到学生示威反对由雷纳尔德Philipp Lenard赞助的爱因斯坦“犹太物理学”，海森堡感到十分痛心。
海森堡初访哥本哈根时间较短，后来几次呆的时间长些。1924年9月他回到玻尔研究所，得到嘉士伯基金会的赠款和国际教育局的支持。正是在这次，他和克拉默斯密切合作，一个才华横溢的荷兰理论家，那个时候克拉默斯已是玻尔的得力助手。
正是和克拉默斯同事期间，让海森堡确信了原子理论只有在放弃试图“理解”原子内部原理的前提下，才能取得进展。他开始意识到，想像中物质粒子围着中心原子核的一系列稳定环绕轨道的行星模型，视觉上很丰富，但要去量化分析，却空洞无物，无从下手；要证明模型有效的研究被横插一杠的量子原则拖得过于旷日持久了，但要做到它，无疑注定要失败。
早在哥廷根演讲时，玻尔曾提出一个新的量子力学取代“老”量子理论以适用于原子内部结构。海森堡则集中注意力放在看得见的部分，避开只是猜测的部分。原子的秘密被原子光谱揭开，看得见精确的频谱和闪亮的条条谱线。海森堡认为，新的原子量子理论应该只处理这些观察到的数据，而不是观察不到的任由量子规则随意拿捏的“轨道”机制。
在那次爬山时，玻尔说起过他们面临的挑战。“这些模型是推理出来的，如果你喜欢说是猜出来的也行，”他说，“是从实验数据中，而不是从理论计算中。我希望它们能解释原子的结构，而且解释得和用经典物理语言一样好。我们必须明白，当谈到原子，只可以用诗的语言。在用形象描述事实和刻画心有灵犀一点通的激情时，诗人也不那么注重遣词造句。”
海森堡决定，现在到了他来创新语言的时候了
1925年4月他返回哥廷根大学。近5月底，他患上了严重的花粉热，向波恩请了14 天假疗养。6月7日，他到达在德国北部海岸的黑尔戈兰小岛，希望北海清新的空气有助于早日康复。 他的脸肿得厉害，以致女房东误认为是打架打的。
排除了干扰，他进展神速。疗养前他一直在研究构建一个原子理论，把观察不到的内部机理换成可以观察到的相关参数，即表现为频谱线的原子轨道间跳跃或转换的实证。他搭了个较为抽象的模型以无限振荡频率谐波系列（叫作傅立叶系列）组成，每一级标上振荡频率谐波的振幅和频率。并在每个振荡谐波和傅立叶系列的每一级用量子数n代表稳定轨道间的量子跳，量子数m代表环绕轨道，结果是一个无穷无尽的傅立叶级数方格表，排成列和行，分别代表量子跳的起跳状态和到达状态。
他以为，他能算出表中方格里振幅谱线的强度值。例如，一个量子跳从n状态跳到n−2状态，他认为要乘以对应的从n 跳到n−1的振幅加上从n−1跳到n−2的振幅。说白了，他要算出所有可能的中间跳振幅谱线强度值。
虽然乘法规则明白易懂，但海森堡发现他面临困境。好象他用乘法计算x和y，出现了x乘y不等于y乘.x。 海森堡不懂为什么，感到极其不安和困惑。
当他刚到黑尔戈兰岛时，他不晓得出路在哪里。他注意到这项研究遇到了困境，特别是可能不符合能量守恒定律。玻尔－克拉默斯－史奈特组合建议失败的教训就是任何新的原子量子力学必需符合能量守恒定律。海森堡现在着手用能量守恒定律核对一行行计算数据。他天天干到深夜：
“在算出第一行，看上去似乎符合能量守恒定律时，我有点兴奋过头了，犯了很多算术错误。修改结果还没出，就已是深夜三点了。结果所有的数据符合能量定律，我不再怀疑数学的一致性和我的计算正指向量子力学的某种一致性。我开始深感震惊，通过原子的表面现象我看到了一个奇美的内部世界，一想到现在就要去探索大自然如此慷慨呈现在我面前的数学结构的财富，我有点头晕目眩。”
他太兴奋了睡不着，悄悄离开住所，走进黑暗中，他爬上小岛最南端那块突出海面的岩石，一直呆到看着太阳升起。
海森堡匆匆写下他的计算结果，并把一个副本送交波恩。尽管有黑尔戈兰岛上的经验，他还是不能确信这个研究是否排除了直觉，是否真有意义。波恩回忆起海森堡曾告诉他：'他写了篇疯狂的论文，没胆量送出版社；让我看，如果我满意，就送到柏林物理学杂志去。波恩对论文很热情，但对海森堡使用的乘法规则有保留。这乘法规则很眼熟，直到1925年7月10日，波恩才回想起，自己在求学时，曾学过这个乘法，矩阵乘法。
矩阵是正方形或长方形数组，组成列和行。像普通数字，可以加减乘除。有规则指导矩阵乘法，如何把矩阵中的每个数字相乘再相加后得出结果。普通数字x乘y等于y乘x，矩阵乘法有可能碰到x乘y不等于y乘x。
波恩与他的学生约尔当Pascual Jordan合作，重新把海森堡数据放进矩阵乘法再算一遍。他们发现能量矩阵的系统呈对角分布，矩阵中所有其它计算结果均为零，除了沿对角线一路排开的数字，它们不随时间变化，代表稳定的量子“轨道”系统。
他们还发现，海森堡的不安有道理，经典物理量的矩阵等价，位置与动量不用考虑。算出了位置矩阵q值和动量矩阵p值，他们发现q乘p和p乘q之间的差等于−ih/2π，i指负1的平方根，h是普朗克常数。（作者注：严格说来，p乘q减q乘p=−ih/2π，其中1是单位或矩阵。）经典力学的位置与动量值由普通数字表示，总是可对调，是又一次有限的向量子力学靠近了一步，其中普朗克常数h被设定为零。
海森堡很高兴轻松了一阵子：“后来我从波恩那里获悉矩阵相乘不重要，是数学的一个分支，只是我当时不知道。”他找了这方面一的教科书很快赶上，不久和波恩，约尔当他们一起合作研究并于1925年11月出版了新的，更进步的量子力学论文。
海森堡论文一个校样不知咋的传到了受尊敬的英国剑桥大学物理学家福勒Ralph Fowler那里，福勒阅后反觉一般，顺手给了他23岁的年轻学生狄拉克Paul Dirac。
正是狄拉克正确研究了这份校样，大约在拿到校样的一个礼拜后，他意识到海森堡研究成果的价值。他加紧研究了这问题，查明海森堡的乘法规则和法国理论家泊松Siméon Poisson于1809年发展的泊松括号类似。他的研究独立得出位置与动量之间的对调关系，证明能量守恒定律与稳定轨道能量和释放辐射频率的关系，这一关系早前已由玻尔预测推定。
狄拉克送了一份论文手稿给海森堡，其后因知道波恩和约尔当先期得出同样结果而失望。海森堡反而大加赞扬：“..一方面，你的结果，尤其是有关微分系数一般定义和用泊松括号连接量子条件，比波恩和约尔当的研究更超前；另一方面，你的论文也真写得比我们的好，公式比我们论文给出的更精确。”
现在量子革命扎实地展开。一个真正的量子力学已在新的、前所未有的数学抽象水准上走出了第一步，海森堡的方法经波恩和约尔当细化，后来被称为矩阵力学。（海森堡讨厌这个名称，因为它听起来太数学。）
但新理论不会合每个人的口味。如果要取代“老”量子理论，新的量子力学还要摆出本事，凡旧理论可以做的，它都能做。不单是预测氢原子的频谱线。未来的挑战一大把。
第六章电子也自转
1925年11月 莱顿
新量子力学没有招来大批粉丝，无穷无尽填满数字的格子表和晦涩的乘法规则抽象了点。玻尔很热心，爱因斯坦却相反。
当研究开始落实新理论计算氢的频谱线时，“反常”的塞曼效应继续捉弄新量子物理学家的智商。在旧量子理论中，通过引进第三个磁量子数m，塞曼效应在“正常”范围内，不成问题。由于这异常的原因一直解释不清。当年轻的奥地利物理学家泡利Wolfgang Pauli在哥本哈根街上被人叫住，问他有何不爽时，他回答说：“满脑子装的都是反常塞曼效应，能高兴吗？”
1920年索末菲推出了第四个量子数，“内部量子数”j及新选择性规则以配合界定多电子原子光谱线在磁场中异变的性质。头三个量子数是按老原子内部原理概念模型发展的，这第四量子数完全是急就章。索末菲假定多电子原子运动很复杂，有“隐藏旋转”的特点。1921年德国图宾根大学波谱学家兰德Alfred Landé提出量子数m和j可取半整数值。两年后他又建议，多电子原子有个“内环”和一个外层，即“有价”电子，隐藏旋转和电子内环相关联。
兰德的观点比较可取，但还是令人困惑，不太好理解。还有雪上加霜的，1922年，德国物理学家斯特恩Otto Stern和盖拉赫Walther Gerlach研究了磁场对银原子光谱的影响，斯特恩一直在寻找玻尔索末菲法则预测的量子化空间证据，当他们发现银原子光谱确实在磁场影响下一分为二时，他们以为他们找到了量子化空间证据。其他人，包括爱因斯坦在内，都确信他们没找到，反而对这结果感到困惑。
对塞曼效应的正确解释是对老量子理论的最后喝彩。
泡利在1918年秋到慕尼黑时已有爱因斯坦相对论神童的声誉，加入索末菲研究小组时刚满十八岁。他写的关于广义相对论的评论数年后出版时，爱因斯坦写到：“无论谁研读这成熟且大格局的作品时可能都不会相信，它的作者只有二十一岁。”泡利的教父是著名的物理学家和哲学家马赫Ernst Mach。
在慕尼黑，索末菲引导泡利研究错综复杂的原子理论和老量子理论的数字游戏和选择性规则。 泡利已于1921年获博士学位，在去汉堡大学前，曾到哥廷根大学波恩那里工作了一阵。像海森堡一样，泡利首次见到玻尔是在1922年的哥廷根大学，深切感受到玻尔的人格、智慧，和洞察力。 应玻尔的邀请，他在哥本哈根工作了一年于1923年底回汉堡。
泡利从哥本哈根开始就琢磨塞曼效应，相当大的难度导致他经常出现痛苦和绝望。虽然他某种程度上改进了索末菲和兰德的观点，他不喜欢带有急就章色彩的理论。他要找出更扎实的理论。
早在1924年底汉堡时，泡利注意到剑桥大学物理学家斯通纳Edmund Stoner写的索末菲第四版《原子和光谱》Atombau und Spektrallinien.的序言。1924年10月发表在英国《哲学杂志》的原文中，斯通纳提出了一个观点，描述量子数和电子象“壳”环绕原子核的关系，这关系像俄罗斯套娃，一个套着另一个，确定每个壳的能量取决于主量子数n。其它可能状态数的值或壳“轨道”数的值依次由量子数k， n定值后得出的m确定。
原则规定，k必须是一个大于零的整数，并小于或等于n，（作者注：k必须大于零的限制，在旧的量子理论中不可能被证明。在现代原子物理学，k值已被轨道角动量或方位量子数l替代，l取值=0、1、2、...n。磁量子数m，取值范围从－l，…，0，...，。）m值取自全部2k−1值，范围从−（k−1），−（k−2），0，...，（k−2），（k−1）。因此，当n=1，唯一的k值和m值可能是 k=1，m=0。这意味着单个状态或轨道。当n=2，意味着有4个不同轨道，n=3 时轨道数等于9。显示可能的轨道数等于n2。
但元素周期表中的规律稍有不同。德国物理学家考塞尔Walther Kossel早先声称，有惊人稳定和惰性的气体，（如氦、氖、氩、氪等）用玻尔原子理论是可以理解的，这些原子均假定已饱和或壳“闭合了”。周期表可以理解为以电子壳数目次第排列而成，首先是两个电子（氢和氦），其次是八个电子（锂，经过氖），另一个八个电子（钠经过氩）、然后十八个电子（钾经过氪），以此类推，直到后继的所有壳数都饱和或关闭。
斯通纳的解释走得更远，相对于每个轨道上分配一个电子，他选择分配两个：“在改进的界定中，显著的特点出现在电子在饱和状态下的数目等于内分配量子数总和的一倍...”在n2轨道，斯通纳建议，应该有2乘n2的电子数。 n=1时只有一个轨道，可进驻两个电子、n=2时有四个轨道，这意味着八个电子、n=3有九个轨道，共十八个电子。（作者注：要清晰显示周期表2、8、8、18、..的模式连接，有必要跳越到我们目前了解的原子轨道及其相对的能量。 n=1的轨道，k=1，l=0是环状的，由常识命名为第一轨道。可容纳最多两个电子，符合氢和氦。 n=2 可能的轨道2s有三种不同的2p轨道，包容共八个电子，符合从锂到氖。 n=3轨道是3s，3p（符合八个电子钠到氩 有五种不同3d（十个电子）的轨道。然而，实际上4s轨道的能量有所降低，比3d时低且第一轨道饱和。因此，全部相加4s，3d，4p可包容十八个电子，数量合计符合周期表的下一行，从钾到氪。）
泡利把两者的观点揉合在一起，他认为兰德的模型中用“隐藏旋转”解释多电子原子的电子内环是错误的。不过，理论模型看上去还可以。斯通纳建议的倍增每个轨道电子数，也适用于壳。泡利推断，答案在于第四个量子数，但它不是电子内环的值，而是单个电子的值。他最终得出来自两者启发的结论，电子具有好奇的，非经典的'双值'性，以半整数量子数为特征。还有，原子壳结构及元素周期表预示，每个轨道只可以容纳两个电子。泡利写道：
“原子中永远不可能有两个或以上等价电子，在高能区段，所有量子数的值不谋而合。如果原子已有一个电子存在，而且其量子数显示都是整数的话，那么这是'饱和'状态。”
这就是泡利的不相容原理。它说电子在原子中不可以有相同的4组量子数。一个电子的状态特征如果是 n=1，k=1，m=0和j=½，只可以在交出量子数j=½同时进驻n，k和m值相同的轨道，任何其它j值都不行，因此每个轨道上最多只能包容两个电子。
泡利对此原理不能提供任何正式解释，只能强词夺理声称是“自然自动”得出的结论。1924年12月，他把描述结果的论文手稿寄给在哥本哈根波尔和海森堡，他收到了热情洋溢，略显前言不搭后语的答复，海森堡回信到：
“为之兴高采烈的人只有我一个，不仅因为你（引入单个电子的第四量子数）把冒牌货逼近死角，打破了所有现存记录，在这点上你冒犯了我，但总的来说的，这也算我的胜利，是你的。过瘾！在形式主义学究们的地盘上，你让他们低头认输..。”
虽然在当时原子量子力学原理尚未界定清楚，仍然模模糊糊，泡利的不相容原理对多电子原子的认识举足轻重：--它们是真实存在的。以前从来没有原子理论展现出一个依据，证明为什么电子在多电子原子中没有崩溃撞向低能量的轨道。
中性原子，电子数的增加意味着原子核正电荷总的增加。核电荷越大，最里面的轨道半径越小，原子核就把电子拉得更近。现在我们期望，日益密集的电子间的互相排斥会轨道越小，强度也越小，防止原子崩溃，这相对直接显示出电子的互相排斥现象。更重些的原子在原子核电荷增大时，其体积会大幅萎缩，说明相邻电子之间的排斥力小于吸引力，原子体积有了原子重量和元素比重容易计算，对照原子电荷的组合偏差，原子体积在电荷增加时没有系统性缩小现象。
为防止电子崩溃或吸进最低能量轨道，排斥原则是多电子组合原子存在的前提，元素周期表的各种元素和大量化学组合也都因此存在，以及所有物质，有生命的和无生命都如此。真了不起。
也许，一个叫克勒尼希Ralph de Laer Kronig的美国物理学家辩称，电子的“双值性”与电子自旋有关联。克勒尼希的美国父母于1904年在德国德累斯顿生下他。1925年1月，他从美国回到德国时，已在纽约哥伦比亚大学完成博士学业。他回德国师从兰德。
泡利在1924年12月底用明信片通知兰德，他将于1月9日到图宾根大学。他有意去讨论不相容原理，并设法得到兰德广泛收集的光谱数据，核对其是否符合不相容原理。
兰德把收到有关的泡利不相容原理的通信给他的美国新助理看过，克勒尼希震惊于第四量子数应用在单个电子的结果，并立即看到了一个可能的解释。索末菲用第四量子数解释“隐藏旋转”。会不会这种旋转事实上就是单个电子的真正自转？如果电子照自身轴旋转，如同地球既照自轴转， 又环绕太阳转，那么这将生成极小的定域磁场。原子内电子会表现得像小磁条，有磁矩，可以和外部磁场磁力线相吸或相斥，产生两个不同的能量以谱线会一分为二的现象出现。
这种分裂缺位时，只有一种电子状态因此只有一条谱线。克勒尼希计算了电子自转的角动量有个定值等于½ħ，ħ是普朗克常数h除以2π。另外，他还展示了磁矩和自转产生的角动量的比率，一个必须有值的因素以电子的兰德“g因子”命名，其值肯定是2。真是奇怪，电子轨道磁矩与轨道角动量的比率是1，恰好符合老量子力学的预测。
还有问题。克勒尼希匆匆导出的表达式，计算出的一个分裂谱线，事实上大于实验中观察到的分裂。无法与假设的 g=2对接，因而还需要其他实验观测结果核实。用兰德内环模型的电子自转能够解决三分之二的问题，但不能解决所有问题。
第二天克勒尼希去火车站接泡利：
“我想像他[泡利]应该有年纪了，有胡子。他看上与预期大不相同，但我立即感到了出自他个性场的力量，一种既迷人又令人不安的影响。在兰德研究所，讨论很快开始了，我还有机会提出我的想法。泡利说：“这的确是一个非常机灵的想法”，但不相信这个建议有任何现实意义。“
泡利的刻薄机灵与其理论物理学家的聪明才智一样出名，他完全拒绝克勒尼希的建议。克勒尼希进而求教于玻尔，克拉默斯和海森堡，他们都持类似的冷淡态度。克勒尼希一直不懂为何谱线的理论预测与实验观测之间的巨大差异，并且关注到电荷最大直径环绕时的速度比光速还快十倍，不符合爱因斯坦的狭义相对论。他放弃了继续钻研。
十个月对物理学来说是很长的。 当两个青年荷兰物理学家古德斯米特Samuel Goudsmit和乌伦贝克George Uhlenbeck在荷兰莱顿Leiden独立得出了同一结论时，物理学界的气候温和了些。他们综述了电子自旋的论据，把论文提交到自然科学杂志Naturwissenschaften。在提交论文之后，他们和物理学家洛伦兹Hendrik Lorentz谈起此事。他认为在当时电子理论中他们的建议几乎是不可能的。由于担心犯了大错，他们赶紧要求撤回论文，但为时已晚。
论文在1925年11月发表，最初引发了对克勒尼希建议同样的担忧，但很快被忽略，竞引起了轰动。1925年12月玻尔前往莱顿，泡利和斯特恩在汉堡火车站见了他，他们问他对荷兰建议的看法，玻尔说，他发现它“很有趣”，玻尔的评语暗示它可能是错的。抵达莱顿，他见到了爱因斯坦和奥地利物理学家埃伦费斯特Paul Ehrenfest，他们问他同样的问题。在爱因斯坦继而解释他的某些反对条件可以被克服时，玻尔才开始改变主意。
从莱顿玻尔前往哥廷根，他见到了海森堡和约尔当，他们又问同样的问题。这次玻尔热情了些，海森堡隐约回忆起了前一段时间曾听到过类似的建议。在回哥本哈根的路上，玻尔的火车停在柏林，见到专程从汉堡赶来再次明确询问玻尔对电子自旋转问题的泡利，这一次玻尔说，它代表着伟大的进展。泡利依然无法接受已发生的事实，认为一个旋转的带电物质的经典形象在原子物理框架中完全不符常理，他叫它“新哥本哈根异端”。
玻尔成为电子自转的坚决拥护者，可能是首先使用“电子自旋”这个词的人。这个术语进退两难， 其在量子理论中的意义远没有其在经典理论的意义重要。随着这理念得到更广泛的接纳，显然，泡利与玻尔，克拉默斯，海森堡都曾劝阻克勒尼希发扬自己的观点，声称自己为电子自旋“发现者”。（作者注：之后有一句广为流传的说法，“如果不是泡利泄了他的气，克勒尼希会发现电子自旋”。）克勒尼希倾向于淡化此事，但不免有些苦涩：“我没有对[克拉默斯]提起此事，”他后来给玻尔写信道：“是否不应把名物理学家的观点太当真，他们总是自尊自大，总是自以为是。”
一如玻尔预期，神秘因子的问题，谱线在预测和实验观察两者之间的差异圆满解决了。英国物理学家托马斯Llewellyn Hilleth Thomas随后展示了，在正常静止参照系中用改正后的公式重新计算分裂，以g−1表达式取代 g。假设g=2时有效地减小了原计算的一半。
是狄拉克随后提议，如果电子具备两个可能的'自旋'方向，那么也就解释了为什么每个原子轨道仅能容纳两个电子。两个电子以各自相反自旋在同一轨道上，电子轨道最大可以接纳两个成对的旋转电子。
这是巨大的进步，但还有大把谜题。一个典型的旋转物体原则上不受约束，除了在磁矩两个对齐的位置。这是推断，这一限制肯定源于电子的量子性质。
只是不清楚为什么。
1925年11月 莱顿
新量子力学没有招来大批粉丝，无穷无尽填满数字的格子表和晦涩的乘法规则抽象了点。玻尔很热心，爱因斯坦却相反。
当研究开始落实新理论计算氢的频谱线时，“反常”的塞曼效应继续捉弄新量子物理学家的智商。在旧量子理论中，通过引进第三个磁量子数m，塞曼效应在“正常”范围内，不成问题。由于这异常的原因一直解释不清。当年轻的奥地利物理学家泡利Wolfgang Pauli在哥本哈根街上被人叫住，问他有何不爽时，他回答说：“满脑子装的都是反常塞曼效应，能高兴吗？”
1920年索末菲推出了第四个量子数，“内部量子数”j及新选择性规则以配合界定多电子原子光谱线在磁场中异变的性质。头三个量子数是按老原子内部原理概念模型发展的，这第四量子数完全是急就章。索末菲假定多电子原子运动很复杂，有“隐藏旋转”的特点。1921年德国图宾根大学波谱学家兰德Alfred Landé提出量子数m和j可取半整数值。两年后他又建议，多电子原子有个“内环”和一个外层，即“有价”电子，隐藏旋转和电子内环相关联。
兰德的观点比较可取，但还是令人困惑，不太好理解。还有雪上加霜的，1922年，德国物理学家斯特恩Otto Stern和盖拉赫Walther Gerlach研究了磁场对银原子光谱的影响，斯特恩一直在寻找玻尔索末菲法则预测的量子化空间证据，当他们发现银原子光谱确实在磁场影响下一分为二时，他们以为他们找到了量子化空间证据。其他人，包括爱因斯坦在内，都确信他们没找到，反而对这结果感到困惑。
对塞曼效应的正确解释是对老量子理论的最后喝彩。
泡利在1918年秋到慕尼黑时已有爱因斯坦相对论神童的声誉，加入索末菲研究小组时刚满十八岁。他写的关于广义相对论的评论数年后出版时，爱因斯坦写到：“无论谁研读这成熟且大格局的作品时可能都不会相信，它的作者只有二十一岁。”泡利的教父是著名的物理学家和哲学家马赫Ernst Mach。
在慕尼黑，索末菲引导泡利研究错综复杂的原子理论和老量子理论的数字游戏和选择性规则。 泡利已于1921年获博士学位，在去汉堡大学前，曾到哥廷根大学波恩那里工作了一阵。像海森堡一样，泡利首次见到玻尔是在1922年的哥廷根大学，深切感受到玻尔的人格、智慧，和洞察力。 应玻尔的邀请，他在哥本哈根工作了一年于1923年底回汉堡。
泡利从哥本哈根开始就琢磨塞曼效应，相当大的难度导致他经常出现痛苦和绝望。虽然他某种程度上改进了索末菲和兰德的观点，他不喜欢带有急就章色彩的理论。他要找出更扎实的理论。
早在1924年底汉堡时，泡利注意到剑桥大学物理学家斯通纳Edmund Stoner写的索末菲第四版《原子和光谱》Atombau und Spektrallinien.的序言。1924年10月发表在英国《哲学杂志》的原文中，斯通纳提出了一个观点，描述量子数和电子象“壳”环绕原子核的关系，这关系像俄罗斯套娃，一个套着另一个，确定每个壳的能量取决于主量子数n。其它可能状态数的值或壳“轨道”数的值依次由量子数k， n定值后得出的m确定。
原则规定，k必须是一个大于零的整数，并小于或等于n，（作者注：k必须大于零的限制，在旧的量子理论中不可能被证明。在现代原子物理学，k值已被轨道角动量或方位量子数l替代，l取值=0、1、2、...n。磁量子数m，取值范围从－l，…，0，...，。）m值取自全部2k−1值，范围从−（k−1），−（k−2），0，...，（k−2），（k−1）。因此，当n=1，唯一的k值和m值可能是 k=1，m=0。这意味着单个状态或轨道。当n=2，意味着有4个不同轨道，n=3 时轨道数等于9。显示可能的轨道数等于n2。
但元素周期表中的规律稍有不同。德国物理学家考塞尔Walther Kossel早先声称，有惊人稳定和惰性的气体，（如氦、氖、氩、氪等）用玻尔原子理论是可以理解的，这些原子均假定已饱和或壳“闭合了”。周期表可以理解为以电子壳数目次第排列而成，首先是两个电子（氢和氦），其次是八个电子（锂，经过氖），另一个八个电子（钠经过氩）、然后十八个电子（钾经过氪），以此类推，直到后继的所有壳数都饱和或关闭。
斯通纳的解释走得更远，相对于每个轨道上分配一个电子，他选择分配两个：“在改进的界定中，显著的特点出现在电子在饱和状态下的数目等于内分配量子数总和的一倍...”在n2轨道，斯通纳建议，应该有2乘n2的电子数。 n=1时只有一个轨道，可进驻两个电子、n=2时有四个轨道，这意味着八个电子、n=3有九个轨道，共十八个电子。（作者注：要清晰显示周期表2、8、8、18、..的模式连接，有必要跳越到我们目前了解的原子轨道及其相对的能量。 n=1的轨道，k=1，l=0是环状的，由常识命名为第一轨道。可容纳最多两个电子，符合氢和氦。 n=2 可能的轨道2s有三种不同的2p轨道，包容共八个电子，符合从锂到氖。 n=3轨道是3s，3p（符合八个电子钠到氩 有五种不同3d（十个电子）的轨道。然而，实际上4s轨道的能量有所降低，比3d时低且第一轨道饱和。因此，全部相加4s，3d，4p可包容十八个电子，数量合计符合周期表的下一行，从钾到氪。）
泡利把两者的观点揉合在一起，他认为兰德的模型中用“隐藏旋转”解释多电子原子的电子内环是错误的。不过，理论模型看上去还可以。斯通纳建议的倍增每个轨道电子数，也适用于壳。泡利推断，答案在于第四个量子数，但它不是电子内环的值，而是单个电子的值。他最终得出来自两者启发的结论，电子具有好奇的，非经典的'双值'性，以半整数量子数为特征。还有，原子壳结构及元素周期表预示，每个轨道只可以容纳两个电子。泡利写道：
“原子中永远不可能有两个或以上等价电子，在高能区段，所有量子数的值不谋而合。如果原子已有一个电子存在，而且其量子数显示都是整数的话，那么这是'饱和'状态。”
这就是泡利的不相容原理。它说电子在原子中不可以有相同的4组量子数。一个电子的状态特征如果是 n=1，k=1，m=0和j=½，只可以在交出量子数j=½同时进驻n，k和m值相同的轨道，任何其它j值都不行，因此每个轨道上最多只能包容两个电子。
泡利对此原理不能提供任何正式解释，只能强词夺理声称是“自然自动”得出的结论。1924年12月，他把描述结果的论文手稿寄给在哥本哈根波尔和海森堡，他收到了热情洋溢，略显前言不搭后语的答复，海森堡回信到：
“为之兴高采烈的人只有我一个，不仅因为你（引入单个电子的第四量子数）把冒牌货逼近死角，打破了所有现存记录，在这点上你冒犯了我，但总的来说的，这也算我的胜利，是你的。过瘾！在形式主义学究们的地盘上，你让他们低头认输..。”
虽然在当时原子量子力学原理尚未界定清楚，仍然模模糊糊，泡利的不相容原理对多电子原子的认识举足轻重：--它们是真实存在的。以前从来没有原子理论展现出一个依据，证明为什么电子在多电子原子中没有崩溃撞向低能量的轨道。
中性原子，电子数的增加意味着原子核正电荷总的增加。核电荷越大，最里面的轨道半径越小，原子核就把电子拉得更近。现在我们期望，日益密集的电子间的互相排斥会轨道越小，强度也越小，防止原子崩溃，这相对直接显示出电子的互相排斥现象。更重些的原子在原子核电荷增大时，其体积会大幅萎缩，说明相邻电子之间的排斥力小于吸引力，原子体积有了原子重量和元素比重容易计算，对照原子电荷的组合偏差，原子体积在电荷增加时没有系统性缩小现象。
为防止电子崩溃或吸进最低能量轨道，排斥原则是多电子组合原子存在的前提，元素周期表的各种元素和大量化学组合也都因此存在，以及所有物质，有生命的和无生命都如此。真了不起。
也许，一个叫克勒尼希Ralph de Laer Kronig的美国物理学家辩称，电子的“双值性”与电子自旋有关联。克勒尼希的美国父母于1904年在德国德累斯顿生下他。1925年1月，他从美国回到德国时，已在纽约哥伦比亚大学完成博士学业。他回德国师从兰德。
泡利在1924年12月底用明信片通知兰德，他将于1月9日到图宾根大学。他有意去讨论不相容原理，并设法得到兰德广泛收集的光谱数据，核对其是否符合不相容原理。
兰德把收到有关的泡利不相容原理的通信给他的美国新助理看过，克勒尼希震惊于第四量子数应用在单个电子的结果，并立即看到了一个可能的解释。索末菲用第四量子数解释“隐藏旋转”。会不会这种旋转事实上就是单个电子的真正自转？如果电子照自身轴旋转，如同地球既照自轴转， 又环绕太阳转，那么这将生成极小的定域磁场。原子内电子会表现得像小磁条，有磁矩，可以和外部磁场磁力线相吸或相斥，产生两个不同的能量以谱线会一分为二的现象出现。
这种分裂缺位时，只有一种电子状态因此只有一条谱线。克勒尼希计算了电子自转的角动量有个定值等于½ħ，ħ是普朗克常数h除以2π。另外，他还展示了磁矩和自转产生的角动量的比率，一个必须有值的因素以电子的兰德“g因子”命名，其值肯定是2。真是奇怪，电子轨道磁矩与轨道角动量的比率是1，恰好符合老量子力学的预测。
还有问题。克勒尼希匆匆导出的表达式，计算出的一个分裂谱线，事实上大于实验中观察到的分裂。无法与假设的 g=2对接，因而还需要其他实验观测结果核实。用兰德内环模型的电子自转能够解决三分之二的问题，但不能解决所有问题。
第二天克勒尼希去火车站接泡利：
“我想像他[泡利]应该有年纪了，有胡子。他看上与预期大不相同，但我立即感到了出自他个性场的力量，一种既迷人又令人不安的影响。在兰德研究所，讨论很快开始了，我还有机会提出我的想法。泡利说：“这的确是一个非常机灵的想法”，但不相信这个建议有任何现实意义。“
泡利的刻薄机灵与其理论物理学家的聪明才智一样出名，他完全拒绝克勒尼希的建议。克勒尼希进而求教于玻尔，克拉默斯和海森堡，他们都持类似的冷淡态度。克勒尼希一直不懂为何谱线的理论预测与实验观测之间的巨大差异，并且关注到电荷最大直径环绕时的速度比光速还快十倍，不符合爱因斯坦的狭义相对论。他放弃了继续钻研。
十个月对物理学来说是很长的。 当两个青年荷兰物理学家古德斯米特Samuel Goudsmit和乌伦贝克George Uhlenbeck在荷兰莱顿Leiden独立得出了同一结论时，物理学界的气候温和了些。他们综述了电子自旋的论据，把论文提交到自然科学杂志Naturwissenschaften。在提交论文之后，他们和物理学家洛伦兹Hendrik Lorentz谈起此事。他认为在当时电子理论中他们的建议几乎是不可能的。由于担心犯了大错，他们赶紧要求撤回论文，但为时已晚。
论文在1925年11月发表，最初引发了对克勒尼希建议同样的担忧，但很快被忽略，竞引起了轰动。1925年12月玻尔前往莱顿，泡利和斯特恩在汉堡火车站见了他，他们问他对荷兰建议的看法，玻尔说，他发现它“很有趣”，玻尔的评语暗示它可能是错的。抵达莱顿，他见到了爱因斯坦和奥地利物理学家埃伦费斯特Paul Ehrenfest，他们问他同样的问题。在爱因斯坦继而解释他的某些反对条件可以被克服时，玻尔才开始改变主意。
从莱顿玻尔前往哥廷根，他见到了海森堡和约尔当，他们又问同样的问题。这次玻尔热情了些，海森堡隐约回忆起了前一段时间曾听到过类似的建议。在回哥本哈根的路上，玻尔的火车停在柏林，见到专程从汉堡赶来再次明确询问玻尔对电子自旋转问题的泡利，这一次玻尔说，它代表着伟大的进展。泡利依然无法接受已发生的事实，认为一个旋转的带电物质的经典形象在原子物理框架中完全不符常理，他叫它“新哥本哈根异端”。
玻尔成为电子自转的坚决拥护者，可能是首先使用“电子自旋”这个词的人。这个术语进退两难， 其在量子理论中的意义远没有其在经典理论的意义重要。随着这理念得到更广泛的接纳，显然，泡利与玻尔，克拉默斯，海森堡都曾劝阻克勒尼希发扬自己的观点，声称自己为电子自旋“发现者”。（作者注：之后有一句广为流传的说法，“如果不是泡利泄了他的气，克勒尼希会发现电子自旋”。）克勒尼希倾向于淡化此事，但不免有些苦涩：“我没有对[克拉默斯]提起此事，”他后来给玻尔写信道：“是否不应把名物理学家的观点太当真，他们总是自尊自大，总是自以为是。”
一如玻尔预期，神秘因子的问题，谱线在预测和实验观察两者之间的差异圆满解决了。英国物理学家托马斯Llewellyn Hilleth Thomas随后展示了，在正常静止参照系中用改正后的公式重新计算分裂，以g−1表达式取代 g。假设g=2时有效地减小了原计算的一半。
是狄拉克随后提议，如果电子具备两个可能的'自旋'方向，那么也就解释了为什么每个原子轨道仅能容纳两个电子。两个电子以各自相反自旋在同一轨道上，电子轨道最大可以接纳两个成对的旋转电子。
这是巨大的进步，但还有大把谜题。一个典型的旋转物体原则上不受约束，除了在磁矩两个对齐的位置。这是推断，这一限制肯定源于电子的量子性质。
只是不清楚为什么。
第七章 激情后灵感迸发
1925年圣诞 瑞士阿尔卑斯山
泡利和狄拉克都迅速采用新的矩阵力学推导氢原子光谱，即著名的巴耳末公式。泡利发表在1926年1月17日的《物理学杂志》Zeitschrift für Physik的论文，击败了狄拉克，狄拉克向英国皇家科学进步学会提交论文比泡利只晚了五天。
泡利也在利用新机制复核斯塔克效应，以德国物理学家斯塔克Johannes Stark命名，即光谱线静电场作用下分拆。 然而，某些关系只得假定，打着合理猜测ansatz幌子的假设仅与实验结果相符。此外，这假设也不完全相对论性，即它不符合爱因斯坦的狭义相对论的要求，也不适用泡利自己的不相容原理，电子自旋和反常塞曼效应。
上年纪的物理学家可能一直对新机制的数学复杂性和缺乏“直观性“持抵制态度，矩阵力学看来将成为新一代量子物理学家的角斗场。泡利在论文中写道：'海森堡的量子理论形式完全避开了在原子定态[即稳定轨道]下电子的机械可视化运动。'信息很明确，要取得进展我们首先必须摆脱经典物理学遗产的包袱，只聚焦在实验室观察到的和测出的结果。
未来发展方向似乎已明确，量子革命的青年先锋队就要推出一个叫薛定谔Erwin Schrödinger的38岁奥地利物理学家。在他完成量子革命时，新的量子理论的景观几乎完全变了样。
薛定谔于1910年5月在维也纳大学获得物理学博士。服兵役一年多后，1914年他回到大学担任编外讲师Privatdozent。第一次世界大战中又为军队服务了四年多后，于1917年再回维也纳大学，1920年成为副教授。他随后先移居耶拿，再斯图加特，然后到达布雷斯劳，在确保苏黎世大学授予其理论物理教授后，于1921年来到苏黎世。
他和妻子安玛丽Annemarie抵达苏黎世，他深情地叫她安妮，1921年10月被诊断为疑似肺结核几个月后，他受命全休治疗。他和安妮来到阿罗萨Arosa,，阿尔卑斯山的一个疗养地，靠近滑雪胜地达沃斯Davos，他们在那里住了九个月，由安妮照顾他恢复了健康。海拔高度使当地和外界相对隔离给薛定谔提供了思考的珍贵环境，他疗养时写了两篇论文。于1922年11月返回苏黎世恢复他繁重的教学计划，12月9日他作了已延迟的就职演讲。
他的教学承担没能给研究留下什么时间，尽管治好了呼吸道疾病，他仍然虚弱，极易疲惫。当他适应了苏黎世新生活，曾仔细考虑过他在物理学领域的位置。尽管有赞扬他知识丰富和已取得多方面成就，但他尚未对物理学作出过显著贡献。随着年龄的增长，他只能眼睁睁看着年轻一代物理学家超越他而一筹莫展，最终被边缘化，在物理学史上连个脚印都没留下。1924年，当他被邀请出席由比利时企业家索尔维Ernest Solvay创立的第四次物理学索尔维会议时，他未被要求提交论文。
和安妮的婚姻也出现了麻烦。他们相对“开放”的婚姻，可让双方都纵情婚外恋。他们的不忠行为造成的裂痕不足以产生怨气高到要起诉离婚。薛定谔渴望做父亲，想要一个孩子，鉴于他们云雨不合，似乎难以发生。但是，安妮赞成继续保持婚姻及其开放性。安妮是天主教徒，离婚代价付不起，这样安排也符合薛定谔的反资产阶级情调。（作者注：薛定谔保存着详细记录性经历的笔记本，这不是性征服的日志，只是个人探求性感经验。）尽管他们云雨不合，薛定谔看起来依然迷恋安妮的外表和智力：'你知道，和金丝鸟过日子比快马容易，但我更喜欢和快马过。' 但怨气还在积累着。
薛定谔时常会寻求都市波希米亚夜生活的消谴，与同事和邻近的苏黎世理工荷兰物理学家德拜Pieter Debye和数学家外尔Hermann Weyl等形成了一个复杂的小社会。安妮爱上了外尔，他们开始了外遇。与此同时外尔的妻子海琳Helene Joseph，曾经师从现象学大师胡塞尔学哲学，爱上了瑞士物理学家谢勒Paul Scherrer。
薛定谔的私生活动荡不可避免地影响了他的工作。1923年他没有论文发表，但设法为来年的研究恢复了他的胃口。1925年10月，他被爱因斯坦近期发表的论文中的一条注释吸引住了，注释里提到德布罗伊作出了'非常显著的贡献'。
出于好奇，薛定谔要来一篇德布罗伊的论文，读了深感共鸣。早在1922年在阿罗萨养病中他写过论文《单个电子量子化的轨道的一个非凡属性》，提交给了物理学杂志。在由亲密朋友外尔启发下思考的基础上，他注意到稳定的电子轨道和所谓的g因子，其本身就是一个特性轨道之间的关系。（作者注：我们还会在第20章谈到g因子理论。） 他发现，可以通过把g因子解释为相位因素来理解不同电子轨道和主量子数n起源的关系。
尽管当时他意识到这个发现很重要，他还是宁愿先放一放，再研读德布罗伊论文，进而理解到这关系就是德布罗伊的相位条件，即由电子驻波弯成的环绕原子核的轨道。
苏黎世大学和苏黎世理工的物理学家建立了联合双周座谈会，共同研讨当前双方都感兴趣的主题。德拜问薛定谔是否准备在关于德布罗伊最近于法国物理学纪事杂志上发表的论文讨论会上公布他的论文，薛定谔表示同意，并于11月3日去信爱因斯坦，对比自己早前1922年论文论述的电子轨道并指出：'自然德布罗伊思考和综合的价值远超我的单个发现，而这问题我开始时也搞不清是怎么一回事儿。
11月23日举行了研讨会，观众中有个年轻的瑞士学生叫布洛赫Felix Bloch，他于上一年已经开始在苏黎世理工研究工程。但他发现物理学魅力更大，他从德拜的导论课上学到的比其他课程加在一起还要多。薛定谔的德布罗伊讨论会论文被证明尤其难忘，当他五十年后回顾时：因此，在下一个座谈会，薛定谔清晰精美地阐述了德布罗伊有粒子特性的波，就是玻尔和索末菲量子化规则要求的整数波必须符合平稳轨道。他讲完后，德拜脱口说道，这个说法很幼稚。作为索末菲的学生，德拜清楚，搞清波的属性，要有波动方程。这听上去很琐碎，就好像没说一样，但薛定谔显然听进去了，并反复思量。
1925年圣诞前几天，薛定谔离开苏黎世去瑞士阿尔卑斯山度假，再次回到阿罗萨他1922年住的地方，在这里他和安妮还一起度过了1923, 1924年圣诞。但如今这对夫妻关系正处于最低潮。因此，请旧女友从维也纳赶过来陪他，安妮留在了苏黎世。他还带上了研究德布罗伊论文的笔记本。
我们不知道他的旧女友是谁，怎么影响了他，反正在1926年1月8日他出山时，他已经发现了波动力学。
从经典物理学机械严密推导出薛定谔的波动量子力学方程没有可能，不过可以从那时薛定谔一直带着的笔记本里找到线索，他的出发点是著名的经典波动方程，以符号Ψ代表的波函数方程，可描述任何空间和时间上的波。他最初选择与时间无关版本的波动方程，适合描述驻波（而不是行波）。
他继而在这经典波动方程中代入粒子质量（确切地说，粒子动量）和德布罗伊推断波频率的关系式。他意识到，为了获得有意义的波动方程，有必要对电子的波函数，即以数学形式表达的具波特性的电子作一些假设。他需要提出一个能被接受的函数极限范围，尤其是函数必须是单值的，既定空间坐标的唯一值，不管有限无限，不管连续不连续。
也像德布罗伊，他采取了完全的相对论性的做法，寻求导出一个氢原子电子的波那样的方程，符合爱因斯坦狭义相对论的要求。他把电子波函数代入更适合研究球状静电场运动问题坐标系统中计算考察，这所谓的球极坐标系统，包括距离、半径、电子和原子核之间的一个角度θ（余纬度），第二个角度φ（经度）。他发现可以把波函数化成两个单独的函数，一个'径向' 函数只取决于半径，另一个角度函数，或称球面函数只取决于θ和φ，结果得出一个成系列，高度复杂的微分方程。
他的数学功力在这里到头了，他解决了的球面函数的微分方程，但径向函数的方程解决不了。尽管如此，他大体上清楚了，12月27日，他写信给维恩Max Wien：
在那一刻，我奋力与新的原子理论搏斗。但愿我精通数学！我感到非常乐观，并期望我能..解决它，它会很漂亮...。 我希望能尽快以详细和易懂的方式告诉你。眼下，我要抓紧学数学..。
他于1月8日回到苏黎世，立即寻求外尔的帮助，一周内径向函数的微分方程解决了。夹杂着不得不面对半整数的量子数并解决它们的忐忑不安，他用回类似非相对论性波方程取得了全是整数值的结果。可打开所有谜团的门出现在他眼前。
强制性三维电子波函数属性符合环绕原子核轨道，波动方程自然直接出现了一个非常特别的规律。薛定谔发现，径向函数微分方程取的两个整数解，等于主量子数n和量子数k。角度函数的表达式取的两个值等于量子数k和m。能量系列的解决方案取决于主量子数的平方，由此再现了巴耳末公式。
在薛定谔的推导中，只有给电子波函数设极限出自他手，所有其他的，量子数，其相互关系，氢原子能量水平，巴耳末公式等都是不可抗拒的数学逻辑成果。它确实非常漂亮。
薛定谔研究结果的书面论文交付法国《物理学纪事》杂志，1926年1月27日寄达该杂志社，这一天是他得出函数方程后的第三个星期，也是泡利论文提交给《物理学杂志》的第十天，薛定谔比泡利只早几天得出相同结论。在论文中薛定谔表明，因波尔和索末菲流行的量子数，就像琴弦振动时自然出现的泛音一样，以一系列'整数展现在他本文推介的公式结果里。
薛定谔波动力学产生的微分方程有一个特殊属性。其微分算子（作者注：算子是一个简单的指令，由数学函数执行，如乘，微分等。）从函数中导出的数量就是同一函数与一些合成量的乘积。说起微分算子，在哈密顿动力学总能量微分方程中的微分算子叫做哈密顿微分算子（作者注：以爱尔兰十九世纪数学家汉密顿William Rowan Hamilton.命名），在计算系统总能量后回到原有的数量。函数满足这样的方程有个特别名字，叫本征函数，其计算结果数量称为本征值。因此，薛定谔选择的论文标题是《量子化即本征值问题》。
对薛定谔来说，波动力学的胜利意味着有机会把经典力学的重要因素重新放进量子理论框架。他现在试图用更有视觉效果的电子在稳定的波函数系统中平顺，连续的轨道转换，替代看不见的电子轨道上间断的量子跳。
1926年1月至6月的六个月中，薛定谔写出了一系列六篇极具创造力的论述新波动力学的论文，都产生于外尔所谓的“他生命中激情后灵感迸发”。其中一篇薛定谔演示了矩阵力学和波动力学之间的数学等价性证明。矩阵力学中，粒子动量p由其质量乘速度决定。而波动力学此表达式中的动量被替换为微分算子。我们现在知道，区别动量p和波动力学微分算子p̂ 的方法是在p头上加一个符号^。
不用多说，一系列波函数的运算结果取决于计算应用顺序。在薛定谔的波动力学中，方位值q乘以波函数，然后再乘动量算子pˆ，不等于动量算子pˆ乘以波函数和方位值q的积。换句话说pˆ乘qΨ不等于qΨ乘pˆ。波动力学的动量算子的结构，方位–动量对换关系的差额，即pˆq−qpˆ，等于−ih2π。
'我绝对没留意到会和海森堡的研究结果雷同'，薛定谔在论文注释中写道，'我当然知道他的理论，但是对我来说，超越代数的方法明显极其困难，又缺乏[直观性]，如果不说有排斥感，我因此有沮丧感。'感觉是互通的，在薛定谔等价性证明论文发表后不久，海森堡写信给泡利：'我越想薛定谔理论的物理部分，就越讨厌它..。薛定谔理论的直观性"可能并不正确[引玻尔原话] "，换句话说，它是垃圾。’
但是，尽管有海森堡的疑虑，薛定谔的绝活开始赢得越来越多追随者。物理界的注意力开始转向电子波函数本身，它们是什么？其意义如何诠释？
第二部 量子诠释
1925年圣诞 瑞士阿尔卑斯山
泡利和狄拉克都迅速采用新的矩阵力学推导氢原子光谱，即著名的巴耳末公式。泡利发表在1926年1月17日的《物理学杂志》Zeitschrift für Physik的论文，击败了狄拉克，狄拉克向英国皇家科学进步学会提交论文比泡利只晚了五天。
泡利也在利用新机制复核斯塔克效应，以德国物理学家斯塔克Johannes Stark命名，即光谱线静电场作用下分拆。 然而，某些关系只得假定，打着合理猜测ansatz幌子的假设仅与实验结果相符。此外，这假设也不完全相对论性，即它不符合爱因斯坦的狭义相对论的要求，也不适用泡利自己的不相容原理，电子自旋和反常塞曼效应。
上年纪的物理学家可能一直对新机制的数学复杂性和缺乏“直观性“持抵制态度，矩阵力学看来将成为新一代量子物理学家的角斗场。泡利在论文中写道：'海森堡的量子理论形式完全避开了在原子定态[即稳定轨道]下电子的机械可视化运动。'信息很明确，要取得进展我们首先必须摆脱经典物理学遗产的包袱，只聚焦在实验室观察到的和测出的结果。
未来发展方向似乎已明确，量子革命的青年先锋队就要推出一个叫薛定谔Erwin Schrödinger的38岁奥地利物理学家。在他完成量子革命时，新的量子理论的景观几乎完全变了样。
薛定谔于1910年5月在维也纳大学获得物理学博士。服兵役一年多后，1914年他回到大学担任编外讲师Privatdozent。第一次世界大战中又为军队服务了四年多后，于1917年再回维也纳大学，1920年成为副教授。他随后先移居耶拿，再斯图加特，然后到达布雷斯劳，在确保苏黎世大学授予其理论物理教授后，于1921年来到苏黎世。
他和妻子安玛丽Annemarie抵达苏黎世，他深情地叫她安妮，1921年10月被诊断为疑似肺结核几个月后，他受命全休治疗。他和安妮来到阿罗萨Arosa,，阿尔卑斯山的一个疗养地，靠近滑雪胜地达沃斯Davos，他们在那里住了九个月，由安妮照顾他恢复了健康。海拔高度使当地和外界相对隔离给薛定谔提供了思考的珍贵环境，他疗养时写了两篇论文。于1922年11月返回苏黎世恢复他繁重的教学计划，12月9日他作了已延迟的就职演讲。
他的教学承担没能给研究留下什么时间，尽管治好了呼吸道疾病，他仍然虚弱，极易疲惫。当他适应了苏黎世新生活，曾仔细考虑过他在物理学领域的位置。尽管有赞扬他知识丰富和已取得多方面成就，但他尚未对物理学作出过显著贡献。随着年龄的增长，他只能眼睁睁看着年轻一代物理学家超越他而一筹莫展，最终被边缘化，在物理学史上连个脚印都没留下。1924年，当他被邀请出席由比利时企业家索尔维Ernest Solvay创立的第四次物理学索尔维会议时，他未被要求提交论文。
和安妮的婚姻也出现了麻烦。他们相对“开放”的婚姻，可让双方都纵情婚外恋。他们的不忠行为造成的裂痕不足以产生怨气高到要起诉离婚。薛定谔渴望做父亲，想要一个孩子，鉴于他们云雨不合，似乎难以发生。但是，安妮赞成继续保持婚姻及其开放性。安妮是天主教徒，离婚代价付不起，这样安排也符合薛定谔的反资产阶级情调。（作者注：薛定谔保存着详细记录性经历的笔记本，这不是性征服的日志，只是个人探求性感经验。）尽管他们云雨不合，薛定谔看起来依然迷恋安妮的外表和智力：'你知道，和金丝鸟过日子比快马容易，但我更喜欢和快马过。' 但怨气还在积累着。
薛定谔时常会寻求都市波希米亚夜生活的消谴，与同事和邻近的苏黎世理工荷兰物理学家德拜Pieter Debye和数学家外尔Hermann Weyl等形成了一个复杂的小社会。安妮爱上了外尔，他们开始了外遇。与此同时外尔的妻子海琳Helene Joseph，曾经师从现象学大师胡塞尔学哲学，爱上了瑞士物理学家谢勒Paul Scherrer。
薛定谔的私生活动荡不可避免地影响了他的工作。1923年他没有论文发表，但设法为来年的研究恢复了他的胃口。1925年10月，他被爱因斯坦近期发表的论文中的一条注释吸引住了，注释里提到德布罗伊作出了'非常显著的贡献'。
出于好奇，薛定谔要来一篇德布罗伊的论文，读了深感共鸣。早在1922年在阿罗萨养病中他写过论文《单个电子量子化的轨道的一个非凡属性》，提交给了物理学杂志。在由亲密朋友外尔启发下思考的基础上，他注意到稳定的电子轨道和所谓的g因子，其本身就是一个特性轨道之间的关系。（作者注：我们还会在第20章谈到g因子理论。） 他发现，可以通过把g因子解释为相位因素来理解不同电子轨道和主量子数n起源的关系。
尽管当时他意识到这个发现很重要，他还是宁愿先放一放，再研读德布罗伊论文，进而理解到这关系就是德布罗伊的相位条件，即由电子驻波弯成的环绕原子核的轨道。
苏黎世大学和苏黎世理工的物理学家建立了联合双周座谈会，共同研讨当前双方都感兴趣的主题。德拜问薛定谔是否准备在关于德布罗伊最近于法国物理学纪事杂志上发表的论文讨论会上公布他的论文，薛定谔表示同意，并于11月3日去信爱因斯坦，对比自己早前1922年论文论述的电子轨道并指出：'自然德布罗伊思考和综合的价值远超我的单个发现，而这问题我开始时也搞不清是怎么一回事儿。
11月23日举行了研讨会，观众中有个年轻的瑞士学生叫布洛赫Felix Bloch，他于上一年已经开始在苏黎世理工研究工程。但他发现物理学魅力更大，他从德拜的导论课上学到的比其他课程加在一起还要多。薛定谔的德布罗伊讨论会论文被证明尤其难忘，当他五十年后回顾时：因此，在下一个座谈会，薛定谔清晰精美地阐述了德布罗伊有粒子特性的波，就是玻尔和索末菲量子化规则要求的整数波必须符合平稳轨道。他讲完后，德拜脱口说道，这个说法很幼稚。作为索末菲的学生，德拜清楚，搞清波的属性，要有波动方程。这听上去很琐碎，就好像没说一样，但薛定谔显然听进去了，并反复思量。
1925年圣诞前几天，薛定谔离开苏黎世去瑞士阿尔卑斯山度假，再次回到阿罗萨他1922年住的地方，在这里他和安妮还一起度过了1923, 1924年圣诞。但如今这对夫妻关系正处于最低潮。因此，请旧女友从维也纳赶过来陪他，安妮留在了苏黎世。他还带上了研究德布罗伊论文的笔记本。
我们不知道他的旧女友是谁，怎么影响了他，反正在1926年1月8日他出山时，他已经发现了波动力学。
从经典物理学机械严密推导出薛定谔的波动量子力学方程没有可能，不过可以从那时薛定谔一直带着的笔记本里找到线索，他的出发点是著名的经典波动方程，以符号Ψ代表的波函数方程，可描述任何空间和时间上的波。他最初选择与时间无关版本的波动方程，适合描述驻波（而不是行波）。
他继而在这经典波动方程中代入粒子质量（确切地说，粒子动量）和德布罗伊推断波频率的关系式。他意识到，为了获得有意义的波动方程，有必要对电子的波函数，即以数学形式表达的具波特性的电子作一些假设。他需要提出一个能被接受的函数极限范围，尤其是函数必须是单值的，既定空间坐标的唯一值，不管有限无限，不管连续不连续。
也像德布罗伊，他采取了完全的相对论性的做法，寻求导出一个氢原子电子的波那样的方程，符合爱因斯坦狭义相对论的要求。他把电子波函数代入更适合研究球状静电场运动问题坐标系统中计算考察，这所谓的球极坐标系统，包括距离、半径、电子和原子核之间的一个角度θ（余纬度），第二个角度φ（经度）。他发现可以把波函数化成两个单独的函数，一个'径向' 函数只取决于半径，另一个角度函数，或称球面函数只取决于θ和φ，结果得出一个成系列，高度复杂的微分方程。
他的数学功力在这里到头了，他解决了的球面函数的微分方程，但径向函数的方程解决不了。尽管如此，他大体上清楚了，12月27日，他写信给维恩Max Wien：
在那一刻，我奋力与新的原子理论搏斗。但愿我精通数学！我感到非常乐观，并期望我能..解决它，它会很漂亮...。 我希望能尽快以详细和易懂的方式告诉你。眼下，我要抓紧学数学..。
他于1月8日回到苏黎世，立即寻求外尔的帮助，一周内径向函数的微分方程解决了。夹杂着不得不面对半整数的量子数并解决它们的忐忑不安，他用回类似非相对论性波方程取得了全是整数值的结果。可打开所有谜团的门出现在他眼前。
强制性三维电子波函数属性符合环绕原子核轨道，波动方程自然直接出现了一个非常特别的规律。薛定谔发现，径向函数微分方程取的两个整数解，等于主量子数n和量子数k。角度函数的表达式取的两个值等于量子数k和m。能量系列的解决方案取决于主量子数的平方，由此再现了巴耳末公式。
在薛定谔的推导中，只有给电子波函数设极限出自他手，所有其他的，量子数，其相互关系，氢原子能量水平，巴耳末公式等都是不可抗拒的数学逻辑成果。它确实非常漂亮。
薛定谔研究结果的书面论文交付法国《物理学纪事》杂志，1926年1月27日寄达该杂志社，这一天是他得出函数方程后的第三个星期，也是泡利论文提交给《物理学杂志》的第十天，薛定谔比泡利只早几天得出相同结论。在论文中薛定谔表明，因波尔和索末菲流行的量子数，就像琴弦振动时自然出现的泛音一样，以一系列'整数展现在他本文推介的公式结果里。
薛定谔波动力学产生的微分方程有一个特殊属性。其微分算子（作者注：算子是一个简单的指令，由数学函数执行，如乘，微分等。）从函数中导出的数量就是同一函数与一些合成量的乘积。说起微分算子，在哈密顿动力学总能量微分方程中的微分算子叫做哈密顿微分算子（作者注：以爱尔兰十九世纪数学家汉密顿William Rowan Hamilton.命名），在计算系统总能量后回到原有的数量。函数满足这样的方程有个特别名字，叫本征函数，其计算结果数量称为本征值。因此，薛定谔选择的论文标题是《量子化即本征值问题》。
对薛定谔来说，波动力学的胜利意味着有机会把经典力学的重要因素重新放进量子理论框架。他现在试图用更有视觉效果的电子在稳定的波函数系统中平顺，连续的轨道转换，替代看不见的电子轨道上间断的量子跳。
1926年1月至6月的六个月中，薛定谔写出了一系列六篇极具创造力的论述新波动力学的论文，都产生于外尔所谓的“他生命中激情后灵感迸发”。其中一篇薛定谔演示了矩阵力学和波动力学之间的数学等价性证明。矩阵力学中，粒子动量p由其质量乘速度决定。而波动力学此表达式中的动量被替换为微分算子。我们现在知道，区别动量p和波动力学微分算子p̂ 的方法是在p头上加一个符号^。
不用多说，一系列波函数的运算结果取决于计算应用顺序。在薛定谔的波动力学中，方位值q乘以波函数，然后再乘动量算子pˆ，不等于动量算子pˆ乘以波函数和方位值q的积。换句话说pˆ乘qΨ不等于qΨ乘pˆ。波动力学的动量算子的结构，方位–动量对换关系的差额，即pˆq−qpˆ，等于−ih2π。
'我绝对没留意到会和海森堡的研究结果雷同'，薛定谔在论文注释中写道，'我当然知道他的理论，但是对我来说，超越代数的方法明显极其困难，又缺乏[直观性]，如果不说有排斥感，我因此有沮丧感。'感觉是互通的，在薛定谔等价性证明论文发表后不久，海森堡写信给泡利：'我越想薛定谔理论的物理部分，就越讨厌它..。薛定谔理论的直观性"可能并不正确[引玻尔原话] "，换句话说，它是垃圾。’
但是，尽管有海森堡的疑虑，薛定谔的绝活开始赢得越来越多追随者。物理界的注意力开始转向电子波函数本身，它们是什么？其意义如何诠释？
第二部 量子诠释
No comments:
Post a Comment