fxkz01 light01 spectrum01 氢原子发光是因为电子的周期运动。把这个运动分解为简谐振动，就是傅立叶分析

季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息	16#  Hamiltonian 现在成为一个线性微分算子，如果要求波函数在无穷远消失，Hamiltonian 的谱必须是离散的，而它本身是正定算子，所以存在最小本征值，所属的本征波函数代表的态叫做“真空”，   http://fxkz.net/forum.php 发表于 2010-4-22 23:20:53 | 只看该作者 我来简单地回答一下为什么会有 “矩阵”。在很久以前我写的一段“非交换几何” 里面曾经解释过。 经典电动力学里，最重要的工具是傅立叶分析。 氢原子发光是因为电子的周期运动。把这个运动分解为简谐振动，就是傅立叶分析。 但是数学定理说，一个周期运动一定有一个基频，然后其它“谐频”都是基频的整数倍。 所以光谱应该是等间隔的，即 这些频率出现。 但实际上，观察到的氢原子光谱频率是  .  既然我们只能观测到光谱， 根据海森堡的“可观测量”哲学，只能假设物理量的傅立叶展开中只含有观测到的频率， 并非“基频谐频” 模式，而是 从而矩阵 作为傅立叶振幅出现。 现在，假设动量 , 那么乘积 如果乘积还要保持可观察量的形式，那么需要傅立叶分量可以合并成一些频率为 的简谐振动。这个要求，结合玻尔的跃迁假设， 即 反映了从 m 能级到 n 能级的跃迁过程，这样, · 只有在 的时候才有物理意义，即从 能级跃迁到 m(即 k) 能级再跃迁到 n 能级. 所以，具有物理意义的乘法应该是， 即，乘积的傅立叶振幅为 这就是矩阵乘法的出现。 [ 本帖最后由 季候风 于 2010-4-23 12:22 编辑 ] 评分 1 查看全部评分 blackhole
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dfj dfj 当前离线 积分 23 Bonn 48 主题 1236 帖子 23 积分 注册会员 积分 23 发消息	17# 发表于 2010-4-23 04:39:01 | 只看该作者 难点还是在于跳跃的逻辑
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轩轩 轩轩 当前离线 积分 293 北京市平谷区 324 主题 1592 帖子 293 积分 版主 积分 293 发消息	18# 发表于 2010-4-23 08:58:50 | 只看该作者 14楼 应该是吧? 能量差(频率)大约是倒数平方反比的样子 所以还是有点难懂得 [ 本帖最后由 轩轩 于 2010-4-23 09:00 编辑 ]
	<相对论通俗演义>《量子力学与相对论之人间词话》 重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下 四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑
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季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息	19# 发表于 2010-4-23 12:06:46 | 只看该作者 原帖由 轩轩 于 2010-4-23 08:58 发表 14楼 n^{2}-m^{2}  应该是 \frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{m^{2}}吧? 能量差(频率)大约是倒数平方反比的样子 所以还是有点难懂得 嗯，我的低级错误，呵呵。 应该替换成 , 相应的，乘法的顺序也许应该换一换。 如果用之前我那个错误的频率公式，利用跃迁假设来规定新的乘法有些牵强，因为毕达哥拉斯方程有无穷多组解，所以 m=k 并不是唯一得到“怪异”傅立叶级数的办法。 现在倒数相减的形式，如果要保持相乘以后还是同样形式的“怪异”傅立叶展开，几乎一定要求 m=k. 这样的话，物理假设少一些，数学要求多一些，看上去更令人满意。 [ 本帖最后由 季候风 于 2010-4-23 12:30 编辑 ]
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季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息	20# 发表于 2010-4-23 13:05:37 | 只看该作者 按 Alain Connes 的说法，因为观察到的只是跃迁，所以动力学变量必须假设为跃迁过程 (m --> n) 的函数。这样的函数如果要做乘法，必然是矩阵乘法（卷积），因为矩阵乘法正好反映了“过程” 之间的乘法。 从数学上来说，经典傅立叶级数是单位圆上的函数 与整数上的函数（级数） 之间的对偶关系. 实际上，它还是两个交换群 与 之间的对偶关系。其中一个群的所有不可约幺正表示正好构成另一个群。 海森堡用的这种“怪异”傅立叶振幅是“群胚”（所有的跃迁）上的函数，以它为系数的傅立叶级数仍然是某种函数，但其乘法已然不同，是否可以把它们解释为某个“非交换空间” 上的函数？这个非交换空间应该就是群胚的所有“幺正表示” 构成的空间。它是什么？怎样看到它上面的非交换结构？有些什么样的拓扑不变量？带着这些问题去读 Connes 的《非交换几何》，定会收益非浅。 评分 1 查看全部评分 fantadox
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轩轩 轩轩 当前离线 积分 293 北京市平谷区 324 主题 1592 帖子 293 积分 版主 积分 293 发消息	21# 发表于 2010-4-23 13:15:01 | 只看该作者 17楼 季老师 这下似乎懂了,   海森堡这种富里叶分解,  很容易被人诟病 因为  不知道这样的基矢量们是不是完备的?  至少我不晓得,为什么任意函数可以被这样展开? 而且, m显然要小于n 最后, 这个平方反比只对氢原子的能级是对的,   如果是其他的原子光谱,能级没有那么简单优美,那海森宝应该怎么做,? [ 本帖最后由 季候风 于 2010-4-23 14:10 编辑 ]
	<相对论通俗演义>《量子力学与相对论之人间词话》 重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下 四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑
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季候风 季候风 当前离线 积分 243 北京市 47 主题 1326 帖子 243 积分 超级版主 积分 243 发消息

22# 发表于 2010-4-23 14:10:44 | 只看该作者 原帖由 轩轩 于 2010-4-23 13:15 发表 17楼 季老师 这下似乎懂了,   海森堡这种富里叶分解,  很容易被人诟病 因为  不知道这样的基矢量们是不是完备的?  至少我不晓得,为什么任意函数可以被这样展开? 而且, m显然要小于n 最后, 这个平方反比只对氢 ... 谁说任意函数可以被这样展开？只有“可观察量” 可以被这样展开。 能级比较复杂的情况也没关系，反正是按光谱展开。光谱的规律复杂一点，无非就是傅立叶振幅的指标复杂一点而已。