Sunday, August 31, 2014

简并(能级交叉其实就意味着在该点上能级是简并的) & 自由度, 消除电子的自旋简并,只要引入磁场,引入一个特殊方向,破坏原来的空间旋转对称性即可

能级交叉其实就意味着在该点上能级是简并的

一般来说是由于对称性
   举个例子,一维谐振子能级无简并,但是三维各向同性谐振子能级是高度简并的,所有nx+ny+nz相等的能级都是简并的,这就是由于三维各向同性谐振子具有空间转动不变这个对称性
追问
怎么理解其他的啊?
回答
所谓对称性,就是指哈密顿量做某种操作后保持不变。那么某个本征波函数做同样的操作后,也能满足同样的本征方程,而这个新的波函数与原波函数一般来说是不一样的,由此就会造成简并。
追问
消除简并是不是再引入一个新德自由度就可以了?
回答
一般来说只要破坏原来的对称性就可以了。
比如消除电子的自旋简并,只要引入磁场,引入一个特殊方向,破坏原来的空间旋转对称性即可。


简并态_百度百科

baike.baidu.com/view/1637911.htm 轉為繁體網頁
简并能级(英语:Degenerate energy level)在物理学中,简并是指被当作同一较粗糙 ... 但有三种方向的运动可能),称此时a处于简并状态,或a是简并的,而简并度为3 ... 破坏,只有赤裸裸的原子核和脱离原来几率轨道的自由电子气,即简并电子气。
  • 能级简并的起因?_百度知道

    2011年11月27日 - 一般来说是由于对称性举个例子,一维谐振子能级简并,但是三维各向同性谐振子能级是高度 ... 消除简并是不是再引入一个新德自由度就可以了?
  • [DOC]

    量子霍耳效应

    sc.dhu.edu.cn/weblearning/physics/.../量子霍耳效应.doc 轉為繁體網頁
    半经典半量子的理论认为,金属中只有费密能级附近的电子可以自由运动。因为泡利原理限制了其它低于 .... 磁场B增大,则间距l2减小,而简并度增大。 这些特点对于 ... 此外,简并完全消除,相邻简并态在消除简并后,其能量间隔为. 随着B增大,ΔE将减 ...
  • [DOC]

    附件下载

    jpkc.nwu.edu.cn/lzlx/data/jiaoan/20140531093206.doc 轉為繁體網頁
    严格来说,是要求通过微扰论来计算它的修正的那个能级简并的。例如我们要 ..... 应该指出,对于实际问题;由于自由度一般不只一个,因此能级总有简并。能量相同 ...
  • [PPT]

    求基态的一级近似能量与零级近似波函数

    211.64.32.72/include/.../20090928022305500.ppt 轉為繁體網頁
    两种方法配合使用可以得出精确度较高的结果。 量子力学 ... (1)非简并仅限于计算能量修正的那个能级 ,其它 .... 解: (1)基态能量 是二度简并的,令零级近似波函数为.
  • 基态波函数是否是简并的啊? - 物理- 小木虫- 学术科研第一站

    2013年7月29日 - 11 篇文章 - ‎5 位作者
    描述的就是Rb原子或Cs原子,但是能级有个简并度 2F+1.你似乎不明白什么叫 ... 简并度取决于粒子有几个自由度,那么一维单粒子基态是非简并的。
  • 量子Hall效应与拓扑绝缘体理论(I) | 日志| 果壳网科技有意思

    www.guokr.com/blog/773996/ 轉為繁體網頁
    2014年7月16日 - 他讨论了一个二维电子气体模型,指出当Landau能级的填充因子偏离基态 ... 的(不简并的)某态必须在计入电子间的长程库仑相互作用消除简并后才能确定。 ... 从对称规范解得在 的Landau能级中的各个态可以 ( 是Landau能级简并度; 是 .... Chern-Simons理论中的统计规范场没有独立的动力学自由度,因而并不 ...
  • 热力学统计物理实验精品课程 - 河南教育学院

    www2.haie.edu.cn/wulixi/jpkc/.../第六章玻耳兹曼统计.ht... 轉為繁體網頁
    上式的求和在粒子的能级简并度知道后就能计算,为了方便,引入粒子配分函数Z1:.  . Z. . (6.1.2). 1 .... 对于简单系,以T、V为变量的特性函数是自由能,由F= U - TS 可以求出F的统. 计表达式. 对定域 ... 由于计及转动、振动能量后. 不改变配分 ...
  • § 4 .量子气体中粒子按能级的分布

    对于后者,我们说能级简并的(degenerate),g称为简并度(degeneracy)。 ... 每层相当于一个能级,每间房相当于一个量子态,各层的房间数相当于简并度,住进各 ..... 故而为了说明在低温下一些自由度的运动被冻结的理由,把各能级εa到基态(最低 ...
  • 第7章统计热力学基础

    chem.xmu.edu.cn/teach/chemistry-net.../resource/ 轉為繁體網頁
    同属于能量 能级上有gi 个量子态,就称此 能级简并,而gi 称之“简并度或统计权重”。 体系粒子可 ... 粒子(全)配分函数可分解为各独立运动自由度配分函数之连乘积。

  • 能提供这句话的英文原文吗?
    量子相变,应该是指系统量子状态对序参量的某阶微分(包括零阶)不连续吧~~
    以下是个人的粗浅理解.
    基态发生能级交叉 或者 规避能级交叉极限(不取极限,而取 极限+ - ε) 时.
    基态能量对序参量(如坐标)的微分必然不连续:)
    我说一下我的想法,但未必正确,仅供参考。原因有两个,一是没有上下文,不容易对照。二是由于相变作为凝聚态物理中最为核心的概念,不夸张的说,没有几个人是真正理解的。
    简单的说,在绝对0度时体系在相变前处在简并能级上(能级交叉其实就意味着在该点上能级是简并的),由于某种原因,比如说,使体系的对称性下降,简并的能级就会发生分裂。从微扰论考虑,分裂后的能级跟原先简并的能级相比,有的升高有的降低。由于体系要处于最低能量状态,自然会落到简并分裂后能量最低的能级,这在能量上是有利的,所以相变会自发发生。
    那么,这跟量子相变有什么关系呢?我举一个不恰当的例子,比如一维体系中的派尔斯相变。严格来说,派尔斯相变是热力学相变,有临界温度,由电子跟声子耦合而产生(此时绝热近似失效)。但是,在绝对0度时,虽然没有热声子,有些一维或是准一维体系的电子跟晶格的零点振动相互作用也会产生派尔斯相变。此时,可以近似看做量子相变(因为这种相变不是由温度变化而引起的,是由于零点振动这种“量子涨落”而引起的)。那么,晶格结构就会发生二聚化,能带在费米面处张开缺口,形成带隙,从而完成金属到绝缘体的转变(相变)。自然,说这个例子不恰当的另一个原因是对于严格的一维体系,其能带是非简并的。不过,严格来说派尔斯相变只能在准一维体系中发生,此时或许有望出现简并能带(能级)。
    好了,就说这么多,不一定对。如果要继续说下去,或许就会牵涉到量子序,拓扑序等更深一层的概念。而这些东西,恰恰就是现代凝聚态物理所研究的焦点,很多还没有定论。我也就不继续胡扯八道下去了。
    :)
    LS说的好高深哟。同意:D
    有一个问题呀。。量子相变发生在零温,它可以仅仅只用能级来描述吗?有没有自由能(商)的物理在里面?
    另外一个问题派尔斯相变是量子相变吗?
    Originally posted by stone1235617 at 2009-9-6 18:07:
    有一个问题呀。。量子相变发生在零温,它可以仅仅只用能级来描述吗?有没有自由能(商)的物理在里面?
    另外一个问题派尔斯相变是量子相变吗?
    一,LS似乎没有完全理解我的意思,我只是讨论为什么相变可能发生,给出一个可能的而且比较简单的解释,并没有说量子相变“仅仅”可以用能级表示,你再看一看我的3L帖子就知道了。退一步说,在绝对0温,比如自由能,F=U-TS,当T=0时,F=U,自由能退化成内能,也就是此时基态能量密度扮演了自由能密度的角色(而基态能量密度中的奇点则用来标记量子相变,换句话说,量子相变可以通过基态能量的奇点定义为哈密顿量中的参量函数)。所以无论从哪方面说,从能量角度考虑是不会错的。至于你说的熵-----“绝对0温时热力学体系”的熵,呵呵,应该是常数吧。
    二,派尔斯相变当然不是量子相变,我这里只是为了说明问题做得一个类比,并一再说这个类比未必恰当,这在原帖中已经说的很清楚了。另外,自然可以举一些量子相变的例子,比如由有序-无序产生的金属-绝缘相变,或是自由费米系统中的量子序和量子相变(例如, 自由系统中不同的量子序由费米面拓扑分类等等),如果这样扯开来说那就太就多了,而且未必说的清楚(比如考虑电子相互作用后有序-无序相变中的定域化的标度理论是否成立,二维无序电子体系是否存在金属基态等等,都是一些需要进一步证明的问题),而且这么做也说明不了什么问题。:)
    量子相变也叫参数相变或者零温相变,指系统在零温下(或低温下)由于某个参数(除了温度)变化而发生的相变.
    可以用下面的三段论来理解:
    1.物理系统总是处于能量最低的状态.
    2.系统参数变化引起系统物理状态的能量发生变化.
    3.参数用g来表示.如果系统有两个物理状态a和b,
    在ggc的时候,Ea>Eb.
    那么系统参数g从gc的情况,即使在零温下,系统也会从状态a变化到状态b.这个过程就是量子相变.
    如果函数E(ga)和函数E(gb)有交叉,交叉点就是gc,就会发生量子相变;如果没有交叉点,那么能量低的状态(比如状态a)由于能量一直比较低,系统就一直处于该状态,就无法发生量子相变.
    Originally posted by supersolid226 at 2009-9-7 20:50:
    量子相变也叫参数相变或者零温相变,指系统在零温下(或低温下)由于某个参数(除了温度)变化而发生的相变.
    可以用下面的三段论来理解:
    1.物理系统总是处于能量最低的状态.
    2.系统参数变化引起系统物理状态的能量发 ...
    能不能给出一个具体的例子,最好是众所周知的。我当时看量子相变是两年前的事了,一些东西都忘了。而且有些东西当时也不是很理解。后来不搞这个也就渐渐忽略了。:)
    另外,这个东西从直觉上好理解,但是似乎没有什么特别简单的例子。

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