普吕克
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（2） 在C－轉換下一條直線轉換為圓錐曲線，並由這直線和外接橢圓相交的情形判定是何種 ... 在這種轉換下，可以找出通過五個點的圓錐曲線的新作圖法及方程式。 ..... 可對全光譜中某些固定的波段的光加以過濾篩選，以改變光線的顏色、強度與品質。
研究報告範本
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几何Hermite插值曲线的优化方法研究—硕士毕业论文下载
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圆锥曲线是用一个平面去截圆锥所得到的曲线，因此它也被称为圆锥截线（conic
section）。早在二千多年前，古希腊的几何学家就发现了这类曲线并进行了系统的研究，其中最杰出的是佩尔格的阿波罗尼斯（Apollonius of Perga,
约公元前262年～190年），他的七卷本巨著《圆锥曲线论》独步千年，横绝古今，和欧几里德的《几何原本》并称为古希腊数学的两大高峰。遗憾的是，在中国古代的数学家中好像没有人注意到这类曲线，虽然它们的身影在我们的日常生活中随处可见（见下文），不一定非要用一个平面去截圆锥才能发现。
然而，我们还是从古希腊人发现它们的途径谈起吧。如图1.1所示，用一个平面截一个圆锥[1]，如果平面和锥底平行，截线就是一个圆。如果我们把平面慢慢地倾斜过来，随着倾角的不断增大，截线会依次呈现出三种不同的形状，今天我们把它们分别称为椭圆（ellipse）、抛物线（parabola）和双曲线（hyperbola），它们分别对应于平面的倾角小于、等于、大于圆锥的底角这三种情形（注意双曲线有两个分离的分支[2]，因为倾角大于圆锥底角的平面会同时截到圆锥的上下两半，最早认识到这一点的是阿波罗尼斯，之前的古希腊几何学家都没有看到双曲线的“另一半”）。图1.2
则展示了在平面上看到的这三种曲线的大致形状，相信即便是一个没有学过数学的人，对它们的“长相”也不会感到陌生，特别是椭圆（简单地说，它就是一个被压扁了的圆）。
图 1.1 一个平面截圆锥的三种情形和由此产生的三种圆锥曲线
图 1.2 在平面上看到的三种圆锥曲线的形状
椭圆、抛物线、双曲线这三种曲线从外表看上去截然不同（见上图，你能“看出”它们有什么共同之处吗？），可令人惊奇的是，骨子里它们却相通相融，亲密无间，你能变我，我能变你，可以说看似三相，实为一体。打个比方，就像孙悟空有七十二种变化，它们实际上可以看成是圆的三种不同的“化身”。
（请读者思考，怎么样能把一个圆“变成”椭圆或者反过来把一个椭圆“变成”圆？——这是比较容易想到的，用一个初等的变换就能实现[3]。而把抛物线和双曲线“变成”或者说“还原成”圆的变换则较难想到，需要更高的“法术”）。
除了圆之外（圆实际上是圆锥曲线的特例——即长轴和短轴相等的椭圆），圆锥曲线可以说是最简单最贴近我们生活的曲线。上至浩瀚的苍穹，下至我们的周遭身边，只要你稍加留心，都能观察到它们曼妙的身姿。
在天上，行星运动的轨道是椭圆，太阳位于它的一个焦点上。这是德国天文学家开普勒（Johannes
Kepler,1571～1630）的伟大发现，也是引导牛顿（Isaac Newton,1642～1727)
发现万有引力定律的一个关键因素。在1687年出版的他的巨著《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia
Mathematica）中，牛顿证明了，如果行星运动的轨道是以太阳为焦点的椭圆，那么它所受到的引力必定和到太阳的距离的平方成反比。反之，在平方反比力的作用下，一个运动物体的轨迹必然是一条圆锥曲线，即要么是椭圆，要么是双曲线或抛物线，视物体的初始位置、运动速度（包括方向）和力的强度之间的关系而定。在古希腊人发现和研究圆锥曲线将近二千年后，这些美丽的曲线终于走出了象牙塔，在天体的运动中找到了最辉煌的应用。
图 1.3 太阳系各大行星的椭圆轨道
（图中狭长的白圈是哈雷彗星的轨道，它是一个极扁的椭圆）
把目光返回到人间，圆锥曲线的身影也是随处可见。随便举几个例子吧，苗条女人的腰身近似于一条双曲线，广州新建的电视塔被广州人俗称为“小蛮腰”（见下图），因为它的外形是双曲线一一严格地说是双曲面（更严格地说是单叶双曲面）[4]，它是双曲线绕它的一根轴线旋转产生的曲面。
图 1.4 广州珠江边上的新电视塔（俗称“小蛮腰”，高达610米）
喷泉和水枪里射出的水柱的形状是抛物线（见下图）。禽鸟的蛋(比如鸡蛋、鸭蛋）和很多种瓜（比如哈密瓜）的形状都近似于一个椭球体，那是一个椭圆绕其轴线旋转而成的，当你用刀把它切成两半的时候，截口就是一个椭圆了[5]。斜着切黄瓜、胡萝卜、香肠等圆柱或圆锥状的蔬果食品，切下来每片的形状也都近乎是一个椭圆。
图 1.5 喷泉的水柱
当你喝水或饮料、牛奶的时候（这时候你会把杯子侧斜过来），你可曾留意过杯子（我们假定是最常见的那种圆柱或圆锥形的杯子）中水面或饮料、牛奶表面的形状，它是一个十分完美的椭圆[6]，说实话，这是作者一天早上起来喝牛奶的时候偶然“发现”的，当时突然看到杯子里牛奶的表面是一个洁白精致的椭圆，不由得生出无限的美感和惊叹，惊叹于大自然这一小小的杰作和戏法。
还有，你可曾留意过，太阳底下或夜晚街灯下一个圆形物体（比如自行车轮子）的影子通常是一个椭圆（请读者想一下，它有没有可能是双曲线或抛物线[7]）。另一个与之相关的司空见惯却很少有人深思的事实是，所有圆形的物体（比如圆桌，圆凳，圆碗、圆口杯子）从一般的视角看上去其实并不是个圆，而是一个椭圆。请读者务必用自己的眼睛细心观察和感受这两件事情，因为它们的背后隐藏着非常深刻的原理（它就是射影几何的基本原理）。
未 完 待 续（To be continued）
[1]
为简单起见，我们假定它是直圆锥，即顶点和底圆圆心的连线垂直于底圆所在平面的圆锥。
[2]
但从射影平面上看，双曲线的两个分支是连通的，因为它们在两个无穷远点（对应于双曲线的两条渐近线）连接了起来。我们也可以说在射影平面的拓扑中双曲线同胚于一个圆，它的两个分支对应于以两个无穷远点为端点的两段圆弧，如下图所示：
[3]
只要沿着一个方向压缩或拉伸整个平面就可以把圆变成椭圆，或者反过来把椭圆变成圆，这样的变换称为伸缩变换或压缩变换，它是仿射变换的特例。如果采用直角坐标系，沿 y 轴方向的伸缩变换可以表示为
其中的 K 是一个常数，可以称为伸缩系数。
上述变换的几何意义是把整个平面沿着 y
轴方向拉伸（当 |K| > 1 时）或压缩（当 |K| < 1 时）K
倍，即把平面上任意一点变到横坐标和原来相等、纵坐标为原来 K
倍的点。
请读者自己验证，沿 y 轴方向、伸缩系数 K = a/b 的伸缩变换把椭圆
变为半径等于a 的圆。
利用伸缩变换，可以把很多关于椭圆的问题转化为相对容易得多的圆的问题解决，反过来，也可以把很多圆的性质推广为椭圆的性质。具体实例参见_____
顺便说一下，在电脑附件的画图软件中就可以实现伸缩变换，只要点击“重新调整大小”，选择水平伸缩的百分比不等于垂直伸缩的百分比即可。
还有，通过调整电脑显示屏的分辨率，也可以实现伸缩变换。前几天帮侄儿装了一个几何画板，画出来的圆全部是压扁了的椭圆，改了一下显示屏的分辨率设置，问题就解决了。
[4]
单叶双曲面是双曲线绕虚轴旋转生成的曲面。若双曲线绕实轴旋转，则会生成双叶双曲面，它有两个分离的连通分支。
[5]
实际上，一个一般的二次曲面（椭球面和双曲面为其两个类型，而圆锥则为退化的二次曲面）和一个平面的交线总是一条圆锥曲线。
[6]
严格地说是椭圆盘，即由椭圆和其内部所构成的有界区域。
[7]
太阳底下一个圆形物体的影子永远是一个椭圆，因为太阳光是平行光束，物体在太阳下的影子是平行投影（相当于一个仿射变换）。平行投影保持圆锥曲线的类型不变，即它永远把椭圆（圆为其特例）变成椭圆，双曲线变成双曲线，抛物线变成抛物线。
而在街灯下一个圆形物体的影子从理论上讲也可能是双曲线或抛物线（虽然实际上很少能看到，请读者想一下在什么情况下能看到双曲线或抛物线的影子），因为它是一个中心透视投影，如果圆上有且只有一点投射为无穷远点，圆就变成了抛物线，如下图所示：
图中的点 V 是透视中心（你可以把它想像成一盏街灯），它把圆投射到平面pi上，。
如果圆上有两点投射为无穷远点，圆就变成了双曲线（请读者自己发挥空间想象力，参见注[2]中的图），
|
那个帖子被删了，其中有不少精彩的回复，事情过去就算了。我还是记得其间几位吧友对这个问题讨论得很热闹。
重新开始吧。记得昨天的讨论大致涉及下述问题：
问题1：相对论与刚体有关系吗？假如有，这是一个什么样的刚体？
问题2：光（电磁波）在刚体中是如何传播的？
问题3：能量（力）在刚体中是如何传播的？
问题4：声音在刚体中是如何传播的？
问题5：长度为1光年的刚体“超光速”问题？
问题6：......
重新开始吧。记得昨天的讨论大致涉及下述问题：
问题1：相对论与刚体有关系吗？假如有，这是一个什么样的刚体？
问题2：光（电磁波）在刚体中是如何传播的？
问题3：能量（力）在刚体中是如何传播的？
问题4：声音在刚体中是如何传播的？
问题5：长度为1光年的刚体“超光速”问题？
问题6：......
以下来自豆瓣：
狭义相对论里的刚体
2009-07-29 21:42:16来自: cmp0xff不小心(添加签名档)
关于旋转系里面时空结构改变的解释里面，很经典的是一片二维的刚体，绕一根垂直于它表面的定轴旋转。那么以轴和刚体的交点为原点任选一个惯性系S(也就是站在刚体外面观察刚体)，刚体径向的长度度量是不变的(径向速度为0)，而切向的长度度量发生洛仑兹收缩(切向速度为omega*r)，因而在刚体上任意取一个“圆周”，其周长与半径之比小于2*PI。
因此这个刚体的“形状”发生了改变。那么这个刚体的“刚性”表现在哪里呢？如果真的有这样一个盘子，让它高速旋转起来，盘子的物质结构又会发生什么变化呢？ 喜欢
2009-07-29 22:53:57 捕.风 Sophy (这是病，得治。)
你看盘子的时候是在两个不同状态下看的吧。
一个是盘子静止的时候，一个是盘子旋转的时候。在这两个状态切换的时候才有洛伦茨变换。单独考虑它在其中一个状态的时候，它还是刚性的呀。
下面一个问题让我想到另一个问题，我们讨论物质结构的时候，究竟是应该站在那个参考系来考量呢？如果想对盘子静止的话，它就没有改变了吧。
呵呵，程度尚浅，不知道对不对，等待牛牛解答。
2009-07-30 07:20:14 cmp0xff不小心 (添加签名档) @捕风
如果考虑盘子从静止缓慢加速，那么就有“非刚性”的“形变”了吧。
呃这里我的结论发生了一些问题，ms不是小于2*PI而是大于2*PI，jiong
2009-07-30 13:38:24 捕.风 Sophy (这是病，得治。)
嗯，的确在加速的过程中是“形变”了，不过想问一下刚体的刚性定义是在什么情况下“任意两个点的距离不变”呢？
ms是指在受力的情况下吧。若是考虑相对论效应的情况下，任何物质都不能保持“形状不变”吧。呵呵，我也不是很清楚。
2009-07-30 14:01:43 [已注销]
相对论情况下就不存在刚体这个模型。。。
想想看如果真的存在刚体的话
那么你随意找个点a作用下b马上就会有反映了。。。
超距作用就达成了。。。
2009-07-30 14:53:36 cmp0xff不小心 (添加签名档) @Γει|ωЭ>
爱因斯坦爷爷写的《相对论》一书里面提到了我说的(包含“刚体”模型)例子，作为支持“非惯性系中时空结构发生改变”的例证
@捕风
不知道啊不知道……
2009-08-04 11:40:31 VapourNov (君子固穷)
改变的是“空间”本身，而不是存在于空间中的“体”。
2010-02-07 20:46:54 cmp0xff不小心 (添加签名档)
恩这个问题似乎最终解决了。在转动起来之后刚体确实[必须]发生形变，因此刚体模型是不能在相对论情形里面在有加速度的情形中存在的。
2010-02-08 09:04:48 [已注销] 相对论考虑的就是信息的传播，缸体模型就不是干这个的。更好的提法似乎是，相对论观点中的客体会怎样行为。
狭义相对论里的刚体
2009-07-29 21:42:16来自: cmp0xff不小心(添加签名档) 关于旋转系里面时空结构改变的解释里面，很经典的是一片二维的刚体，绕一根垂直于它表面的定轴旋转。那么以轴和刚体的交点为原点任选一个惯性系S(也就是站在刚体外面观察刚体)，刚体径向的长度度量是不变的(径向速度为0)，而切向的长度度量发生洛仑兹收缩(切向速度为omega*r)，因而在刚体上任意取一个“圆周”，其周长与半径之比小于2*PI。
因此这个刚体的“形状”发生了改变。那么这个刚体的“刚性”表现在哪里呢？如果真的有这样一个盘子，让它高速旋转起来，盘子的物质结构又会发生什么变化呢？ 喜欢
2009-07-29 22:53:57 捕.风 Sophy (这是病，得治。) 你看盘子的时候是在两个不同状态下看的吧。
一个是盘子静止的时候，一个是盘子旋转的时候。在这两个状态切换的时候才有洛伦茨变换。单独考虑它在其中一个状态的时候，它还是刚性的呀。
下面一个问题让我想到另一个问题，我们讨论物质结构的时候，究竟是应该站在那个参考系来考量呢？如果想对盘子静止的话，它就没有改变了吧。
呵呵，程度尚浅，不知道对不对，等待牛牛解答。
2009-07-30 07:20:14 cmp0xff不小心 (添加签名档) @捕风如果考虑盘子从静止缓慢加速，那么就有“非刚性”的“形变”了吧。
呃这里我的结论发生了一些问题，ms不是小于2*PI而是大于2*PI，jiong
2009-07-30 13:38:24 捕.风 Sophy (这是病，得治。)嗯，的确在加速的过程中是“形变”了，不过想问一下刚体的刚性定义是在什么情况下“任意两个点的距离不变”呢？
ms是指在受力的情况下吧。若是考虑相对论效应的情况下，任何物质都不能保持“形状不变”吧。呵呵，我也不是很清楚。
2009-07-30 14:01:43 [已注销]
相对论情况下就不存在刚体这个模型。。。
想想看如果真的存在刚体的话
那么你随意找个点a作用下b马上就会有反映了。。。
超距作用就达成了。。。
2009-07-30 14:53:36 cmp0xff不小心 (添加签名档) @Γει|ωЭ>爱因斯坦爷爷写的《相对论》一书里面提到了我说的(包含“刚体”模型)例子，作为支持“非惯性系中时空结构发生改变”的例证
@捕风
不知道啊不知道……
2009-08-04 11:40:31 VapourNov (君子固穷)改变的是“空间”本身，而不是存在于空间中的“体”。
2010-02-07 20:46:54 cmp0xff不小心 (添加签名档)恩这个问题似乎最终解决了。在转动起来之后刚体确实[必须]发生形变，因此刚体模型是不能在相对论情形里面在有加速度的情形中存在的。
2010-02-08 09:04:48 [已注销] 相对论考虑的就是信息的传播，缸体模型就不是干这个的。更好的提法似乎是，相对论观点中的客体会怎样行为。
在物理学里，理想刚体（rigid body）是一种有限尺寸，可以忽略形变的固体。不论是否感受到外力，在刚体内部，质点与质点之间的距离都不会改变。根据相对论，这种物体不可能实际存在，但物体通常可以假定为完美刚体，前提是必须满足运动速度超小于光速的条件。在经典力学里，刚体通常被视为连续质量分布体；在量子力学里，刚体被视为一群粒子的聚集。例如，分子（由假定为质点的电子与核子组成）时常会被视为刚体（请参阅条目分子的分类为刚性转子）。
以上来自维基
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- 2012-08-22 22:40
数学真可谓延伸人类思维的神器～
前面鱼姐已经给出了一个提纲。我就打算按这个来逐条讨论这些问题，不过当中可能改变顺序甚至合并一些问题。另外，我在这里会尽量避免公式，计算之类，而以解释为主，侧重点不在证明的严谨，而在于怎么从物理的观点来理解各种现象。而且这是贴吧不是课堂，所以我有时也许会天马行空一番，歪下楼完全可能，希望大家有耐心（话说我码字速度也巨慢无比）。最后，下面要讲的纯属个人的理解，所以错漏难免，希望大神们能及时指正。
前些时候有吧友问了这么一个问题：“假设有甲乙两人相距一光年。甲拿着一根长一光年的棍子伸到乙的面前打出各种信息（比如莫尔斯电码），这样岂不就实现超光速通讯了？”
上面问题中其实有个隐含条件，就是这根棍子是我们在经典力学中经常遇到的“理想刚体”。相吧对这类问题中的道具都已经有了“昵称”，把它叫做“神棍”。这根“神棍”的神奇之处就在于它无论在加速过程中还是受力情况下都不会发生形变。换句话说，棍子上各点之间的距离永远不变。
利用这样一根刚体长棍，实现超距瞬间通讯的确不难。熟悉狭义相对论的朋友会很快指出，这正说明了经典力学中的刚体概念跟狭相是不相容的。也就是说相对论中没有牛顿力学的理想刚体。
但是有很多人也许对这个简单的否定答案不能完全满意。我们当然相信狭义相对论，所以理想刚体显然不存在。但是怎么从物理上来理解这一点呢？假如我真拿根很长的铁棒钢棍之类，靠推拉它来传递信息，会出现什么情况呢？如果不能瞬间完成，那么真正的信息传递速度应该是多少呢？
前些时候有吧友问了这么一个问题：“假设有甲乙两人相距一光年。甲拿着一根长一光年的棍子伸到乙的面前打出各种信息（比如莫尔斯电码），这样岂不就实现超光速通讯了？”
上面问题中其实有个隐含条件，就是这根棍子是我们在经典力学中经常遇到的“理想刚体”。相吧对这类问题中的道具都已经有了“昵称”，把它叫做“神棍”。这根“神棍”的神奇之处就在于它无论在加速过程中还是受力情况下都不会发生形变。换句话说，棍子上各点之间的距离永远不变。
利用这样一根刚体长棍，实现超距瞬间通讯的确不难。熟悉狭义相对论的朋友会很快指出，这正说明了经典力学中的刚体概念跟狭相是不相容的。也就是说相对论中没有牛顿力学的理想刚体。
但是有很多人也许对这个简单的否定答案不能完全满意。我们当然相信狭义相对论，所以理想刚体显然不存在。但是怎么从物理上来理解这一点呢？假如我真拿根很长的铁棒钢棍之类，靠推拉它来传递信息，会出现什么情况呢？如果不能瞬间完成，那么真正的信息传递速度应该是多少呢？
1. 刚体与相对论的不兼容以及力的传播速度
首先我们应该看到，理想刚体这个概念本身就蕴含了一个假设，就是信息可以瞬间传递。为什么这么说呢？因为刚体在加速过程中各点之间距离不变，所以如果在一端受力的话，刚体上所有的点必须同时得到一个大小和方向相同的加速度。问题是，刚体远端的点凭什么知道近端受到了压力呢？允许刚体概念的存在就必然要承认“近端受力”这个信息可以按无穷大的速度传遍整个刚体上每一个点，所以它在理念上就跟狭相的“信息传递速度有上限”不相容。而在牛顿力学中就没有这个问题，牛顿力学中至少在理论上是允许有理想刚体的，尽管在现实中物体总会有形变。
那么，在物理现实中“一端受力”这个信息究竟是怎么传递的，又是以多快的速度传递的呢？答案其实是大家都熟悉的现象，就是声波！它的传递速度自然就是声速。
在固体中，组成它的微粒（分子，原子）是以电磁力结合在一起的。固体跟气体和液体的区别在于每个微粒的位置是相对固定的。作为一个简化的模型，我们可以想象这些粒子就像一些彼此用弹簧连在一起的小球，弹簧的弹力在这里就代表电磁力。当我们移动小球时，小球会在一个方向压缩弹簧，另一个方向拉伸弹簧，从而把能量传递给周围的弹簧；弹簧又推动其它小球，把能量进一步传递出去。另外弹簧被压迫时，所连的小球会互相靠近，拉伸时小球会彼此远离，就会在我们的模型中造成疏密相间的情况。最初的小球因为弹簧的固定作用会很快静止下来，但这些小球的位移造成的疏密相间的密度变化却会一直向前传播，这就是我们熟悉的声波。用手推棍子的一端所造成的密度变化只不过是一种频率特低，振幅很不稳定的声波而已，它的传播速度跟我们能听到的声波遵从同样的规律。
以上的朴素模型不仅可以用来解释力的传播机制，并且可以用来理解它的传播速度依赖哪些因素。首先，连接小球的弹簧越硬（不易被拉伸或压缩），旁边的小球就会越快受到影响；其次，小球越重，惯性就越大，就越不容易推动，传播速度就越慢。弹簧的抗拉伸抗压缩能力是固体的组成材料的固有特性，我们有个专门名词来称呼它，叫做“弹性模量”（elastic modulus）；而小球在单位体积的质量就是材料的密度。弹性模量越大，密度越小的固体，声波在其中的传播速度就越大。它跟声波本身特性（频率，强度等等）反而没什么关系。
那么假如你一门心思地要让力的传播速度超过声速，比如用超过声速的高速来推拉这根棍子，结果会怎么样呢？首先这极难做到（如果在空气中要做到这一点，你就得突破所谓音障。固体的音障会更难突破），如果真做到了，会对棍子造成结构性的破坏（多半远远没到那样的高速时棍子就断了）。
最后稍稍歪下楼。前面提到密度越小声速越快时，估计有好多人在心里偷偷怀疑了一下。这是很自然的，因为声速在空气中最慢，液体中其次，固体中最快，所以分明是密度越大速度越快。解释也很容易，这是因为固体的弹性模量大于液体，液体又远大于气体，所以它们的密度差异被弹性模量的大小差异完全掩盖了。
今天先到这里，下次讨论相对论中的刚性问题。
- wolfking97: 回复 狐说笆道 :恩，我有点明白你的意思了。你可以看看当初对以太的要求。那个会很接近你想象的理想刚体，因为那个就是用经典力学模式来传递光速用的。2012-8-23 06:37回复
根据wolfking97及其他吧友的论述，是否可以有下述结论？
1.刚体仅在牛顿体系中成立，其信息（？）传播速度（音速）是无穷大；
2.信息在刚体中的传播速度是无穷大，这与相对论原理相悖；
3.刚体内部是不允许有应变存在的。
楼下继续~~
1.刚体仅在牛顿体系中成立，其信息（？）传播速度（音速）是无穷大；
2.信息在刚体中的传播速度是无穷大，这与相对论原理相悖；
3.刚体内部是不允许有应变存在的。
楼下继续~~
有一点我觉得值得指出，那就是，在牛顿力学框架下，理想刚体内部是不会有“声音”这种东西的。——想想声音是怎么在固体内传播的，就不难理解这种事情。既然牛顿力学中的刚体内部不可能存在声音，自然也不存在所谓的音速，实际上意思是任何形变在一瞬间就传遍了整个刚体，所以过渡到相对论框架下一切作用就必须以光速传递，此时与其说某物质团块是刚体，不如说时空本身是个刚体。
昨天躺床上想了想，23楼昨天最后给出的思路具有以下特点：
1.由于使用固有时作为参量，四维间隔作为考量标准，这两者都是四维标量，所以自然满足洛伦兹协变。
2.它在低速情况下的确可以变成牛顿力学中的刚体，因为此时坐标时与固有时相同，而四维间隔的相等也就意味着三维空间距离的相等。
3.这种刚体在物理上具有的一个明显特性是，在刚体的随动系看来，物体不会发生任何形变。
1.由于使用固有时作为参量，四维间隔作为考量标准，这两者都是四维标量，所以自然满足洛伦兹协变。
2.它在低速情况下的确可以变成牛顿力学中的刚体，因为此时坐标时与固有时相同，而四维间隔的相等也就意味着三维空间距离的相等。
3.这种刚体在物理上具有的一个明显特性是，在刚体的随动系看来，物体不会发生任何形变。
接10楼，回复 坂上中微子 :哎，当发生一个黑洞吞噬另一个黑洞的事件后，新构成的时空结构（另一种情况）与原先的时空结构（初始情况）相比有没有发生变化？我知道最终结果肯定是“另一种情况”，假如初始情况与最后一种情况的时空结构不一样，那么你就承认了初始时空结构发生了变化，也就是原先的时空结构是刚体的假设有问题。
给定定解条件1，定解问题有解1（时空结构1），假如该时空结构满足“四维刚体”定义，任意两点之间的间隔保持不变，其间隔为A1；
在相同的方程式（组）下，给定定解条件2，定解问题有解2（时空结构2），假如该时空结构也满足“四维刚体”定义，任意两点之间的间隔保持不变，其间隔为A2；
问题：
A1与A2之间是什么关系？
假如A1不等于A2，是否意味着由定解条件1变为定解条件2时，任意两点之间的间隔发生了变化？而这样的变化是否意味着定解条件1所属四维刚体的假设不成立？
你一直在和我绕“初始条件”和“最终结果”之间的关系，妄图混淆俺的视线，呵呵~~~~俺现在讲的是定解条件，全部包含了~~~
我觉得你的思路可以考虑，但是你现在仍然无法自圆其说，加油吧~~~
在相同的方程式（组）下，给定定解条件2，定解问题有解2（时空结构2），假如该时空结构也满足“四维刚体”定义，任意两点之间的间隔保持不变，其间隔为A2；
问题：
A1与A2之间是什么关系？
假如A1不等于A2，是否意味着由定解条件1变为定解条件2时，任意两点之间的间隔发生了变化？而这样的变化是否意味着定解条件1所属四维刚体的假设不成立？
你一直在和我绕“初始条件”和“最终结果”之间的关系，妄图混淆俺的视线，呵呵~~~~俺现在讲的是定解条件，全部包含了~~~
我觉得你的思路可以考虑，但是你现在仍然无法自圆其说，加油吧~~~
你现在讲的是定解条件，但一个问题里允许两种互不相容的定解条件同时出现吗？
如果不允许，你就不能把这种变化视作刚性的丧失。你用改变定解条件来否定刚性，等于是你把原来的刚体换成另一块形状不同的刚体，然后说，看，形状变了，所以根本就不是刚体嘛——这种逻辑显然是荒唐的。
如果不允许，你就不能把这种变化视作刚性的丧失。你用改变定解条件来否定刚性，等于是你把原来的刚体换成另一块形状不同的刚体，然后说，看，形状变了，所以根本就不是刚体嘛——这种逻辑显然是荒唐的。
- fishwoodok: 但一个问题里允许两种互不相容的定解条件同时出现吗？ ------------------------------------------------------------------------------ 请你看看我的表述，我说过“同时”吗？为何就不仔细看清楚呢？对一个数理方程组，不可以有N个不同定解条件吗？无非是解不一样而已。2012-8-26 04:47回复
-
还有8条回复，点击查看
另外，我并没有纠结于初始条件和最终结果之间的关系，我一直强调的是初始条件的改变不是物理变化。任何事情都有这个问题，比如说“如果我让某个物体静止，它的能量就是零，但如果我改让它运动起来，那能量就不是零，是零和不是零显然不是相等的，所以能量守恒是错误的”——这段话错在哪里够明显了吧？
或者，时空的刚性问题与主楼的话题其实没有关系，我们要探讨的是物质而不是时空。
所以这个问题不必去纠结，我们就先认定时空是平直的，然后去讨论一下物质团块在什么情况下是刚体就行了，时空本身刚不刚其实无所谓。
所以这个问题不必去纠结，我们就先认定时空是平直的，然后去讨论一下物质团块在什么情况下是刚体就行了，时空本身刚不刚其实无所谓。
- wolfking97: 回复 fishwoodok :我在组织材料呢。我先贴段上来吧。薇娘的刚性条件我感觉是太强，是所谓Killing Motion。但这个不用数学说不太清。2012-8-26 06:25回复
2.相对论中的刚性
1905年9月26日，爱因斯坦发表了他的“奇迹年论文”中的第一篇，《论动体的电动力学》，由此宣告了狭义相对论的诞生。
我们已经看到牛顿力学的刚体是跟相对论不相容的。在1905年后的若干年中，许多物理学家都试图建立相对论框架下的刚体运动理论，其中包括爱因斯坦本人，还有波恩，劳厄这样的牛人。为什么这些大物理学家都如此注重刚体的概念呢？
大家想必读过“郑人买履”的故事，这位老兄宁可多跑一趟去拿量好的尺码，也不肯拿脚去试鞋的大小，因为他 “宁信度，无自信”。不管故事原来的moral story是什么，我的想法是，如果把这位古代郑国人换成一个以严谨著称的德国人，他有可能做出同样选择吗？我是觉得不好说。
在我看来郑人买履的故事揭示了一个人们心中根深蒂固的信念，就是绝对长度的存在。脚的大小也许上午跟下午就有区别，但尺码却不会变，尤其是具体的尺码所代表的抽象的一尺，一米，更不会变。刚体的概念正是和这种信念密不可分的。
相对论的出现意味着独立于参照系的绝对长度概念的破灭。仅仅因为这个原因，经典的刚体概念也不再成立，因为静止系和随动系不可能对加速运动中的物体的长度达成共识。但是简单地放弃这个传统的概念恐怕不能让人满意。刚体的概念可以简化推理过程，简化定理叙述，也是各种力学和运动理论的试金石。所以不管是为了传统的延续还是讨论的方便，大家都希望找出相对论框架下的替代品。
另一个历史的原因，是因为当时人们虽然发现了电子的存在，但它的模型却用了力学中的刚体。这个经典刚体模型虽然在低速下取得了一些成绩，但在高速时却让好多人感到头疼，这些处于头疼中的包括索末菲（Sommerfeld），赫兹（Hertz）和史瓦西（Schwarzschild）。所以在相对论下如何处理电子的运动学是个很迫切又重要的课题。波恩（Max Born）甚至认为，能否很好的描述电子的运动将是相对论成功还是失败的标志。
- wolfking97: 回复 fishwoodok :我去读了爱因斯坦，劳厄，波恩的英文版。好多素材来自波恩的文章。比如电子运动学部分。有些是德文的，丢下太久捡不起来了。2012-8-26 07:45回复
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wolfking97: 回复 fishwoodok :他的意思是，4维时空就代表了过去现在永远，一切发生过跟尚未发生的事情。所以黑洞的互相吞噬是时空结构的一部分。把Z轴暂时当时间轴的话，z=0时有两个黑洞，z=1时只有一个大黑洞，两个时刻空间结构当然不同，但却是整个一体的“时空”。
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我确实理解不了。四维时空是一个“概念”，所有的事件都可以涵盖在这样的一个概念中。根据你的说法，四维时空的组成是：其间各异的时空结构的**？
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我确实理解不了。四维时空是一个“概念”，所有的事件都可以涵盖在这样的一个概念中。根据你的说法，四维时空的组成是：其间各异的时空结构的**？
- wolfking97: 你可以认为，其间各异的空间结构通过时间完美融合在一起。当然在这里我们已经是在考虑广相了。从狭相的角度，时空是平直的，物体的“运动史”构成上面的一个流（current）。这两种理论都是决定论的，理论上说，整个世界的历史，从过去到无限的未来，都在上面被决定了，都有自己固定的“流”。2012-8-26 08:03回复
- wolfking97: 所谓的按时间的“演变”，从相对论角度看只是我们硬把时间停住截取的一个个截面。就像你去做MRI,仪器给出的是空间的一个个二维截面，所以你会先看到五根手指骨的五个圆形截面，然后截面渐渐变粗，到上面融合成掌骨，最后到手腕，手臂。但其实整个人的解剖结构才是全部的几何。2012-8-26 08:14回复
- wolfking97: 决定论的物理学，就是指通过前面指骨的截面，可以推出以后到掌骨的融合等等。前面的物质分布也决定了后面的分布。跟熟悉人体解剖学的医师从指掌部分多少可以推测手臂部分不无相似之处。2012-8-26 08:21回复
- wolfking97: 回复 wolfking97 :相对论的最大贡献，在于指出了时空是密不可分的，以前我们常做的那种MRI，只是因为那台机器有问题，能拍出片子的似乎都是一个角度，于是大家以为MRI只能按一个角度拍。后来又进口了一台，才发觉你完全可以用其它角度取截面。这意味着“现在”这个词不再有明确意义。2012-8-26 08:36回复
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