对不起！好几天不来了，穷忙。
圆周率谐音网友，
应该知道，Ψ(x) = δ(x-x0) 并不是现实中可以兑现的真实状态，更不是一种自由粒子状态。而是一种数学处理方法的中间手段。
就比如：为计算两个大块物体之间的万有引力，我们先把大块分拆成大量的小块，用质点之间的引力公式计算小块之间的引力，然后累加，其中的误差由取极限来消除，这是微积分学的原理。现实中严格的质点是不存在的。
同理，在现实中，无限集中的波函数也是不存在的，实现它的无限窄而又无限深的势阱也是不存在的。无限窄而又无限深的势阱的外部条件与自由粒子的外部条件相差太远了。
把Ψ(x) = δ(x-x0)搞清楚，通过它，再借助积分的手段，就可以把Ψ(x)是全空间分布的一般情形搞清楚。
我列举群速度为零的自由粒子波和波函数收缩于几何点的波，目的就是用这种极端的事例凸显量子力学和经典力学的差别，量子力学认为两种分布是完全不同的两个极端，而经典力学认为二者同一。
你在另一个参照系里观察Ψ(x) = δ(x-x0)，并认为它就是一种群速度不为0的自由粒子态，这是非常错误的。
玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子统计物理学现象，是大量玻色子共居一态，而不是大量分频波共居一点。
德布罗伊假设了氢原子核外电子的驻波，并以此解释玻尔能级公式。我不知道，你是在什么文献上看到，薛定谔建立方程借助了这个驻波分析。
玻尔模型是一种轨道模型，轨道体现了一种集中，而波函数是一种极端的分散。
驻波是某些边界条件下的数学必然，是一种更高数学原理的产物，而不是一种原始性规则，更不是一种物理原理。
圆周率谐音网友，
应该知道，Ψ(x) = δ(x-x0) 并不是现实中可以兑现的真实状态，更不是一种自由粒子状态。而是一种数学处理方法的中间手段。
就比如：为计算两个大块物体之间的万有引力，我们先把大块分拆成大量的小块，用质点之间的引力公式计算小块之间的引力，然后累加，其中的误差由取极限来消除，这是微积分学的原理。现实中严格的质点是不存在的。
同理，在现实中，无限集中的波函数也是不存在的，实现它的无限窄而又无限深的势阱也是不存在的。无限窄而又无限深的势阱的外部条件与自由粒子的外部条件相差太远了。
把Ψ(x) = δ(x-x0)搞清楚，通过它，再借助积分的手段，就可以把Ψ(x)是全空间分布的一般情形搞清楚。
我列举群速度为零的自由粒子波和波函数收缩于几何点的波，目的就是用这种极端的事例凸显量子力学和经典力学的差别，量子力学认为两种分布是完全不同的两个极端，而经典力学认为二者同一。
你在另一个参照系里观察Ψ(x) = δ(x-x0)，并认为它就是一种群速度不为0的自由粒子态，这是非常错误的。
玻色-爱因斯坦凝聚是一种量子统计物理学现象，是大量玻色子共居一态，而不是大量分频波共居一点。
德布罗伊假设了氢原子核外电子的驻波，并以此解释玻尔能级公式。我不知道，你是在什么文献上看到，薛定谔建立方程借助了这个驻波分析。
玻尔模型是一种轨道模型，轨道体现了一种集中，而波函数是一种极端的分散。
驻波是某些边界条件下的数学必然，是一种更高数学原理的产物，而不是一种原始性规则，更不是一种物理原理。
楼主：圆周率谐音 时间：2010-07-27 22:39:53
作者：bellbasis 时间：2010-07-27 23:51:45
作者：袁士霄 回复日期：2010-07-27 17:22:07
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薛定谔定态方程的建立确实没有直接借助当时由驻波计算出的各种能级公式，这一点我确实说错了，但薛定谔在建立薛定谔定态方程的时候使用了，Ψ(x，t) = ψ(x)f(t)，而ψ(x)f(t)的数学形式所形成的图像Ψ(x，t) 应该是一个驻波数学图形，所以薛定谔也毕竟是根据当时依据驻波定态的思维模式，殊途同归，并有摘取别人成果果实的嫌疑，而建立的定态薛定谔方程。请你给进一步评述。
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关于薛定谔方程的建立，先猜出自由粒子对应平面波，然后根据H=P^2/2M ，猜出p对应的算符和t对应的算符。得出自由粒子薛定谔方程。这个时候，你也学可以说借鉴了波，（自由粒子是平面波么），但是引入势能项之后，方程的解就五花八门什么都可以了，平面波或者驻波很多时候就没法解释了。所以楼主有疑问。这个时候，就是纯粹的解方程了，和什么波没什么关系了。
所以当量子理学体系完善以后。我们喜欢用算符做基本假设，而不是平面波做基本假设。因为算符的基本假设逻辑上更根本。平面波只是一个解，驻波也只是一个解，更多时候是非常复杂的乱七八糟函数的解。
实际上是这个思路：
1： 观测实验，觉得粒子有波动性，猜测自由粒子是平面波，并做一些简单预言。
2： 通过平面波，和薛定谔方程（H|psi>=E|psi>，这个方程很抽象，解决不了任何问题），猜测这个抽象方程的现实对应，即p为坐标的偏微分，E为时间的偏微分。即确定力学量和算符的对应关系。
3：写出H的一般形式,即H包含任何形式的势能。利用偏微分算符，原则上可以解出任何波函数的解，但是这个解不一定是平面波或者驻波，可以是任何东西（引入势能是经典力学哈密顿量要求的，必须有动能项和势能项，你的一切分歧都来此于此，但是这一项是经典要求，不是量子要求）。
4：实验验证一些复杂的解，比如氢原子，比如谐振子，等等，发现和实验相符。
5：确立力学量对应算符作为基本原理。
类比一下这个逻辑：
1， 牛顿看见重物下落
2， 牛顿认为万有引力
3， 牛顿观察开普勒3定律觉得万有引力是平方反比（不记得是不是这样了）
4， 牛顿确定万有引力公式
5， 万有引力公式作为牛顿力学基本原理之一
最初得到定律的时候，需要一些启发性思维和类比（比如你所说的数字游戏)，（比如波动的引入）但是不代表一开始的启发性思维就是整个理论框架的基础。苹果，开普勒3定律都是基本定律描述现象的一个子集，但是他们不能描述其他的东西，所以不是基本的。所以说平面波和驻波有他们存在的地方，但是绝对不是基本的。试图用这个解释一切，是不可能的。
在接触未知世界的时候，第一次观察（接触）会让我们有很多灵感，对于暂时不能列出方程描述的东西，我们会用类比去描述未知事物，但是当充分了解之后，必然有更基本的概念，第一次看见的东西仅仅是微不足道的一小部分而已。你理解了么？
所以你跟着物质波的思路历程，经历的只是发现定律的原初思维，而不是看见了完整的量子力学框架。其实很多科普的手法就是如此的（因为框架总是要涉及方程，方程总是枯燥的），比如非常经典的时空的弯曲用一个膜来描述，但是你能用一个重物和膜去真正计算出黑洞的引力场么？无论你怎么摆弄那个重物恐怕都不行吧。
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薛定谔定态方程的建立确实没有直接借助当时由驻波计算出的各种能级公式，这一点我确实说错了，但薛定谔在建立薛定谔定态方程的时候使用了，Ψ(x，t) = ψ(x)f(t)，而ψ(x)f(t)的数学形式所形成的图像Ψ(x，t) 应该是一个驻波数学图形，所以薛定谔也毕竟是根据当时依据驻波定态的思维模式，殊途同归，并有摘取别人成果果实的嫌疑，而建立的定态薛定谔方程。请你给进一步评述。
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关于薛定谔方程的建立，先猜出自由粒子对应平面波，然后根据H=P^2/2M ，猜出p对应的算符和t对应的算符。得出自由粒子薛定谔方程。这个时候，你也学可以说借鉴了波，（自由粒子是平面波么），但是引入势能项之后，方程的解就五花八门什么都可以了，平面波或者驻波很多时候就没法解释了。所以楼主有疑问。这个时候，就是纯粹的解方程了，和什么波没什么关系了。
所以当量子理学体系完善以后。我们喜欢用算符做基本假设，而不是平面波做基本假设。因为算符的基本假设逻辑上更根本。平面波只是一个解，驻波也只是一个解，更多时候是非常复杂的乱七八糟函数的解。
实际上是这个思路：
1： 观测实验，觉得粒子有波动性，猜测自由粒子是平面波，并做一些简单预言。
2： 通过平面波，和薛定谔方程（H|psi>=E|psi>，这个方程很抽象，解决不了任何问题），猜测这个抽象方程的现实对应，即p为坐标的偏微分，E为时间的偏微分。即确定力学量和算符的对应关系。
3：写出H的一般形式,即H包含任何形式的势能。利用偏微分算符，原则上可以解出任何波函数的解，但是这个解不一定是平面波或者驻波，可以是任何东西（引入势能是经典力学哈密顿量要求的，必须有动能项和势能项，你的一切分歧都来此于此，但是这一项是经典要求，不是量子要求）。
4：实验验证一些复杂的解，比如氢原子，比如谐振子，等等，发现和实验相符。
5：确立力学量对应算符作为基本原理。
类比一下这个逻辑：
1， 牛顿看见重物下落
2， 牛顿认为万有引力
3， 牛顿观察开普勒3定律觉得万有引力是平方反比（不记得是不是这样了）
4， 牛顿确定万有引力公式
5， 万有引力公式作为牛顿力学基本原理之一
最初得到定律的时候，需要一些启发性思维和类比（比如你所说的数字游戏)，（比如波动的引入）但是不代表一开始的启发性思维就是整个理论框架的基础。苹果，开普勒3定律都是基本定律描述现象的一个子集，但是他们不能描述其他的东西，所以不是基本的。所以说平面波和驻波有他们存在的地方，但是绝对不是基本的。试图用这个解释一切，是不可能的。
在接触未知世界的时候，第一次观察（接触）会让我们有很多灵感，对于暂时不能列出方程描述的东西，我们会用类比去描述未知事物，但是当充分了解之后，必然有更基本的概念，第一次看见的东西仅仅是微不足道的一小部分而已。你理解了么？
所以你跟着物质波的思路历程，经历的只是发现定律的原初思维，而不是看见了完整的量子力学框架。其实很多科普的手法就是如此的（因为框架总是要涉及方程，方程总是枯燥的），比如非常经典的时空的弯曲用一个膜来描述，但是你能用一个重物和膜去真正计算出黑洞的引力场么？无论你怎么摆弄那个重物恐怕都不行吧。
作者：bellbasis 时间：2010-07-28 01:29:48
所以说，原初发现定律的时候的思路，和科学体系成熟时的思路是完全不同的。原初发现定律的思路是非常难以理解的，那都是天才的思维，一些结论虽然怪异，但是居然是大部分是正确的。当体系成熟以后，我们不需要天天用那种思维去解决问题。
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