Saturday, August 30, 2014

冯-诺依曼形式量子力学体系 公理I 每一系统对应有一希尔伯特空间H(花体),其矢量(态矢量,波函数)完备地描述了系统的状态

袁士霄 时间:2010-07-14 13:57:15
  我被某些人搞怕,不敢轻易参与这类问题的讨论。
  
  首先,我们应该知道,量子力学完全用一些不为日常经验所接纳的概念描述事物。
  
  请看,冯-诺依曼形式量子力学体系:
    
    公理I 每一系统对应有一希尔伯特空间H(花体),其矢量(态矢量,波函数)完备地描述了系统的状态。
    
    公理II 每个可观察量A(花体)唯一地对应于一个作用于H(花体)中的自伴算符A。
    
    公理III 对于一个处于态φ中的系统,可观察量A(花体)(其算符由A代表)的一次测量结果处于λ1与λ2之间的几率为‖(Eλ1-Eλ2)φ‖^2,其中Eλ是属于A的恒等分解。
    
    公理III’ 对于一个处于态φ中的系统,A的期待值为(φ,Aφ)。
    公理IV 态矢量φ的事件演化由方程i h/2π э/эt φ = Hφ(薛定谔方程)决定,其中哈密顿算符H是演化算符,h是普朗克常数。
    
    公理V 若对观察量A(花体)一次测量所得的结果在λ1与λ2之间,则系统在紧接着测量之后的态是在Eλ1-Eλ2的一个本征函数。
  
  这体系很数学,很晦涩,我们不要去完全弄懂他,但我看一看到,波函数就像时空一样,是原始概念,其演化规则有一套方程来控制,它与经验世界的联系仅仅限于玻恩的几率解释。
  
  如果考虑一些简单一点的情形——基本粒子场,量子场论可以为我们理解物质波提供更有用的帮助。
  
  每种场都分布在时空中,每种场都处于最低能量态就是真空状态,场的高能激发状态就表现出粒子的产生。不同场激发状态间的相互作用,对应着老一代粒子的湮灭和新一代粒子的产生。
  
  我有一个比方,不知对不对,一根绳子对应着时空的真空态,打上一个松松的结,代表着一个粒子产生。结可以沿绳子滑行,表示粒子波的运行。一对粒子的产生代表着两根相关的绳子同时被打上了相反的结。
  
  绳子打结需要绳头的穿梭,而时空打结只需要其它粒子间的相互作用,这种作用就像魔术师变魔术那样,无需操作绳头,粒子与粒子在时空中一照面,新的结扣就形成了。

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